卷032021-2022學(xué)年九年級(jí)期中模擬測(cè)試（深圳專用）B卷-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？碱}專練（北師大版）

寫在前面的話試卷考察范圍說明：考慮到深圳市各地區(qū)期中考試范圍不一致，故九年級(jí)期中模擬測(cè)試卷分為A卷和B卷，A卷為前4章的范圍，即考到相似（也可以作為月考試卷）B卷為九年級(jí)上冊(cè)全部?jī)?nèi)容，解答題以新定義類問題與幾何探究類問題為主。

卷03九年級(jí)期中模擬測(cè)試（深圳專用）·B卷本試卷22小題，滿分100分。考試用時(shí)90分鐘。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示的幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【解答】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是．故選：．2．過的頂點(diǎn)畫線段，使得線段與邊平行且相等，則下列命題為真命題的是A．若，則以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形 B．若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則 C．若，則以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 D．若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則【解答】解：，，四邊形是平行四邊形，、若，則以，，，為頂點(diǎn)的四邊形不是矩形，原命題是假命題；、若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則，原命題是假命題；、若，則以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，是真命題；、若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則，原命題是假命題；故選：．3．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)，小強(qiáng)向其中放入20個(gè)白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球500次，其中50次摸到白球，估計(jì)盒中大約有紅球A．150 B．180 C．200 D．220【解答】解；設(shè)盒子里有紅球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)得是方程的解．答：盒中大約有紅球180個(gè)．故選：．4．不解方程，判別方程的根的情況A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根【解答】解：方程整理得，△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：．5．如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心點(diǎn)是，，則A． B． C． D．【解答】解：四邊形與四邊形位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)，，，則，故選：．6．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 C．若點(diǎn)，，，都在函數(shù)圖象上，且，則 D．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)【解答】解：反比例函數(shù)，，、函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，正確；、當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，正確；、若點(diǎn)，，，都在函數(shù)圖象上，且，則與的大小關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；、函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，正確；故選：．7．如圖，已知直線，直線、與、、分別交于點(diǎn)、、、、、，若，，，則的值是A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：，，，，，即，解得．故選：．8．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有，，，四點(diǎn)，他們的橫坐標(biāo)依次是1，2，3，4，分別過這些點(diǎn)作軸和軸的垂線，圖中構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次是，，．則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．9．如圖，在矩形中，，，若是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是矩形，，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，又，，，，．故選：．10．如圖，，，點(diǎn)在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：四邊形為正方形，，，，，，，在和中，，，，①正確；，，，，，四邊形是矩形，，，②正確；，，，③正確；四邊形為正方形，，，，，，，，，④正確；或：表示正方形的面積；連接，面積的2倍為底，為高）面積的2倍為底，為高）正方形的面積，所以結(jié)論4是對(duì)的；故選：．二．填空題（共5小題）11．若，則．【解答】解：，，．故答案為：．12．興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹高為11.8米．【解答】解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，其中為樹高，為樹影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，為樹影在地上部分的長(zhǎng)，的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知即為樹影在地上的全長(zhǎng)；延長(zhǎng)交于，則，物高：影長(zhǎng)又，，，，，即樹高為11.8米．13．設(shè)，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2019．【解答】解：，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，則原式．故答案為：2019．14．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在，上，若，，則．【解答】解：取的中點(diǎn)，連接，在上截取，設(shè)，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，．解得，．．故答案為：．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且軸平分，求．【解答】解：過作軸，垂足為，，，，，，；又軸平分，，，，，，設(shè)，則，，，，．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．按要求解下列方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．【解答】解：（1），，即，則，，；（2），，，△，則，即，．17．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)米接力跑比賽，因?yàn)槎〉乃俣茸羁欤杂伤?fù)責(zé)跑最后一棒，其他三位同學(xué)的跑步順序隨機(jī)安排．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示甲、乙、丙三位同學(xué)所有的跑步順序；（2）請(qǐng)求出正好由丙將接力棒交給丁的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖：（2）由（1）得：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，正好由丙將接力棒交給丁的結(jié)果有2個(gè)，正好由丙將接力棒交給丁的概率為．18．已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，．（1）求證：四邊形為的親密菱形；（2）求四邊形的面積．【解答】（1）證明：由已知得：，，由已知尺規(guī)作圖痕跡得：是的角平分線，，又，，，，又，，，四邊形是菱形，與中的重合，它的對(duì)角頂點(diǎn)在上，四邊形為的親密菱形；（2）解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，，，，，即，解得：，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，，四邊形的面積為：．19．如圖，四邊形是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，，，是和邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問題：（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形的周長(zhǎng)是，求面積．【解答】（1）解：當(dāng)，，時(shí)勾系一元二次方程為；（2）證明：根據(jù)題意，得△即△勾系一元二次方程必有實(shí)數(shù)根；（3）解：當(dāng)時(shí)，有，即，即，．20．探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、倍、倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍？不存在（填“存在”或“不存在”．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：①設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為、，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況；根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的倍；②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明，，那么，．是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？．．請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的，若存在，用圖象表達(dá)；．請(qǐng)直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)的取值范圍：．【解答】解：（1）由題意得，給定正方形的周長(zhǎng)為8，面積為4，若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長(zhǎng)為16，面積為8，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為：4和，不符合題意，不存在新正方形的周長(zhǎng)和面積是邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍．故答案為：不存在．（2）①設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為、，則依題意，，聯(lián)立，得：，△，此方程無解，不存在新矩形使得其周長(zhǎng)和面積為原矩形的倍．②：從圖象看來，函數(shù)和函數(shù)圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，存在新矩形，使得周長(zhǎng)和面積是原矩形的2倍．故答案為：存在．：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為、，則依題意，，聯(lián)立，得：，△，此方程無解，不存在新矩形使得其周長(zhǎng)和面積為原矩形的倍．從圖象看來，函數(shù)和函數(shù)圖象在第一象限沒有交點(diǎn)，不存在新矩形，使得周長(zhǎng)和面積是原矩形的倍．：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為、，則依題意，，聯(lián)立，得：，△，設(shè)方程的兩根為，，當(dāng)△即時(shí)，，，解得：或（舍，時(shí)，存在新矩形的周長(zhǎng)和面積均為原矩形的倍．故答案為：．21．（1）問題背景：如圖1，，，，求證：；（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，為正方形外一點(diǎn)，，過點(diǎn)作，垂足為，連接．求的值；（3）拓展創(chuàng)新：如圖3，四邊形是正方形，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，連接，．當(dāng)，時(shí)，則的長(zhǎng)為． 【解答】（1）證明：如圖，，，，，且，，，，；（2）解：如圖2，連接，，，，在正方形中，，，，，；（3）解：如圖3，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，解得：（舍去），，．故答案為：．22．背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放（點(diǎn)、、在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)且．小組討論后，提出了下列三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解答：（1）將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖，還能得到嗎？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由；（2）把背景中的正方形分別改成菱形和菱形，將菱形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖，試問當(dāng)與的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論仍成立？請(qǐng)說明理由；