專題2.15第6章圖形的相似單元測試（培優(yōu)強化卷）-2022-2023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍（原卷版）

20222023學年九年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題2.15第6章圖形的相似單元測試（培優(yōu)強化卷）注意事項：本試卷滿分120分，試題共26題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·江蘇·無錫市羊尖中學九年級階段練習）如果兩個相似三角形對應邊之比是1：4，那么它們的周長之比是（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：162．（2022·江蘇·寶應縣城郊中學九年級階段練習）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，則線段d的長為（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．43．（2022·江蘇·陽山中學九年級階段練習）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，則AC的長為（A．6cm B．5cm C．4cm D．10cm4．（2021·江蘇·常州市金壇良常初級中學九年級階段練習）下列說法正確的是（

）A．兩個直角三角形相似B．兩條邊對應成比例，一組對應角相等的兩個三角形相似C．有一個角為40°的兩個等腰三角形相似D．有一個角為100°的兩個等腰三角形相似5．（2022·江蘇南通·二模）如圖，等邊三角形ABC中，點P，Q分別在邊AB，AC上，BP＝2CQ．過由Q作PQ的垂線，交邊BC于點R．若求△ABC的周長，則只需知道（

）A．四邊形APRQ的周長 B．四邊形PQCR的周長C．△BPR的周長 D．△APQ的周長6．（2022·江蘇·文林中學九年級階段練習）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請把答案直接填寫在橫線上7．（2022·江蘇南京·九年級期末）若xy=23，則8．（2021·江蘇江蘇·九年級期末）在比例尺為1：800000的鹽城市地圖上，大豐實驗初中與濱海第一初級中學的圖上距離為16cm，則實際距離為_____km．9．（2022·江蘇·靖江外國語學校九年級階段練習）已知點C是AB的黃金分割點（AC>BC），AB=6，則BC=_____．（結果保留根號）10．（2022·江蘇·洪澤新區(qū)中學九年級階段練習）兩個相似三角形的相似比為4：3，周長之比為___11．（2021·江蘇·漣水縣紅日中學九年級階段練習）如果四邊形ABCD的四條邊長分別為54cm、48cm、45cm、63cm，另一個和它相似的四邊形的最長邊長為21cm，那么這個四邊形的最短邊的長度為______．12．（2019·江蘇·海慶中學九年級期末）已知△ABC，P是邊AB上的一點，連接CP．請你添加一個條件，使△ACP∽△ABC，這個條件可以是_______．（寫出一個即可）13．（2021·江蘇·靖江市靖城中學九年級階段練習）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，則CE的長為______．14．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)實驗初級中學九年級期中）如圖，燃燒的蠟燭AB經小孔O在屏幕上成像A'B'，設AB=30cm，小孔O到AB、A'B'的距離分別為15．（2022·江蘇·寶應縣實驗初級中學九年級階段練習）如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA'B'，則頂點B的對應點16．（2022·江蘇·顧山中學九年級階段練習）如圖，在△ABC中，AB=14，AC=6，在AC上取一點D，使AD=2，如果在AB上取點E，使△ADE和△ABC相似，則AE=___________三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·江蘇·宜興市樹人中學九年級階段練習）①若aa+b=23，則②已知x2=y7=18．（2022·江蘇連云港·九年級期末）如圖，一個矩形廣場的長AB=120米，寬AD=60米，廣場內兩條縱向的小路寬為a米，橫向的兩條小路寬為b米，矩形ABCD～矩形EFGH．(1)求a:b的值；(2)若a=4，求矩形EFGH的面積．19．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)梅堰中學九年級階段練習）如圖，點P在△ABC的邊AC上，要使△ABP∽△ACB，還少一個條件，補充一個條件并說明理由．20．（2021·江蘇·揚州市梅嶺中學九年級階段練習）如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．ΔABC和ΔDEF的頂點都在邊長為(1)則∠ABC=_____°，BC=______；(2)判斷ΔABC與Δ21．（2022·江蘇無錫·九年級期中）如圖，四邊形ABCD中，E在AD邊上，DE=2AE，CE∥AB，(1)求證：△ABE∽(2)已知△ABE面積為3，求四邊形ABCD的面積．22．（2022·江蘇·宜興市樹人中學九年級階段練習）（1）如圖，4×4的正方形方格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上．請在圖中畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1），且點A1、B1、C1都在小正方形的頂點上．并將此三角形涂上陰影（2）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡：我們知道，三角形具有性質：三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質：三條高所在直線相交于一點．請運用上述性質，只用直尺（不帶刻度）作圖．①如圖1，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，作BC的中點F．②如圖2，在由小正方形組成的4×3的網格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，作△ABC的高AH23．（2022·江蘇·寶應縣實驗初級中學九年級階段練習）如圖，是一塊底邊BC長為120mm，高AH為80mm的三角形余料，現(xiàn)要把它加工成正方形DEFG零件，使得正方形的四個頂點D、E、F、G都在三角形三邊上，其中E、F在BC邊上，求加工后正方形的邊長．24．（2022·江蘇常州·八年級期末）某天晚上，小明看到人民廣場的人行橫道兩側都有路燈，想起老師數(shù)學課上學習身高與影長的相關知識，于是自己也想實際探究一下．為了探究自己在兩路燈下的影長和在兩路燈之間的位置關系，小明在網上從有關部門查得左側路燈（AB）的高度為4.8米，右側路燈（CD）的高度為6.4米，兩路燈之間的距離（BD）為12米，已知小明的身高（EF）為1.6米，然后小明在兩路燈之間的線段上行走（如圖所示），測量相關數(shù)據(jù)．(1)若小明站在人行橫道的中央（點F是BD的中點）時，小明測得自己在兩路燈下的影長FP＝米，F(xiàn)Q＝米；(2)小明在移動過程中，發(fā)現(xiàn)在某一點時，兩路燈產生的影長相等（FP＝FQ），請問時小明站在什么位置，為什么？25．（2022·江蘇無錫·九年級期中）如圖，格點圖形中每一個最小正方形的邊長為1單位長度，△ABC的頂點都在格點上．(1)在圖中建立平面直角坐標系，使得原點為點O，點A、B坐標分別為(2)以點O為位似中心，畫出△ABC的位似三角形△A'B'C'，使得(3)在邊AB上求作M、N兩點，使得CM、CN26．（2022·江蘇·徐州市第十三中學三模）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是CD的中點，P是射線DA上一點，延長EP交直線AB于F，過P作PG⊥EF，分別交射線CB、直線AB于G、H．(1)①當PD=3時，EFPG=②點P在AD上取不同位置，EFPG(2)連接FG，當△PFG是等腰直角三角形時，求PD的長；(3)直接寫出CG的最小值______．27．（2021·江蘇蘇州·九年級期中）如圖，在平面直角坐標系內，拋物線y＝ax2＋bx﹣4（a≠0）與x軸交