21.7列方程（組）解應(yīng)用題（分層作業(yè)）（3種題型基礎(chǔ)練提升練）

21.7列方程（組）解應(yīng)用題（3種題型基礎(chǔ)練+提升練）題型一：．一元二次方程的應(yīng)用1．（2023秋?黃浦區(qū)期末）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．問當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【分析】設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)元，則每件商品的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，根據(jù)每天的銷售利潤每件的銷售利潤平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合每件商品盈利不少于25元，即可確定的值．【解答】解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)元，則每件商品的銷售利潤為元，平均每天的銷售量為件，依題意得：，整理得：，解得：，．要求每件盈利不少于25元，應(yīng)舍去，故為所求．答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?長寧區(qū)校級月考）某商店以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批文具盒，然后以每只30元的價(jià)格出售，結(jié)果每周可以售出400只，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單價(jià)每提高0.5元，每周銷售量會少10只，如果某一周銷售這種文具盒的總利潤是4500元，那么這周每只文具盒的售價(jià)為多少元？【分析】設(shè)這周每只文具盒的售價(jià)為元，則每只文具盒的利潤為元，銷量為只，根據(jù)總利潤是4500元列出方程，即可求解．【解答】解：設(shè)這周每只文具盒的售價(jià)為元，由題意知：，整理得，解得，即這周每只文具盒的售價(jià)為35元．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．題型二：二元二次方程組的應(yīng)用1．（2023春·八年級單元測試）某商場計(jì)劃銷售一批運(yùn)動衣，能獲得利潤12000元，經(jīng)過市場調(diào)查后，進(jìn)行促銷活動，由于降低售價(jià)，每套運(yùn)動衣少獲利潤10元，但可多銷售400套，結(jié)果總利潤比計(jì)劃多4000元，求實(shí)際銷售運(yùn)動衣多少套？每套運(yùn)動衣實(shí)際利潤是多少元？設(shè)原計(jì)劃銷售運(yùn)動衣套，原計(jì)劃每套運(yùn)動衣的利潤是元，可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題的等量關(guān)系為：計(jì)劃銷售的套數(shù)×計(jì)劃每套運(yùn)動衣的利潤=計(jì)劃獲利12000元；實(shí)際銷售的套數(shù)×實(shí)際每套運(yùn)動衣的利潤=實(shí)際獲利元；那么可列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃銷售運(yùn)動衣x套，每套運(yùn)動衣的原計(jì)劃利潤為y元．根據(jù)題意得：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列出方程組是解本題的關(guān)鍵．題型三：分式方程的應(yīng)用1．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積x萬平方米，根據(jù)工作時間工作總量工作效率，結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積x萬平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積萬平方米，依題意得：即．故選：C．2．（2022春·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┠硡^(qū)為殘疾人辦實(shí)事，在一道路改造工程中，為盲人修建一條長3000米的盲道，在實(shí)際施工中，由于增加了施工人員，每天可以比原計(jì)劃多修建250米，結(jié)果提前2天完成工程，設(shè)實(shí)際每天修建盲道x米，根據(jù)題意可得方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題屬于工程問題，未知量是工作效率：實(shí)際每天修建盲道x米．題目告訴了工作總量：3000米，那么根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：原計(jì)劃工作時間現(xiàn)在工作時間=2天，據(jù)此列出方程．【詳解】解：實(shí)際每天修建盲道x米，則原計(jì)劃每天修米．由題意，知原計(jì)劃用的時間為天，實(shí)際用的時間為：天，故所列方程為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用分式方程解決工程問題，工程問題的基本關(guān)系式為：工作時間工作總量工作效率．找到關(guān)鍵描述語，得到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春?楊浦區(qū)期末）近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度．甲、乙兩人計(jì)劃分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金12萬元和8萬元，雖然甲計(jì)劃每年比乙計(jì)劃每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.1萬元，但是甲計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)還是比乙要多4年，已知甲、乙兩人計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)都不超過20年，求甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元？【分析】設(shè)甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金萬元，則乙計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金萬元，根據(jù)甲計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)比乙要多4年，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金萬元，則乙計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金萬元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，均為所列方程的解，不符合題意，舍去，符合題意．答：甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.6萬元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023春?松江區(qū)期末）松江區(qū)于4月22日，舉辦“”上海余山半程馬拉松比賽．主辦方打算為參賽選手定制一批護(hù)膝，并交由廠家完成．已知廠家要在規(guī)定的天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)3600對護(hù)膝，但由于參賽選手臨時增加，不但要求廠家在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加的總量，而且還要比原計(jì)劃提前3天完成．經(jīng)預(yù)測，要完成新計(jì)劃，平均每天的生產(chǎn)總量要比原計(jì)劃多20對，求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少對護(hù)膝．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)對護(hù)膝，實(shí)際每天生產(chǎn)對護(hù)膝，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比計(jì)劃提前3天完成，可列出關(guān)于的分式方程，解答檢驗(yàn)即可．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)對護(hù)膝，則實(shí)際每天生產(chǎn)對護(hù)膝，根據(jù)題意，可列方程，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，，是原方程的解，答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)100對護(hù)膝．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）甲、乙兩位同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，騎自行車前往距離學(xué)校10千米的郊野公園．已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了15分鐘，結(jié)果兩人同時到達(dá)公園．問：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時各騎行多少千米？【分析】設(shè)乙平均每小時騎行千米，則甲平均每小時騎行千米，根據(jù)題意可得，同樣20千米的距離，乙比甲多走30分鐘，據(jù)此列方程求解．【解答】解：設(shè)乙平均每小時騎行千米，則甲平均每小時騎行千米，由題意得，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的根，但，不符合題意，故舍去，則甲平均每小時騎行千米．答：甲平均每小時騎行10千米，乙平均每小時騎行8千米．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．一、填空題1．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）甲乙兩人加工一批零件，甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成，如果甲乙兩人一起加工，6天可加工完，如設(shè)甲、乙兩人單獨(dú)加工完成這批零件各需x天．y天可列方程組為．【答案】【分析】根據(jù)“甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成”得到第一個等量關(guān)系；根據(jù)“如果甲乙兩人一起加工，6天可加工完”得到第二個等量關(guān)系，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：由題意，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，工程問題中常用的關(guān)系式有：工作時間=工作總量÷工作效率．2．（2023下·上?！ぐ四昙壠谥校┠彻と艘瓿蓚€零件，起初機(jī)器出現(xiàn)故障，每分鐘比原計(jì)劃少加工個零件，加工個零件后，換了一臺新機(jī)器，每分鐘比原計(jì)劃多加工個零件．已知用新機(jī)器加工零件的時間比前面用舊機(jī)器加工零件的時間少分鐘，設(shè)原計(jì)劃每分鐘加工個零件，則可列方程為：．【答案】【分析】根據(jù)題意可知：用新機(jī)器加工零件的時間比前面用舊機(jī)器加工零件的時間少分鐘，即可列出相應(yīng)的分式方程．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．二、解答題3．（2022春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┠乘杏?000元批發(fā)了一批單價(jià)相同的香蕉，在運(yùn)輸過程中有20斤因受損變質(zhì)丟掉，其余每斤加價(jià)1.5元出售，這批香蕉售完后，共賺680元．問這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤多少元？【答案】這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤2元．【分析】設(shè)這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤x元，共有斤，依題意列分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤x元，共有斤，依題意得：()(x+1.5)=1000+680，整理得：2x2+71x150=0，解得x=2，或x=75（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的解，且符合題意，答：這批香蕉的批發(fā)價(jià)是每斤2元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．4．（2022春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ袕埥瘓F(tuán)中學(xué)?？计谥校┠称囇b配廠計(jì)劃在規(guī)定的時限內(nèi)組裝汽車21輛，組裝了6輛后，又追加了組裝5輛的訂單，要求交貨時間不超過原來規(guī)定的期限，通過改革，提高工效，平均每天比原計(jì)劃多組裝2輛汽車，結(jié)果恰好提前一天交貨．問：追加訂單后，平均每天組裝多少輛汽車？【答案】5【分析】利用計(jì)劃的天數(shù)與實(shí)際完成的天數(shù)之間的關(guān)系建立分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天組裝x輛汽車，，解得：（舍），經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，，∴是該分式方程的解，∴，∴追加訂單后，平均每天組裝5輛汽車．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到相等關(guān)系建立分式方程，注意解分式方程后需要檢驗(yàn)．5．（2022春·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學(xué)?？计谥校榱隧憫?yīng)市政府節(jié)能減排的號召，某廠制作甲、乙兩種環(huán)保袋．已知制成一個甲環(huán)保袋比制成一個乙環(huán)保袋需要多用米的材料，且同樣用米材料制成甲環(huán)保袋的個數(shù)比制成乙環(huán)保袋的個數(shù)少個．求制作每個甲環(huán)保袋用多少米材料？【答案】制作每個甲環(huán)保袋用0.6米材料【分析】設(shè)制作每個甲環(huán)保袋用x米材料，則制作每個乙環(huán)保袋需用(x0.1)

米材料，根據(jù)生產(chǎn)數(shù)量=材料總量制作每個所用材料結(jié)合同樣用6米的材料制成甲環(huán)保袋的個數(shù)比制成乙環(huán)保袋的個數(shù)少2個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解分式方程，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)制作每個甲環(huán)保袋用x米材料，則制作每個乙環(huán)保袋用(x0.1)米材料，由題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的根，但不合題意，舍去．答：制作每個甲環(huán)保袋用0.6米材料．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·上海·八年級上海市浦東外國語學(xué)校東校?？计谥校┠成痰甑谝淮斡?00元購進(jìn)某種型號的水筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款水筆但每支水筆的進(jìn)價(jià)比第一次貴1元，所以購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．問第一次每支水筆的進(jìn)價(jià)為多少元？【答案】4元【分析】設(shè)第一次每支水筆的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每支水筆的進(jìn)價(jià)為（x+1）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次比第一次收購進(jìn)30支，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)第一次每支水筆的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每支水筆的進(jìn)價(jià)為（x+1）元，依題意得：，整理得：x2+x20=0，解得：x1=4，x2=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=4，x2=5是原方程的解，x1=4符合題意，x2=5不符合題意，舍去．答：第一次每支水筆的進(jìn)價(jià)為4元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·上?！ぐ四昙壠谀轫憫?yīng)國家號召，全體公民接種疫苗，提高對“新冠”病毒的免疫功能．現(xiàn)某大型社區(qū)有6000人需要接種疫苗，為了盡快完成該項(xiàng)任務(wù)，防疫部門除固定接種點(diǎn)外還增加了一輛流動疫苗接種車，實(shí)際每日接種人數(shù)比原計(jì)劃多了250人，結(jié)果提前了2天完成全部接種任務(wù)．求原計(jì)劃每天接種人數(shù)是多少？【答案】750人【分析】設(shè)原計(jì)劃每天接種人數(shù)為x人，則實(shí)際每日接種人數(shù)為（x+250）人，由題意：現(xiàn)某大型社區(qū)有6000人需要接種疫苗，實(shí)際每日接種人數(shù)比原計(jì)劃多了250人，結(jié)果提前了2天完成全部接種任務(wù)，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天接種人數(shù)為x人，則實(shí)際每日接種人數(shù)為（x+250）人，由題意得：，解得：x=750或x=1000（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=750是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃每天接種人數(shù)為750人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．8．（2022春·上海長寧·八年級上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)校考期末）某西紅花種植基地需要種植5000株西紅花．最初采用人工種植，種植了2000株后，為提高效率，采用機(jī)械化種植，機(jī)械化種植比人工種植每小時多種植50株，結(jié)果比原計(jì)劃提前30小時完成任務(wù)．求人工種植每小時種多少株西紅花？【答案】50株【分析】設(shè)人工種植每小時種株西紅花，則機(jī)械化種植每小時種株西紅花，由題意：需要種植5000株西紅花．最初采用人工種植，種植了2000株后，為提高效率，采用機(jī)械化種植，機(jī)械化種植比人工種植每小時多種植50株，結(jié)果比原計(jì)劃提前30小時完成任務(wù)，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)人工種植每小時種株西紅花，則機(jī)械化種植每小時種株西紅花，由題意得：，解得：或（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：人工種植每小時種50株西紅花．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出分式方程．9．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校W(xué)校組織八年級部分學(xué)生乘坐甲、乙兩輛大客車到洋山深水港參觀，已知連接臨港新城和深水港的東海大橋全長30千米，假設(shè)兩車都勻速行駛，甲車比乙車早6分鐘上橋，但由于乙車每小時比甲車多行10千米，所以甲、乙兩車同時下橋，求甲車的速度．【答案】甲車的速度為50km/h【分析】設(shè)甲車的速度的速度為，則乙車的速度為，根據(jù)甲的時間=乙的時間+，列方程即可解決．【詳解】解：設(shè)甲車的速度的速度為，則乙車的速度為.由題意：，整理得，，解得或60，經(jīng)檢驗(yàn)：或60都是分式方程的解，但是不符合實(shí)際意義，所以，答：甲車的速度為50km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，注意解分式方程時必須檢驗(yàn)，列方程時注意時間單位是小時，屬于?？碱}型．10．（2022春·上海嘉定·八年級統(tǒng)考期中）某化工廠生產(chǎn)化工原料120噸，采用新技術(shù)后每天多生產(chǎn)化工原料3噸，因此提前2天完成，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸原料？【答案】原計(jì)劃每天生產(chǎn)12噸原料【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸原料，則采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+3）噸原料，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸原料，則采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+3）噸原料由題意，得=2解得x1=12，x2=15（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)12噸原料．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際問題，讀懂題意，找到等量關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)并注意解符合實(shí)際情況．11．（2022春·上?！ぐ四昙壠谀╅h行區(qū)政府為提高道路的綠化率，在道路兩邊進(jìn)行植工程，計(jì)劃第一期先栽種棵梧桐樹.為了加快進(jìn)度，綠化隊(duì)在實(shí)際栽種時增加了植樹人員，每天栽種的梧桐樹比原計(jì)劃多棵，結(jié)果提前天完成任務(wù)．求實(shí)際每天栽種多少棵梧桐樹？【答案】實(shí)際每天栽種棵梧桐樹．【分析】設(shè)實(shí)際每天栽種x棵梧桐樹，則原計(jì)劃每天栽種（x200）棵梧桐樹，由題意：栽種1500棵梧桐樹，綠化隊(duì)在實(shí)際栽種時增加了植樹人員，每天栽種的梧桐樹比原計(jì)劃多200棵，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天栽種棵梧桐樹米.根據(jù)題意，得.化簡得.解得，.經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的根，不合題意，舍去.原方程的根為，且符合題意.答：實(shí)際每天栽種棵梧桐樹.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出分式方程．12．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校?021年5月22日，“祝融號”火星車安全駛離著陸平臺，到達(dá)火星表面，開始巡視探測工作．著陸點(diǎn)附近的火星表面照片顯示，最佳探測路線有兩條，西線地勢平坦，行程米，東線地勢稍有起伏，行程米，走西線比走東線多用小時，走西線的速度比走東線的速度每小時快米．同時，為了確保安全，火星車的速度要小于米/小時，問走東線、走西線的速度各是多少？【答案】東線米/小時，西線米/小時．【分析】設(shè)走東線的速度為x米/小時，則走西線的速度為（x+60）米/小時，根據(jù)時間=距離÷速度可列分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可得走東線的速度，進(jìn)而可得走西線的速度．【詳解】設(shè)走東線的速度為x米/小時，∵走西線的速度比走東線的速度每小時快米，∴走西線的速度為（x+60）米/小時，∵走西線比走東線多用小時，∴，解得：，，∵火星車的速度要小于米/小時，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，∴x+60=90，答：走東線、走西線的速度分別為30米/小時，90米/小時．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．注意：分式方程要驗(yàn)根，避免出現(xiàn)增根．13．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校?016年上海為實(shí)行軌道交通19號線開通，某工程隊(duì)承擔(dān)了鋪設(shè)一段長3千米的地鐵軌道的光榮任務(wù)，鋪設(shè)600米后，該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)，每天比原來多鋪設(shè)10米，結(jié)果共用了80天完成任務(wù)，試問：該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道多少米？【答案】40米【分析】設(shè)該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道x米，則改進(jìn)技術(shù)前每天鋪設(shè)軌道（x﹣10）米，由題意：鋪設(shè)了600米后，該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)，每天比原來多鋪設(shè)10米，結(jié)果共用了80天完成任務(wù)，可得到時間的分式方程，解方程即可得該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后鋪設(shè)軌道的速度．【詳解】解：設(shè)該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道x米，則改進(jìn)技術(shù)前每天鋪設(shè)軌道（x﹣10）米，根據(jù)題意，得，整理，得2x2﹣95x＋600＝0解得：x1＝40，x2＝7.5經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝40，x2＝7.5都是原方程的根，但x2＝7.5不符合實(shí)際意義，舍去；∴x＝40，答：該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道40米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程在工程問題中的運(yùn)用，找到等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．14．（2023下·上海靜安·八年級上海市回民中學(xué)?？计谥校┘住⒁覂杉冶憷甑脚l(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價(jià)格比乙店的銷售價(jià)格每箱多10元．當(dāng)兩店將所進(jìn)的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲、乙兩店各進(jìn)貨多少箱飲料？【答案】甲、乙兩店各進(jìn)貨箱和箱【分析】設(shè)甲店進(jìn)貨x箱，乙店進(jìn)貨箱，根據(jù)“甲店的銷售價(jià)格比乙店的銷售價(jià)格每箱多10元”列出方程解題即可．【詳解】解：設(shè)甲店進(jìn)貨x箱，乙店進(jìn)貨箱，列方程得：，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴乙店進(jìn)貨（箱）答：甲、乙兩店各進(jìn)貨箱和箱．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解應(yīng)用題，注意分式方程需要驗(yàn)根，解題的關(guān)鍵是分析題意出列方程．15．（2023下·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度．甲，乙兩人計(jì)劃分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金12萬元和8萬元，雖然甲計(jì)劃每年比乙計(jì)劃每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.1萬元，但是甲計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)還是比乙要多4年，已知甲、乙兩人計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)都不超過20年，求甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元？【答案】甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.6萬元【分析】設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為萬元，根據(jù)：甲計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)還是比乙要多4年，即可列出方程，解方程并檢驗(yàn)后即得答案．【詳解】解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金為萬元，根據(jù)題意可得：，解這個方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根，但是當(dāng)時，甲計(jì)劃繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年數(shù)是年，超過了20年，不合題意，應(yīng)舍去，萬元；答：甲計(jì)劃每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.6萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2023下·上海楊浦·八年級?？计谥校┬≌瑢W(xué)帶著48元錢去水果店買水果，看到水果店里的蘋果比梨每千克貴2元，數(shù)學(xué)能手小正同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果將48元全部買蘋果就比將48元全部買梨少4千克，最后，小正同學(xué)用42元買了這兩種水果，且兩者的千克數(shù)相同．(1)這家水果店的蘋果和梨每千克的價(jià)格各是多少元？(2)小正同學(xué)最終買了多少千克的水果？【答案】(1)蘋果每千克的價(jià)格是6元；梨每千克的價(jià)格是4元(2)最終購買了千克水果【分析】（1）設(shè)這家水果店的蘋果每千克的價(jià)格是x元，則梨每千克為元，根據(jù)等量關(guān)系：48元全部買蘋果就比將48元全部買梨少4千克，列出分式方程求解即可；（2）設(shè)梨和蘋果各買了y千克，由題意列出一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)這家水果店的蘋果每千克的價(jià)格是x元，則梨每千克為元，根據(jù)題意得：，解方程得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，、都是原方程的解，但不符合題意，故舍去，∴（元）；答：這家水果店的蘋果和梨每千克的價(jià)格分別是6元與4元；（2）解：設(shè)梨和蘋果各買了y千克，由題意得：，解得：，∴（千克），答：最終購買了千克水果．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．注意分式方程要檢驗(yàn)．17．（2023下·上海長寧·八年級上海市延安初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某廠家接到定制5400套防護(hù)服任務(wù)，可以選擇甲、乙兩條流水線中的一條承擔(dān)此任務(wù)，已知乙流水線每天比甲流水線多加工90套防護(hù)服，甲流水線加工這批防護(hù)服所花的時間比乙流水線多10天，且甲、乙兩條流水線每天的生產(chǎn)成本分別為0.6萬元與0.8萬元，問廠家選擇哪條流水線可使生產(chǎn)成本較小？為什么？【答案】乙流水線成本較小，因?yàn)榧琢魉€成本18萬元，乙流水線成本16萬元【分析】設(shè)甲流水線每天加工x套防護(hù)服，則乙流水線每天加工套防護(hù)服，再根據(jù)“甲流水線加工這批防護(hù)服所花的時間比乙流水線多10天”求得甲、乙每天的生產(chǎn)量，再分別求出甲、乙的生產(chǎn)成本，最后比較即可解答．【詳解】解：設(shè)甲流水線每天加工x套防護(hù)服，則乙流水線每天加工套防護(hù)服，則，解得：或經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的根，且符合題意；不符合題意舍去，則乙