3.3 勾股定理的簡單應(yīng)用 蘇科版數(shù)學八年級上冊課件

3.3勾股定理的簡單應(yīng)用課時導(dǎo)入從遠處看斜拉橋，可以發(fā)現(xiàn)有許多直角三角形.交流如圖，已知橋面以上的索塔AB

的高，怎樣計算拉索AC、AD、AE、AF、AG的長?分別量出BC，CD(或BD)，DE(或BE)，EF(或BF)，BG

的長，由于已知高AB的長，因此分別在Rt△ABC，Rt△ABD，Rt△ABE，Rt△ABF，Rt△ABG中，利用勾股定理即可求出AC，AD，AE，AF，AG的長.常見的應(yīng)用主要有以下幾個類型：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊，確定另外兩邊的關(guān)系；(3)證明含有平方關(guān)系的幾何問題；(4)對于一些非直角三角形的實際問題，首先要建立直角三角形模型，然后利用勾股定理構(gòu)建方程或方程組解決.運用勾股定理解決實際問題的一般步驟：1.從實際問題中抽象出幾何圖形；2.確定要求的線段所在的直角三角形；3.找準直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理建立等量關(guān)系；4.求得結(jié)果.特別提醒:例1《九章算術(shù)》中有一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何?”題意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一處折斷，竹檔觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高?解：如圖，竹子在點A

處折斷，竹梢點B著地，△ABC

是直角三角形.設(shè)AC＝x尺，則AB＝(10－x)尺由勾股定理，得x2＋32＝(10－x)2.解得x＝4.55.∴折斷處離地面4.55尺.練1一架長5m的梯子，斜靠在一豎直墻上，這時梯足距墻腳3m，若梯子的頂端下滑1m，則梯足將滑動(

)A.0mB.1mC.2mD.3mB例2如圖，AD是△ABC

的中線，AD＝24，AB＝26，BC

＝20.

求AC.

練2如圖，在△ABC

中，D

是AB

邊的中點，DE⊥AB

于點D，交AC

于點E，且AE2

－CE2＝BC2.(1)試說明：∠C＝90°；(2)若DE＝6，BD＝8，求CE

的長．解：如圖所示，連接BE，∵D

是AB邊的中點，DE⊥AB

于點D，∴DE

垂直平分AB，∴AE＝BE．又∵AE2

－

CE2＝BC2，∴BE2－

CE2＝BC2，即BE2＝BC2＋CE2．∴△

BCE是直角三角形，且∠C＝90°；(1)試說明：∠C＝90°；解：在Rt△BDE

中，∠BDE＝90°，DE＝6，BD＝8，由勾股定理，得62＋82＝BE2．則BE＝10，

∴AE=10．設(shè)CE＝x，則AC＝10＋x，而AB＝2BD＝16．(2)若DE＝6，BD＝8，求CE

的長．在Rt△ABC

中，BC2＝AB2

－

AC2

＝162

－(10＋x)2，在Rt△BCE

中，BC2＝EB2－EC2

＝102－x2．∴162

－(10