中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：代數(shù)式（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）

專(zhuān)題3.2代數(shù)式（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題

3分，共30分）

（22-23七年級(jí)上?河南洛陽(yáng)?期中）

1.用代數(shù)式表示x的3倍與》的平方的差為

A.3x-y2B.3x-y

（23-24七年級(jí)下?云南昭通?期末）

2.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.0不是單項(xiàng)式B.半是單項(xiàng)式

C.的系數(shù)是oD.2x-3是整式

（22-23七年級(jí)上?內(nèi)蒙古通遼?開(kāi)學(xué)考試）

3.下面各式中，符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）

A.a8B.lxC.x5yD.2（x+y）

（22-23九年級(jí)上?廣東湛江?期中）

4.代數(shù)式5（y-5）的正確含義是（）

A.5乘V減5B.y的5倍減去5

C.y與5的差的5倍D.5與y的積減去5

（2024六年級(jí)上?上海?專(zhuān)題練習(xí)）

5.式子（a-l）J+x（6-l）是關(guān)于x的一，則a、b的值可能為（）

A.0,1B.1,2C.0,3D.1,1

（22-23七年級(jí)上?河南商丘?期末）

6.下列多項(xiàng)式中，次數(shù)為4的是（）

A.-x3+x+1B.24-x+x2C.x3y+xy3+xyD.x2y2+x3y2+1

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

（23-24六年級(jí)下?山東威海?期末）

7.根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=2,輸出的結(jié)果了=-1,將計(jì)算結(jié)果再次輸入，記為第二次

輸入，則第2024次輸出的結(jié)果為（）

-i相反數(shù)T+]＞倒數(shù)

1

A.-1B.一C.2D.無(wú)法確定

（24-25七年級(jí)上?陜西西安?開(kāi)學(xué)考試）

8.一串珠子按照8個(gè)紅色2個(gè)黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀從第二個(gè)黑珠子開(kāi)始其

跳，每次跳過(guò)6個(gè)珠子落在下一個(gè)珠子上，這只蟋蟀至少要（）次，才能又落在黑珠子

上.

A.7B.8C.9D.10

（2024?重慶?中考真題）

9.烷煌是一類(lèi)由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類(lèi)物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)

構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種

如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的

分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）

,/內(nèi)容

①②③④

A.20B.22C.24D.26

（23-24九年級(jí)下?山東德州?期中）

10.點(diǎn)。為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,0）,取0/的中點(diǎn)記為點(diǎn)4,取44

的中點(diǎn)記為點(diǎn)4,取N4的中點(diǎn)記為點(diǎn)4,取N4的中點(diǎn)記為點(diǎn)4,……,以此類(lèi)推，則

點(diǎn)4.的坐標(biāo)為（）

A.（^57,0）B.（2-^7,0）C.（^^,0）D.（2一^^,0）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（23-24七年級(jí)上?四川內(nèi)江?期末）

32

11.單項(xiàng)式-2口二的系數(shù)是，次數(shù)是；

5-

（23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期末）

12.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是4；③只含有。

和6兩個(gè)字母.這個(gè)單項(xiàng)式可以是.

（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）

13.已知多項(xiàng)式一W十4-8,其中五次項(xiàng)系數(shù)的和與常數(shù)項(xiàng)的差是

2

（23-24七年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）

14.把多項(xiàng)式5》-6尤2y-3+2x3按字母x的降累排列：.

（22-23七年級(jí)上?四川成都?期中）

15.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-2八-4y\-8y\-16j\-32/、-Myn則第〃個(gè)

單項(xiàng)式是.

（23-24七年級(jí)上?河南開(kāi)封?期中）

16.當(dāng)左=時(shí)，代數(shù)式：/一2處+/-8y+x中不含V項(xiàng).

（23-24七年級(jí)下?黑龍江綏化?期末）

17.請(qǐng)找出下列數(shù)的規(guī)律，并在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1,2,3,5,8,,21

（2024?黑龍江大慶?三模）

18.如圖的數(shù)字三角形被稱(chēng)為“楊輝三角”，圖中兩條平行線(xiàn)之間的一列數(shù)：1,3,6,10,

15,…，我們把第一個(gè)數(shù)記為《，第二個(gè)數(shù)記為電，第三個(gè)數(shù)記為見(jiàn)，…第”個(gè)數(shù)記為2,

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

則“2024一一。2022

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))

19.寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的單項(xiàng)式.

(1)寫(xiě)出所有系數(shù)是2,且只含字母x和y的五次單項(xiàng)式；

⑵系數(shù)是-5,含“，b兩個(gè)字母，且a的指數(shù)是2,單項(xiàng)式的次數(shù)是6；

(3)系數(shù)是次數(shù)是3,含x,V兩個(gè)字母，且V的指數(shù)是2.

(23-24七年級(jí)上?吉林松原?期中)

20.已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式3--10工為+1-/+9x-22是六次五項(xiàng)式.

(l)m的值是，該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是:

(2)將此多項(xiàng)式按x的降暴排列.

(23-24七年級(jí)上?河南許昌?期中)

21.已知多項(xiàng)式x2/+2+盯3-3工4-5是五次四項(xiàng)式.

(1)求出機(jī)的值.

(2)單項(xiàng)式5/"-3/力的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求〃的值.

(18—19七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試)

22.已知-5的/"+】+孫2_3/_6是六次四項(xiàng)式，且3媳的次數(shù)與它相同.

(1)求加、n的值；

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(2)請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式的各項(xiàng)，并求出各項(xiàng)的系數(shù)和.

(22-23六年級(jí)上?山東泰安?階段練習(xí))

23.觀(guān)察下列等式：

113

第1個(gè)等式：

124

第2個(gè)等式一鏟干鼠

135

第3個(gè)等式：1-不干“

按上述規(guī)律，回答下列問(wèn)題:

⑴請(qǐng)寫(xiě)出第四個(gè)等式：

(2)第〃個(gè)等式為：_；

(2024七年級(jí)上?江蘇?專(zhuān)題練習(xí))

24.火柴拼圖是一種道具簡(jiǎn)單、開(kāi)啟思維、挖掘智力、陶冶情趣的數(shù)字游戲.這種游戲形式

萬(wàn)千，可簡(jiǎn)可繁.七年級(jí)的同學(xué)們學(xué)了“用字母表示數(shù)”和“列代數(shù)式”的內(nèi)容后，數(shù)學(xué)課外活

動(dòng)小組的同學(xué)們利用課外活動(dòng)時(shí)間舉行用火柴棒拼圖的實(shí)踐活動(dòng).他們按照下圖所示的方法

拼圖，探究不同圖形中共拼出的三角形個(gè)數(shù)，正方形的個(gè)數(shù)及所用火柴棒的根數(shù)與所拼圖之

間的關(guān)系，請(qǐng)你參與進(jìn)去進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

(1)觀(guān)察：觀(guān)察下圖中正方形的個(gè)數(shù)及所用火柴棒根數(shù)，并填寫(xiě)下表中的空格：

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

拼成三角形個(gè)數(shù)12--

拼成的正方形個(gè)數(shù)35--

所用火柴棒總根數(shù)1220--

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(2)探究：按如圖所示的方法拼成的第"個(gè)圖中，三角形和正方形的個(gè)數(shù)各有多少？所用的

火柴棒總根數(shù)是多少？(用含〃的代數(shù)式表示，并與同學(xué)們進(jìn)行交流)

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求和運(yùn)算順序規(guī)范書(shū)寫(xiě)即可.

本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，熟練掌握書(shū)寫(xiě)要求和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x的3倍與N的平方的差為耳-產(chǎn)，

故選A.

2.D

【分析】本題考查了整式的知識(shí)，只含有加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式；其中不含有

加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；含有加減運(yùn)算的整式叫做多

項(xiàng)式.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

【詳解】解：A.0是單項(xiàng)式，故原說(shuō)法不正確；

B.學(xué)的分母含字母，不是單項(xiàng)式，故原說(shuō)法不正確；

2a

C.x2y的系數(shù)是1,故原說(shuō)法不正確；

D.2x-3是整式，正確.

故選：D.

3.D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě).根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、應(yīng)該是8a,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、應(yīng)該是》,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、應(yīng)該是5犯，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2（x+y）,書(shū)寫(xiě)正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

4.C

【分析】本題考查了代數(shù)式表示的意義，根據(jù)代數(shù)式的表示意義，即可求解，掌握代數(shù)式的

表示是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，5（7-5）表示的意義是了與5的差的5倍，

只有C符合題意，

故選：C.

5.B

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】本題考查了一次式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1的整式

是一次式.

根據(jù)題意得出“T=0,6T/0,求出。和6的值，再結(jié)合給出的選項(xiàng)即可得出答案

【詳解】解：???多項(xiàng)式（。-1卜3+工伍-1）是關(guān)于x的一次式，

—1=0,6—1W0,

J.Q=1,6W1,

?'-a、b的值可能為1,2；

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次

數(shù).根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：A、最高次項(xiàng)為-I,次數(shù)為3,不符合題意；

B、最高次項(xiàng)為次數(shù)為2,不符合題意；

C、最高次項(xiàng)為x3丁和孫③，次數(shù)為%符合題意；

D、最高次項(xiàng)為//，次數(shù)為5,不符合題意；

故選：C.

7.B

【分析】本題是規(guī)律探索問(wèn)題，找到規(guī)律是關(guān)鍵；求出部分輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的結(jié)果以

-1,1，2循環(huán)，據(jù)此求解即可.

2

【詳解】解：第1次輸入x=2,則輸出的結(jié)果了=，=-1,

-2+1

第2次輸入x=-l,則輸出的結(jié)果＞==

_1一

第3次輸入x=-l,則輸出的結(jié)果'一工7一，

-----H1

2

輸出的結(jié)果以-1,2循環(huán)，

???2024+3=674…2,

.?.第2024次輸出的結(jié)果為;,

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

故選：B.

8.A

【分析】本題關(guān)鍵是理解這只蟋蟀跳躍的規(guī)律，難點(diǎn)是得出跳過(guò)的珠子數(shù)與循環(huán)周期之間的

關(guān)系.

這是一個(gè)周期性的問(wèn)題，蟋蟀每次跳過(guò)6粒珠子，則隔7個(gè)珠子，把珠子編上號(hào)碼，將第2

粒黑珠記為0,以后依次將珠子記為1,2,3...,39.其中0,9,10,19,2以29,30,39的8顆珠子是黑

色；蚱蠅跳過(guò)的珠子號(hào)碼依次是0,7,14,21,28,35,42,49...,因?yàn)橹芷谑?0,再根據(jù)周期性

的知識(shí)解決即可.

【詳解】解：觀(guān)察可知，每次跳過(guò)6粒珠子，則隔7個(gè)珠子，

將第2粒黑珠記為0,以后依次將珠子記為123…,39.其中0,9,10,19,20,29,30,39的8顆

珠子是黑色.

蚱螭跳過(guò)的珠子號(hào)碼依次是0,7,14,21,28,35,42,49…,即7的倍數(shù)；

周期應(yīng)是40,49-40=9,就相當(dāng)于一圈后落在“9”號(hào)黑珠子上；

即這只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上；

故選：A.

9.B

【分析】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達(dá)式的特點(diǎn)，再解答即可.

【詳解】解：由圖可得，

第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即2+2xl=4

第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即2+2x2=6

第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即2+2x3=8

…，

???第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：2+2x10=22；

故選：B.

10.B

【分析】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律，根據(jù)題意依次求出N4=1,……，即可總結(jié)出

/4必=上，然后即可求解.

【詳解】???點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,0),

OA=2

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

■■■0A的中點(diǎn)記為點(diǎn)4,

AAX—1

?.?取應(yīng)的中點(diǎn)記為點(diǎn)4,

:.AA2—；

?.?取442的中點(diǎn)記為點(diǎn)4,

???44=~^29

……以此類(lèi)推，/43=擊

，?。42024=2-22023

?，?點(diǎn)4O24的坐標(biāo)為（2-22023，°）

故選：B.

11.-y六##6

【分析】考查單項(xiàng)式的系數(shù)以及次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所

有字母的指數(shù)的和就是單項(xiàng)式的次數(shù).根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

32

【詳解】解：?.?單項(xiàng)式-"正的數(shù)字因數(shù)是-所有字母指數(shù)的和=3+2+1=6,

55

此單項(xiàng)式的系數(shù)是-次數(shù)是六.

故答案為：;六.

12.-3a%（答案不唯一）

【分析】此題考查了單項(xiàng)式的概念，根據(jù)題目要求寫(xiě)出這個(gè)單項(xiàng)式即可，答案不唯一.

【詳解】根據(jù)題意，這個(gè)單項(xiàng)式可以是-3.36.

故答案為：-3a3b（答案不唯一）

13.4

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)

是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的定義求解即可.

【詳解】解：,?多項(xiàng)式一§?+5.//_8=2_4,

222'

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

二多項(xiàng)式―5x$+5x)2-&的五次項(xiàng)系數(shù)為和二,常數(shù)項(xiàng)為

???五次項(xiàng)系數(shù)的和與常數(shù)項(xiàng)的差為1：+￡|-(-4)=4,

故答案為：4.

14.2x3-6x?y+5x-3

【分析】本題考查了多項(xiàng)式，按字母x的指數(shù)由高到低排列.根據(jù)多項(xiàng)式中x的指數(shù)從大到

小，對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行排列即可.

【詳解】解：由題意知，按字母X的降塞排列為2d-6x2y+5x-3,

故答案為：2x3-6/y+5x-3.

15.-Tyln-x

【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)

間的規(guī)律.觀(guān)察字母》的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫(xiě)出第〃個(gè)單項(xiàng)式.

【詳解】解：=-2y，i、

-4y3=-22y2x2~\

-8y5=-23y2x3-\

...,

.??第〃個(gè)單項(xiàng)式是-2"『I,

故答案為：-2,2"-二

16.-4

【分析】本題考查了多項(xiàng)式，不含有y項(xiàng)，說(shuō)明整理后其＞項(xiàng)的系數(shù)為0.

【詳解】解：=%3-(2k+8)v+x2+x,

???不含》項(xiàng)，

-(2k+8)=0,解得：k=-4,

故答案為：-4.

17.13

【分析】本題考查了數(shù)字類(lèi)找規(guī)律.根據(jù)規(guī)律，從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，后面的一個(gè)數(shù)等于前面2

個(gè)數(shù)的和，據(jù)此分析即可.

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

【詳解】解：從第2個(gè)數(shù)開(kāi)始，后面的一個(gè)數(shù)等于前面2個(gè)數(shù)的和，

8+5=13.

故答案為：13

18.4047

【分析】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出該組數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)

律.

通過(guò)歸納出第"個(gè)數(shù)%的表達(dá)式為皿士D進(jìn)行求解即可.

2

【詳解】解：由題意得，

4=1,

2(2+1)

a2=3=1+2=-----—,

3(3+1)

%=6=1+2+3=--—,

4(4+1)

%=10=1+2+3+4=-^——L,

??.第”個(gè)數(shù)記為4=當(dāng)辿，

—

一。2024。2022

_2024(2024+1)2022(2022+1)

—22

_20242+2025-20222-2023

一2

=4047

故答案為：4047.

19.(l)2x2y3,2x3y2,2x4y,2xy4

⑵-5//

⑶

【分析】本題考查了單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和.

(1)直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案；

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

(3)根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案.

【詳解】(1)解：由題意可得：2爐/,2/了，2盯\

(2)解：由題意可得：-5//；

(3)解：由題意可得：~xy2.

20.(1)4；-22

(2)-10x5y-x4+3x2+9x-22

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的定義及按降嘉排列，

(1)根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)求機(jī)的值和常數(shù)項(xiàng)即可；

(2)將m值代入多項(xiàng)式并按x降塞排列即可.

【詳解】(1)解：???多項(xiàng)式3無(wú)2_106》_/+以-22是六次五項(xiàng)式，

.+1+1=6,解得加=4,且多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是-22；

(2)根據(jù)(1)得多項(xiàng)式為3/-10X5);--+9*一22,

.,.按x的降基排歹!J為一lOxSy-x"+3x2+9x-22.

21.(1)1

⑵』

2

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù).

(1)先根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)得出加+2=3,即可求出機(jī)的值.

(2)由(1)可知：m=l,把機(jī)=1代入單項(xiàng)式，再根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)也是5即可得出

2n-3=2,進(jìn)而可求出n的值.

【詳解】⑴解：：多項(xiàng)式呼3-3d一5是五次四項(xiàng)式,

*'?"?+2=3,

(2)由(1)可知：777=1,

單項(xiàng)式5鏟7/-旭為5x*3y3,

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

???單項(xiàng)式的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，

2〃—3=2,

解得：?=-|.

22.(1)m=3,n=2

⑵多項(xiàng)式的各項(xiàng)為：-5//,k2,-3/,_6;各項(xiàng)的系數(shù)和為73

【分析】(1)用多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)分別列方程求解即可；

(2)由(1)得到加的值，代入計(jì)算得到該多項(xiàng)式的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)，再把系數(shù)求和即

可.

【詳解】⑴解：嚴(yán)、孫2_3/一6是六次四項(xiàng)式，

2+m+l=6,

解得加=3,

???3針廣”的次數(shù)也是六次，

:.2n+5—m=6,

..〃二2,

.\m=3,〃=2；

(2)解：該多項(xiàng)式為-5/y4+肛2_3/_6,

多項(xiàng)式的各項(xiàng)為：-5/夕4,切2,-3/,一6,

各項(xiàng)的系數(shù)和為:(-5)+1+(-3)+(-6)=-13.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，一元一次方程的應(yīng)

用，理解基礎(chǔ)概念是解題關(guān)鍵.

,146

23-⑴七=六

1nn+2

0(〃+i)2〃+廣〃+1

21

(3)—

v740

【分析】本