專題01 流體與連續(xù)體模型（解析版）

專題01流體與連續(xù)體模型模型一流體類問題流體及其特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點是質(zhì)量具有連續(xù)性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件分析步驟1建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2用微元法研究，作用時間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度Δl＝vΔt，對應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱形流體模型二微粒類（連續(xù)體）問題微粒及其特點通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！保|(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟1建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2用微元法研究，作用時間Δt內(nèi)一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt3先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘N計算【模型演練1】構(gòu)建物理模型是一種研究物理問題的科學(xué)思維方法。（1）如圖所示，一個質(zhì)量m=100g的小球以水平初速度v0=1m/s砸向豎直墻壁，撞擊時間Δt=1×10-3s，不計空氣阻力。①若小球碰后水平速度減為0，求墻壁對小球的沖量I1和小球受到的平均作用力F1；②若小球碰后以速度v=0.8m/s水平反彈，求墻壁對小球的沖量I2和小球受到的平均作用力F2。（2）用高壓水槍沖洗物體時，在物體表面將產(chǎn)生一定的壓力。若水從槍口噴出時的速度大小v，近距離垂直噴射到物體表面，水槍出水口直徑d，忽略水從槍口噴出后的發(fā)散效應(yīng)，水噴射到物體表面時速度在短時間內(nèi)變?yōu)榱?。由于水柱前端的水與物體表面相互作用時間很短，因此在分析水對物體表面的作用力時可忽略這部分水所受的重力。已知水的密度為ρ，重力加速度為g，請利用以上已知條件求：①單位時間水槍噴出水的質(zhì)量m；②墻壁受到的平均沖擊力F?！敬鸢浮浚?）①0.1kg???m/s，水平向左；100N，水平向左；②0.18kgm/s，水平向左；180N，水平向左；（2）①；②【詳解】（1）①以向左為正方向，墻壁對小球的沖量為I1=0-(-mv0)=0.1kgm/s方向為水平向左。根據(jù)I1=F1Δt解得F1=100N方向為水平向左。②同理，以向左為正方向，對小球應(yīng)用動量定理解得I2=0.18kgm/s方向為水平向左。根據(jù)I2=F2Δt解得F2=180N方向為水平向左。（2）①單位時間水槍噴出水的質(zhì)量m=ρV其中V=解得單位時間水槍噴出水的質(zhì)量②水打在墻壁上根據(jù)動量定理解得【模型演練2】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。（1）一段橫截面積為S、長為L的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電荷量為e。該導(dǎo)線通有電流時，假設(shè)自由電子定向移動的速率均為v，求導(dǎo)線中的電流I（請建立模型進行推導(dǎo)）；（2）正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關(guān)系(提示：建議，建立模型，思考壓強的產(chǎn)生原理)?！敬鸢浮浚?）nvSe；（2）【分析】取一時間段t，求得相應(yīng)移動長度l=vt，體積為為Svt．總電量為nesvt，再除以時間，求得表達式；粒子與器壁有均等的碰撞機會，即相等時間內(nèi)與某一截面碰撞的粒子為該段時間內(nèi)粒子數(shù)的，據(jù)此根據(jù)動量定理求與某一個截面碰撞時的作用力f?！驹斀狻浚?）導(dǎo)體中電流大小t時間內(nèi)電子運動的長度為vt，則其體積為，通過導(dǎo)體某一截面的自由電子數(shù)為該時間內(nèi)通過導(dǎo)體該截面的電量得（2）考慮單位面積，t時間內(nèi)能達到容器壁的粒子所占據(jù)的體積為其中粒子有均等的概率與容器各面相碰，即可能達到目標區(qū)域的粒子數(shù)為設(shè)碰前速度方向垂直柱體地面且碰撞是彈性的，則分子碰撞器壁前后，總動量的變化量為由動量定理可得一、單選題1．中國東海是超級臺風(fēng)（超過16級）的高發(fā)地，這種臺風(fēng)的中心風(fēng)速可達到。某棟大樓高約、寬約，空氣密度約為。若臺風(fēng)以的速度垂直吹到這棟大樓后，速度減為0，則大樓受到的風(fēng)力大小約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】單位時間吹到這棟大樓的氣體質(zhì)量為根據(jù)動量定理聯(lián)立解得大樓受到的風(fēng)力大小約為故選C。2．如圖所示為清洗汽車用的高壓水槍。設(shè)水槍噴口直徑為，水流速度為，水柱垂直汽車表面，水柱沖擊汽車后水沿汽車表面散開。已知水的密度為。下列說法正確的是（）A．高壓水槍單位時間噴出的水的體積為B．高壓水槍單位時間噴出的水的質(zhì)量為C．水柱對汽車的平均沖力為D．當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，噴出的水對汽車的壓力變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】D【詳解】AB．高壓水槍單位時間噴出水的質(zhì)量等于單位時間內(nèi)噴出的水柱的質(zhì)量，即單位時間噴出的水的體積為故AB錯誤；C．水柱對汽車的平均沖力為F，由動量定理得即解得故C錯誤；D．當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，結(jié)合C選項分析可知，噴出的水對汽車的壓力變?yōu)樵瓉淼?倍，故D正確。故選D。3．雨打芭蕉是中國古代文學(xué)中常見的抒情意象，為估算雨滴撞擊芭蕉葉產(chǎn)生的平均壓強p，小明將一圓柱形量筒置于雨中，測得時間t內(nèi)筒中水面上升的高度為h，設(shè)雨滴下落的速度為，雨滴豎直下落到水平芭蕉葉上后以速率v豎直反彈，雨水的密度為，不計雨滴重力。壓強p為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】以極短時間內(nèi)落至芭蕉葉上的雨滴的質(zhì)量為，雨滴與芭蕉葉作用的有效面積為S，根據(jù)動量定理有由于圓柱形量筒置于雨中，測得時間t內(nèi)筒中水面上升的高度為h，則單位面積單位時間內(nèi)下落的雨水質(zhì)量為則以極短時間內(nèi)落至芭蕉葉上的雨滴的質(zhì)量根據(jù)牛頓第三定律有雨滴撞擊芭蕉葉產(chǎn)生的平均壓強解得故選B。4．人們常利用高壓水槍洗車（如圖），假設(shè)水槍噴水口的橫截面積為S，噴出水流的流量為Q（單位時間流出的水的體積），水流垂直射向汽車后速度變?yōu)?。已知水的密度為，則水流對汽車的平均沖擊力為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】選擇短時間內(nèi)與汽車發(fā)生相互作用的水為研究對象，該部分水的質(zhì)量為由于噴出水流的流量為Q指單位時間流出的水的體積，則有根據(jù)動量定理有根據(jù)牛頓第三定律有解得，水流對汽車的平均沖擊力為故選D。5．如圖所示，是高速磁懸浮列車在水平長直軌道上的模擬運行圖，列車由質(zhì)量均為m的4節(jié)車廂組成，其中1號車廂為動力車廂。列車由靜止開始以額定功率P運行，經(jīng)過一段時間達到最大速度。列車向右運動過程中，1號車廂會受到前方空氣的阻力，假設(shè)車廂碰到空氣前空氣的速度為0，碰到空氣后空氣的速度立刻與列車速度相同，已知空氣密度為。1號車廂的迎風(fēng)面積（垂直運動方向上的投影面積）為S，不計其他阻力，忽略2號、3號、4號車廂受到的空氣阻力。當(dāng)列車由靜止開始以額定功率運行到速度為最大速度的時，1號車廂對2號車廂的作用力大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，設(shè)列車的最大速度為，列車對空氣的阻力為，由動量定理有解得當(dāng)牽引力等于阻力時，列車速度最大，則有聯(lián)立解得當(dāng)列車由靜止開始以額定功率運行到速度為最大速度的時，阻力為此時，牽引力為1號車廂對2號車廂的作用力大小為，對2號、3號、4號車廂整體，由牛頓第二定律有對4節(jié)車廂整體，由牛頓第二定律有聯(lián)立解得故選B。6．贛州市牢固樹立綠色發(fā)展理念，大力開發(fā)利用風(fēng)能、太陽能、生物能等新能源。截至目前，贛州裝機和發(fā)電量均居全省第一，風(fēng)力發(fā)電機如圖所示，風(fēng)力帶動三個葉片轉(zhuǎn)動，葉片再帶動發(fā)電機中的轉(zhuǎn)子（磁極）轉(zhuǎn)動，使定子（線圈不計電阻）中產(chǎn)生電流，實現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化。已知葉片長為l，風(fēng)速為v，空氣的密度為ρ，空氣遇到葉片旋轉(zhuǎn)形成的圓面后，減速為零，原速穿過，則每一片葉片受到空氣的作用力為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，設(shè)每一片葉片對時間內(nèi)空氣的作用力為，由動量定理有解得由牛頓第三定律可知，每一片葉片受到空氣的作用力為故選A。7．如圖所示，某航拍小型飛機有四個相同的風(fēng)扇，每個風(fēng)扇的半徑均為R，當(dāng)它在無風(fēng)的天氣懸停時，每個風(fēng)扇都呈水平狀態(tài)，風(fēng)扇吹出的空氣速度大小都等于v，吹出的空氣流動方向相同。已知空氣的平均密度為，則風(fēng)扇懸停時，不考慮其他位置空氣流動的影響。下列說法錯誤的是（）A．風(fēng)扇吹出的空氣流動方向豎直向下B．單位時間內(nèi)每個風(fēng)扇吹出的空氣的質(zhì)量為C．無人機的總重力等于D．每個風(fēng)扇對空氣做功的功率為【答案】D【詳解】A．由于無人機懸停時受到的升力與其重力平衡，螺旋槳吹風(fēng)方向均為豎直向下，故A正確；B．單位時間內(nèi)被每個螺旋槳推動的空氣質(zhì)量為故B正確；C．根據(jù)動量定理解得每個螺旋槳對空氣的作用力為無人機的總重力等于故C正確；D．每個風(fēng)扇對空氣做功的功率為故D錯誤。本題選錯誤的，故選D。8．離子電推引擎，是利用電場將處在等離子狀態(tài)的“工作物質(zhì)”加速后向后噴出而獲得前進動力的一種發(fā)動機。這種引擎不需要燃料，也氣體全無污染物排放，是環(huán)保型機器。引擎獲得推力的原理如圖所示，進入電離室的氣體被電離成正離子和電子，而后正離子飄人電極A、B之間的加速電場（正離子初速度忽略不計），使正離子加速形成離子束，在加速過程中引擎獲得恒定的推力。已知A、B間的電壓為U，單位時間內(nèi)飄入加速電場的正離子數(shù)目為N，每個離子的質(zhì)量為m、電荷量為ne（其中n是正整數(shù)，e是元電荷），則引擎獲得的推力大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】時間t內(nèi)飄入加速電場的正離子質(zhì)量電荷量電場對離子加速，由動能定理有設(shè)在加速過程中引擎對離子的作用力大小為F，根據(jù)動量定理有解得由牛頓第三定律可知，引擎獲得的推力大小故選A。9．我國自主研制的“天帆一號”太陽帆在軌成功驗證了多項太陽帆關(guān)鍵技術(shù)。太陽帆可以利用太陽光的“光子流”為飛船提供動力實現(xiàn)星際旅行。光子具有能量，也具有動量。光照射到物體表面時，會對物體產(chǎn)生壓強，這就是“光壓”。設(shè)想一艘太陽帆飛船，在太陽光壓的作用下能夠加速運動，不考慮太陽以外的其他星體對飛船的作用力，下列說法不正確的是（）A．若光照強度和太陽光照射到太陽帆的入射角一定，太陽帆接受光的面積越大，該飛船獲得的動力越大B．若光照強度和太陽帆接受光的面積一定，太陽光照射到太陽帆發(fā)生反射，入射角越小，該飛船獲得的動力越大C．太陽光照射到太陽帆時，一部分被反射，另一部分被吸收，只有被反射的部分會對太陽帆產(chǎn)生光壓D．若將太陽帆正對太陽，飛船無需其他動力，即可以遠離太陽做加速度減小的加速運動【答案】C【詳解】根據(jù)題意，設(shè)太陽單位時間內(nèi)向外輻射的光子數(shù)為，太陽到太陽帆的距離為，太陽帆的面積為，則單位時間內(nèi)照射到太陽帆上的光子數(shù)為設(shè)太陽光照射到太陽帆的入射角為，若所有光子被反射，時間內(nèi)對太陽帆產(chǎn)生的壓力為，每個光子的動量為，由動量定理有解得A．若光照強度和太陽光照射到太陽帆的入射角一定，即和不變，太陽帆接受光的面積越大，則該飛船獲得的動力越大，故A正確；B．若光照強度和太陽帆接受光的面積一定，即和不變，太陽光照射到太陽帆發(fā)生反射，入射角越小，則該飛船獲得的動力越大，故B正確；C．若太陽光照射到太陽帆時，光子被吸收，則有整理可得可知，被吸收的光子會對太陽帆產(chǎn)生光壓，故C錯誤。D．若將太陽帆正對太陽，同理可得由牛頓第二定律可得，飛船的加速度為整理可得遠離太陽，增大，則減小，飛船無需其他動力，做加速度減小的加速運動，故D正確。本題選錯誤的，故選C。10．“雨打芭蕉”是文學(xué)中常見的抒情意象。當(dāng)雨滴豎直下落的速度為v時，將一圓柱形量杯置于雨中，測得時間t內(nèi)杯中水面上升的高度為h。為估算雨打芭蕉產(chǎn)生的壓強p，假設(shè)芭蕉葉呈水平狀，雨滴落在芭蕉葉上不反彈，不計雨滴重力的影響。已知水的密度為ρ，則p為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】單位時間的降水量高度為在芭蕉葉上取的面積上，時間內(nèi)降落的雨水質(zhì)量設(shè)雨水受到的撞擊力為F，根據(jù)動量定理解得根據(jù)牛頓第三定律可知，芭蕉葉上的面積受到的撞擊力的大小因此平均壓強為故選A。11．如圖，貨車在一水平恒力作用下沿光滑水平面運動，當(dāng)貨車經(jīng)過一豎直固定的漏斗下方時，沙子由漏斗連續(xù)地落進貨車，單位時間內(nèi)落進貨車的沙子質(zhì)量恒為。某時刻，貨車（連同已落入其中的沙子）質(zhì)量為，速度為，此時貨車的加速度為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】依題意，極短的一段時間內(nèi)落入貨車的沙子質(zhì)量為沙子落入貨車后，立即和貨車共速，取水平向右為正方向，由動量定理可得解得方向向前，根據(jù)牛頓第三定律可知，貨車受到沙子的反作用力向后，大小為對貨車(連同落入的沙子)，由牛頓第二定律可得解得故選B。12．“娛樂風(fēng)洞”是一項新型娛樂項目，在一個特定的空間內(nèi)通過人工制造的氣流把人“吹”起來，使人產(chǎn)生在天空翱翔的感覺．如圖所示，一質(zhì)量為的游客恰好可以靜止在直徑為的圓柱形風(fēng)洞內(nèi)．已知氣流密度為，游客受風(fēng)面積（游客在垂直風(fēng)力方向的投影面積）為,風(fēng)洞內(nèi)氣流豎直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度為．假設(shè)氣流吹到人身上后速度變?yōu)榱悖瑒t風(fēng)洞內(nèi)氣流的速度約為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對時間內(nèi)吹向游客的氣體，由動量定理可得由于游客處于靜止狀態(tài)，故滿足又聯(lián)立解得故選A。13．如圖所示，某種氣體分子束由質(zhì)量為m、速度為v的分子組成，設(shè)各分子都向同一方向運動，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回。如果分子束中每立方米的體積內(nèi)有n0個分子，下列說法正確的是（）

A．單個分子與平面碰撞的過程中，動量變化量的大小為0B．單個分子與平面碰撞的過程中，平面對其做功為負功C．分子束撞擊平面所產(chǎn)生的壓強為n0mv2D．分子束撞擊平面所產(chǎn)生的壓強為2n0mv2【答案】D【詳解】A．分子打在某平面上后又以原速率反向彈回，則單個分子與平面碰撞的過程中，動量變化量的大小為2mv，故A錯誤；B．單個分子與平面碰撞的過程中，根據(jù)動能定理可得=0，平面對其做功為零，故B錯誤；CD．時間t內(nèi)碰撞面積S上的分子數(shù)為N=（vtS）n0對于這部分分子，根據(jù)動量定理，有-Ft=-Nmv-Nmv解得根據(jù)壓強的計算公式可得解得故C錯誤，D正確；故選D。14．氣體在流動時會出現(xiàn)分層流動的現(xiàn)象即層流（laminarflow），不同流層的氣體流速不同。相鄰兩流層間有粘滯力，產(chǎn)生粘滯力的原因可以用簡單模型解釋：如圖，某氣體流動時分成A、B兩流層，兩層的交界面為平面，A層流速為vA，B層流速為vB，，由于氣體分子做無規(guī)則熱運動，因此A層的分子會進入B層，B層的分子也會進入A層，穩(wěn)定后，單位時間內(nèi)從A層進入B層的分子數(shù)等于從B層進入A層的分子數(shù)，若氣體分子的質(zhì)量為m，單位時間、單位面積上由A層進入B層的分子數(shù)為n，則B層對A層氣體單位面積粘滯阻力為（）A．大?。悍较颍号c氣體流動方向相同B．大小：方向：與氣體流動方向相反C．大?。悍较颍号c氣體流動方向相同D．大?。悍较颍号c氣體流動方向相反【答案】B【詳解】由題意可知時間內(nèi)，單位面積上由B層進入A層的分子數(shù)為，則這部分分子的質(zhì)量為這部分分子的速度由變?yōu)?，取氣體流動方向為正方向，則根據(jù)動量定理有可得，流層A對這部分分子的作用力為，方向與氣體流動方向相同則根據(jù)牛頓第三定律可知，B層對A層氣體單位面積粘滯阻力大小為，方向與氣體流動方向相反故選B。二、多選題15．由高壓水槍中豎直向上噴出的水柱，將一個質(zhì)量為m的小鐵盒開口向下頂在空中，如圖所示，已知水的密度為，以恒定速率從橫截面積為S的水槍中持續(xù)噴出，向上運動并沖擊小鐵盒后，以不變的速率豎直返回，水與鐵盒作用時這部分水所受重力可忽略不計，下列說法正確的是（??）A．水到達鐵盒底部速度的大小 B．水到達鐵盒底部速度的大小C．鐵盒到水槍口的高度 D．鐵盒懸停受到水的沖擊力為【答案】BCD【詳解】D．鐵盒懸停時處于平衡狀態(tài)，受到水的沖擊力為F=故D正確；AB．以時間內(nèi)與鐵盒發(fā)生作用的水為研究對象：這些水的質(zhì)量跟時間內(nèi)從槍口噴出的水的質(zhì)量相同這些水與鐵盒作用時的速度為v，動量變化為這些水對鐵盒的反作用力又F=得故A錯誤，B正確；C．由機械能守恒可知小鐵盒距水槍口的高度故C正確。故選BCD。16．2023年11月16日，2023年全國帆船錦標賽（470級）在海口市西秀海灘開幕。某運動員駕駛帆船在靜水中順風(fēng)漂行，已知風(fēng)速為，有效面積為S的風(fēng)帆與風(fēng)向垂直，風(fēng)吹到帆面后在風(fēng)速方向上相對帆的速度為零，空氣的密度為ρ，則（）A．當(dāng)船速為時，風(fēng)對船的功率最大B．當(dāng)船速為時，風(fēng)對船的功率最大C．風(fēng)對船的功率最大時，風(fēng)對船的作用力大小為D．風(fēng)對船的功率最大時，風(fēng)對船的作用力大小為【答案】BC【詳解】t時間內(nèi)吹到帆面的風(fēng)質(zhì)量為根據(jù)動量定理得風(fēng)對船的作用力為風(fēng)對船的功率為當(dāng)時，即風(fēng)對船的功率最大，風(fēng)力為故選BC。17．如圖所示，某種氣體分子束由質(zhì)量為，速度為的分子組成，設(shè)各分子都向同一方向運動，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回。如果分子束中每立方米的體積內(nèi)有個分子，下列說法正確的是（）A．單個分子與平面碰撞的過程中，動量的變化量的大小為0B．單個分子與平面碰撞的過程中，平面對其做功為0C．若計算分子束撞擊平面單位面積上的壓力，一定選取所有的分子為研究對象D．分子束撞擊的平面所受到的壓強為【答案】BD【詳解】A．由題意，單個分子的動量變化量的大小為A錯誤；B．單個分子與平面碰撞的過程中，接觸點沒有發(fā)生位移，故平面對其做功為0，B正確；C．若計算分子束撞擊平面單位面積上的壓力，一般情況下選在極短時間?t內(nèi)打到平面上的分子為研究對象，C錯誤；D．設(shè)在?t時間內(nèi)打到橫截面積為的平面上的氣體的質(zhì)量為，則有取為研究對象，它受到的合外力等于平面作用到氣體上的壓力，以碰撞前的速度的方向為正方向，由動量定理得解得根據(jù)牛頓第三定律可知，平面受到的壓強為D正確。故選BD。18．我國目前正在運轉(zhuǎn)的空間站天和核心艙，搭載了一種