貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2014?銅仁）的相反數(shù)是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（4分）（2014?銅仁）下列計算正確的是（）A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2aC．a(chǎn)6÷a2=a3D．（﹣a3）2=﹣a63．（4分）（2014?銅仁）有一副撲克牌，共52張（不包括大、小王），其中梅花、方塊、紅心、黑桃四種花色各有13張，把撲克牌充分洗勻后，隨意抽取一張，抽得紅心的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014?銅仁）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2014?銅仁）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1D．x≥﹣16．（4分）（2014?銅仁）正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是（）A．B．C．D．7．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，點A，B，C在圓O上，∠A=64°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．26°B．116°C．128°D．154°8．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是（）A．三棱錐B．圓錐C．正三棱柱D．直三棱柱9．（4分）（2014?銅仁）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線是（）A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x﹣2）2+1C．y=（x+2）2+1D．y=（x+2）2﹣110．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=2，則MF的長是（）A．B．C．1D．二、填空題（本題共共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2014?銅仁）cos60°=．12．（4分）（2014?銅仁）定義一種新運算：a?b=b2﹣ab，如：1?2=22﹣1×2=2，則（﹣1?2）?3=．13．（4分）（2014?銅仁）在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是．14．（4分）（2014?銅仁）分式方程：=1的解是．15．（4分）（2014?銅仁）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．（4分）（2014?銅仁）在某市五?四青年歌手大賽中，某選手得到評委打出的分數(shù)分別是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．17．（4分）（2014?銅仁）已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為90cm，則圓錐的表面積是cm2．（結(jié)果保留π）18．（4分）（2014?銅仁）一列數(shù)：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此規(guī)律第n的數(shù)為．三、解答題（本題共4小題，每小題10分，共40分）19．（10分）（2014?銅仁）（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|（2）先化簡，再求值：?﹣，其中x=﹣2．20．（10分）（2014?銅仁）為了了解學(xué)生畢業(yè)后就讀普通高中或就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的意向，某校對八、九年級部分學(xué)生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：A．只愿意就讀普通高中；B．只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校；C．就讀普通高中或中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都愿意．學(xué)校教務(wù)處將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次活動共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全圖一，并求出圖二中B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（3）若該校八、九年級學(xué)生共有2800名，請估計該校學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的概率．21．（10分）（2014?銅仁）如圖所示，已知∠1=∠2，請你添加一個條件，證明：AB=AC．（1）你添加的條件是；（2）請寫出證明過程．22．（10分）（2014?銅仁）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：=．四、（本大題滿分12分）23．（12分）（2014?銅仁）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？五、（本大題滿分12分）24．（12分）（2014?銅仁）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，連接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）作CD的平行線AE交⊙O于點E，已知DC=10，求圓心O到AE的距離．六、（本大題滿分14分）25．（14分）（2014?銅仁）已知：直線y=ax+b與拋物線y=ax2﹣bx+c的一個交點為A（0，2），同時這條直線與x軸相交于點B，且相交所成的角β為45°．（1）求點B的坐標；（2）求拋物線y=ax2﹣bx+c的解析式；（3）判斷拋物線y=ax2﹣bx+c與x軸是否有交點，并說明理由．若有交點設(shè)為M，N（點M在點N左邊），將此拋物線關(guān)于y軸作軸反射得到M的對應(yīng)點為E，軸反射后的像與原像相交于點F，連接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在點P，使得△NEP的面積與△NEF的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2014?銅仁）的相反數(shù)是（）A．B．C．﹣D．﹣分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答：解：的相反數(shù)是﹣，故選：D．點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）（2014?銅仁）下列計算正確的是（）A．4a2+a2=5a4B．3a﹣a=2aC．a(chǎn)6÷a2=a3D．（﹣a3）2=﹣a6考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項，可判斷A、B，根據(jù)同底數(shù)的除法，可判斷C，根據(jù)積的乘方，可判斷D．解答：解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確；C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、負1的平方是1，故D錯誤；故選：B．點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．3．（4分）（2014?銅仁）有一副撲克牌，共52張（不包括大、小王），其中梅花、方塊、紅心、黑桃四種花色各有13張，把撲克牌充分洗勻后，隨意抽取一張，抽得紅心的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：由有一副撲克牌，共52張（不包括大、小王），其中梅花、方塊、紅心、黑桃四種花色各有13張，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有一副撲克牌，共52張（不包括大、小王），其中梅花、方塊、紅心、黑桃四種花色各有13張，∴隨意抽取一張，抽得紅心的概率是：=．故選B．點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（4分）（2014?銅仁）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．考點：對頂角、鄰補角．分析：根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，進而得出答案．解答：解：利用對頂角的定義可得出：符合條件的只有C，故選：C．點評：本題考查了頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點．反向延長線等．5．（4分）（2014?銅仁）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠﹣1D．x≥﹣1考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．解答：解：依題意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故選：A．點評：本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．6．（4分）（2014?銅仁）正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是（）A．B．C．D．考點：正比例函數(shù)的圖象．分析：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當k＞0時，經(jīng)過一、三象限．解答：解：∵正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當k＞0時，經(jīng)過一、三象限．∴正比例函數(shù)y=2x的大致圖象是B．故選：B．點評：此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點：是一條經(jīng)過原點的直線．7．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，點A，B，C在圓O上，∠A=64°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．26°B．116°C．128°D．154°考點：圓周角定理．分析：根據(jù)圓周角定理直接解答即可．解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故選C．點評：本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是（）A．三棱錐B．圓錐C．正三棱柱D．直三棱柱考點：由三視圖判斷幾何體．分析：由左視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)主視圖是三角形可判斷出此幾何體為直三棱柱．解答：解：∵左視圖和俯視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵主視圖是一個三角形，∴此幾何體為直三棱柱．故選：D．點評：考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由左視圖和俯視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由主視圖可確定幾何體的具體形狀．9．（4分）（2014?銅仁）將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得的拋物線是（）A．y=（x﹣2）2﹣1B．y=（x﹣2）2+1C．y=（x+2）2+1D．y=（x+2）2﹣1考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．解答：解：拋物線y=x2向右平移2個單位，得：y=（x﹣2）2；再向下平移1個單位，得：y=（x﹣2）2﹣1．故選：A．點評：主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．10．（4分）（2014?銅仁）如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，垂足為點M，BE=3，AE=2，則MF的長是（）A．B．C．1D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．分析：設(shè)MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF∽△DCE，∴．得到a與x的關(guān)系式，化簡可得x的值，得到D選項答案．解答：解：∵AE平分∠BAF交BC于點E，且DE⊥AF，∠B=90°，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴，設(shè)MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，，∴△ADM∽△DFM，，∴DM2=AM?MF，∴，在△DMF和△DCE中，，∴．∴，∴，解之得：，故答案選：D．點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵在于利用三角形相似構(gòu)造方程求得對應(yīng)邊的長度．二、填空題（本題共共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）（2014?銅仁）cos60°=．考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算．解答：解：cos60°=．點評：本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要掌握特殊角度的三角函數(shù)值．12．（4分）（2014?銅仁）定義一種新運算：a?b=b2﹣ab，如：1?2=22﹣1×2=2，則（﹣1?2）?3=﹣9．考點：有理數(shù)的混合運算．專題：新定義．分析：先根據(jù)新定義計算出﹣1?2=6，然后計算再根據(jù)新定義計算6?3即可．解答：解：﹣1?2=22﹣（﹣1）×2=6，6?3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1?2）?3=﹣9．故答案為﹣9．點評：本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．13．（4分）（2014?銅仁）在圓、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是平行四邊形．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進行判斷．解答：解：矩形、菱形、正方形、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．故答案為：平行四邊形．點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．（1）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．（2）如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．14．（4分）（2014?銅仁）分式方程：=1的解是x=．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x+1=3﹣x，移項合并得：3x=2，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故答案為：x=點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．15．（4分）（2014?銅仁）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜．考點：根的判別式．分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣3）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．解答：解：根據(jù)題意得△=（﹣3）2﹣4k＞0，解得k＜．故答案為：k＜．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．16．（4分）（2014?銅仁）在某市五?四青年歌手大賽中，某選手得到評委打出的分數(shù)分別是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.6．考點：中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，把把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可．解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：9.3，9.4，9.5，9.6，9.6，9.7，9.8，最中間的數(shù)是9.6，則中位數(shù)是9.6，故答案為：9.6．點評：本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．17．（4分）（2014?銅仁）已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為90cm，則圓錐的表面積是1000πcm2．（結(jié)果保留π）考點：圓錐的計算．分析：根據(jù)圓錐表面積=側(cè)面積+底面積=底面周長×母線長+底面積計算．解答：解：圓錐的表面積=10π×90+100π=1000πcm2．故答案為：1000π．點評：本題考查了圓錐的計算，解決本題的關(guān)鍵記準圓錐的側(cè)面面積和底面面積公式．18．（4分）（2014?銅仁）一列數(shù)：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此規(guī)律第n的數(shù)為（﹣1）n﹣1．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負；且對應(yīng)數(shù)字依次為0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n個數(shù)字為0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．解答：解：第n個數(shù)字為0+1+2+3+…+（n﹣1）=，符號為（﹣1）n﹣1，所以第n個數(shù)為（﹣1）n﹣1．故答案為：（﹣1）n﹣1．點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從數(shù)的絕對值的和正負情況兩個方面考慮求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共4小題，每小題10分，共40分）19．（10分）（2014?銅仁）（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|（2）先化簡，再求值：?﹣，其中x=﹣2．考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．專題：計算題．分析：（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．解答：解：（1）原式=1﹣1+2﹣3=﹣；（2）原式=?﹣=﹣=﹣，當x=﹣2時，原式=．點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2014?銅仁）為了了解學(xué)生畢業(yè)后就讀普通高中或就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的意向，某校對八、九年級部分學(xué)生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況：A．只愿意就讀普通高中；B．只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校；C．就讀普通高中或中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都愿意．學(xué)校教務(wù)處將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次活動共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全圖一，并求出圖二中B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（3）若該校八、九年級學(xué)生共有2800名，請估計該校學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的概率．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)C的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出B的人數(shù)，補全圖1，求出B占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）求出B占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果．解答：解：（1）根據(jù)題意得：80÷=800（名），則調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為800名；（2）B的人數(shù)為800﹣（480+80）=240（名），B占的度數(shù)為×360°=108°，補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：=0.3，則估計該校學(xué)生只愿意就讀中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的概率0.3．點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）（2014?銅仁）如圖所示，已知∠1=∠2，請你添加一個條件，證明：AB=AC．（1）你添加的條件是∠B=∠C；（2）請寫出證明過程．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如∠B=∠C或∠ADB=∠ADC等；（2）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出△ABD≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．解答：解：（1）添加的條件是∠B=∠C，故答案為：∠B=∠C；（2）證明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC．點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．22．（10分）（2014?銅仁）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：=．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：由AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，可得∠D=∠E=90°，又由∠ACD=∠BCE，即可證得△ACD∽△BCE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．解答：證明：∵AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，∴∠D=∠E=90°，∵∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴=．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．四、（本大題滿分12分）23．（12分）（2014?銅仁）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？考點：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）本題中的等量關(guān)系為：45×45座客車輛數(shù)+15=游客總數(shù)，60×（45座客車輛數(shù)﹣1）=游客總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；（2）需要分別計算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍．解答：解：（1）設(shè)這批游客的人數(shù)是x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．答：這批游客的人數(shù)240人，原計劃租45座客車5輛；（2）租45座客車：240÷45≈5.3（輛），所以需租6輛，租金為220×6=1320（元），租60座客車：240÷60=4（輛），所以需租4輛，租金為300×4=1200（元）．答：租用4輛60座客車更合算．點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．五、（本大題滿分12分）24．（12分）（2014?銅仁）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，連接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）作CD的平行線AE交⊙O于點E，已知DC=10，求圓心O到AE的距離．考點：切線的判定．分析：（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CAD=∠D=∠BCD，求出∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，設(shè)∠CAD=x°，則∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，求出∠ACB=90°，推出x+2x=90，求出x，求出∠OCD=90°，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出OC，得出OA長，求出∠OAE，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OF即可．解答：（1）證明：連接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，設(shè)∠CAD=x°，則∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥CD，∵OC為半徑，∴DC是⊙O的切線；（2）解：過O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10，∴OC=CD×tan30°=10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=AO×sin30°=10×=5，即圓心O到AE的距離是5．點評：本題考查了切線的判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形，