工程力學- 材料力學之壓桿穩(wěn)定

材料力學劉鴻文主編(第5版)高等教育出版社目錄1夏學期作業(yè)9：9.12、9.15、9.19、9.21.23第九章

壓桿穩(wěn)定

知識要點回顧

扭轉彎曲組合變形適用范圍：相當應力C1

拉壓、彎曲和扭轉的任意組合相當應力適用范圍：彎曲扭轉組合的圓截面桿4知識要點回顧

壓桿穩(wěn)定的概念壓桿強度問題和穩(wěn)定問題的區(qū)別兩端絞支細長桿

彈性壓桿穩(wěn)定的三種狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)

臨界平衡狀態(tài)

不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

平衡狀態(tài)應力平衡方程極限承載能力壓桿失穩(wěn)臨界壓力的確定56§9-2

兩端絞支細長壓桿的臨界壓力mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB7該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y

方向的位移（a)令

(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）(b)得

mmxyBFM(x)=-Fw§9-2

兩端絞支細長壓桿的臨界壓力mmxyBFM(x)=-Fw邊界條件：若則（與假設矛盾）所以§9-2

兩端絞支細長壓桿的臨界壓力得89mxmwBxylF

這就是兩端鉸支等截面細長受壓直桿臨界力的計算公式（歐拉公式）.撓曲線方程為撓曲線為半波正弦曲線.§9-2

兩端絞支細長壓桿的臨界壓力當n=1時，即臨界壓力：§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力1011§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力1.細長壓桿的形式兩端鉸支一端自由一端固定一端固定一端鉸支兩端固定2.其它支座條件下的歐拉公式lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrllFcrl/4l/4l/2l§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力1213兩端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由表9-1各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式

支承情況臨界力的歐拉公式長度因數(shù)

=1

=0.7

=0.5

=2歐拉公式的統(tǒng)一形式（

為壓桿的長度因數(shù)）§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力145.討論

為長度因數(shù)

l

為相當長度（1）相當長度

l

的物理意義

壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度就是壓桿的相當長度

l.

l是各種支承條件下，細長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線中相當于半波正弦曲線的一段長度.§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力15zyx取Iy，Iz中小的一個計算臨界力.

若桿端在各個方向的約束情況不同（如柱形鉸），應分別計算桿在不同方向失穩(wěn)時的臨界壓力.I為其相應中性軸的慣性矩.

即分別用Iy，Iz

計算出兩個臨界壓力.然后取小的一個作為壓桿的臨界壓力.（2）橫截面對某一形心主慣性軸的慣性矩I

若桿端在各個方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應取最小的形心主慣性矩.§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力16例題1已知一內燃機、空氣壓縮機的連桿為細長壓桿.截面形狀為工字鋼形，慣性矩Iz=6.5×10

4

mm4,Iy=3.8×10

4

mm4，彈性模量E=2.1×10

5MPa.試計算臨界力Fcr.x8801000yzyxz880§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力17FFlxz880（1）桿件在兩個方向的約束情況不同；x8801000yzy（2）計算出兩個臨界壓力.最后取小的一個作為壓桿的臨界壓力.分析思路：§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力18解：x8801000yzy所以連桿的臨界壓力為134.6kN.xOy面：約束情況為兩端鉸支m=1，I=Iz，l=1mxOz面：約束情況為兩端固定m=0.5，I=Iy，l=0.88mFFlxz880§9-3

其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力19

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式20

壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定平衡時，橫截面上的壓應力可按

=F/A

計算.

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式一、臨界應力歐拉公式臨界應力

按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應力為21i

為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑.

稱為壓桿的柔度（長細比），集中地反映了壓桿的長度l和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應力的影響.

越大，相應的

cr

越小，壓桿越容易失穩(wěn)。令令則則

若壓桿在不同平面內失穩(wěn)時的支承約束條件不同，應分別計算在各平面內失穩(wěn)時的柔度

，并按較大者計算壓桿的臨界應力

cr。

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式22二、歐拉公式的應用范圍

只有在

cr≤

p的范圍內，才可以用歐拉公式計算壓桿的臨界壓力Fcr（臨界應力

cr）.或令

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式23

即l

≥

1（大柔度壓桿或細長壓桿），為歐拉公式的適用范圍.

當

＜

1但大于某一數(shù)值

2時，壓桿不能應用歐拉公式，此時需用經驗公式.

1的大小取決于壓桿材料的力學性能.例如，對于Q235鋼，可取E=206GPa，

p=200MPa，得

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式24三.常用的經驗公式式中：a

和

b是與材料有關的常數(shù)，可查表得出.

2是對應直線公式的最低線.直線公式

的桿為中柔度桿，其臨界應力用經驗公式.

或令

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式25四、壓桿的分類及臨界應力總圖1.壓桿的分類（1）大柔度桿（2）中柔度桿（3）小柔度桿

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式262.臨界應力總圖l1l2

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式27例題2圖示各桿均為圓形截面細長壓桿.已知各桿的材料及直徑相等.問哪個桿先失穩(wěn)?dF1.3a

BF1.6aCaFA

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式28解：A桿先失穩(wěn).桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA

§9-4

歐拉公式的應用范圍經驗公式29

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核301.穩(wěn)定性條件

2.計算步驟（1）計算最大的柔度系數(shù)

max；

（2）根據(jù)

max選擇公式計算臨界應力；（3）根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷.

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核31

例題3活塞桿由45號鋼制成，

s=350MPa，

p=280MPaE=210GPa.長度l=703mm，直徑d=45mm.最大壓力

Fmax=41.6kN.規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=8-10.試校核其穩(wěn)定性.活塞桿兩端簡化成鉸支解：

=1截面為圓形不能用歐拉公式計算臨界壓力.

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核32如用直線公式，需查表得：a=461MPab=2.568MPa可由直線公式計算臨界應力.

2<

<

1臨界壓力是活塞的工作安全因數(shù)所以滿足穩(wěn)定性要求.

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核33例題4AB的直徑d=40mm，長l=800mm，兩端可視為鉸支.材料為Q235鋼，彈性模量E=200GPa.比例極限

p=200MPa，屈服極限

s=240MPa，由AB桿的穩(wěn)定條件求[F].（若用直線式a=304MPa，b=1.12MPa）ABCF0.60.30.8

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核34解：取BC

研究ABCF0.60.30.8FN

§9-5

壓桿的穩(wěn)定校核35用直線公式[F]=118kN不能用歐拉公式ABCF0.60.