2024年云南省羅平縣數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年云南省羅平縣數(shù)學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）

①；②；③；④；⑤.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點P是AC上一個動點，則線段BP長的最小值是（）A． B．5 C． D．123、（4分）下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．54、（4分）如圖，矩形中，是邊的中點，是邊上一點，，，，則線段的長為（）A． B． C． D．5、（4分）下列命題中是正確的命題為A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．四個角相等的菱形是正方形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形6、（4分）某校八年級(3)班體訓隊員的身高(單位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，獲得這組數(shù)據(jù)方法是()A．直接觀察 B．查閱文獻資料 C．互聯(lián)網(wǎng)查詢 D．測量7、（4分）如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）等于（）A． B． C．3 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線與直線交于點，則不等式的解集是__________．10、（4分）若關于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實根，則k的取值范圍是_____．11、（4分）在平面直角坐標系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.12、（4分）已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為12和16，則這個菱形ABCD的面積S=_____．13、（4分）如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點H，則AH的長為_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．15、（8分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．16、（8分）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）甲的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是；（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？17、（10分）若a＝，b＝，請計算a2+b2+2ab的值．18、（10分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1:y=mx-2與直線l2:y=x+n相交于點P，則關于x,y的二元一次方程組20、（4分）若，則__________．21、（4分）計算：＝____．22、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交點的橫坐標為6，則當-3≤x≤3時，y的最大值是______．23、（4分）如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班選派5名學生參加，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個），請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：1號2號3號4號5號總分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）計算甲、乙兩班的優(yōu)秀率；（2）求出甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差；（3）根據(jù)（1）（2）的計算結果，請你判定甲班與乙班的比賽名次．25、（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．26、（12分）嘉淇同學要證明命“兩相對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＝AD，AB＝____．求證：四邊形ABCD是____四過形．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明：證明：（3）用文宇敘述所證命題的逆命題為____________________．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】①=，符合題意；②；不能用完全平方公式分解，不符合題意③；不能用完全平方公式分解，不符合題意④=-，符合題意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合題意故選：B.本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵.2、A【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，當BP⊥AC時，BP最小，∴線段BP長的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故選A．點睛：本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面積求法，關鍵是熟練運用勾股定理的逆定理進行分析．3、B【解析】A.9-4=3-2=1，則原計算錯誤；B.5×3=15，正確；C.94、A【解析】

延長﹑交于點，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設，根據(jù)勾股定理列出方程得解.【詳解】解：延長﹑交于點，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設，在和中，則，解得．故選：A本題考查了勾股定理的應用，添加輔助線構造全等三角形，運用勾股定理列出方程是解本題的關鍵.5、C【解析】

根據(jù)選項逐個判斷是否正確即可.【詳解】A錯誤，應該是要兩條鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B錯誤，直角梯形有一個角是直角，但不是矩形.C正確.D錯誤，因為等腰梯形也有兩條對角線相等且垂直.故選C.本題主要考查命題是否正確,關鍵在于舉出反例.6、D【解析】本題考查的是調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法根據(jù)八某校年級（3）班體訓隊員的身高即可判斷獲得這組數(shù)據(jù)的方法．由題意得，獲得這組數(shù)據(jù)方法是測量，故選D.思路拓展：解答本題的關鍵是掌握好調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．7、C【解析】

根據(jù)點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【詳解】解：設點到直線的距離為，的面積為：，當在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當在線段上運動時，此時不變，也不變，當在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．本題考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是根據(jù)點到直線的距離來判斷與的關系，本題屬于基礎題型．8、B【解析】

利用最簡二次根式定義求解即可.【詳解】解：，故選：B.此題考查最簡二次根式定義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

不等式的解集為直線在直線上方部分所對的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當時，直線在直線上方，所以不等式的解集是.故答案為：本題考查了一次函數(shù)與不等式的關系，合理利用圖象信息是解題的關鍵.10、【解析】

首先把方程化為一般形式，再根據(jù)方程有實根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據(jù)方程有實根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．11、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據(jù)已知條件畫出在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，畫出圖象利用數(shù)形結合是解題的關鍵．12、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積=對角線乘積的一半．【詳解】解：菱形的面積是：．故答案為1．本題考核知識點：菱形面積.解題關鍵點：記住根據(jù)對角線求菱形面積的公式．13、cm【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BC=5，然后根據(jù)菱形ABCD面積等于BC?AH進一步求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案為：cm．本題主要考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關鍵.15、證明見解析【解析】

利用面積關系列式即可得到答案．【詳解】∵大正方形面積＝4個小直角三角形面積＋小正方形面積，∴，∴．此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關系是解題的關鍵．16、（1）8；7.5（2）乙運動員射擊更穩(wěn)定【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（2）計算方差，并根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答．【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)==8.乙的十次射擊成績按從小到大順序排列為7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位數(shù)是7.5；故答案為8；7.5；（2）=[+++]=1.6;乙=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,=[++]=1.2;∴∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定.此題主要考查了方差和平均數(shù)，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、1．【解析】

將a、b的值代入原式＝（a+b）2計算可得．【詳解】當a＝，b＝時，原式＝（a+b）2＝1．本題主要考查考查二次根式的運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運算順序和法則．18、DE∥FB【解析】試題分析：DE與FB平行，根據(jù)已知條件可證明DFBE是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥FB．試題解析：DE∥FB．因為在□ABCD中，AD∥BC（平行四邊形的對邊互相平行）．且AD=BC（平行四邊形的對邊相等），所以DF∥BE，又CE=AF，DE=AD﹣AF，BE=BC﹣CE，所以DF=BE，所以DFBE是平行四邊形，（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DE∥FB．（平行四邊形的對邊相等）．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x=1【解析】

關于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解即為直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n的交點P（1，2【詳解】解：∵直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n相交于點P（1，2），∴關于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解是x=1故答案為x=1y=2本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．20、【解析】

利用設k法，分別將a，b都設出來，再代入中化簡即可得出答案.【詳解】解：設a=2k，b=5k∴故答案為：.本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎知識，比較簡單.21、1【解析】

根據(jù)算術平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．22、1≤y≤1【解析】

將點(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函數(shù)的增減性，然后結合自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標為，∴這個交點的坐標為(6，0)，把(6，0)代入中得：，，∵＜0，y隨x的增大而減小，當時，=1．當時，．則．故答案是：．本題考查了利用直線上點坐標確定解析式，熟練掌握直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式；對于一次函數(shù)求極值問題可通過增減性求，也可以代特殊值求出．23、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位數(shù)是98，方差是75.2，乙班的中位數(shù)是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】

（1）根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總人數(shù)計算，即可求出甲、乙兩班優(yōu)秀率；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解；（3）優(yōu)秀率高，中位數(shù)高的班級成績較好，方差較低的班級成績較穩(wěn)定，所以選擇優(yōu)秀率，中位數(shù)高方差較低的班級.【詳解】解：（1）甲班優(yōu)秀率是乙班優(yōu)秀率是（2）甲班成績按從小到大排序為：90,96,98,100,116，中間的數(shù)據(jù)為98，所以