2024年遼寧省昌圖縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年遼寧省昌圖縣九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形 B．對角線相等的四邊形C．矩形 D．對角線互相垂直的四邊2、（4分）如圖①，，點在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構(gòu)矩形，以長為邊建構(gòu)正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．3、（4分）如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)長方形的面積為S（m2）周長為p（m），一邊長為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a4、（4分）如圖，直線與的交點的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于的不等式的取值范圍（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-15、（4分）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a26、（4分）下列命題正確的是（）．A．任何事件發(fā)生的概率為1B．隨機事件發(fā)生的概率可以是任意實數(shù)C．可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次實驗中也可能發(fā)生7、（4分）要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤38、（4分）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.10、（4分）如圖，已知，AD平分于點E，，則BC=___cm。11、（4分）化簡的結(jié)果為___________12、（4分）如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．13、（4分）如圖，已知直線：與直線：相交于點，直線、分別交軸于、兩點，矩形的頂點、分別在、上，頂點、都在軸上，且點與點重合，那么__________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.15、（8分）如果一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，3，x的極差為6（1）求x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．16、（8分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學(xué)生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分.（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖：（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)眾數(shù)如下表所示，寫出、的值：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校乙校（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來看，可以推斷出________校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好些，理由為________.17、（10分）計算：（1）（-）2-+（2）-×．18、（10分）解下列方程組和不等式組.（1）；（2）.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點在直線上，則=__________．20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.21、（4分）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD=________度．22、（4分）已知正方形的一條對角線長為cm，則該正方形的邊長為__________cm．23、（4分）若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，則這個多邊形的是邊數(shù)為_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）25、（10分）邊長為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”．（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；（3）當(dāng)邊長為3，4的矩形變后成為一個內(nèi)角是30°的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”．26、（12分）化簡求值：已知，求的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，可證四邊形的對角線相等．解：如圖所示，∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四邊形的對角線相等.故選B.點睛：本題主要考查中點四邊形.畫出圖形，并利用三角形中位線與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

利用黃金比進行計算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因為四邊形CBDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計算是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【詳解】解：根據(jù)題意長方形的周長p＝60m，所以常量是p，故選：B．本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、C【解析】

解：∵直線與的交點的橫坐標(biāo)為﹣2，∴關(guān)于x的不等式的解集為x＜﹣2，∵y=x+3=0時，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故選C．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．5、A【解析】

根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以D本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義.6、C【解析】

根據(jù)隨機事件、不可能事件的定義和概率的性質(zhì)判斷各選項即可．【詳解】A中，只有必然事件概率才是1，錯誤；B中，隨機事件的概率p取值范圍為：0＜p＜1，錯誤；C中，可能性很小的事件，是有可能發(fā)生的，正確；D中，不可能事件一定不發(fā)生，錯誤故選：C本題考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之間．7、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時y隨x的增大而減小.【詳解】根據(jù)題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義10、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的長度，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵點D到AB的距離等于5cm，

∴DE=5cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=CD=5cm，

∵BD=2CD，

∴BD=2×5=10cm，

∴BC=CD+BD=5+10=1cm．

故答案為：1．本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】依題意可知m＜0，∴=此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).12、3【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求解即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案為；3本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點A的坐標(biāo)．令x=0代入l2的解析式求出點B的坐標(biāo)．然后可求出AB的長．聯(lián)立方程組可求出交點C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=2易求D點坐標(biāo)．又已知yE=yD=2可求出E點坐標(biāo)．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．【詳解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A點坐標(biāo)為（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B點坐標(biāo)為（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C點的坐標(biāo)為（5，6），

∴S△ABC=AB?6=×3×6=4．

∵點D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D點坐標(biāo)為（2，2），

又∵點E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E點坐標(biāo)為（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面積為：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案為：2：5．此題主要考查了一次函數(shù)交點坐標(biāo)求法以及圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)等知識，根據(jù)題意分別求出C，D兩點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋5－m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據(jù)題意，把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋5.(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解．15、（1）x=1或x=-3；（2）或【解析】

（1）根據(jù)極差的定義求解.分兩種情況：x為最大值或最小值.（2）根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可?！驹斀狻拷猓海?）∵3+1＝4＜6，∴x為最大值或最小值．當(dāng)x為最大值時，有x+1＝6，解得x＝1．當(dāng)x為最小值時，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）當(dāng)x為1時，平均數(shù)為．當(dāng)x為﹣3時，平均數(shù)為．本題考查了極差的定義和算術(shù)平均數(shù)，正確理解極差的定義，能夠注意到應(yīng)該分兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵.16、（1）見解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【詳解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，補全條形統(tǒng)計圖，如下圖各分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計圖（2）乙校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，；（3）甲校：我們學(xué)校的平均分高于乙校，所以我們學(xué)校的成績好；乙校：我們學(xué)校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學(xué)校的成績好；故答案為我們學(xué)校的平均分高于乙校，所以我們學(xué)校的成績好；我們學(xué)校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學(xué)校的成績好；（4）綜合來看，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學(xué)生成績較好本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、（1）1．（2）．【解析】

1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考點：二次根式的混合運算．18、（1）；（2）.【解析】

（1）用加減消元法或代入消元法先消去一個未知數(shù)，化二元為一元，求解即可；（2）首先求出每個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解：（1）①-②×2，得，.把代入②，得，.∴原方程組的解為.（2）由①，得，.由②，得，.∴原不等式組的解集為.本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟知加減消元法和代入消元法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知不等式的基本性質(zhì)是解（2）題的關(guān)鍵；對于求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小是空集.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【詳解】將點代入直線的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本題應(yīng)填寫：.本題考查了點在函數(shù)圖像上，掌握函數(shù)解析式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、2【解析】

由矩形的性質(zhì)可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得到BD=AC=821、【解析】

如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因為是正方形的對角線，故，故∠FAD=22.5°，故答案為22.5.22、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條角平分線即為對角線，對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得正方形的周長.【詳解】解：∵正方形的對角線長為2,設(shè)正方形的邊長為x,∴2x2=(2)2解得：x=2∴正方形的邊長為：2故答案為2.本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確正方形的對角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形.23、1【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=