北師大版初中七年級數(shù)學上冊第五章集體備課教案含教學反思

第五章一元一次方程

課時1一元一次方程

棗學??

【知識與技能】

1.使學生理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.

2.使學生初步了解列方程的一般步驟，體會用方程解決問題的優(yōu)越性.

【過程與方法】

1.經歷具體問題的數(shù)量關系，形成方程的模型,使學生形成利用方程觀察、認

識現(xiàn)實世界的意識和能力.

2.經歷具體實例的抽象概括過程，進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括和轉化的

能力.

3.通過分組合作學習活動學會在活動中與他人合作，并能與他人交流思維的

過程與結果.

【情感態(tài)度與價值觀】

通過由具體實例抽象概括的獨立思考與合作學習的過程培養(yǎng)學生實事求是

的態(tài)度以及善于質疑和獨立思考的良好學習習慣.

洋學陶

一元一次方程、方程的解的概念;以實際問題形成方程的模型、列方程.

承學卷臉

列方程解決實際問題.

建具西

多媒體課件.

崩課③Q

教師請一位同學閱讀章前頁關于“丟番圖”的故事.

丟番圖(Diophantus)是古希臘數(shù)學家.人們對他的生平事跡知道得很少，但

流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：

墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了其所經歷的人生旅程.

上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之

一，點燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父

之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.

----出自《希臘詩文選》(TheGreekAnthology)第126題

你能用方程求出丟番圖去世時的年齡嗎？

利用小學所學的知識可以設丟番圖的年齡為x歲，列方程為

16x+l12x+17x+5+12x+4=x

學

一、思考探究，獲取新知

探究：一元一次方程的概念

問題1：

我能猜出

你的年齡.

小華小彬

解題意：小彬的年齡乘2減5得數(shù)是21.

教師提問：如果設小彬的年齡為x歲，那么“乘2減5”應如何用代數(shù)式表示?

學生：2x-5.

教師提問：本題的等量關系是什么？你們能由此列出方程嗎?

學生：等量關系是“小彬的年齡x2-5=21”，可列方程為2x-5=21.

問題2：

小穎種了一株樹苗，開始時樹苗的高為40cm,栽種后每周樹苗長高約5cm,

大約幾周后樹苗長高到1m?

教師提問：如果設x周后樹苗長高到1m,那么長高的部分如何用代數(shù)式表

示？

學生：5x.

教師提問：本題的等量關系是什么？你們能由此列出方程嗎？

學生：等量關系是“原高+長高=1m”，可列方程為40+5x=100.

問題3：

甲、乙兩地相距22km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多行走

1km,因此提前12min到達乙地.張叔叔原計劃每小時行走多少千米？

教師提問：如果設張叔叔原計劃每小時行走xkm,那么他實際每小時行走

多少千米？如何用代數(shù)式表示？

學生：x+1.

教師提問：本題的等量關系是什么？你們能由此列出方程嗎？

學生：等量關系是“原計劃所用的時間-實際所用的時間=12min"，可列方程

為22/x-22/x+l=12/60.

教師提問：由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

這些方程有什么共同點？

提示：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1.

在學生觀察上述方程的基礎上，教師歸納出一元一次方程的概念：

在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫

作一元一次方程.

教師：列出方程后，我們往往要求出方程的解，這樣才能解決問題，因此得

到方程的解的概念：

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.

二、典例精析，掌握新知

1.已知下列方程：

(l)3x-2=6(2)x-l=(3)+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8

(7)=3

其中是一元一次方程的是(填序號).

【答案】⑴⑶⑸

2.下列數(shù)中,是方程5x-3=x+l的解的是()

A.-lB.OC.lD.2

【答案】C

三、運用新知，深化理解

1.在參加2004年雅典奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有18人,比跳水

運動員的2倍少4人，參加奧運會跳水的運動員有多少人？

【答案】11人

2.王玲今年12歲,她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？

（學生合作、討論，教師再做講解）

【答案】12年

逑堂??

1.知識回顧.

2.談談這節(jié)課你有哪些收獲？

師:這一節(jié)課你獲得了哪些知識?有什么感受？

（教師引導學生一起回顧這節(jié)課所學的知識，鼓勵學生用自己的語言進行回

答）

空書??

一、丟番圖的墓志銘例1

二、一元一次方程和方程的解的概念例2

三、運用舉例例3

F后0?

1P74.

建學廚臉

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與

設疑相結合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，

鞏固知識.

第五章一元一次方程

課時2等式的基本性質

咨學電?

【知識與技能】

1.理解等式的基本性質.

2.會根據(jù)等式的基本性質解方程.

【過程與方法】

經歷探索等式的基本性質的過程,培養(yǎng)學生的動手能力以及對數(shù)學的興趣.

【情感態(tài)度與價值觀】

通過由具體實踐操作與合作探索的過程培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度.

遨學?

等式的基本性質.

用等式的基本性質解方程.

棗具電管

多媒體課件.

撕課艙

圖5-1.2-1

問題1：如圖5-1.2-1的天平有什么作用呢？它代表什么意義呢？

問題2：要讓天平平衡應該滿足什么條件？

問題3：如果天平在平衡的條件下，左盤放著（3x+4）g的物體，右盤放著

5xg的物體，你知道怎么列方程嗎？

問題4：你能求出方程5x=3x+4中x的值嗎？

、教學過程

一、思考探究，獲取新知

探究1：等式的基本性質1

在天平兩邊的秤盤里，放著質量相等的物體，使天平保持平衡.如圖5-1.22

第一步，在天平的兩邊同時加入相同質量的祛碼，觀察天平是否平衡.

第二步，在天平的兩邊同時拿走相同質量的祛碼，觀察天平是否平衡.

在天平的兩邊在天平的兩邊

同時加入相同同時拿走相同

質量的祛碼，質量的祛碼，

天平保持平衡天平仍然平衡.天平仍然平衡.

圖5-L2-2

等式的基本性質1：等式兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結果仍是

等式.用數(shù)學符號表示:若2=1）,則a+c=b+c,a-c=b-c.

探究2：等式的基本性質2

如果將保持平衡的天平兩邊的質量同時擴大相同的倍數(shù)（如4倍）或同時縮

小為原來的幾分之一（如1/2）,那么天平還保持平衡嗎？（如圖5-123）你能得

出等式的什么基本性質？

圖5-1.2—3

等式的基本性質2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），

所得結果仍是等式.用數(shù)學符號表示：若2=匕則ac=bc,a/c=b/c（cWO）

二、典例精析，掌握新知

例1在橫線上填寫適當?shù)拇鷶?shù)式，并說明是根據(jù)等式的哪條基本性質.

(1)若x+2=y+2,則x=y；

(等式兩邊同時減同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式)

(2)若4x=-8,則x=-2；

(等式兩邊同時除以同一個不為0的數(shù)，所得結果仍是等式)

(3)若5x=2x+2,則3x=2.

(等式兩邊同時減同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式)

建議：學生口答.

例2利用等式的基本性質解方程：

(1)5x-3=2x+6；(2)l/3x+l=10.

解：(1)方程兩邊同時減2x,得3x-3=6.

方程兩邊同時加3,得3x=9.

方程兩邊同時除以3,得x=3.

(2)方程兩邊同時減1,得l/3x=9.

方程兩邊同時乘3,得x=27.

建議：由兩名學生進行板演，教師點評.

逑堂。?

等式的基本性質：

1.等式兩邊同時加(或減)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式.

2.等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結果仍是等

想書靦

一、等式的基本性質

等式的基本性質1

等式的基本性質2

二、利用等式的基本性質解簡單的一元一次方程

魅后西

1.P75.

遨學培麴

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與

設疑相結合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，

鞏固知識.

第五章一元一次方程

課時1移項、合并同類項

棗學電?

【知識與技能】

理解和掌握移項法則，并能利用移項求解一元一次方程.

【過程與方法】

鞏固利用等式的基本性質解一元一次方程，通過具體的例子，歸納移項法則，

會用移項法則解方程.

【情感態(tài)度與價值觀】

在探究的過程中培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，在交流的過程中培養(yǎng)學生的表達

能力，在解決問題的過程中讓學生深刻感受到數(shù)學的魅力.

棗學II@

理解移項法則，能用移項法則解簡單的一元一次方程.

洋學期臉

運用移項法則解簡單的一元一次方程.

棗具/

多媒體課件.

懣課勘?

師：你會用等式的基本性質解方程5x-2=8嗎？

生:方程兩邊同時加2,得5x-2+2=8+2.

化簡，得5x=10.

方程兩邊同時除以5,得x=2.

一、思考探究，獲取新知

探究：移項法則

利用等式的基本性質，我們對兩個方程進行了如下的變換，觀察并回答：

5x-2=87x=3x-5

T-r

5x=8+27x-3x=-5

(i)與原方程相比，哪些項的位置發(fā)生了改變？哪些沒變？

(2)改變位置的項的符號是否發(fā)生了變化？沒改變位置的項的符號是否發(fā)

生了變化？

歸納：像這樣把原方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，

這種變形叫作移項.

注意：(1)移項的依據(jù)是等式的基本性質1.(2)移項要變號，沒有移動的

項不改變符號.(3)通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程

的右邊.讓學生自己觀察、分析、歸納出移項法則，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題并解決問

題的能力。

.二、典例精析，掌握新知

例1若方程ay-l=O與y-2=-3y的解相同，則a的值為(B).

A.l/2B.2C.l/3D.3

建議：一名學生進行講解，教師點評.

例2解下列方程：

(1)2x+6=l；(2)3x+3=2x+7.

解：(1)移項，得2x=l-6.

合并同類項，得2x=-5.

方程兩邊同時除以2,得x=-5/2.

(2)移項，得3x-2x=7-3.

合并同類項，得x=4.

建議：由兩名學生進行板演，教師點評

逑堂。?

移項法則：把原方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.

嶇書畫）

|兩司T|等式的基本性質1

53-畫把原方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另二近

上常見錯誤圍項忘變號

那后西

棗學。?

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與

設疑相結合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，

鞏固知識.

第五章元一次方程

課時2用去括號法解一元一次方程

棗學國@

【知識與技能】

理解并掌握解含有括號的一元一次方程的方法,能用多種方法靈活地解一元

一次方程.

【過程與方法】

經歷對一元一次方程解法的探究過程，深入理解等式的基本性質在解方程中

的作用，學會多角度尋求解決問題的方法.

【情感態(tài)度與價值觀】

通過探索含有括號的一元一次方程的解法體驗整體探索思想的意義,培養(yǎng)學

生善于觀察、總結的良好思維習慣.

棗學0陶

含括號的一元一次方程的解法.

遵學

結合方程的特點選擇不同的方法解方程，并解釋解法的合理性.

遨具船身

多媒體課件.

題課勘?

解決問題：

圖5-2.2-1

1聽果奶飲料多少錢？

如果設1聽果奶飲料x元，那么可列方程為4(x+0.5)+x=10-3.

篦程

一、思考探究，獲取新知

探究：含括號的一元一次方程的解法

教師提問(教材P137想一想)：上面這個方程列得對嗎？你還能列出不同

的方程嗎？

學生：上面所列的方程正確，還可以列成4x+4X0.5+x=10-3.

教師:4(x+0.5)+x=10-3與4x+4X0.5+x=10-3有什么關系?

學生：去掉了括號.

教師：是的，對于一些含括號的方程，我們求解未知數(shù)時，要先去掉括號,

再解方程.

含括號的一元一次方程的解法：

去括號；（2）移項；（3）合并同類項；（4）系數(shù)化為1.

二、典例精析，掌握新知

［例1］解方程：4（x+0.5）+x=7.

解:去括號，得4x+2+x=7.

移項，得4x+x=7-2.

合并同類項，得5x=5.

方程兩邊同除以5,得x=l.

［例2］解方程：-2（x-1）=4.

解法一:去括號，得

-2x+2=4.

移項，得-2x=4-2.

化簡，得-2x=2.

方程兩邊同除以-2,得x=-L

解法二:方程兩邊同除以-2,得x-l=-2.

移項，得x=-2+l,

HPx=-l.

歲堂??

1.知識回顧.

2.談談這節(jié)課你有哪些收獲？

含括號的一元一次方程的步驟：（1）去括號；（2）移項；（3）合并同類

項；（4）系數(shù)化為1.

國書超?

一、購物問題例1

二、含括號的一元一次方程的解法例2

三、運用舉例例3

器后磔u

1.P77.

探學扇麴

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與

設疑相結合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，

鞏固知識.

第五章一元一次方程

課時3用去分母法解一元一次方程

遨:學?@

【知識與技能】

會解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟和方法，能根據(jù)

方程的特點靈活地選擇解法.

【過程與方法】

經歷一元一次方程一般解法的探究過程,理解等式基本性質在解方程中的作

用,學會通過觀察結合方程的特點選擇合理的思考方向進行新知識探索.

【情感態(tài)度與價值觀】

通過嘗試不同角度尋求解決問題的方法體會解決問題策略的多樣性;在解一

元一次方程的過程中，體驗“化歸”的思想.

棗學含陶

解一元一次方程的基本步驟和方法.

承學尊爵

含有分母的一元一次方程的解題方法.

棗具砥崎

多媒體課件.

勤課wQ

畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家，他有很多學生，有一次有人問他：“尊

敬的畢達哥拉斯先生，請你告訴我，有多少名學生在你的學校里聽你講課？”畢

達哥拉斯回答說：“我的學生，現(xiàn)在有12在學習數(shù)學，有14在學習音樂，有

17沉默無言，還有3名女士算一算畢達哥拉斯的學生有多少名.

解：設畢達哥拉斯的學生有x名.

根據(jù)題意，得12x+14x+17x+3=x.

這個方程和我們前面求解的方程的最大區(qū)別是含有分母，這節(jié)課我們就來研

究這種方程的解法.

棗學

一、思考探究，獲取新知

探究：解含分母的一元一次方程

教師：解方程:17（x+14）=14（x+20）.

解：（方法一）去括號，得17x+2=14x+5.

移項、合并同類項，得-328x=3.

方程兩邊同時除以-328,得x=-28.

（方法二）去分母，得4（x+14）=7（x+20）.

去括號，得4x+56=7x+140.

移項、合并同類項，得-3x=84.

方程兩邊同時除以-3,得x=-28.

解完方程后，回答：

（1）兩種方法有什么不同？

（2）方法二中如何把方程中的分母化去的？依據(jù)是什么？

（3）你認為哪種方法更簡便？

解：（1）方法一是按去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解

的；方法二是按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解的.

（2）方法二是通過給方程的左、右兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)把方程

中的分母化去的，依據(jù)是等式的基本性質2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以

同一個不為0的數(shù))，所得結果仍是等式.

(3)方法二更簡便，去分母后，不再涉及分數(shù)的計算，不易出錯.

解一元一次方程的步驟：

(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化

為1.

注意：解一元一次方程時，不一定都要嚴格按照這樣的步驟.

教師總結：

解一元一次方程一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的

系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程轉化成“x=a”的形式

二、典例精析，掌握新知

［例1］解方程:(x+14)=(x+20).

解法一:去括號，得x+2=x+5.

移項、合并同類項，得-x=3.

兩邊同除以-(或同乘-),得x=-28.

解法二:去分母，得4(x+14)=7(x+20).

去括號，得4x+56=7x+140

移項、合并同類項，得-3x=84.

方程兩邊同除以3得x=-28.

［例2］解方程：(x+15)=-(x-7).

解:去分母，得6(x+15)=15-10(x-7).

去括號，得6x+90=15-10X+70.

移項、合并同類項，得16x=-5.

方程兩邊同除以16,得x=-5/16.

慧堂

解一元一次方程一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的

系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程轉化成“x=a”的形式.

出書命命

解一元一次方程的一般步驟:

(1)去分母；

(2)去括號；

(3)移項；

(4)合并同類項；

(5)系數(shù)化為1.

理后皿

1.P78.

遨學—

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與

設疑相結合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，

鞏固知識.

第五章一元一次方程

3一元一次方程■水箱變高了

棗學@@

【知識與技能】

通過分析圖形問題中的等量關系，列方程解決問題；進一步了解一元一次方

程在解決實際問題中的應用.

【過程與方法】

應用一元一次方程解決幾何類應用題，使學生體會將幾何問題轉化為代數(shù)問

題的過程.

【情感態(tài)度與價值觀】

進一步培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納能力，體驗數(shù)學的嚴密性和深刻性.

列一元一次方程解決形積變化問題.

棗學端

從復雜問題中挖掘條件，由“未知”向"已知''轉化，尋找相等關系.

棗具0。

多媒體課件.

題課勘?

師：同學們，今天我們共同來學習“水箱變高了”.

我們先來做兩個小實驗，請同學們仔細觀察.

1.現(xiàn)在請大家拿出準備好的橡皮泥，先用這塊橡皮泥捏出一個“瘦長”的圓

柱，再把這個“瘦長”的圓柱"變胖”，變成一個又矮又胖的圓柱.

2.準備一個量筒（細長型）和一個燒杯（矮胖型），把量筒里的水倒入燒杯

中.

師：通過對這兩個實驗的觀察，你是否已經領悟出課題“變高了”的真實含義

呢？

生1：通過這兩個實驗我覺得“變高了”的真實含義是物體的形狀發(fā)生了變化,

由瘦長的圓柱變成了矮胖的圓柱.如果反過來，也可以叫作“變瘦了

生2：“變高了”實際上就是物體的形變問題，由一種形狀變成了另一種形狀,

如把橡皮泥由圓柱也可以捏成正方體等.

師：他們回答得棒極了！那么在這兩個實驗中，圓柱由“高”變“矮”的過程中，

圓柱的哪些量發(fā)生了變化？有沒有不變的量？請小組討論后回答.

生：我組同學一致認為，在圓柱的形狀由"高''變"矮’'的過程中，圓柱的半徑、

高等都發(fā)生了變化，而它的體積始終不變.

師：回答得很好，如果要你說出這個問題中存在的等量關系，那么應該是什

么呢？

學生回答，教師板書：變化前的體積=變化后的體積.

一、思考探究，獲取新知

探究：

如圖5-3-L某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱.現(xiàn)該

樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4

m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌?/p>

米？

圖5—3—1

在這個問題中有如下的等量關系：舊水箱的容積=新水箱的容積.

設水箱的高變?yōu)閄m.填寫下表：

舊水箱新水箱

底面半徑/mn1.6

高/m4A

容積/m'167r2.56irx

舊水箱新水箱底面半徑/m21.6高/m4x容積/m316兀2.56TTX根據(jù)等量關系，列

出方程:2.56JIX=16兀.

解得x=6.25.

因此，水箱的高變成了6.25m.

教材P141例用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.

(1)使得該長方形的長比寬多1.4m,此時長方形的長、寬分別為多少米？

分析：由題意知，該長方形的周長為10m.因為該長方形的長比寬多1.4m,

所以可設該長方形的寬為xm,則長為(x+L4)m.由該長方形的周長為10m,可

列方程為x+(x+L4)=5,解得x=L8.所以1.8+14=3.2.此時長方形的長為3.2m,寬

為1.8m.

教師：根據(jù)上面的分析，請同學們完成(2)(3)問.

教師請一位同學板書，其余同學在練習本上獨立完成，教師巡視.

二、典例精析，掌握新知

例1一個長方形的周長為30cm,如果這個長方形的長減少1cm,寬增加2

cm就可成為一個正方形.設這個長方形的長為xcm,則可列方程為(D).

A.x+1=(30-x)-2B.x+l=(15-x)-2

C.x-1=(30-x)+2D.x-l=(15-x)+2

例2若把一塊長、寬、高分別為5cm,3cm,3cm的長方體鐵塊完全浸沒

在半徑為2cm的圓柱形玻璃杯(盛有水)中，沒有水溢出，則水面將增高多少？

(兀取3.14,結果精確到0.01cm)

解：設水面將增高hem.

由題意知，兀x22h=5x3x3,解得h=3.58.

答：水面將增高約3.58cm.

建議：一名學生板演，教師點評.

逑堂

應用一元一次方程解決形積變化問題.

幽書―

利用體積不變找出題目中的等量關系,

體積不變

建立一元--次方程的數(shù)學模型求解

形可學的一哂跡一藝周長不手找上野吧學孽裝，吧解？手瞥

常見類型建立一元一次方程的數(shù)學模型求解實際問題的解

利用面積不變找出題目中的等量關系,

面積不變一

建立一元一次方程的數(shù)學模型求解

器后磔5

1P81.

考學。?

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與

設疑相結合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，

鞏固知識.

第五章一元一次方程

4應用一元一次方程-打折促銷

咨學??

【知識與技能】

1.使學生會列一元一次方程解決有關商品銷售的問題.

2.通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實中的相等關

系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性.

【過程與方法】

1.根據(jù)具體問題的數(shù)量關系，形成方程的模型，初步形成學生利用方程的觀點

認識現(xiàn)實世界的意識和能力.

2.通過分組合作學習的活動學會在活動中與他人合作,并能與他人交流思維

的過程與結果.

【情感態(tài)度與價值觀】

通過由具體實例的分析、思考與合作學習的過程培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的辯

證唯物主義的思想以及善于分析問題、利用知識解決實際問題的良好的學習習

慣.

遨學金

重點:正確分析應用題的題意,列出一元一次方程.

棗學前

難點:正確列出一元一次方程.

棗具卷?

多媒體課件.

新課

一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折（即按標價的80%）

賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?

教師出示表格，讓學生嘗試用填寫表格的形式理清數(shù)量之間的關系.

解：設這種服裝每件的成本為X元.

成本標價售價利潤xx(1+40%)(1+40%)xX80%(1+40%)xX80%-x列出方程為

(1+40%)xX80%-x=15.

解得x=125.

答：這種服裝每件的成本是125元.

一、思考探究，獲取新知

首先我們來熟悉一下商品銷售中的有關概念：

進價：進貨的價格.

標價：在銷售商品時，標出的價格.

售價：商品出售的價格(或稱為成交價、賣出價).

打折：銷售價占標價的百分率(如打八折，即按標價的80%出售).

利潤：在銷售商品過程中的純收入.

利潤率：利潤占進價(成本價)的百分比.

標價X折扣率=售價；售價-成本=利潤.

教材P146例某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是

10%.已知這種商品的進價為1800元，那么這種商品的原價是多少元？

解：設這種商品的原價是x元.

根據(jù)題意,得80%x-l8001800XI00%=10%.

解得x=2475.

答：這種商品的原價是2475元

二、典例精析，掌握新知

例1某商品的進價是1530元/件，已知按商品標價的九折出售，利潤率是

15%,求該商品的標價.

解：設該商品的標價為x元/件，則按商品標價的九折出售的價格為90%x

元/件.

根據(jù)題意,得90%x-l530=1530X15%.

解得x=l955.

答：該商品的標價為1955元/件.

逑堂??

師:通過上面的例題，請同學們總結出列一元一次方程解應用題的步驟.

學生回答，教師予以補充.

趣書靦

進價①標價=進價x（l+提價率）

而

常見的②利潤率=鬻、100%=售篇價X100%

售價等量關系

銷售--------

問題：f"斤

3m④利潤=售價-進價=標價x在耨數(shù)-進價

利潤率

1P83.

棗學嫁眉

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與

設疑相結合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習,

鞏固知識.

第五章一元一次方程

5應用一元一次方程-“希望工程”義演

棗學??

【知識與技能】

借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題.

【過程與方法】

通過建立方程模型解決實際問題，體會直接、間接設未知數(shù)的解題思路.

【情感態(tài)度與價值觀】

培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣和熱愛數(shù)學、積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，發(fā)展學

生的邏輯思維能力，使學生在日常生活中奉獻愛心.

藜學金

借助表格找出等量關系，列方程解決實際問題.

惠學命僚

解題方法的多樣性.教學準備多媒體課件二教學過程

棗具卷。

多媒體課件.

世課aQ

師用多媒體展示一組有關希望工程的圖片（如圖5-5-1）,讓學生談談自己

的感想.

圖5-5-1

1.教師詢問學生知道什么是“希望工程”嗎？請知道的同學給大家講一講.

2.教師給學生講一講有關“希望工程”的資料，從而引出課題：應用一元一

次方程一一“希望工程”義演.

0學電電

一、思考探究，獲取新知

探究：

問題：某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票,

籌得票款6950元.已知成人票每張8元，學生票每張5元.成人票與學生票分別

售出多少張？

分析題意可得此題中的等量關系有：

成人票數(shù)+學生票數(shù)=1000張；①

成人票款+學生票款=6950元.②

(解法一)

分析：設售出的學生票為x張，填寫下表：

學生成人

票數(shù)/張X1000-%

票款/元5%8(1000-x)

根據(jù)等量關系②，可列出方程：5x+8(1000-x)=6950.

解：設售出的學生票為x張，則售出的成人票為(1000-x)張.

根據(jù)題意,得5x+8(1000-x)=6950.

解得x=350.

所以1000-350=650.

答：售出學生票350張，售出成人票650張.

(解法二)

分析：設所得的學生票款為y元，填寫下表：

學生成人

y6950-1

票數(shù)/張

58

票款/元y6950-y

根據(jù)等量關系①,可列出方程:y/5+(6950-y)/8=1000.

解：設所得的學生票款為y元.

根據(jù)題意,得y/5+(6950-y)/8=1000.

解得y=l750.

所以1750/5=350,1000-350=650.

答：售出學生票350張，售出成人票650張.

反思總結：

1.當遇到的問題較復雜，含有兩個未知量、兩個等量關系時，可以把其中一

個未知量設為未知數(shù)，另一個未知量就用其中的一個等量關系表示為含未知數(shù)的

代數(shù)式，而另一個等量關系則用來列方程.

2.可以采用列表格的方法搞清楚較復雜問題中的各個量之間的關系.

3.選擇恰當?shù)脑O未知數(shù)的方法.

想一想：如果票價不變,那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？

為什么？

解：設售出學生票x張，則售出成人票(1000-x)張.

根據(jù)題意,得5x+8(1000-x)=6930.

解得x=l070/3.

因為票的張數(shù)不可能是分數(shù)，所以如果票價不變，那么售出1000張票所得

的票款不可能是6930元.

議一議：將這個問題中的“共售1000張”改為“成人票比學生票多300張”，

成人票和學生票分別售出多少張？該如何解決？

解：設售出學生票x張，則售出成人票(x+300)張.

根據(jù)題意，得5x+8(x+300)=6950.

解得x=350.

所以350+300=650.

答：售出學生票350張，售出成人票650張.

總結歸納：應用一元一次方程解決實際問題的一般步驟:

二、典例精析，掌握新知

例1

古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，

每袋貨物都是一樣重的.驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給

我一袋，那么我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，那么我們才恰好馱的

一樣多！”則驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是(A).

A.5B.6C.7D.8

分析：設驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是x.由騾子說：“如果我給你一袋，那么

我們才恰好馱的一樣多！”可知，騾子原來所馱貨物的袋數(shù)是x+2.由騾子說：“如

果你給我一袋，那么我所負擔的就是你的兩倍"，得x+3=2(x-l),解得x=5.故驢

子原來所馱貨物的袋數(shù)是5.故選A.

例2

如圖5-5-2,根據(jù)圖中給出的信息，求出每件T恤衫和每瓶礦泉水的價格.

圖5-5-2

解：設每件T恤衫的價格為x元，則每瓶礦泉水的價格為26-x3元.

由圖可知,2x+2X(26-x)/3=44.

解得x=20.

所以(26-x)/3=(26-20)/3=2.

答：每件T恤衫的價格為20元，每瓶礦泉水的價格為2元.

例3

已知兩個課外興趣小組共有54人，兩個小組的人數(shù)之比是4：5,求這兩個

小組分別有多少人.

解：設人數(shù)少的一組有4x人，則人數(shù)多的一組有5x人.

根據(jù)題意，得4x+5x=54.

解得x=6.

所以4X=4X6=24,5x=5X6=30.

答：這兩個小組分別有24人、30人

逑堂。?

解含2個或2個以上的未知量的實際問題時，首先分析這2個或2個以上的

未知量之間的數(shù)量關系，然后確定需要設出的未知量，進而用該未知量表示出其

他未知量，最后列方程，解方程.

圖書=

1.

理后皿

1.P85.

遨學培息

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一

般的規(guī)律，降低學生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導與啟發(fā)、點撥與

設疑相結合，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者的地位.

3.增設例題難度，讓學生產生困惑，避免今后犯類似錯誤，增加課堂練習，

鞏固知識.

第五章一元一次方程

6應用一元一次方程-追趕小明

棗學?@

【知識與技能】

借助表格對實際問題中的數(shù)量關系進行分析、整理，列方程解決問題.

【過程與方法】

通過例題的示范和引導逐步領悟并掌握表格設計的方法以及設計恰當?shù)谋?/p>

格有效分析并解決問題.

【情感態(tài)度與價值觀】

通過借助表格對具體問題的分析、思考過程培養(yǎng)學生善于分析問題、有效解

決問題的良好學習習慣.

棗學金

重點:從表格中提取信息，幫助分析、整理問題中的數(shù)量關系.

惠學前

難點:從表格中提取信息.

棗具卷。

多媒體課件.

懣課③G

甲、乙兩人在相距100米的兩地同時相向而行，與此同時一只小狗也開始與

甲同時同地出發(fā)，它一遇到乙就立即調頭跑回，遇到甲再立即調頭跑回.小狗就

這樣在甲、乙兩人之間來回跑，直到他們相遇.如果甲、乙兩人均以1米/秒的速

度勻速前進，小狗以2米/秒的速度勻速奔跑，那么小狗一共跑了多少米？

與同伴交流，說說你的想法.

生：這個問題屬于行程問題.已知小狗的速度，只要求出小狗所跑的時間，

就能求出小狗跑的總路程.

師：小狗跑的時間怎樣求？

生：根據(jù)題意知，小狗跑的時間與甲、乙兩人從出發(fā)到相遇所用的時間是相

等的.

師：說得很好，這是問題的關鍵.但是，甲、乙兩人從出發(fā)到相遇所用的時

間能求出來嗎？

生：能，由甲、乙兩人所走的總路程（100米）及他們的速度（均為1米/

秒）可知,他們從出發(fā)到相遇所用的時間為100/2=50（秒）.

師：好極了!行程問題就是要抓住速度、路程、時間這三個量之間的關系.

棗學?

一、思考探究，獲取新知

探究1：追及問題

（1）時間不同的追及問題

王明每天早上要在7:50之前趕到距家1000m的學校上學.一天，王明以80

m/min的速度出發(fā)，5min后，王明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸立即

以180m/min的速度去追王明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上王明用了多長時間？

（2）追上王明時，距離學校還有多遠？

教師讓學生自己分析問題，列出方程，并要求學生講述分析的過程和這樣列

方程的理由.

學生如果有利用線段圖分析問題的，教師要立刻給予肯定.如果沒有利用線

段圖分析問題的，教師要引導學生利用線段圖分析問題.

分析：當爸爸追上王明時，兩人所行的路程相等（如圖5-6-1）.

?80x5小80x—?

*--------------180%--------------

圖5—6—1

解：（1）設爸爸追上王明用了Xmin.

根據(jù)題意，得180x=80x+80x5.解得x=4.

答：爸爸追上王明用了4min.

（2）180x4=720（m）,1000-720=280（m）.

答：追上王明時，距離學校還有280m.

小結：①同向而行，甲先走，乙后走，v甲＜v乙；

②等量關系：甲所走的路程=乙所走的路程，甲所用的時間=乙所用的時間+

時間差.

（2）起點不同的追及問題

甲、乙兩站之間的距離為450km,一列慢車從甲站開出，每小時行駛65km,

一列快車從乙站開出，每小時行駛85km.設兩車同時開出，同向而行，則快車幾

小時后追上慢車？

教師首先讓學生利用剛才學到的線段圖分析問題，然后設未知數(shù)，列方程，

最后解決該問題.

分析：快車所用的時間=慢車所用的時間，快車行駛的路程=慢車行駛的路

程+甲、乙兩站之間的距離（如圖5-6-2）.

?85%」

r65x14501

圖5-6-2

解：設快車X小時后追上慢車.

根據(jù)題意，得85x=65x+450.解得x=22.5.

答：快車22.5小時后追上慢車.

小結：①同向而行，甲、乙同時走，v甲＜v乙；

②等量關系：甲所用的時間=乙所用的時間，乙所走的路程=甲所走的路程+

甲、乙兩起點之間的距離.

探究2：相遇問題

A,B兩地相距280m,甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地向B地走，每秒走

8m,乙從B地向A地走，每秒走6m,那么甲出發(fā)幾秒后與乙相遇？

教師首先讓學生利用線段圖分析問題，然后設未知數(shù)，列方程，最后解決該

問題.

分析：甲所用的時間=乙所用的時間，