北師大版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章集體備課教案含教學(xué)反思

第五章一元一次方程

課時(shí)1一元一次方程

棗學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.

2.使學(xué)生初步了解列方程的一般步驟，體會(huì)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性.

【過(guò)程與方法】

1.經(jīng)歷具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，形成方程的模型,使學(xué)生形成利用方程觀察、認(rèn)

識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.

2.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的

能力.

3.通過(guò)分組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)會(huì)在活動(dòng)中與他人合作，并能與他人交流思維的

過(guò)程與結(jié)果.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)由具體實(shí)例抽象概括的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是

的態(tài)度以及善于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

洋學(xué)陶

一元一次方程、方程的解的概念;以實(shí)際問(wèn)題形成方程的模型、列方程.

承學(xué)卷臉

列方程解決實(shí)際問(wèn)題.

建具西

多媒體課件.

崩課③Q

教師請(qǐng)一位同學(xué)閱讀章前頁(yè)關(guān)于“丟番圖”的故事.

丟番圖(Diophantus)是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對(duì)他的生平事跡知道得很少，但

流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：

墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.

上帝賜予他的童年占六分之一，又過(guò)十二分之一他兩頰長(zhǎng)出了胡須，再過(guò)七分之

一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父

之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途.

----出自《希臘詩(shī)文選》(TheGreekAnthology)第126題

你能用方程求出丟番圖去世時(shí)的年齡嗎？

利用小學(xué)所學(xué)的知識(shí)可以設(shè)丟番圖的年齡為x歲，列方程為

16x+l12x+17x+5+12x+4=x

學(xué)

一、思考探究，獲取新知

探究：一元一次方程的概念

問(wèn)題1：

我能猜出

你的年齡.

小華小彬

解題意：小彬的年齡乘2減5得數(shù)是21.

教師提問(wèn)：如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2減5”應(yīng)如何用代數(shù)式表示?

學(xué)生：2x-5.

教師提問(wèn)：本題的等量關(guān)系是什么？你們能由此列出方程嗎?

學(xué)生：等量關(guān)系是“小彬的年齡x2-5=21”，可列方程為2x-5=21.

問(wèn)題2：

小穎種了一株樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗的高為40cm,栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約5cm,

大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m?

教師提問(wèn)：如果設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m,那么長(zhǎng)高的部分如何用代數(shù)式表

示？

學(xué)生：5x.

教師提問(wèn)：本題的等量關(guān)系是什么？你們能由此列出方程嗎？

學(xué)生：等量關(guān)系是“原高+長(zhǎng)高=1m”，可列方程為40+5x=100.

問(wèn)題3：

甲、乙兩地相距22km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多行走

1km,因此提前12min到達(dá)乙地.張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)行走多少千米？

教師提問(wèn)：如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)行走xkm,那么他實(shí)際每小時(shí)行走

多少千米？如何用代數(shù)式表示？

學(xué)生：x+1.

教師提問(wèn)：本題的等量關(guān)系是什么？你們能由此列出方程嗎？

學(xué)生：等量關(guān)系是“原計(jì)劃所用的時(shí)間-實(shí)際所用的時(shí)間=12min"，可列方程

為22/x-22/x+l=12/60.

教師提問(wèn)：由上面的問(wèn)題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

這些方程有什么共同點(diǎn)？

提示：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1.

在學(xué)生觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師歸納出一元一次方程的概念：

在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫

作一元一次方程.

教師：列出方程后，我們往往要求出方程的解，這樣才能解決問(wèn)題，因此得

到方程的解的概念：

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.

二、典例精析，掌握新知

1.已知下列方程：

(l)3x-2=6(2)x-l=(3)+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8

(7)=3

其中是一元一次方程的是(填序號(hào)).

【答案】⑴⑶⑸

2.下列數(shù)中,是方程5x-3=x+l的解的是()

A.-lB.OC.lD.2

【答案】C

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在參加2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表隊(duì)中，羽毛球運(yùn)動(dòng)員有18人,比跳水

運(yùn)動(dòng)員的2倍少4人，參加奧運(yùn)會(huì)跳水的運(yùn)動(dòng)員有多少人？

【答案】11人

2.王玲今年12歲,她爸爸36歲，問(wèn)再過(guò)幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？

（學(xué)生合作、討論，教師再做講解）

【答案】12年

逑堂??

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

師:這一節(jié)課你獲得了哪些知識(shí)?有什么感受？

（教師引導(dǎo)學(xué)生一起回顧這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行回

答）

空書(shū)??

一、丟番圖的墓志銘例1

二、一元一次方程和方程的解的概念例2

三、運(yùn)用舉例例3

F后0?

1P74.

建學(xué)廚臉

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第五章一元一次方程

課時(shí)2等式的基本性質(zhì)

咨學(xué)電?

【知識(shí)與技能】

1.理解等式的基本性質(zhì).

2.會(huì)根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索等式的基本性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力以及對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)由具體實(shí)踐操作與合作探索的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度.

遨學(xué)?

等式的基本性質(zhì).

用等式的基本性質(zhì)解方程.

棗具電管

多媒體課件.

撕課艙

圖5-1.2-1

問(wèn)題1：如圖5-1.2-1的天平有什么作用呢？它代表什么意義呢？

問(wèn)題2：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？

問(wèn)題3：如果天平在平衡的條件下，左盤放著（3x+4）g的物體，右盤放著

5xg的物體，你知道怎么列方程嗎？

問(wèn)題4：你能求出方程5x=3x+4中x的值嗎？

、教學(xué)過(guò)程

一、思考探究，獲取新知

探究1：等式的基本性質(zhì)1

在天平兩邊的秤盤里，放著質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡.如圖5-1.22

第一步，在天平的兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的祛碼，觀察天平是否平衡.

第二步，在天平的兩邊同時(shí)拿走相同質(zhì)量的祛碼，觀察天平是否平衡.

在天平的兩邊在天平的兩邊

同時(shí)加入相同同時(shí)拿走相同

質(zhì)量的祛碼，質(zhì)量的祛碼，

天平保持平衡天平仍然平衡.天平仍然平衡.

圖5-L2-2

等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是

等式.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:若2=1）,則a+c=b+c,a-c=b-c.

探究2：等式的基本性質(zhì)2

如果將保持平衡的天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（如4倍）或同時(shí)縮

小為原來(lái)的幾分之一（如1/2）,那么天平還保持平衡嗎？（如圖5-123）你能得

出等式的什么基本性質(zhì)？

圖5-1.2—3

等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），

所得結(jié)果仍是等式.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：若2=匕則ac=bc,a/c=b/c（cWO）

二、典例精析，掌握新知

例1在橫線上填寫適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪條基本性質(zhì).

(1)若x+2=y+2,則x=y；

(等式兩邊同時(shí)減同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式)

(2)若4x=-8,則x=-2；

(等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式)

(3)若5x=2x+2,則3x=2.

(等式兩邊同時(shí)減同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式)

建議：學(xué)生口答.

例2利用等式的基本性質(zhì)解方程：

(1)5x-3=2x+6；(2)l/3x+l=10.

解：(1)方程兩邊同時(shí)減2x,得3x-3=6.

方程兩邊同時(shí)加3,得3x=9.

方程兩邊同時(shí)除以3,得x=3.

(2)方程兩邊同時(shí)減1,得l/3x=9.

方程兩邊同時(shí)乘3,得x=27.

建議：由兩名學(xué)生進(jìn)行板演，教師點(diǎn)評(píng).

逑堂。?

等式的基本性質(zhì)：

1.等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.

2.等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等

想書(shū)靦

一、等式的基本性質(zhì)

等式的基本性質(zhì)1

等式的基本性質(zhì)2

二、利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程

魅后西

1.P75.

遨學(xué)培麴

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第五章一元一次方程

課時(shí)1移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

棗學(xué)電?

【知識(shí)與技能】

理解和掌握移項(xiàng)法則，并能利用移項(xiàng)求解一元一次方程.

【過(guò)程與方法】

鞏固利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程，通過(guò)具體的例子，歸納移項(xiàng)法則，

會(huì)用移項(xiàng)法則解方程.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)

能力，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的魅力.

棗學(xué)II@

理解移項(xiàng)法則，能用移項(xiàng)法則解簡(jiǎn)單的一元一次方程.

洋學(xué)期臉

運(yùn)用移項(xiàng)法則解簡(jiǎn)單的一元一次方程.

棗具/

多媒體課件.

懣課勘?

師：你會(huì)用等式的基本性質(zhì)解方程5x-2=8嗎？

生:方程兩邊同時(shí)加2,得5x-2+2=8+2.

化簡(jiǎn)，得5x=10.

方程兩邊同時(shí)除以5,得x=2.

一、思考探究，獲取新知

探究：移項(xiàng)法則

利用等式的基本性質(zhì)，我們對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行了如下的變換，觀察并回答：

5x-2=87x=3x-5

T-r

5x=8+27x-3x=-5

(i)與原方程相比，哪些項(xiàng)的位置發(fā)生了改變？哪些沒(méi)變？

(2)改變位置的項(xiàng)的符號(hào)是否發(fā)生了變化？沒(méi)改變位置的項(xiàng)的符號(hào)是否發(fā)

生了變化？

歸納：像這樣把原方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，

這種變形叫作移項(xiàng).

注意：(1)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.(2)移項(xiàng)要變號(hào)，沒(méi)有移動(dòng)的

項(xiàng)不改變符號(hào).(3)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程

的右邊.讓學(xué)生自己觀察、分析、歸納出移項(xiàng)法則，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)

題的能力。

.二、典例精析，掌握新知

例1若方程ay-l=O與y-2=-3y的解相同，則a的值為(B).

A.l/2B.2C.l/3D.3

建議：一名學(xué)生進(jìn)行講解，教師點(diǎn)評(píng).

例2解下列方程：

(1)2x+6=l；(2)3x+3=2x+7.

解：(1)移項(xiàng)，得2x=l-6.

合并同類項(xiàng)，得2x=-5.

方程兩邊同時(shí)除以2,得x=-5/2.

(2)移項(xiàng)，得3x-2x=7-3.

合并同類項(xiàng)，得x=4.

建議：由兩名學(xué)生進(jìn)行板演，教師點(diǎn)評(píng)

逑堂。?

移項(xiàng)法則：把原方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.

嶇書(shū)畫(huà)）

|兩司T|等式的基本性質(zhì)1

53-畫(huà)把原方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另二近

上常見(jiàn)錯(cuò)誤圍項(xiàng)忘變號(hào)

那后西

棗學(xué)。?

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第五章元一次方程

課時(shí)2用去括號(hào)法解一元一次方程

棗學(xué)國(guó)@

【知識(shí)與技能】

理解并掌握解含有括號(hào)的一元一次方程的方法,能用多種方法靈活地解一元

一次方程.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷對(duì)一元一次方程解法的探究過(guò)程，深入理解等式的基本性質(zhì)在解方程中

的作用，學(xué)會(huì)多角度尋求解決問(wèn)題的方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)探索含有括號(hào)的一元一次方程的解法體驗(yàn)整體探索思想的意義,培養(yǎng)學(xué)

生善于觀察、總結(jié)的良好思維習(xí)慣.

棗學(xué)0陶

含括號(hào)的一元一次方程的解法.

遵學(xué)

結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇不同的方法解方程，并解釋解法的合理性.

遨具船身

多媒體課件.

題課勘?

解決問(wèn)題：

圖5-2.2-1

1聽(tīng)果奶飲料多少錢？

如果設(shè)1聽(tīng)果奶飲料x(chóng)元，那么可列方程為4(x+0.5)+x=10-3.

篦程

一、思考探究，獲取新知

探究：含括號(hào)的一元一次方程的解法

教師提問(wèn)(教材P137想一想)：上面這個(gè)方程列得對(duì)嗎？你還能列出不同

的方程嗎？

學(xué)生：上面所列的方程正確，還可以列成4x+4X0.5+x=10-3.

教師:4(x+0.5)+x=10-3與4x+4X0.5+x=10-3有什么關(guān)系?

學(xué)生：去掉了括號(hào).

教師：是的，對(duì)于一些含括號(hào)的方程，我們求解未知數(shù)時(shí)，要先去掉括號(hào),

再解方程.

含括號(hào)的一元一次方程的解法：

去括號(hào)；（2）移項(xiàng)；（3）合并同類項(xiàng)；（4）系數(shù)化為1.

二、典例精析，掌握新知

［例1］解方程：4（x+0.5）+x=7.

解:去括號(hào)，得4x+2+x=7.

移項(xiàng)，得4x+x=7-2.

合并同類項(xiàng)，得5x=5.

方程兩邊同除以5,得x=l.

［例2］解方程：-2（x-1）=4.

解法一:去括號(hào)，得

-2x+2=4.

移項(xiàng)，得-2x=4-2.

化簡(jiǎn)，得-2x=2.

方程兩邊同除以-2,得x=-L

解法二:方程兩邊同除以-2,得x-l=-2.

移項(xiàng)，得x=-2+l,

HPx=-l.

歲堂??

1.知識(shí)回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

含括號(hào)的一元一次方程的步驟：（1）去括號(hào)；（2）移項(xiàng)；（3）合并同類

項(xiàng)；（4）系數(shù)化為1.

國(guó)書(shū)超?

一、購(gòu)物問(wèn)題例1

二、含括號(hào)的一元一次方程的解法例2

三、運(yùn)用舉例例3

器后磔u

1.P77.

探學(xué)扇麴

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第五章一元一次方程

課時(shí)3用去分母法解一元一次方程

遨:學(xué)?@

【知識(shí)與技能】

會(huì)解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟和方法，能根據(jù)

方程的特點(diǎn)靈活地選擇解法.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過(guò)程,理解等式基本性質(zhì)在解方程中的作

用,學(xué)會(huì)通過(guò)觀察結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合理的思考方向進(jìn)行新知識(shí)探索.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)嘗試不同角度尋求解決問(wèn)題的方法體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性;在解一

元一次方程的過(guò)程中，體驗(yàn)“化歸”的思想.

棗學(xué)含陶

解一元一次方程的基本步驟和方法.

承學(xué)尊爵

含有分母的一元一次方程的解題方法.

棗具砥崎

多媒體課件.

勤課wQ

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，他有很多學(xué)生，有一次有人問(wèn)他：“尊

敬的畢達(dá)哥拉斯先生，請(qǐng)你告訴我，有多少名學(xué)生在你的學(xué)校里聽(tīng)你講課？”畢

達(dá)哥拉斯回答說(shuō)：“我的學(xué)生，現(xiàn)在有12在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有14在學(xué)習(xí)音樂(lè)，有

17沉默無(wú)言，還有3名女士算一算畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有多少名.

解：設(shè)畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生有x名.

根據(jù)題意，得12x+14x+17x+3=x.

這個(gè)方程和我們前面求解的方程的最大區(qū)別是含有分母，這節(jié)課我們就來(lái)研

究這種方程的解法.

棗學(xué)

一、思考探究，獲取新知

探究：解含分母的一元一次方程

教師：解方程:17（x+14）=14（x+20）.

解：（方法一）去括號(hào)，得17x+2=14x+5.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-328x=3.

方程兩邊同時(shí)除以-328,得x=-28.

（方法二）去分母，得4（x+14）=7（x+20）.

去括號(hào)，得4x+56=7x+140.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-3x=84.

方程兩邊同時(shí)除以-3,得x=-28.

解完方程后，回答：

（1）兩種方法有什么不同？

（2）方法二中如何把方程中的分母化去的？依據(jù)是什么？

（3）你認(rèn)為哪種方法更簡(jiǎn)便？

解：（1）方法一是按去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解

的；方法二是按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解的.

（2）方法二是通過(guò)給方程的左、右兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)把方程

中的分母化去的，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以

同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.

(3)方法二更簡(jiǎn)便，去分母后，不再涉及分?jǐn)?shù)的計(jì)算，不易出錯(cuò).

解一元一次方程的步驟：

(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化

為1.

注意：解一元一次方程時(shí)，不一定都要嚴(yán)格按照這樣的步驟.

教師總結(jié)：

解一元一次方程一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的

系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化成“x=a”的形式

二、典例精析，掌握新知

［例1］解方程:(x+14)=(x+20).

解法一:去括號(hào)，得x+2=x+5.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=3.

兩邊同除以-(或同乘-),得x=-28.

解法二:去分母，得4(x+14)=7(x+20).

去括號(hào)，得4x+56=7x+140

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-3x=84.

方程兩邊同除以3得x=-28.

［例2］解方程：(x+15)=-(x-7).

解:去分母，得6(x+15)=15-10(x-7).

去括號(hào)，得6x+90=15-10X+70.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得16x=-5.

方程兩邊同除以16,得x=-5/16.

慧堂

解一元一次方程一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的

系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化成“x=a”的形式.

出書(shū)命命

解一元一次方程的一般步驟:

(1)去分母；

(2)去括號(hào)；

(3)移項(xiàng)；

(4)合并同類項(xiàng)；

(5)系數(shù)化為1.

理后皿

1.P78.

遨學(xué)—

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第五章一元一次方程

3一元一次方程■水箱變高了

棗學(xué)@@

【知識(shí)與技能】

通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系，列方程解決問(wèn)題；進(jìn)一步了解一元一次方

程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

應(yīng)用一元一次方程解決幾何類應(yīng)用題，使學(xué)生體會(huì)將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)

題的過(guò)程.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和深刻性.

列一元一次方程解決形積變化問(wèn)題.

棗學(xué)端

從復(fù)雜問(wèn)題中挖掘條件，由“未知”向"已知''轉(zhuǎn)化，尋找相等關(guān)系.

棗具0。

多媒體課件.

題課勘?

師：同學(xué)們，今天我們共同來(lái)學(xué)習(xí)“水箱變高了”.

我們先來(lái)做兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察.

1.現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的橡皮泥，先用這塊橡皮泥捏出一個(gè)“瘦長(zhǎng)”的圓

柱，再把這個(gè)“瘦長(zhǎng)”的圓柱"變胖”，變成一個(gè)又矮又胖的圓柱.

2.準(zhǔn)備一個(gè)量筒（細(xì)長(zhǎng)型）和一個(gè)燒杯（矮胖型），把量筒里的水倒入燒杯

中.

師：通過(guò)對(duì)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的觀察，你是否已經(jīng)領(lǐng)悟出課題“變高了”的真實(shí)含義

呢？

生1：通過(guò)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)我覺(jué)得“變高了”的真實(shí)含義是物體的形狀發(fā)生了變化,

由瘦長(zhǎng)的圓柱變成了矮胖的圓柱.如果反過(guò)來(lái)，也可以叫作“變瘦了

生2：“變高了”實(shí)際上就是物體的形變問(wèn)題，由一種形狀變成了另一種形狀,

如把橡皮泥由圓柱也可以捏成正方體等.

師：他們回答得棒極了！那么在這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，圓柱由“高”變“矮”的過(guò)程中，

圓柱的哪些量發(fā)生了變化？有沒(méi)有不變的量？請(qǐng)小組討論后回答.

生：我組同學(xué)一致認(rèn)為，在圓柱的形狀由"高''變"矮’'的過(guò)程中，圓柱的半徑、

高等都發(fā)生了變化，而它的體積始終不變.

師：回答得很好，如果要你說(shuō)出這個(gè)問(wèn)題中存在的等量關(guān)系，那么應(yīng)該是什

么呢？

學(xué)生回答，教師板書(shū)：變化前的體積=變化后的體積.

一、思考探究，獲取新知

探究：

如圖5-3-L某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該

樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4

m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌?/p>

米？

圖5—3—1

在這個(gè)問(wèn)題中有如下的等量關(guān)系：舊水箱的容積=新水箱的容積.

設(shè)水箱的高變?yōu)閄m.填寫下表：

舊水箱新水箱

底面半徑/mn1.6

高/m4A

容積/m'167r2.56irx

舊水箱新水箱底面半徑/m21.6高/m4x容積/m316兀2.56TTX根據(jù)等量關(guān)系，列

出方程:2.56JIX=16兀.

解得x=6.25.

因此，水箱的高變成了6.25m.

教材P141例用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.

(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m,此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為多少米？

分析：由題意知，該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10m.因?yàn)樵撻L(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m,

所以可設(shè)該長(zhǎng)方形的寬為xm,則長(zhǎng)為(x+L4)m.由該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10m,可

列方程為x+(x+L4)=5,解得x=L8.所以1.8+14=3.2.此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m,寬

為1.8m.

教師：根據(jù)上面的分析，請(qǐng)同學(xué)們完成(2)(3)問(wèn).

教師請(qǐng)一位同學(xué)板書(shū)，其余同學(xué)在練習(xí)本上獨(dú)立完成，教師巡視.

二、典例精析，掌握新知

例1一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm,如果這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增加2

cm就可成為一個(gè)正方形.設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,則可列方程為(D).

A.x+1=(30-x)-2B.x+l=(15-x)-2

C.x-1=(30-x)+2D.x-l=(15-x)+2

例2若把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5cm,3cm,3cm的長(zhǎng)方體鐵塊完全浸沒(méi)

在半徑為2cm的圓柱形玻璃杯(盛有水)中，沒(méi)有水溢出，則水面將增高多少？

(兀取3.14,結(jié)果精確到0.01cm)

解：設(shè)水面將增高h(yuǎn)em.

由題意知，兀x22h=5x3x3,解得h=3.58.

答：水面將增高約3.58cm.

建議：一名學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng).

逑堂

應(yīng)用一元一次方程解決形積變化問(wèn)題.

幽書(shū)―

利用體積不變找出題目中的等量關(guān)系,

體積不變

建立一元--次方程的數(shù)學(xué)模型求解

形可學(xué)的一哂跡一藝周長(zhǎng)不手找上野吧學(xué)孽裝，吧解？手瞥

常見(jiàn)類型建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型求解實(shí)際問(wèn)題的解

利用面積不變找出題目中的等量關(guān)系,

面積不變一

建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型求解

器后磔5

1P81.

考學(xué)。?

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第五章一元一次方程

4應(yīng)用一元一次方程-打折促銷

咨學(xué)??

【知識(shí)與技能】

1.使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決有關(guān)商品銷售的問(wèn)題.

2.通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)中的相等關(guān)

系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.

【過(guò)程與方法】

1.根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，形成方程的模型，初步形成學(xué)生利用方程的觀點(diǎn)

認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.

2.通過(guò)分組合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)學(xué)會(huì)在活動(dòng)中與他人合作,并能與他人交流思維

的過(guò)程與結(jié)果.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)由具體實(shí)例的分析、思考與合作學(xué)習(xí)的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的辯

證唯物主義的思想以及善于分析問(wèn)題、利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的良好的學(xué)習(xí)習(xí)

慣.

遨學(xué)金

重點(diǎn):正確分析應(yīng)用題的題意,列出一元一次方程.

棗學(xué)前

難點(diǎn):正確列出一元一次方程.

棗具卷?

多媒體課件.

新課

一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折（即按標(biāo)價(jià)的80%）

賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?

教師出示表格，讓學(xué)生嘗試用填寫表格的形式理清數(shù)量之間的關(guān)系.

解：設(shè)這種服裝每件的成本為X元.

成本標(biāo)價(jià)售價(jià)利潤(rùn)xx(1+40%)(1+40%)xX80%(1+40%)xX80%-x列出方程為

(1+40%)xX80%-x=15.

解得x=125.

答：這種服裝每件的成本是125元.

一、思考探究，獲取新知

首先我們來(lái)熟悉一下商品銷售中的有關(guān)概念：

進(jìn)價(jià)：進(jìn)貨的價(jià)格.

標(biāo)價(jià)：在銷售商品時(shí)，標(biāo)出的價(jià)格.

售價(jià)：商品出售的價(jià)格(或稱為成交價(jià)、賣出價(jià)).

打折：銷售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率(如打八折，即按標(biāo)價(jià)的80%出售).

利潤(rùn)：在銷售商品過(guò)程中的純收入.

利潤(rùn)率：利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)(成本價(jià))的百分比.

標(biāo)價(jià)X折扣率=售價(jià)；售價(jià)-成本=利潤(rùn).

教材P146例某商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是

10%.已知這種商品的進(jìn)價(jià)為1800元，那么這種商品的原價(jià)是多少元？

解：設(shè)這種商品的原價(jià)是x元.

根據(jù)題意,得80%x-l8001800XI00%=10%.

解得x=2475.

答：這種商品的原價(jià)是2475元

二、典例精析，掌握新知

例1某商品的進(jìn)價(jià)是1530元/件，已知按商品標(biāo)價(jià)的九折出售，利潤(rùn)率是

15%,求該商品的標(biāo)價(jià).

解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元/件，則按商品標(biāo)價(jià)的九折出售的價(jià)格為90%x

元/件.

根據(jù)題意,得90%x-l530=1530X15%.

解得x=l955.

答：該商品的標(biāo)價(jià)為1955元/件.

逑堂??

師:通過(guò)上面的例題，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟.

學(xué)生回答，教師予以補(bǔ)充.

趣書(shū)靦

進(jìn)價(jià)①標(biāo)價(jià)=進(jìn)價(jià)x（l+提價(jià)率）

而

常見(jiàn)的②利潤(rùn)率=鬻、100%=售篇價(jià)X100%

售價(jià)等量關(guān)系

銷售--------

問(wèn)題：f"斤

3m④利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)x在耨數(shù)-進(jìn)價(jià)

利潤(rùn)率

1P83.

棗學(xué)嫁眉

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí),

鞏固知識(shí).

第五章一元一次方程

5應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演

棗學(xué)??

【知識(shí)與技能】

借助表格分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)直接、間接設(shè)未知數(shù)的解題思路.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱愛(ài)數(shù)學(xué)、積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，發(fā)展學(xué)

生的邏輯思維能力，使學(xué)生在日常生活中奉獻(xiàn)愛(ài)心.

藜學(xué)金

借助表格找出等量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問(wèn)題.

惠學(xué)命僚

解題方法的多樣性.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件二教學(xué)過(guò)程

棗具卷。

多媒體課件.

世課aQ

師用多媒體展示一組有關(guān)希望工程的圖片（如圖5-5-1）,讓學(xué)生談?wù)勛约?/p>

的感想.

圖5-5-1

1.教師詢問(wèn)學(xué)生知道什么是“希望工程”嗎？請(qǐng)知道的同學(xué)給大家講一講.

2.教師給學(xué)生講一講有關(guān)“希望工程”的資料，從而引出課題：應(yīng)用一元一

次方程一一“希望工程”義演.

0學(xué)電電

一、思考探究，獲取新知

探究：

問(wèn)題：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演，共售出1000張票,

籌得票款6950元.已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元.成人票與學(xué)生票分別

售出多少?gòu)垼?/p>

分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：

成人票數(shù)+學(xué)生票數(shù)=1000張；①

成人票款+學(xué)生票款=6950元.②

(解法一)

分析：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫下表：

學(xué)生成人

票數(shù)/張X1000-%

票款/元5%8(1000-x)

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：5x+8(1000-x)=6950.

解：設(shè)售出的學(xué)生票為x張，則售出的成人票為(1000-x)張.

根據(jù)題意,得5x+8(1000-x)=6950.

解得x=350.

所以1000-350=650.

答：售出學(xué)生票350張，售出成人票650張.

(解法二)

分析：設(shè)所得的學(xué)生票款為y元，填寫下表：

學(xué)生成人

y6950-1

票數(shù)/張

58

票款/元y6950-y

根據(jù)等量關(guān)系①,可列出方程:y/5+(6950-y)/8=1000.

解：設(shè)所得的學(xué)生票款為y元.

根據(jù)題意,得y/5+(6950-y)/8=1000.

解得y=l750.

所以1750/5=350,1000-350=650.

答：售出學(xué)生票350張，售出成人票650張.

反思總結(jié)：

1.當(dāng)遇到的問(wèn)題較復(fù)雜，含有兩個(gè)未知量、兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)，可以把其中一

個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量就用其中的一個(gè)等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的

代數(shù)式，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來(lái)列方程.

2.可以采用列表格的方法搞清楚較復(fù)雜問(wèn)題中的各個(gè)量之間的關(guān)系.

3.選擇恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)的方法.

想一想：如果票價(jià)不變,那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？

為什么？

解：設(shè)售出學(xué)生票x張，則售出成人票(1000-x)張.

根據(jù)題意,得5x+8(1000-x)=6930.

解得x=l070/3.

因?yàn)槠钡膹垟?shù)不可能是分?jǐn)?shù)，所以如果票價(jià)不變，那么售出1000張票所得

的票款不可能是6930元.

議一議：將這個(gè)問(wèn)題中的“共售1000張”改為“成人票比學(xué)生票多300張”，

成人票和學(xué)生票分別售出多少?gòu)垼吭撊绾谓鉀Q？

解：設(shè)售出學(xué)生票x張，則售出成人票(x+300)張.

根據(jù)題意，得5x+8(x+300)=6950.

解得x=350.

所以350+300=650.

答：售出學(xué)生票350張，售出成人票650張.

總結(jié)歸納：應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:

二、典例精析，掌握新知

例1

古代有這樣一個(gè)寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，

每袋貨物都是一樣重的.驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說(shuō)：“你抱怨干嗎？如果你給

我一袋，那么我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，那么我們才恰好馱的

一樣多！”則驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是(A).

A.5B.6C.7D.8

分析：設(shè)驢子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是x.由騾子說(shuō)：“如果我給你一袋，那么

我們才恰好馱的一樣多！”可知，騾子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是x+2.由騾子說(shuō)：“如

果你給我一袋，那么我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍"，得x+3=2(x-l),解得x=5.故驢

子原來(lái)所馱貨物的袋數(shù)是5.故選A.

例2

如圖5-5-2,根據(jù)圖中給出的信息，求出每件T恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格.

圖5-5-2

解：設(shè)每件T恤衫的價(jià)格為x元，則每瓶礦泉水的價(jià)格為26-x3元.

由圖可知,2x+2X(26-x)/3=44.

解得x=20.

所以(26-x)/3=(26-20)/3=2.

答：每件T恤衫的價(jià)格為20元，每瓶礦泉水的價(jià)格為2元.

例3

已知兩個(gè)課外興趣小組共有54人，兩個(gè)小組的人數(shù)之比是4：5,求這兩個(gè)

小組分別有多少人.

解：設(shè)人數(shù)少的一組有4x人，則人數(shù)多的一組有5x人.

根據(jù)題意，得4x+5x=54.

解得x=6.

所以4X=4X6=24,5x=5X6=30.

答：這兩個(gè)小組分別有24人、30人

逑堂。?

解含2個(gè)或2個(gè)以上的未知量的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先分析這2個(gè)或2個(gè)以上的

未知量之間的數(shù)量關(guān)系，然后確定需要設(shè)出的未知量，進(jìn)而用該未知量表示出其

他未知量，最后列方程，解方程.

圖書(shū)=

1.

理后皿

1.P85.

遨學(xué)培息

1.注重知識(shí)的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與

設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，

鞏固知識(shí).

第五章一元一次方程

6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明

棗學(xué)?@

【知識(shí)與技能】

借助表格對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、整理，列方程解決問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)例題的示范和引導(dǎo)逐步領(lǐng)悟并掌握表格設(shè)計(jì)的方法以及設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)谋?/p>

格有效分析并解決問(wèn)題.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)借助表格對(duì)具體問(wèn)題的分析、思考過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生善于分析問(wèn)題、有效解

決問(wèn)題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

棗學(xué)金

重點(diǎn):從表格中提取信息，幫助分析、整理問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.

惠學(xué)前

難點(diǎn):從表格中提取信息.

棗具卷。

多媒體課件.

懣課③G

甲、乙兩人在相距100米的兩地同時(shí)相向而行，與此同時(shí)一只小狗也開(kāi)始與

甲同時(shí)同地出發(fā)，它一遇到乙就立即調(diào)頭跑回，遇到甲再立即調(diào)頭跑回.小狗就

這樣在甲、乙兩人之間來(lái)回跑，直到他們相遇.如果甲、乙兩人均以1米/秒的速

度勻速前進(jìn)，小狗以2米/秒的速度勻速奔跑，那么小狗一共跑了多少米？

與同伴交流，說(shuō)說(shuō)你的想法.

生：這個(gè)問(wèn)題屬于行程問(wèn)題.已知小狗的速度，只要求出小狗所跑的時(shí)間，

就能求出小狗跑的總路程.

師：小狗跑的時(shí)間怎樣求？

生：根據(jù)題意知，小狗跑的時(shí)間與甲、乙兩人從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是相

等的.

師：說(shuō)得很好，這是問(wèn)題的關(guān)鍵.但是，甲、乙兩人從出發(fā)到相遇所用的時(shí)

間能求出來(lái)嗎？

生：能，由甲、乙兩人所走的總路程（100米）及他們的速度（均為1米/

秒）可知,他們從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為100/2=50（秒）.

師：好極了!行程問(wèn)題就是要抓住速度、路程、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系.

棗學(xué)?

一、思考探究，獲取新知

探究1：追及問(wèn)題

（1）時(shí)間不同的追及問(wèn)題

王明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué).一天，王明以80

m/min的速度出發(fā)，5min后，王明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū).于是，爸爸立即

以180m/min的速度去追王明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上王明用了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）追上王明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

教師讓學(xué)生自己分析問(wèn)題，列出方程，并要求學(xué)生講述分析的過(guò)程和這樣列

方程的理由.

學(xué)生如果有利用線段圖分析問(wèn)題的，教師要立刻給予肯定.如果沒(méi)有利用線

段圖分析問(wèn)題的，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析問(wèn)題.

分析：當(dāng)爸爸追上王明時(shí)，兩人所行的路程相等（如圖5-6-1）.

?80x5小80x—?

*--------------180%--------------

圖5—6—1

解：（1）設(shè)爸爸追上王明用了Xmin.

根據(jù)題意，得180x=80x+80x5.解得x=4.

答：爸爸追上王明用了4min.

（2）180x4=720（m）,1000-720=280（m）.

答：追上王明時(shí)，距離學(xué)校還有280m.

小結(jié)：①同向而行，甲先走，乙后走，v甲＜v乙；

②等量關(guān)系：甲所走的路程=乙所走的路程，甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間+

時(shí)間差.

（2）起點(diǎn)不同的追及問(wèn)題

甲、乙兩站之間的距離為450km,一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65km,

一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85km.設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，則快車幾

小時(shí)后追上慢車？

教師首先讓學(xué)生利用剛才學(xué)到的線段圖分析問(wèn)題，然后設(shè)未知數(shù)，列方程，

最后解決該問(wèn)題.

分析：快車所用的時(shí)間=慢車所用的時(shí)間，快車行駛的路程=慢車行駛的路

程+甲、乙兩站之間的距離（如圖5-6-2）.

?85%」

r65x14501

圖5-6-2

解：設(shè)快車X小時(shí)后追上慢車.

根據(jù)題意，得85x=65x+450.解得x=22.5.

答：快車22.5小時(shí)后追上慢車.

小結(jié)：①同向而行，甲、乙同時(shí)走，v甲＜v乙；

②等量關(guān)系：甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間，乙所走的路程=甲所走的路程+

甲、乙兩起點(diǎn)之間的距離.

探究2：相遇問(wèn)題

A,B兩地相距280m,甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地向B地走，每秒走

8m,乙從B地向A地走，每秒走6m,那么甲出發(fā)幾秒后與乙相遇？

教師首先讓學(xué)生利用線段圖分析問(wèn)題，然后設(shè)未知數(shù)，列方程，最后解決該

問(wèn)題.

分析：甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間，