陜西省咸陽市陜西科技大學附屬中學2024-2025學年九年級上學期第一次大練習數(shù)學試題(無答案)

陜科大附中九年級上學期第一次大練習數(shù)學試題（滿分120分，時間：120分鐘）一、單選題（每題3分，共24分）1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．已知菱形的兩條對角線長分別是4和6，則菱形的面積為（）A．48 B．24 C．12 D．93．如圖，菱形的對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，且，則CD的長是（）（第3題圖）A．3 B．4 C．5 D．64．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．有一個角是直角的平行四邊形是矩形5．根據(jù)表格對應值：判斷關于x的方程的一個解x的范圍是（）x1.11.21.31.4-3.59-2.16-0.710.76A． B． C． D．無法判定6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC邊于點E，點F是AE的中點，連接OF，若，則FO的長度為（）（第6題圖）A． B． C． D．7．等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則它的周長是（）A．10 B．10或8 C．9 D．88．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG，M是CD的中點，連接GM，若正方形ABCD的邊長為8，則GM的最小值時，則∠MGC的大?。ǎǖ?題圖）A．60° B．30° C．45° D．不能確定二、填空題（每題3分，共15分）9．方程化成一般形式是______．10．如圖，在正方形ABCD中，點E是AC上一點，連接DE并延長到點F，使得，連接BF，則∠CBF的度數(shù)為______．（第10題圖）11．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______．12．若，是方程的兩根，則的值為______．13．如圖，在正方形ABCD中，，對角線AC、BD交于點O，點E、F分別為邊BC、CD上的動點（不與端點重合），且，連接OE、OF、EF，則線段EF的最小值為______．三、解答題（共13小題，共81分）14．（本題4分）解方程：．15．（本題5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，請用尺規(guī)作圖法，以AC為對角線求作一個菱形AECF，點E在AD上，點F在BC上．（保留作圖痕跡，不寫作法）16．（本題5分）已知關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，，且滿足，求m的值．17．（本題5分）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，，求證：．18．（本題5分）【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，．求作：菱形ABCD，使點C，D分別在BF，AE上．小明的作法：（1）以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AE于點D；（2）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BF于點C；（3）連接CD．四邊形ABCD就是所求作的菱形．【解答問題】請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形．19．（本題6分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）求證：四邊形EFGH的形狀是平行四邊形；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足______條件時，四邊形EFGH是矩形．20．（本題6分）已知的兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形?（2）若，求的周長．21．（本題6分）已知關于x的一元二次方程．若方程的一個根是3，求k的值及方程的另一個根．22．（本題6分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．求k的取值范圍。23．（本題7分）如圖，在中，，，延長DC至點E，使，連接AE，交BC于點F，連接AC，BE，．求證：四邊形ABEC是矩形；24．（本題7分）如圖，在矩形ABCD中，，，，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．（1）當t為何值時，PQ的長度等于5cm?（2）連接PC，是否存在t的值，使得的面積等于?若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．25．（本題7分）有兩個全等的三角形紙片和，其中，將和按如圖所示方式擺放，斜邊AC和DF的中點重合（標記為點O），DE交AB于點G．當時，試判斷四邊形AGDO的形狀，并說明理由．26．（本題12分）定義：如圖1對于一個四邊形，我們把依次連結它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”，如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．問題解決：如圖2，以銳角的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側作正方形ABDE和正方形ACFG，連結BE，EG，GC．（1）連結EC，BG，問EC，BG的數(shù)量關系和位置關系