山西省晉中市榆次區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

榆次區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測題（卷）九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：-2-4=-（2+4）=-6故選：A2.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3.木藝活動課上有一塊平行四邊形木板，現(xiàn)要判斷這塊木板是否是矩形，以下測量方案正確的是（）A.測量兩組對邊是否相等 B.測量一組鄰邊是否相等C.測量對角線是否相等 D.測量對角線是否互相垂直答案：C解析：解：∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴要判斷這塊木板是否是矩形，可以測量對角線是否相等；故選C．4.在一個不透明的袋子里，裝有5枚白色棋子和若干枚黑色棋子，這些棋子除顏色外都相同．將袋子里的棋子搖勻隨機(jī)摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回袋子里．不斷重復(fù)這一過程，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在0.2附近，由此估計袋子里黑色棋子的枚數(shù)為（）A.15 B.20 C.25 D.30答案：B解析：解：設(shè)黑色棋子有x枚，∵摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在0.2，∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，∴黑色棋子有枚，故選B．5.關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.不能確定根的情況答案：B解析：解：∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．6.根據(jù)山西省統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，山西省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值約為1.77萬億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值首次突破2.5萬億大關(guān)，約為2.56萬億元．設(shè)這兩年山西省的地區(qū)生產(chǎn)總值年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由題意可得，，故選：A．7.有一塊石頭從高的絕壁落下，小明查閱相關(guān)資料得知物體下落高度與下落時間的關(guān)系為，并通過關(guān)系式列出下表，則該石頭落到海面時t的范圍是（）0123405204580A. B. C. D.答案：D解析：解：依題意及表得：該石頭落到海面時t的范圍是，故選D．8.如圖，把一個矩形紙片分割成三個全等的小矩形紙片，若小矩形紙片與原矩形紙片相似，則原矩形紙片的長與寬之比為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：設(shè)原矩形紙片的長為x，寬為y，則小矩形紙片的長為y，寬為，∵小矩形紙片與原矩形紙片相似，∴，，，故選：C．9.如圖，小明在練習(xí)本上畫出直線，直線m，n分別與直線a，b，c交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，則下列比例式錯誤的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A.，，結(jié)論正確，故不符合題意；B.，，結(jié)論正確，故不符合題意；C.線段不是直線m，n上的線段，與不一定相等，結(jié)論錯誤，故符合題意；D.，，結(jié)論正確，故不符合題意；故選：C．10.如圖，正方形的邊長為6，點F在邊上，且，點E是對角線上的一個動點，則的最小值為（）A.8 B.10 C. D.答案：D解析：解：如圖,連接，∵四邊形是正方形，且邊長為，∴，,，和中，∴，∴，當(dāng)和在同一直線上時,的值最小，且最小值為，在中,∵,，∴，，∴的最小值為，故選D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.已知，若b+d≠0，則＝_____．答案：解析：設(shè)a=2m，c=2n，∵，∴b=3m，d=3n，∴==，故答案為：12.某校的校門是如圖1所示的伸縮門，伸縮門中的每一行有個菱形，每個菱形邊長為米，校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為（如圖2①），校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)都縮?。ㄈ鐖D2②），此時伸縮門的寬度為米，則校門打開了________米．答案：解析：解：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，每個菱形邊長為米，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴校門關(guān)閉時，校門的長度為，校門打開時，伸縮門的寬度為米，∴校門打開了，故答案為：．13.將分別標(biāo)有“中”“國”“心”漢字的三個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別．隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，隨機(jī)摸出一個球，兩次摸出的球上的漢字能組成“中國”的概率是________．答案：解析：解：由題意，列表如下：中國心中中中中國中心國國中國國國心心心中心國心心共有9種等可能的結(jié)果，其中能組成中國的情況有2種，∴；故答案為：．14.把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，則a+b=_____．答案：﹣1解析：x2-4x=-3，

x2-4x+4=1，

（x-2）2=1，

所以a=-2，b=1，

所以a+b=-2+1=-1．

故答案是：-1．15.如圖，正方形的邊長為，點E是邊的中點，點F在正方形的邊上運動，當(dāng)時，與相交于點H，則線段的長為________．答案：或解析：解：∵正方形的邊長為點E是邊的中點，，∴，點在上時，如圖，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得；點在上時，如圖，在和中，，∴，∴，連接，則四邊形是矩形，綜上所述，的長為或．故答案為：或；三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解一元二次方程：（1）；（2）．答案：（1），（2），小問1解析：解：．．．或．，．小問2解析：解：．．．或．，．17.如圖，在中，，D為邊的中點，，，連接交于點F．試判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．答案：，證明見解析解析：，理由：證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵中，，D為邊的中點，∴，∴四邊形為菱形，∴．18.某校為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，同時培養(yǎng)大家對球類運動的興趣，計劃開設(shè)一些球類興趣班．為了更加精準(zhǔn)地滿足同學(xué)們的需求，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一些學(xué)生，對“你計劃報哪種球類興趣班”進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表．興趣班類型足球籃球排球乒乓球其他人數(shù)/人8125m7根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（3）若該校共有900名學(xué)生，請估計報乒乓球興趣班的約有人；（4）該校九年級一班“星辰”小組的四位同學(xué)準(zhǔn)備一位報足球興趣班，一位報排球興趣班，兩位報籃球興趣班．班會課上，要求每個小組派出兩位同學(xué)交流自己對球類運動的認(rèn)識，“星辰”小組的同學(xué)決定隨機(jī)選派兩人進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求出“星辰”小組選派的兩位同學(xué)所報的球類興趣班不同的概率．答案：（1）8（2）72（3）180（4）小問1解析：解：由題意知，共抽取名學(xué)生，∴，故答案為：8；小問2解析：解：由題意知，，故答案為：72；小問3解析：解：∵，故答案為：180；小問4解析：解：根據(jù)題意，列表如下：第二位第一位足球排球籃球籃球足球

（足球，排球）（足球，籃球）（足球，籃球）排球（排球，足球）

（排球，籃球）（排球，籃球）籃球（籃球，足球）（籃球，排球）

（籃球，籃球）籃球（籃球，足球）（籃球，排球）（籃球，籃球）

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，所報的球類興趣班不同的結(jié)果有10種，∴P（“星辰”小組選派的兩位同學(xué)所報的球類興趣班不同）．19.2023年9月23日，杭州第19屆亞運會在浙江杭州奧體中心體育場舉行了盛大的開幕儀式，在本月日歷表上可以用一個黑色方框圈出3個數(shù)（如圖所示），若圈出的三個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為207，求中間的數(shù)（請用方程知識解答）．答案：中間的數(shù)為1620.如圖，在菱形中，，點E是邊的中點，連接，．（1）請利用尺規(guī)作平分，交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．答案：（1）圖見解析，（2）四邊形為矩形，理由見解析；小問1解析：解：以為圓心任意長為半徑畫圓弧交，于兩點，再分別以兩點為圓心畫圓弧交于一點，與C點連接交于一點即為F點，如圖所示，小問2解析：解：四邊形為矩形，理由如下，∵四邊形是菱形，∴，，∵，，∴為等邊三角形，又∵平分，∴，，∵點E是邊的中點，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形為矩形．21.閱讀與思考如果一個多項式是完全平方式，那么它的各項系數(shù)a，b，c之間存在著怎樣的關(guān)系呢？圍繞這個問題，小麗同學(xué)所在的小組進(jìn)行了如下探究，請你加入他們的探究并補(bǔ)全探究過程：探究完全平方式各項系數(shù)的關(guān)系舉例探究：將下列各式因式分解：；；；觀察發(fā)現(xiàn)：觀察以上三個多項式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：；；；歸納猜想：若多項式是完全平方式，猜想：系數(shù)a，b，c之間存在的關(guān)系式為；驗證結(jié)論：請你寫出一個不同于上面出現(xiàn)的完全平方式，并用此式驗證你猜想的結(jié)論：解決問題：若多項式是一個完全平方式，利用你猜想結(jié)論求出n的值．答案：舉例探究：，；歸納猜想：；驗證結(jié)論：，論證見解析；解決問題：解析：解：舉例探究：，，故答案為：，歸納猜想：，故答案為：．驗證結(jié)論：如：，其中，，，（答案不唯一）．解決問題：，，，，，解得：．22.小明的姑姑在某景區(qū)內(nèi)經(jīng)營一家民俗店，其中售賣的木板年畫深受游客喜愛．據(jù)小明了解，這種木板年畫每件進(jìn)價46元，當(dāng)以每件96元售出時，平均每天可售出30件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每降低5元，平均每天能多售出10件，如果計劃每天盈利2000元，且盡可能讓利顧客，那么每件應(yīng)降價多少元？答案：每件應(yīng)降價25元解析：解：方法一：設(shè)每件應(yīng)降價元，則每天可多售出件，根據(jù)題意得：，即，解得，，要盡可能讓利顧客，舍去，，答：每件應(yīng)降價25元．方法二：設(shè)每件應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得：，解得（要盡可能讓利顧客，不合題意，舍去），，答：每件應(yīng)降價25元．23.綜合與探究問題情境：在正方形中，對角線與相交于點O，點E為對角線上的就一個動點（不與點A，C重合），連接，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過點F作直線垂直于直線，垂足為點G，直線交直線于點H．猜想證明：（1）如圖1，當(dāng)點E與點O重合時，連接，請直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系，以及線段和的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點E不與點O重合時，其它條件不變，（1）中線段和的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，請說明理由；解決問題：（3）在圖2的基礎(chǔ)上，若，，則線段的長為________．答案：（1），；（2