2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5.2直線與平面平行素養(yǎng)檢測(cè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)二十七直線與平面平行(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1和BB1A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面【解析】選A.由題意可知EF∥AB,所以EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD=GH,所以EF∥GH,所以GH∥AB.2.如圖所示,在三棱錐S-ABC中,E,F分別為SB,SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC,則 ()A.EF與BC相交 B.EF∥BCC.EF與BC異面 D.以上均有可能【解析】選B.因?yàn)镋F∥平面ABC,EF?平面SBC,且平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.3.已知下列敘述:①一條直線和另一條直線平行,那么它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面平行;②一條直線平行于一個(gè)平面,則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)全部直線都沒(méi)有公共點(diǎn),因此這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的全部直線都平行;③若直線l與平面α不平行,則l與α內(nèi)任始終線都不平行;④與一平面內(nèi)多數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行.其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.這條直線有可能就在這個(gè)平面內(nèi),①錯(cuò);一條直線平行于一個(gè)平面,這個(gè)平面內(nèi)的直線可能與它異面,②錯(cuò);對(duì)于③④,直線有可能在平面內(nèi).4.假如點(diǎn)M是兩條異面直線外一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)M且與a,b都平行的平面 ()A.有兩個(gè) B.恰有一個(gè)C.沒(méi)有或只有一個(gè) D.有多數(shù)個(gè)【解析】選C.將a,b平移至過(guò)點(diǎn)M時(shí),只能確定一個(gè)平面.若a或b在此平面內(nèi)時(shí),不符合條件,即不存在這樣的平面;若a,b均不在此平面內(nèi)時(shí),符合條件,即只有一個(gè)平面.5.(多選題)若直線a平行于平面α,則下列結(jié)論正確的是 ()A.a平行于α內(nèi)的有限條直線B.α內(nèi)有多數(shù)條直線與a平行C.直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等D.α內(nèi)存在多數(shù)條直線與a成90°角【解析】選BCD.因?yàn)橹本€a平行于平面α,所以a與平面α內(nèi)的直線平行或異面,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,C,D正確.6.過(guò)直線l外兩點(diǎn),作與l平行的平面,則這樣的平面 ()A.不行能作出 B.只能作出一個(gè)C.能作出多數(shù)個(gè) D.上述三種狀況都存在【解析】選D.設(shè)直線l外兩點(diǎn)為A,B,若直線AB∥l,則過(guò)A,B可作多數(shù)個(gè)平面與l平行;若直線AB與l異面,則只能作一個(gè)平面與l平行;若直線AB與l相交,則過(guò)A,B沒(méi)有平面與l平行.二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則A1C1與平面ACE的位置關(guān)系為【解析】因?yàn)锳1C1∥AC,A1C1?平面ACE,AC?平面ACE,所以A1答案:平行8.如圖,P為?ABCD所在平面外一點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),F為PC上一點(diǎn),當(dāng)PA∥平面EBF時(shí),QUOTE=________.

【解析】連接AC交BE于G,連接FG,因?yàn)镻A∥平面EBF,PA?平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以QUOTE=QUOTE.又因?yàn)锳D∥BC,E為AD的中點(diǎn),所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為DD1求證:EF∥平面ABC1D1.【證明】如圖,連接BD1,在△BDD1中,因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn),F為BD的中點(diǎn),所以EF為△BDD1的中位線,所以EF∥BD1,又BD1?平面ABC1D1,EF?平面ABC1D1,所以EF∥平面ABC1D1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1求證:BC1∥平面CA1D.【證明】如圖所示,連接AC1交A1C于點(diǎn)O,連接OD,則O是AC1因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn),所以O(shè)D∥BC1.又因?yàn)镺D?平面CA1D,BC1?平面CA1D,所以BC1∥平面CA1D.10.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,D是棱CC1上的一點(diǎn),P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA1,求證:CD=C【證明】如圖,連接AB1與BA1交于點(diǎn)O,連接OD,因?yàn)镻B1∥平面BDA1,PB1?平面AB1P,平面AB1P∩平面BDA1=OD,所以O(shè)D∥PB1,又因?yàn)锳O=B1O,所以AD=PD,又因?yàn)锳C∥C1P,所以CD=C1D.(25分鐘55分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A.平行 B.平行或異面C.平行或相交 D.異面或相交【解析】選B.由題意知,CD∥α,則平面α內(nèi)的直線與CD可能平行,也可能異面.2.直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),則這n條直線中與直線a平行的直線 ()A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.沒(méi)有【解析】選B.設(shè)這n條直線的交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P不在直線a上,那么直線a和點(diǎn)P確定一個(gè)平面β,則點(diǎn)P既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi),則平面α與平面β相交.設(shè)交線為直線b,則直線b過(guò)點(diǎn)P.又直線a∥平面α,a?平面β,則a∥b.很明顯這樣作出的直線b有且只有一條,那么直線b可能在這n條直線中,也可能不在,即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條.3.四棱錐S-ABCD的全部的棱長(zhǎng)都等于2,E是SA的中點(diǎn),過(guò)C,D,E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F,則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為 ()A.2+QUOTE B.3+QUOTE C.3+2QUOTE D.2+2QUOTE【解析】選C.由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,因?yàn)槠矫鍿AB∩平面DCFE=EF,所以AB∥EF.因?yàn)镋是SA的中點(diǎn),所以EF=1,DE=CF=QUOTE.所以四邊形DEFC的周長(zhǎng)為3+2QUOTE.4.(多選題)下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形是 ()【解析】選AD.在A中,連接側(cè)面上的對(duì)角線交NP于點(diǎn)Q,連接MQ,則MQ∥AB,所以AB∥平面MNP,故A成立;在B中,若下底面中心為O,則NO∥AB,NO∩平面MNP=N,所以AB與平面MNP不平行,故B不成立;在C中,過(guò)M作ME∥AB,則E是中點(diǎn),則ME與平面PMN相交,則AB與平面MNP相交,所以AB與平面MNP不平行,故C不成立;在D中,連接CD,則AB∥CD,NP∥CD,則AB∥PN,所以AB∥平面MNP,故D成立.二、填空題(每小題5分,共15分)5.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=QUOTE,過(guò)P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.

【解析】連接AC,A1C1由題設(shè)易知,MN∥平面ABCD,平面PMN∩平面ABCD=PQ,所以MN∥PQ.因?yàn)镸N∥A1C1∥AC,所以PQ∥因?yàn)锳P=QUOTE,所以DP=DQ=QUOTE.所以PQ=QUOTE·QUOTE=QUOTEa.答案:QUOTEa6.如圖,ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是其四邊上的點(diǎn)且共面,AC∥平面EFGH,AC=m,BD=n,當(dāng)EFGH是菱形時(shí),QUOTE=________.

【解析】因?yàn)锳C∥平面EFGH,AC?平面ABC,平面EFGH∩平面ABC=EF,所以AC∥EF,同理AC∥GH.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,而EF=FG.所以EF=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE7.設(shè)m,n是平面α外的兩條直線,給出三個(gè)論斷:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的兩個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,構(gòu)造命題,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題:________;________(用序號(hào)表示).

【解析】設(shè)過(guò)m的平面β與α交于l,因?yàn)閙∥α,所以m∥l,因?yàn)閙∥n,所以n∥l.因?yàn)閚?α,l?α,所以n∥α.答案:①②?③①③?②三、解答題(每小題10分,共20分)8.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1,若過(guò)A,C,B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為求證:AC∥l.【證明】連接A1C1,因?yàn)锳C∥A1C1,A1C1?平面A1B1C1D1,AC?平面A1B1所以AC∥平面A1B1C1D1.又AC?平面AB1平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l,所以AC∥【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線a,b和平面α,若a∥b,a∥α,b?α,求證:b∥α.【證明】如圖,過(guò)a,與平面α內(nèi)一點(diǎn)P作平面β,則平面β與平面α相交,設(shè)交線為c.因?yàn)閍∥α,a?β,α∩β=c,所以a∥c.因?yàn)閍∥b,所以b∥c.又因?yàn)閏?α,b?α,所以b∥α.9.如圖,AB,CD為異面直線,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分別交α于M,N兩點(diǎn).求證:AM∶MC=BN∶ND.【證明】連接AD交平面α于點(diǎn)E,連接ME和NE.如圖所示,因?yàn)槠矫鍭CD∩α=ME,CD∥α,所以CD∥ME,所以QUOTE=QUOTE.同理可得EN∥AB,所以QUOTE=QUOTE.所以QUOTE=QUOTE,即AM∶MC=BN∶ND.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.如圖所示,直線a∥平面α,A?α,并且a和A位于平面α兩側(cè),點(diǎn)B,C∈a,AB,AC分別交平面α于點(diǎn)E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,求EF的長(zhǎng).【解析】由于點(diǎn)A不在直線a上,則確定一個(gè)平面β,所以α∩β=EF,因?yàn)閍∥平面α,a?β,所以EF∥a,所以QUOTE=QUOTE,所以EF=QUOTE