2023成都各區(qū)二診復(fù)習(xí)反比例函數(shù)綜合解答題（學(xué)生版）

1．（20212022七中育才二診模擬·18）（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，且，軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）如圖1，若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．若，求的值．（3）如圖2，在（2）的條件下，連接并延長，交軸于點(diǎn)，連接，在直線上方是否存在點(diǎn)，使得與相似（不含全等）？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（20212022七中育才二診·18）（10分）直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，是第一象限內(nèi)的雙曲線上點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)；（1）如圖1，求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，設(shè)直線，分別與軸相交于，兩點(diǎn)，且，，求的值．3．（20212022成華區(qū)二診·18）（10分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，以為邊作，使點(diǎn)在第二象限，，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求直線的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)的反比例函數(shù)與直線的另一個交點(diǎn)為，求的面積．4．（20212022高新區(qū)二診·18）（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過點(diǎn)的直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，若，連接，求的面積；（3）如圖2，以為邊作平行四邊形，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，線段與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若，求的值．5．（20212022高新區(qū)二診·18）（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸和軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點(diǎn)，與矩形的邊，分別交于點(diǎn)，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求，，的值；（2）利用圖象，直接寫出當(dāng)時的取值范圍；（3）若點(diǎn)在矩形的邊上，且為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．6．（20212022金牛區(qū)二診·18）（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)、，且點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在軸正半軸上，且與點(diǎn)，構(gòu)成以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)在第二象限的反比例函數(shù)圖象上，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．7．（20212022錦江區(qū)二診·18）（10分）如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)．（1）如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且直線的表達(dá)式為，求線段的長；（2）將線段從（1）中位置繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，．①若，求的值；②若時，設(shè)的坐標(biāo)為，求的值．8．（20212022郫都區(qū)二診·18）（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作軸于，作軸于．連接，求證：；（3）若點(diǎn)在軸上，且滿足的點(diǎn)有且只有一個，求的值．9．（20212022青羊區(qū)樹德中學(xué)二診·18）（10分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交另一個反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，且，求，的值；（2）若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若不論點(diǎn)在何處，反比例函數(shù)圖象上總存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，求的值．10．（20212022青羊區(qū)二診·18）（10分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)在的左側(cè)），與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)．（1）當(dāng)時，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，連接并延長交反比例函數(shù)圖象的另一支于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．11．（20212022雙流區(qū)二診·18）（10分）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，．已知與的面積滿足．（1）求的面積和的值；（2）求直線的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)的直線分別交軸和軸于，兩點(diǎn)，，若點(diǎn)為的平分線上一點(diǎn)，且滿足，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（20212022天府新區(qū)二診·18）（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式（直線表達(dá)式用含的式子表示）；（2）求證：四邊形為矩形；（3）若，求的值．13．（20212022溫江區(qū)二診·18）（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得到，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)，，且．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在軸上，連接，，，直線與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)，求的面積．14．（20212022武侯區(qū)二診·18）（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，取位于點(diǎn)下方的點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，連接，若，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（20212022武侯區(qū)西川中學(xué)二診·18）（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖