黃金卷02-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣東專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣東專用）第二模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2 C． D．2．把科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，則AB的長是（）.A．8 B．1 C．12 D．44．一個暗箱中放有個除顏色外其他完全相同的球，這個球中只有個紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出個球記下顏色，再放回暗箱，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以估算的值是（）A．15 B．10 C．4 D．35．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的一條直線將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為（

）.A． B．C． D．7．如圖，△ABC≌△DEF，AC∥DF，則∠C的對應(yīng)角為(

)A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D8．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2 C． D．49．如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點分別落在C′、D′的位置，經(jīng)測量得∠EFB=65°，則∠AED′的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．50° D．25°10．如圖拋物線的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．函數(shù)中自變量的取值范圍是________．12．不等式的解集是________．13．若，則的值為__________.14．小明在體考時選擇了投擲實心球，如圖是體育老師記錄的小明在訓(xùn)練時投擲實心球的6次成績的折線統(tǒng)計圖，這6次成績的中位數(shù)是_____．15．如圖，以半圓O的半徑OA為直徑作一個半圓，點C為小半圓上一點，射線AC交半圓O于點D，已知的長為3，則的長為________．

16．如圖，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；⑤作射線AF．若AF與PQ的夾角為，則_______°．17．如圖，在矩形中，，，P是矩形內(nèi)一點，沿、、、把這個矩形剪開，然后把兩個陰影三角形拼成一個四邊形，則這個四邊形的面積為_________；這個四邊形周長的最小值為________.三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡，再求值：，其中19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD、BE相交于點H，AE=BE．(1)求證：△AEH≌△BEC．(2)若AH=4，求BD的長．20．2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富再次給大家?guī)硪惶镁实奶湛破照n．某校組織全校學(xué)生同步觀看，直播結(jié)束后，教務(wù)處隨機抽取了名學(xué)生，將他們最喜歡的太空實驗分成四組，組：太空“冰雪”實驗；B組：液橋演示實驗；C組：水油分離實驗；D組：太空拋物實驗，并得到如下不完整的統(tǒng)計圖表．請利用統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題：學(xué)生最喜歡的太空實驗人數(shù)統(tǒng)計表分組A組B組C組D組人數(shù)a1520b(1)________，________，________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若全校同步觀看直播的學(xué)生共有800人，請估計該校最喜歡太空拋物實驗的人數(shù)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處出發(fā)，以每小時30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海島周圍50海里水域內(nèi)有暗礁．（參考數(shù)據(jù)：）（1）這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危險？請說明理由．（2）漁船航行3小時后到達C處，求A，C之間的距離．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于兩點，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點C．(1)求一次函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)函數(shù)的圖像，直接寫出不等式的解集；(3)點P是x軸上一點，且的面積等于面積的2倍，求點P的坐標(biāo)．23．如圖，在中，以AC為直徑的⊙O交AB邊于點D，在AB邊上取一點E，使得，連結(jié)CE，交⊙O于點F，且．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若⊙O的直徑為4，，求的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會的吉祥物，其以燈籠為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個18元．（注：利潤率(1)該超市在進貨時發(fā)現(xiàn)：若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購進冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件個，求有哪幾種購買方案(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤（元取得最大值時，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個捐出元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于．請直接寫出的最大值．25．已知拋物線，與軸交于點，（在的左邊），與軸交于點，點為拋物線上一個動點，橫坐標(biāo)為，點為拋物線上另一個動點，橫坐標(biāo)為．(1)直接寫出點，，的坐標(biāo)．(2)將拋物線上點與點之間的部分記作圖像，當(dāng)圖像的函數(shù)值的取值滿足，求出的取值范圍．(3)當(dāng)點在第一象限時，以，為鄰邊作平行四邊形，四邊形的面積記為，求出關(guān)于的函數(shù)表達式，并寫出的取值范圍．(4)當(dāng)以點點為端點的線段與拋物線之間的部分（包括、）有交點時，直接寫出的取值范圍．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣東專用）第二模擬（本卷滿分120分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】先化簡絕對值，再利用相反數(shù)定義求出答案.【詳解】∵=2，∴的相反數(shù)是-2，故選：A.【點睛】此題考查絕對值的化簡，相反數(shù)的定義，熟記化簡方法及定義即可正確解答.2．把科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：=；故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，則AB的長是（）.A．8 B．1 C．12 D．4【答案】C【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB的長是12．故選C．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．一個暗箱中放有個除顏色外其他完全相同的球，這個球中只有個紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出個球記下顏色，再放回暗箱，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以估算的值是（）A．15 B．10 C．4 D．3【答案】B【分析】因為除了顏色其他完全相同的球，在摸的時候出現(xiàn)的機會是均等的，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的可能性穩(wěn)定在20%，可知紅球占總球數(shù)大約就是20%，問題就轉(zhuǎn)化成了一個數(shù)的20%是2，求這個數(shù)，用除法計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：2÷20%=10（個），答：可以估算a的值是10；故選B．【點睛】考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是首先通過實驗得到事件的頻率，然后利用頻率估計概率．5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【詳解】解：A、不是同類項不能加減，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意故選：B．【點睛】本題考查了冪的運算、合并同類項法則等知識，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．6．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的一條直線將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為（

）.A． B．C． D．【答案】B【分析】直線l和八個正方形的最上面交點為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到該直線l的解析式．【詳解】直線l和八個正方形的最上面交點為P，過P作PB⊥OB于B，過P作PC⊥OC于C，∵正方形的邊長為1，∴OB=3，∵經(jīng)過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴三角形ABP面積是8÷2+1=5，∴BP?AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3?2.5=0.5，由此可知直線l經(jīng)過(0,0.5),(4,3)設(shè)直線方程為y=kx+b,則

解得∴直線l解析式為y=x+.故選B【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于做輔助線7．如圖，△ABC≌△DEF，AC∥DF，則∠C的對應(yīng)角為(

)A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)△ABC≌△DEF可得：∠B的對應(yīng)角為∠DEF，∠BAC的對應(yīng)角為∠D，∠C的對應(yīng)角為∠F.考點：三角形全等的性質(zhì)8．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【分析】由三視圖易得此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角邊長為1，高為2，則，等腰直角三角形的底面積，體積=底面積×高，故選：B【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵．9．如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點分別落在C′、D′的位置，經(jīng)測量得∠EFB=65°，則∠AED′的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．50° D．25°【答案】C【詳解】試題解析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°-130°=50°．故選C．考點：1.平行線的性質(zhì)；22.翻折變換（折疊問題）．10．如圖拋物線的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：據(jù)圖象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④錯誤；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴點B坐標(biāo)為（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正確；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），拋物線線與x軸交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）兩點，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正確；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1，∴2b﹣c=2，故①正確；故選C．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．函數(shù)中自變量的取值范圍是________．【答案】且【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負數(shù)，分式的分母不能為零解答；【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)得：x≥0，由分式的分母不能為零的：x≠3，∴x≥0且x≠3，故答案為：x≥0且x≠3【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，掌握其有意義的條件是解題關(guān)鍵．12．不等式的解集是________．【答案】x＜4【分析】去分母，去括號，移項合并，最后系數(shù)化為1即可.【詳解】解：,去分母得：3（x+1）<18-(x-1),去括號得：3x+3<18-x+1,移項合并得：4x<16,解得：x<4．故答案為：x<4．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解法.13．若，則的值為__________.【答案】1949【分析】根據(jù)二次根式和偶次方的非負性求得x、y的值，然后代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵∴x-9=0,y-4=0∴x=9,y=4將x=9,y=4代入得：9+4+（4×9+2×4）2=1949故答案為1949.【點睛】本題考查了二次根式和偶次方的非負性以及代數(shù)式求值，根據(jù)二次根式和偶次方的非負性求得x、y的值是正確解答本題的關(guān)鍵．14．小明在體考時選擇了投擲實心球，如圖是體育老師記錄的小明在訓(xùn)練時投擲實心球的6次成績的折線統(tǒng)計圖，這6次成績的中位數(shù)是_____．【答案】9.75【分析】將這組數(shù)有小到大排列，因為共有6個數(shù)，所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】由6次成績的折線統(tǒng)計圖可知：這6次成績從小到大排列為：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以這6次成績的中位數(shù)是：＝9.75．故答案為：9.75．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15．如圖，以半圓O的半徑OA為直徑作一個半圓，點C為小半圓上一點，射線AC交半圓O于點D，已知的長為3，則的長為________．

【答案】6【分析】連接OC，OD，O'C，利用圓周角定理可得∠ACO=90°，進而證得O'C是△AOD的中位線，由O'C∥OD，得，由弧長公式可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OC，OD，O'C，∵OA為的直徑，∴∠ACO=90°，∵OA=OD，∴AC=CD，∵O'A=O'O，∴O'C是△AOD的中位線，∴O'C∥OD，∴，∴

的長

=

，∴

弧的長=

．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了弧長計算公式的應(yīng)用，求出的長=3是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；⑤作射線AF．若AF與PQ的夾角為，則_______°．【答案】56°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC＝68°，由角平分線的定義得∠BAM＝34°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ＋∠BAM＝90°，即可求出α．【詳解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?22°＝68°，由作圖知：AM是∠BAC的平分線，∴∠BAM＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分線，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°?∠BAM＝90°?34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案為：56°．【點睛】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的定義，對頂角相等等知識，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在矩形中，，，P是矩形內(nèi)一點，沿、、、把這個矩形剪開，然后把兩個陰影三角形拼成一個四邊形，則這個四邊形的面積為_________；這個四邊形周長的最小值為________.【答案】

30

26【分析】過點P作于點E，延長交于點F，證得四邊形是矩形，得到，再利用面積相加得到陰影面積即可；利用勾股定理求得對角線AC的長，由得到當(dāng)點P是對角線、的交點時，四邊形的周長有最小值，即可計算四邊形周長最小值.【詳解】如解圖①，過點P作于點E，延長交于點F，∵四邊形是矩形，∴，.∴四邊形是矩形.∴.又∵，∴；如解圖②，連接，交于點，∵，，∴.∵，∴當(dāng)點P是對角線、的交點時，四邊形的周長有最小值.∴四邊形周長的最小值為.

故答案為：30，26.【點睛】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理.題中最短路徑問題是難點，解題中根據(jù)線段在同一直線上的思路使時周長最小來解題.錯因分析

較難題.失分的原因是：1.沒有掌握矩形的性質(zhì)；2.求拼接四邊形周長最小值的時候沒有聯(lián)想到三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊.三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】將分子和分母通分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計算，同時計算加法，最后算減法，代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD、BE相交于點H，AE=BE．(1)求證：△AEH≌△BEC．(2)若AH=4，求BD的長．【答案】(1)見解析(2)BD=2【分析】（1）先根據(jù)角的代換求得∠DAC=∠EBC，再由“ASA”可證△AEH≌△BEC；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AH＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC，在△AEH與△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）解：∵△AEH≌△BEC，∴AH=BC=4，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD，∴AH=2BD=4，∴BD=2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．20．2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富再次給大家?guī)硪惶镁实奶湛破照n．某校組織全校學(xué)生同步觀看，直播結(jié)束后，教務(wù)處隨機抽取了名學(xué)生，將他們最喜歡的太空實驗分成四組，組：太空“冰雪”實驗；B組：液橋演示實驗；C組：水油分離實驗；D組：太空拋物實驗，并得到如下不完整的統(tǒng)計圖表．請利用統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題：學(xué)生最喜歡的太空實驗人數(shù)統(tǒng)計表分組A組B組C組D組人數(shù)a1520b(1)________，________，________；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若全校同步觀看直播的學(xué)生共有800人，請估計該校最喜歡太空拋物實驗的人數(shù)．【答案】(1)50；5；10；(2)見詳解(3)160【分析】（1）根據(jù)頻率=可求出n的值，進而求出a、b的值；（2）根據(jù)（1）中的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）求出樣本中，“喜歡太空拋物”的學(xué)生所占調(diào)查學(xué)生的百分比即可估計總體中的百分比，進而計算相應(yīng)的人數(shù)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，；；；故答案為：50；5；10；（2）解：補全條形圖如下：（3）解：該校最喜歡太空拋物實驗的人數(shù)為：（人）；【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及樣本估計總體，掌握頻率=是解決問題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處出發(fā)，以每小時30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海島周圍50海里水域內(nèi)有暗礁．（參考數(shù)據(jù)：）（1）這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危險？請說明理由．（2）漁船航行3小時后到達C處，求A，C之間的距離．【答案】（1）沒有危險，理由見解析；（2）79.50海里【分析】（1）過A點作于點D，在中求出AD與50海里比較即可得到答案；（2）在中求出BD得到CD，再根據(jù)勾股定理求出AC.【詳解】解：（1）過A點作于點D，∴，由題意可得，∴在中，，∴漁船在航行過程中沒有觸礁的危險；（2）在中，，∵，∴，在中，，即A，C之間的距離為79.50海里.【點睛】此題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，正確理解題意，構(gòu)建直角三角形，將已知的線段和角度放在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于兩點，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點C．(1)求一次函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)函數(shù)的圖像，直接寫出不等式的解集；(3)點P是x軸上一點，且的面積等于面積的2倍，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出，的坐標(biāo)即可解決問題．（2）觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問題．（3）根據(jù)，求出的面積，設(shè)，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得，∴，把A、B的坐標(biāo)代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：觀察圖象，不等式的解集為：或；（3）解：連接，由題意，，設(shè)，由題意，解得，∴或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求點的坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．如圖，在中，以AC為直徑的⊙O交AB邊于點D，在AB邊上取一點E，使得，連結(jié)CE，交⊙O于點F，且．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若⊙O的直徑為4，，求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）因為AC是直徑，所以只需證明BC⊥AC即可；（2）求弧長，需已知半徑和該弧所對的圓心角的度數(shù)，而半徑已知，所以只需求出圓心角的度數(shù)即可，為此，連接OD，設(shè)法求∠AOD的度數(shù)即可．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴．∴BC⊥AC．∴為的切線．（2）解：如圖所示，連結(jié)，OD．∵為的直徑，∴．∴，∴．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴．∴．∴．∵，∴．設(shè)，則BE=2x，AB=BE+AE=2x+4．∴，解得，x1=2，x2=-4（不合題意，舍去）．∴．在中，∵，∴．∵，∴∠AOD=2∠ACD=60°．∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理及推論、弧長公式等知識點，熟知切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理及推論是解決本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會的吉祥物，其以燈籠為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個18元．（注：利潤率(1)該超市在進貨時發(fā)現(xiàn)：若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元．求，的值．(2)該超市決定每天購進冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件個，求有哪幾種購買方案(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤（元取得最大值時，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個捐出元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個捐出元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的利潤率不低于．請直接寫出的最大值．【答案】(1)的值是10，的值是14(2)有3種購買方案：①購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個，購買雪容融造型鑰匙扣掛42個，②購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個，購買雪容融造型鑰匙扣掛41個，③購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個，購買雪容融造型鑰匙扣掛40個(3)1.8【分析】（1）由購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；（2）根據(jù)題