高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(學(xué)習(xí)筆記)

一、集合1.集合的概念：由確定的、互不相同的對(duì)象組成的整體。2.集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法。3.集合間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、交集、并集、補(bǔ)集。4.集合的基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集、差集、對(duì)稱差。二、函數(shù)1.函數(shù)的概念：對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)。2.函數(shù)的表示方法：列表法、圖象法、解析式法。3.函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、有界性。4.函數(shù)的基本運(yùn)算：和、差、積、商。三、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)的概念：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函數(shù)。2.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：形如y=log_a(x)（a>0且a≠1）的函數(shù)。3.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、有界性。4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算：和、差、積、商。四、冪函數(shù)1.冪函數(shù)的概念：形如y=x^a（a為實(shí)數(shù)）的函數(shù)。2.冪函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、有界性。3.冪函數(shù)的基本運(yùn)算：和、差、積、商。五、三角函數(shù)1.正弦函數(shù)的概念：y=sin(x)。2.余弦函數(shù)的概念：y=cos(x)。3.正切函數(shù)的概念：y=tan(x)。4.三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、奇偶性、有界性。5.三角函數(shù)的基本運(yùn)算：和、差、積、商。六、反三角函數(shù)1.反正弦函數(shù)的概念：y=arcsin(x)。2.反余弦函數(shù)的概念：y=arccos(x)。3.反正切函數(shù)的概念：y=arctan(x)。4.反三角函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性。5.反三角函數(shù)的基本運(yùn)算：和、差、積、商。七、不等式1.不等式的概念：表示兩個(gè)實(shí)數(shù)之間大小關(guān)系的數(shù)學(xué)式子。2.一元一次不等式：形如ax+b>0（a≠0）的不等式。3.一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式。4.解不等式的方法：代數(shù)法、圖象法、區(qū)間法。八、數(shù)列1.數(shù)列的概念：按一定順序排列的一列數(shù)。2.等差數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)的數(shù)列。3.等比數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)的數(shù)列。4.數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。5.數(shù)列的求和公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式。九、排列與組合1.排列的概念：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定順序排成一列，稱為排列。2.組合的概念：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮順序，稱為組合。3.排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(nm)!。4.組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!(nm)!]。5.排列與組合的應(yīng)用：組合問題、排列問題。十、概率1.隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。2.概率的定義：事件發(fā)生的可能性大小。3.概率的計(jì)算：古典概率、幾何概率、條件概率。4.概率的基本性質(zhì)：非負(fù)性、規(guī)范性、可加性。5.概率的應(yīng)用：概率模型、概率分布。十一、立體幾何1.點(diǎn)、線、面的概念：立體幾何的基本元素。2.空間幾何體的概念：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等。3.空間幾何體的性質(zhì)：表面積、體積、對(duì)角線等。4.空間幾何體的計(jì)算：表面積、體積的計(jì)算方法。5.空間幾何體的應(yīng)用：實(shí)際問題、幾何證明。十二、解析幾何1.坐標(biāo)系的概念：平面直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系。2.點(diǎn)的坐標(biāo)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示。3.直線的方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、截距式。4.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式。5.解析幾何的應(yīng)用：直線與圓的位置關(guān)系、幾何證明。十三、極限1.數(shù)列極限的概念：數(shù)列的極限是數(shù)列的項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)無限增大而趨近的值。2.函數(shù)極限的概念：函數(shù)在某一點(diǎn)的極限是函數(shù)在該點(diǎn)附近無限接近的值。3.極限的性質(zhì)：極限的唯一性、極限的四則運(yùn)算。4.極限的求解方法：直接代入法、夾逼定理、洛必達(dá)法則。十四、導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點(diǎn)附近變化率的極限。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：基本導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4.高階導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等。十五、微分1.微分的概念：函數(shù)在某一點(diǎn)的微分是函數(shù)在該點(diǎn)附近增量與自變量增量之比的極限。2.微分的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。3.微分的計(jì)算：基本微分公式、微分的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的微分。4.高階微分：函數(shù)的二階微分、三階微分等。十六、積分1.不定積分的概念：函數(shù)的不定積分是函數(shù)的一族原函數(shù)。2.定積分的概念：函數(shù)在某區(qū)間上的定積分是函數(shù)在該區(qū)間上與x軸圍成的面積。3.積分的性質(zhì)：積分的線性性質(zhì)、積分的區(qū)間可加性。4.積分的計(jì)算：基本積分公式、積分的換元法、積分的分部積分法。十七、線性方程組1.線性方程組的解法：高斯消元法、矩陣法。2.線性方程組的性質(zhì)：線性相關(guān)、線性無關(guān)、秩。3.線性方程組的應(yīng)用：實(shí)際問題、線性規(guī)劃。十八、線性空間1.線性空間的概念：由向量組成的集合，滿足向量加法和數(shù)乘的封閉性、結(jié)合律、分配律等。2.線性空間的性質(zhì)：維數(shù)、基、坐標(biāo)。3.線性空間的應(yīng)用：向量空間、矩陣空間。十九、概率論1.隨機(jī)變量的概念：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)值表示的變量。2.離散型隨機(jī)變量：取值為有限個(gè)或可列無限個(gè)的隨機(jī)變量。3.連續(xù)型隨機(jī)變量：取值為某一區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)的隨機(jī)變量。4.概率密度函數(shù)：連續(xù)型隨機(jī)變量的概