專題8.14二元一次方程組的應(yīng)用（10）其他問題-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典

20212022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題8.14二元一次方程組的應(yīng)用（10）其他問題姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021·黑龍江富拉爾基·七年級期末）校園舉行足球比賽，勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分；七年一班共進行了12場比賽，獲得19分，則七年一班獲勝的場數(shù)有幾種情況（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【解析】【分析】設(shè)七年級一班獲勝x場，平y(tǒng)場，則輸（12﹣x﹣y）場，利用總分＝3×獲勝場數(shù)+1×踢平場數(shù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，再結(jié)合x，y，（12﹣x﹣y）均為非負整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)七年級一班獲勝x場，平y(tǒng)場，則輸（12﹣x﹣y）場，依題意得：3x+y＝19，∴y＝19﹣3x．又∵x，y，（12﹣x﹣y）均為非負整數(shù)，∴或或，∴七年一班獲勝的場數(shù)有3種情況．故選：C．【點睛】考核知識點：二元一次方程．列出方程，根據(jù)實際求解是關(guān)鍵．2．（2021·山東福山·七年級期末）如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊棗糕的重量相等且每個蛋撻的重量也相等，則每塊棗糕和每個蛋撻的重量相差（）A．8g B．6g C．5g D．4g【答案】D【解析】【分析】設(shè)棗糕的重量為xg，蛋撻的重量為yg，由圖形可累二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)棗糕的重量為xg，蛋撻的重量為yg，由題意得，解得，∴y﹣x＝12﹣8＝4（g），故選：D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團七年級階段練習(xí)）某污水處理廠庫池里現(xiàn)有待處理的污水噸．另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水（新流入污水按每小時噸的定流量增加）．若該廠同時開動2臺機組，需30小時處理完污水；若同時開動3臺機組，需15小時處理完污水．若5小時處理完污水，則需同時開動的機組數(shù)為（

）A．5臺 B．6臺 C．7臺 D．8臺【答案】C【解析】【分析】設(shè)1臺機組每小時處理污水v噸，要在5小時內(nèi)處理完污水，至少需開動x臺機組，根據(jù)題意列出方程組．【詳解】設(shè)1臺機組每小時處理污水v噸，要在5小時內(nèi)處理完污水，需開動x臺機組，根據(jù)題意得：解得則．故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)方程求得1臺機組每小時處理污水的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．4．（2021·黑龍江·牡丹江四中七年級期中）把一根長17m的鋼管截成2m和3m長兩種不同規(guī)格的鋼管，且不造成浪費，你有幾種不同的截法（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【解析】【分析】設(shè)截成2m長的鋼管x根，3m長的鋼管y根，找出等量關(guān)系列式計算即可得．【詳解】解：設(shè)截成2m長的鋼管x根，3m長的鋼管y根，，∵x，y都是正整數(shù)，∴符合條件的解為：，，，則有三種不同的解法，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列式計算．5．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）在某場CBA比賽中，某位運動員的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示：技術(shù)上場時間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分（分）籃板（個）防攻（次）個人總得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：①表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；②總得分＝兩分球得分+三分球得分+罰球得分．根據(jù)以上信息，本場比賽中該運動員投中兩分球和三分球各（）個．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4【答案】B【解析】【分析】設(shè)本場比賽中該運動員投中兩分球x個，三分球y個，根據(jù)投中次數(shù)結(jié)合總分，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)本場比賽中該運動員投中兩分球x個，三分球y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：設(shè)本場比賽中該運動員投中兩分球6個，三分球5個．故選：B．【點睛】本題考查統(tǒng)計表和了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南·駐馬店市第二初級中學(xué)八年級期末）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了2018根火柴，并且等邊三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（）A．291 B．292 C．293 D．294【答案】C【解析】【分析】設(shè)連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個，根據(jù)搭建三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個，列方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)連續(xù)搭建等邊三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個，由題意，得,解得.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及圖形的變化類問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，仔細觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．7．（2022·重慶一中八年級期末）某車間有120名工人生產(chǎn)一種如圖所示的無蓋正方體包裝箱，已知1名工人每天可以生產(chǎn)200塊側(cè)面或150塊底面（底面和側(cè)面材料不同），4塊側(cè)面和1塊底面正好可以做成一個無蓋包裝箱，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)側(cè)面或底面，才能使生產(chǎn)的側(cè)面和底面正好配套？若設(shè)安排x名工人生產(chǎn)側(cè)面，y名工人生產(chǎn)底面，則可列方程組（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)側(cè)面，y名工人生產(chǎn)底面，才能使做成的側(cè)面和底面正好配套，根據(jù)1個底面和4個側(cè)面可以做成一個包裝箱，列出方程組，即可解答．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)側(cè)面，y名工人生產(chǎn)底面，才能使做成的側(cè)面和底面正好配套，可得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．8．（2021·全國·七年級期末）班長決定利用本學(xué)期剩余的全部班費為同學(xué)們籌備新年禮物，若選擇1套數(shù)學(xué)習(xí)題和2盒筆芯為一份禮物，這筆錢恰好可以購買60份禮物；若選擇1套數(shù)學(xué)習(xí)題和3盒筆芯為一份禮物，這筆錢恰好可購買50份禮物，如果將這筆錢全部用來購買這種數(shù)學(xué)習(xí)題，則可以買到的數(shù)量為（

）A．300套 B．200套 C．100套 D．50套【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意求出習(xí)題和筆芯單價之間的關(guān)系式，然后設(shè)可購買習(xí)題的數(shù)量為a，則列出關(guān)于a的方程即可求解．【詳解】解：設(shè)一套數(shù)學(xué)習(xí)題的單價為x元，一盒筆芯單價為y元，則根據(jù)題意：，整理得：，，若全部購買習(xí)題，設(shè)能購買a套，則：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，確定出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（2021·湖北黃岡·七年級期末）小月去買文具，打算買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，她與售貨員的對話如下,那么一支筆和一本筆記本應(yīng)付（）小月:您好,我要買5支簽字筆和3本筆記本售貨員:好的,那你應(yīng)付款52元小月:剛才我把兩種文具的單價弄反了,以為要付44元A．10元 B．11元 C．12元 D．13元【答案】C【解析】【分析】設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意可得5x+3y=52和3x+5y=44，進而求出x+y的值．【詳解】設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意得，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在單價沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付12元，故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．10．（2021·山東·日照市新營中學(xué)七年級期中）小明、小穎、小亮玩飛鏢游戲，他們每人投靶次，中靶情況如圖所示．規(guī)定投中同一圓環(huán)得分相同，若小明得分分，小亮得分分，則小穎得分為（

）A．分 B．分 C．分 D．分【答案】A【解析】【分析】設(shè)投中外環(huán)得分，投中內(nèi)環(huán)得分，根據(jù)所給圖信息列一個二元一次方程組，解出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)投中外環(huán)得分，投中內(nèi)環(huán)得分，根據(jù)題意得，解得：，分即小穎得分為19分，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）假設(shè)渝北某商場地下停車場有5個出入口，每天早晨7點開始對外停車且此時車位空置率為75%，在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個進口和3個出口，8小時車庫恰好停滿；如果開放3個進口和2個出口，2小時車庫恰好停滿，2021年五一節(jié)期間，由于商場人數(shù)增多，早晨7點時的車位空置率變?yōu)?0%，又因為車庫改造，只能開放2個進口和1個出口，則從早晨7點開始經(jīng)過___小時車庫恰好停滿．【答案】##【解析】【分析】設(shè)1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數(shù)為a，然后根據(jù)題意可列方程組進行求解．【詳解】解：設(shè)1個進口1小時開進x輛車，1個出口1小時開出y輛，車位總數(shù)為a，由題意得：，解得：，則（小時）；故答案為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12．（2022·重慶潼南·七年級期末）為了大力弘揚航天精神，科學(xué)普及航天知識，某校特意舉行了“揚帆起航，逐夢九天”的知識競賽．假設(shè)共16道題，評分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對1題加3分，答錯1題扣1分，不答記0分．已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為28分，則小明答對了______道題．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)總分=答對題數(shù)×3答錯題數(shù)×1+不答題數(shù)×0，設(shè)答對的題數(shù)為x道，答錯的題數(shù)為y道，可列出方程組，求出解．【詳解】解：設(shè)答對題數(shù)為x道，答錯的題數(shù)為y道，則不答的題數(shù)為（y+2）道．由題意得：，解得：，∴答對了10道題，故答案為：10．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．13．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）小張以兩種形式儲蓄了500元，第一種儲蓄的年利率為3.7%，第二種儲蓄的年利率為2.25%，一年后得到利息和為15.6元，那么小張以這兩種形式儲蓄的錢數(shù)分別是____元和___元．【答案】

300

200【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)小張以這兩種形式儲蓄的錢數(shù)分別是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求得答案．【詳解】設(shè)小張以這兩種形式儲蓄的錢數(shù)分別是元，根據(jù)題意得，解得小張以這兩種形式儲蓄的錢數(shù)分別是元和元．故答案為：，．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）下表是某校七~九年級某月課外興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動時間相同．請將九年級課外興趣小組活動次數(shù)填入表格．課外小組活動總時間/h文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)七年級12.543八年級10.533九年級7________________________【答案】

2

2【解析】【分析】設(shè)文藝小組每次活動時間為x小時，科技小組每次活動時間為y小時，根據(jù)題意列方程，求出方程的解，設(shè)九年級該月文藝小組活動a次，科技小組活動b次，得到，根據(jù)a，b為自然數(shù)，得到答案．【詳解】解：設(shè)文藝小組每次活動時間為x小時，科技小組每次活動時間為y小時，由題意得，解得，設(shè)九年級該月文藝小組活動a次，科技小組活動b次，∴，∵a，b為自然數(shù)，∴．故答案為：2，2．【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，以及求二元一次方程的整數(shù)解，正確理解表格的意義列得方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2021·黑龍江綏棱·七年級期末）足球比賽規(guī)定：勝一場得分，平一場得分，負一場得分．某足球隊共進行了場比賽，得了分，該隊獲勝的場數(shù)可能是________．【答案】3或4【解析】【分析】設(shè)該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6xy）場，根據(jù)：勝場得分+平場得分+負場得分=最終得分，列出二元一次方程，根據(jù)x、y的范圍可得x的可能取值．【詳解】解：設(shè)該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6xy）場，根據(jù)題意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均為非負整數(shù)，且x+y≤6，∴當(dāng)y=0時，x=4；當(dāng)y=3時，x=3；即該隊獲勝的場數(shù)可能是3場或4場，故答案為：3或4．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．（2021·全國·七年級課時練習(xí)）工人甲原來每天生產(chǎn)零件x個，改進技術(shù)后，每天產(chǎn)量提高，這時工人乙每天生產(chǎn)的零件比甲現(xiàn)在的還少5個，乙每天生產(chǎn)的零件數(shù)是__________．【答案】個【解析】【分析】設(shè)乙每天生產(chǎn)的零件數(shù)是y個，然后根據(jù)工人乙每天生產(chǎn)的零件比甲現(xiàn)在的還少5個列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙每天生產(chǎn)的零件數(shù)是y個，由題意得：，解得，∴乙每天生產(chǎn)的零件數(shù)是個．故答案為：個．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程求解．17．（2021·山東新泰·七年級期末）某廠的甲、乙兩個小組共同生產(chǎn)某種產(chǎn)品．若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又一起生產(chǎn)了5天，則兩組產(chǎn)量一樣多．若甲組先生產(chǎn)了300個產(chǎn)品，然后兩組同時生產(chǎn)4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個產(chǎn)品．若甲乙兩組同時生產(chǎn)，則一天共生產(chǎn)___________個產(chǎn)品．【答案】1100【解析】【分析】設(shè)甲、乙兩組每天個各生產(chǎn)x、y個產(chǎn)品，則根據(jù)若甲組先生產(chǎn)1天，然后兩組又一起生產(chǎn)了5天，則兩組產(chǎn)量一樣多．若甲組先生產(chǎn)了300個產(chǎn)品，然后兩組同時生產(chǎn)4天，則乙組比甲組多生產(chǎn)100個產(chǎn)品兩個等量關(guān)系列方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩組每天個各生產(chǎn)x、y個產(chǎn)品，根據(jù)題意得：解得：答：甲、乙兩組每天個各生產(chǎn)500、600個產(chǎn)品．若甲乙兩組同時生產(chǎn)，則一天共生產(chǎn)500+600=1100個產(chǎn)品．故答案為1100．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（2021·重慶實驗外國語學(xué)校七年級期中）重慶市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴蓮味三種．最初生產(chǎn)的草莓味、芒果味、榴蓮味的數(shù)量比是3：5：2．隨著新品的推廣，該廠家立刻又生產(chǎn)了一批這三種口味的蛋糕，其中榴蓮味蛋糕增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的，此時草莓味的總數(shù)量將達到三種新品蛋糕兩次制作總數(shù)量的，草莓味蛋糕兩次制作的總量與芒果味蛋糕兩次制作的總量之比為5：9，則芒果味蛋糕第一次與第二次制作的數(shù)量之比是_______．【答案】【解析】【分析】設(shè)第一次的生產(chǎn)總量為第二次生產(chǎn)的總量為再分別表示草莓味蛋糕兩次制作的總量與芒果味蛋糕兩次制作的總量，可得再求解芒果味蛋糕第一次與第二次制作的數(shù)量之比即可.【詳解】解：設(shè)第一次的生產(chǎn)總量為第二次生產(chǎn)的總量為由題意得：榴蓮味蛋糕增加的數(shù)量為草莓味的總數(shù)量為第一次草莓味的生產(chǎn)量為草莓味的增加量為第一次芒果味的生產(chǎn)量為則芒果味的增加量為芒果味的總量為而草莓味蛋糕兩次制作的總量與芒果味蛋糕兩次制作的總量之比為5：9，芒果味蛋糕第一次與第二次制作的數(shù)量之比是故答案為：【點睛】本題考查的是列代數(shù)式，列方程，方程的解，正確的理解題意，列出需要的代數(shù)式與方程得到兩個未知量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019·北京通州·七年級期末）小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.【答案】（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(11)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(21)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(31)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p1)=3p+1根木棍，故答案為；(2)設(shè)六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際運用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．20．（2021·上海閔行·期末）某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒與金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個頂點由一個金屬球鑲嵌），并且根據(jù)材質(zhì)優(yōu)劣分為高檔、中檔和低檔三種檔次進行包裝．(1)生產(chǎn)前，要畫直觀圖．現(xiàn)在設(shè)計人員僅畫出如圖所示設(shè)計圖，請你補全正方體模型的直觀圖．(2)該廠家的一個車間負責(zé)生產(chǎn)正方體教具，該車間共有22名工人，每個工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或者金屬球80個，如果你是車間主任，你會如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？(3)現(xiàn)某中學(xué)購買兩種檔次的正方體教具共200套（價格如表所示），若恰好用了2800元，請問該學(xué)校應(yīng)該如何購買該教具？（直接寫出答案即可）品種高檔中檔低檔價格/元201510【答案】(1)見解析(2)安排12人生產(chǎn)塑料棒，10人生產(chǎn)金屬球(3)學(xué)?？梢再徺I高檔教具80套，低檔教具120套或中檔教具160套，低檔教具40套．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體的畫法補全圖形；（2）設(shè)安排x人生產(chǎn)塑料棒，（22x）人生產(chǎn)金屬球，然后根據(jù)12根金屬棒和8個金屬球可配成一套列方程求解；（3）設(shè)購買高檔教具a套，中檔教具b套，低檔教具c套，分購買高檔和中檔，高檔和低檔，中檔和低檔三種情況，根據(jù)購買200套，恰好用了2800元，分別列出二元一次方程組求解．(1)如圖即為所求：(2)設(shè)安排x人生產(chǎn)塑料棒，（22﹣x）人生產(chǎn)金屬球，由題意可得：，解得：x＝12，22﹣x＝22﹣12＝10（人），∴安排12人生產(chǎn)塑料棒，10人生產(chǎn)金屬球；(3)設(shè)購買高檔教具a套，中檔教具b套，低檔教具c套，①若購買高檔和中檔教具，由題意可得：，解得：（不合題意，舍去）；②若購買高檔和低檔教具，由題意可得：，解得：；③若購買中檔和低檔教具，由題意可得：，解得：，綜上，學(xué)?？梢再徺I高檔教具80套，低檔教具120套或中檔教具160套，低檔教具40套．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．21．（2022·廣東·深圳第二實驗學(xué)校八年級期末）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求，其中需要長為，且粗細相同的鋼管分別為100根，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的，現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為．（1）試問一根長的圓鋼管有哪些剪裁方法呢，請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．方法①：當(dāng)只裁剪長為的用料時，最多可剪_______根．方法②：當(dāng)先剪下1根時，余下部分最多能剪_______根長．方法③：當(dāng)先剪下2根時，余下部分最多能剪________根長．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料．【答案】（1）7，4，1（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管.【解析】【分析】（1）由總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)就可以直接得出結(jié)論；（2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此構(gòu)成方程組求出其解即可．【詳解】解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此當(dāng)只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪7根；②（62.5）÷0.8=4…0.3，因此當(dāng)先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根；③（62.5×2）÷0.8=1…0.2，因此當(dāng)先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料1根；故答案為：7，4，1．（2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，由題意，得，解得：．答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．（2021·安徽淮北·七年級階段練習(xí)）運輸公司要把120噸物資從A地運往B地，有甲，乙，丙三種車型供選擇，每種型號的車輛的運載量和運費如下表所示．(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運載量(噸/輛)5810運費(元/輛)450600700解答下列問題：（1）安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車___________輛可將全部物資一次運完；（2）若全部物資僅用甲、乙型車一次運完，需運費9600元，則甲、乙型車各需多少輛?（3）若用甲、乙，丙型車共14輛同時參與運送，且一次運完全部物資，則三種型號的車各需多少輛?此時總運費為多少元?【答案】（1）4；（2）需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時總運費為8800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)三種車型的運載量列出式子，計算乘除法與減法即可得；（2）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)“120噸物資”和“運費9600元”建立方程組，解方程組即可得；（3）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，從而可得需要丙型車輛，再根據(jù)“一次運完全部物資”建立關(guān)于的等式，結(jié)合為正整數(shù)進行分析即可得．【詳解】解：（1），，，（輛），即安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車4輛可將全部物資－次運完，故答案為：4；（2）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，由題意得：，解得，符合題意，答：需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，則需要丙型車輛，由題意得：，整理得：，則，均為正整數(shù)，只能等于5，，，此時總運費為（元），答：需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時總運費為8800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用等知識點，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．23．（2021·河北唐縣·七年級期末）某企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照圖①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型與乙型兩種板材(單位：cm)．（1）求圖中a、b的值；（2）若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，5張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪,裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面,做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干個(接縫處的長度忽略不計)．①一共可裁剪出甲型板材張，乙型板材張；②恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒子多少