廣東專用高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題突破五 第1課時(shí) 電場(chǎng)與磁場(chǎng)

【步步高】(廣東專用）高考物理二輪復(fù)習(xí)專題突破五第1課時(shí)電場(chǎng)與磁場(chǎng)專題定位本專題主要是綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系解決帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．這部分的題目覆蓋的內(nèi)容多，物理過(guò)程多，且情景復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，常作為理綜試卷的壓軸題．高考對(duì)本專題考查的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：①對(duì)電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的理解；②帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題；③帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；④帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；⑤帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；⑥帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題．應(yīng)考策略針對(duì)本專題的特點(diǎn)，應(yīng)“抓住兩條主線、明確兩類運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用兩種方法”解決有關(guān)問(wèn)題．兩條主線是指電場(chǎng)力的性質(zhì)(物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度)和能的性質(zhì)(物理量——電勢(shì)和電勢(shì)能)；兩類運(yùn)動(dòng)是指類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)；兩種方法是指動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系．第1課時(shí)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的理解1．對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的理解(1)E＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場(chǎng)．電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是確定值，其大小和方向與試探電荷q無(wú)關(guān)．試探電荷q充當(dāng)“測(cè)量工具”的作用．(2)E＝keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)的決定式．E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定．(3)E＝eq\f(U,d)是場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，注意：式中d為兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離．2．電場(chǎng)能的性質(zhì)(1)電勢(shì)與電勢(shì)能：φ＝eq\f(Ep,q).(2)電勢(shì)差與電場(chǎng)力做功：UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB.(3)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化：W＝－ΔEp.3．等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系(1)電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從高電勢(shì)的等勢(shì)面指向低電勢(shì)的等勢(shì)面．(2)電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面也越密．(3)沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，沿電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力一定做功．4．帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力情況(1)磁場(chǎng)只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用，對(duì)靜止電荷無(wú)力的作用．磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力．(2)洛倫茲力的大小和方向：其大小為F＝qvBsinθ，注意：θ為v與B的夾角．F的方向仍由左手定則判定，但四指的指向應(yīng)為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向的反方向．5．洛倫茲力做功的特點(diǎn)由于洛倫茲力始終和速度方向垂直，所以洛倫茲力永不做功，但洛倫茲力的分力可以做功．1．本部分內(nèi)容的主要研究方法有：(1)理想化模型．如點(diǎn)電荷、電場(chǎng)線、等勢(shì)面；(2)比值定義法．電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)的定義方法是定義物理量的一種重要方法；(3)類比的方法．電場(chǎng)和重力場(chǎng)的比較；電場(chǎng)力做功與重力做功的比較；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的類比．2．靜電力做功的求解方法：(1)由功的定義式W＝Flcosα來(lái)求；(2)利用結(jié)論“電場(chǎng)力做功等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值”來(lái)求，即W＝－ΔE；(3)利用WAB＝qUAB來(lái)求．3．研究帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用運(yùn)動(dòng)合成與分解的思想方法；帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)際是類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的組合，類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度．題型1對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解例1(單選)(·江蘇·6改編)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場(chǎng)線分布如圖1所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等．a(chǎn)、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()圖1A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大D．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功解析根據(jù)題圖中電場(chǎng)線的疏密可知a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)的大，A項(xiàng)正確；由電場(chǎng)線的方向可知a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)的高，則B項(xiàng)正確；由電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能變化關(guān)系可判斷C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．答案C以題說(shuō)法1.在點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，通常利用電場(chǎng)線和等勢(shì)面的兩個(gè)關(guān)系分析電場(chǎng)的性質(zhì)：一是二者一定處處垂直；二是電場(chǎng)線密的地方，等勢(shì)面也密，且電場(chǎng)線由電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面．2．在分析電場(chǎng)性質(zhì)時(shí)，要特別注意應(yīng)用點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的對(duì)稱性來(lái)分析電場(chǎng)的性質(zhì)．(雙選)如圖2所示，真空中M、N處放置兩等量異種電荷，a、b、c為電場(chǎng)中的三點(diǎn)，實(shí)線PQ為M、N連線的中垂線，a、b兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，a、c兩點(diǎn)關(guān)于PQ對(duì)稱．已知一帶正電的試探電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，試探電荷的電勢(shì)能增加，則以下判斷正確的是 ()圖2A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)B．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)完全相同 C．M點(diǎn)處放置的是負(fù)電荷D．若將帶正電的試探電荷沿直線由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，則電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功答案CD解析帶正電的試探電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，電場(chǎng)力做負(fù)功，是逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，因此M處電荷應(yīng)為負(fù)電荷，選項(xiàng)C正確；等量異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)線的分布如圖所示，由于沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a點(diǎn)和c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將帶正電的試探電荷沿直線由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)D正確．(單選)如圖3所示，電場(chǎng)中的一簇電場(chǎng)線關(guān)于y軸對(duì)稱分布，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N、P、Q是以O(shè)為圓心的一個(gè)圓周上的四個(gè)點(diǎn)，其中M、N在y軸上，Q點(diǎn)在x軸上，則 ()圖3A．M點(diǎn)電勢(shì)比P點(diǎn)電勢(shì)高B．OM間的電勢(shì)差等于NO間的電勢(shì)差C．一正電荷在O點(diǎn)的電勢(shì)能小于在Q點(diǎn)的電勢(shì)能D．將一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功答案D解析如題圖所示的電場(chǎng)為帶正電的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，所有電場(chǎng)線反向延長(zhǎng)的交點(diǎn)即為該點(diǎn)電荷所在的位置，P點(diǎn)離該點(diǎn)電荷的距離比M點(diǎn)更近，所以P點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)電勢(shì)高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；NO之間的電場(chǎng)線比OM之間的電場(chǎng)線密，所以NO之間的場(chǎng)強(qiáng)大，電勢(shì)差也大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；O點(diǎn)到該點(diǎn)電荷的距離比Q點(diǎn)近，O點(diǎn)電勢(shì)高，正電荷在電勢(shì)高的位置電勢(shì)能大，故正電荷在O點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；P點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)電勢(shì)高，將負(fù)電荷由電勢(shì)低的位置移動(dòng)到電勢(shì)高的位置電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D正確．題型2電場(chǎng)矢量合成問(wèn)題例2(單選)(·新課標(biāo)Ⅱ·18)如圖4，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電．整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知靜電力常量為k.若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為 ()圖4A.eq\f(\r(3)kq,3l2) B.eq\f(\r(3)kq,l2)C.eq\f(3kq,l2) D.eq\f(2\r(3)kq,l2)審題突破a、b對(duì)c的靜電力的合力方向如何？勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向能確定嗎？解析因?yàn)閍、b小球?qū)的靜電力的合力方向垂直于a、b連線向 上，又因c帶負(fù)電，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)榇怪庇赼、b連線向上．分析a球受力：b對(duì)a的排斥力F1、c對(duì)a的吸引力F2和勻強(qiáng)電場(chǎng) 對(duì)a的電場(chǎng)力F3＝qE.根據(jù)受力平衡可知，a受力情況如圖所示利用正交分解法：F2cos60°＝F1＝keq\f(q2,l2)F2sin60°＝F3＝qE.解得E＝eq\f(\r(3)kq,l2).答案B 以題說(shuō)法1.熟練掌握常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的畫法．2．對(duì)于復(fù)雜的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)、電場(chǎng)力合成時(shí)要用平行四邊形定則．3．電勢(shì)的高低可以根據(jù)“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低”或者由離正、負(fù)場(chǎng)源電荷的關(guān)系來(lái)確定．(雙選)(·貴州省適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試二)如圖5所示，真空中同一水平線上固定兩等量異種點(diǎn)電荷A、B，其中A帶負(fù)電、B帶正電．C、D、O是分布在AB連線的垂線上的三個(gè)點(diǎn)，且AO>BO.下列判斷正確的是 ()圖5A．C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向均水平向左C．同一帶負(fù)電的試探電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于在D點(diǎn)的電勢(shì)能D．同一試探電荷在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在D點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小答案CD解析由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布可知，φO>φD>φC，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在AB連線中垂線上的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左，EC和ED的方向斜向左上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，所以EpC>EpD，選項(xiàng)C正確；EC<ED，所以同一試探電荷在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在D點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小，選項(xiàng)D正確．題型3帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界、極值問(wèn)題圖6例3(18分)如圖6所示，在一個(gè)直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB、BC、AC為磁場(chǎng)邊界，AC邊長(zhǎng)為3l，∠A＝53°.一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從AB邊上距A點(diǎn)為l的D點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界AB射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)要使粒子從BC邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子速率應(yīng)滿足的條件；(2)粒子能從BC邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，其在磁場(chǎng)中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．審題突破粒子速率較小時(shí)會(huì)從哪個(gè)邊界射出？若速度很大又會(huì)從哪個(gè)邊界射出？粒子能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)嗎？解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則 有qvB＝eq\f(mv2,R) (2分)設(shè)粒子速率為v1時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與BC邊相切，如圖所示，由幾何關(guān)系可得eq\f(R1,cos53°)＋R1＋l＝eq\f(3l,cos53°)，解得R1＝1.5l(3分)則v1＝eq\f(1.5qBl,m) (2分)設(shè)粒子速率為v2時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，則切點(diǎn)為C點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得R2＝BC＝BD＝4l (3分解得v2＝eq\f(4qBl,m) (2分)因此粒子從BC邊射出時(shí)速率滿足的條件是eq\f(1.5qBl,m)<v≤eq\f(4qBl,m) (1分)(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T＝eq\f(2πm,qB) (2分)由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)所用時(shí)間最短，最短時(shí)間t＝eq\f(37,360)T (2分)解得t＝eq\f(37πm,180qB) (1分)答案(1)eq\f(1.5qBl,m)<v≤eq\f(4qBl,m)(2)eq\f(37πm,180qB)以題說(shuō)法1.解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系．2．粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切．(單選)如圖7所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻，S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知∠AOC＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于eq\f(T,6)(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 ()圖7A.eq\f(T,3) B.eq\f(T,2) C.eq\f(2,3)T D.eq\f(5,6)T答案B解析由于從OC邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(T,6)，其軌跡圓弧的圓心角為60°，則其弦與SO的夾角為30°，弦的兩端與圓心構(gòu)成等邊三角形，軌跡圓半徑為r＝OScos30°＝eq\f(\r(3),2)OS，又過(guò)S點(diǎn)的垂線與OC的交點(diǎn)到垂足S的距離為d＝OStan60°＝eq\r(3)OS，恰等于軌跡圓的直徑，所以，沿SA方向發(fā)出的粒子在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后從OC邊射出，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，等于eq\f(T,2)，選項(xiàng)B正確．8．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)審題示例(·山東·23)(18分)如圖8所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)．已知OP＝d，OQ＝2d.不計(jì)粒子重力．圖8(1)求粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向．(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0.(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò)Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間．審題模板答題模板(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE＝ma ①(1分)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0) ②2d＝v0t0 ③(1分)vy＝at0 ④(1分)v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y)) ⑤(1分)tanθ＝eq\f(vy,v0) ⑥(1分)聯(lián)立①②③④⑤⑥式得v＝2eq\r(\f(qEd,m)) ⑦θ＝45° ⑧(1分)(2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)軌跡 如圖所示，O1為圓心，由幾何關(guān)系可知△O1OQ為等腰直角 三角形，得R1＝2eq\r(2)d⑨(2分)由牛頓第二定律得qvB0＝meq\f(v2,R1)⑩(2分)聯(lián)立⑦⑨⑩式得B0＝eq\r(\f(mE,2qd))?(1分)(3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，由幾何分析知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，O2、O2′是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，連接O2、O2′，由幾何關(guān)系知，O2FGO2′和O2QHO2′均為矩形，進(jìn)而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOF為等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得2R2＝2eq\r(2)d ?(2分)粒子在第二、第四象限的軌跡為長(zhǎng)度相等的線段，得FG＝HQ＝2R2 ?(1分)設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則有t＝eq\f(FG＋HQ＋2πR2,v) ?(2分)聯(lián)立⑦???式得t＝(2＋π)eq\r(\f(2md,qE)) ?(2分)答案見解析點(diǎn)睛之筆解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首先要熟練掌握粒子進(jìn)出不同邊界(比如直線邊界、圓形邊界等)磁場(chǎng)時(shí)圓心、半徑的確定方法，以及軌跡的特點(diǎn)，其次要靈活運(yùn)用圓的幾何知識(shí)，特別是圓的一些對(duì)稱性．如圖9所示，在半徑分別為r和2r的同心圓(圓心在O點(diǎn))所形成的圓環(huán)形區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在大圓邊界上A點(diǎn)有一粒子源，垂直AO向左發(fā)射一質(zhì)量為m，電荷量為＋q，速度大小為qBr/m的粒子．求：(1)若粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該粒子第一次到達(dá)磁場(chǎng)小圓邊界時(shí)，粒子速度相對(duì)于初始方向偏轉(zhuǎn)的角度；(2)若粒子每次到達(dá)磁場(chǎng)大圓邊界時(shí)都未從磁場(chǎng)中射出，那么至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間該粒子能夠回到出發(fā)點(diǎn)A.圖9答案(1)120°(2)eq\f(4π＋3\r(3)m,Bq)解析(1)如圖所示，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)＝r如圖粒子將沿著AB弧(圓心在O1)運(yùn)動(dòng)，交內(nèi)邊界于B點(diǎn)．△OO1B為等邊三角形，則∠BO1O＝60°粒子的軌跡AB弧對(duì)應(yīng)的圓心角為∠BO1A則速度偏轉(zhuǎn)角為120°(2)粒子從B點(diǎn)進(jìn)入中間小圓區(qū)域沿直線BC運(yùn)動(dòng)，又進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū) 域，經(jīng)偏轉(zhuǎn)與外邊界相切于D點(diǎn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1＝3×eq\f(\f(4,3)π,2π)·T＝2TT＝eq\f(2πm,Bq)每通過(guò)一次無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離l＝2rcos30°＝eq\r(3)r粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2＝eq\f(3l,v0)代入v0＝eq\f(qBr,m)，得：t2＝eq\f(3\r(3)m,qB)則粒子回到A點(diǎn)所用的總時(shí)間：t＝t1＋t2＝eq\f(4π＋3\r(3)m,Bq)(限時(shí)：45分鐘)一、單項(xiàng)選擇題1．(·江蘇·3)下列選項(xiàng)中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是 ()答案B解析設(shè)eq\f(1,4)圓環(huán)的電荷在原點(diǎn)O產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，A圖場(chǎng)強(qiáng)為E0,B圖場(chǎng)強(qiáng)為eq\r(2)E0，C圖場(chǎng)強(qiáng)為E0，D圖場(chǎng)強(qiáng)為0，因此本題答案為B.2．(·安徽·15)圖1中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是 ()圖1A．向上 B．向下C．向左 D．向右答案B解析據(jù)題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)抵消，a、c兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均向左，所以四條通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向向左．由左手定則可判斷帶電粒子所受洛倫茲力的方向向下．本題正確選項(xiàng)為B.3．圓形區(qū)域內(nèi)有如圖2所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束相同荷質(zhì)比的帶電粒子對(duì)準(zhǔn)圓心O射入，分別從a、b兩點(diǎn)射出，則從b點(diǎn)射出的粒子 ()圖2A．帶正電B．運(yùn)動(dòng)半徑較小C．速率較小D．在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)答案A解析根據(jù)題意作出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，并畫出圓心，如圖所示，根據(jù)左手定則，兩個(gè)帶電粒子都帶正電，選項(xiàng)A正確；根據(jù)圖象，從b點(diǎn)射出的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑較大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；洛倫茲力充當(dāng)向心力qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)，兩個(gè)粒子荷質(zhì)比相同，軌道半徑大的粒子速度大，所以b點(diǎn)射出的粒子速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)qvB ＝meq\f(4π2,T2)r，可得兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期(T＝eq\f(2πm,qB))是相同的，從a點(diǎn)射出的粒子 的圓心角為鈍角，從b點(diǎn)射出的粒子的圓心角為銳角，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(θ,2π)T，圓心角越大運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，則從b點(diǎn)射出的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、雙項(xiàng)選擇題4．如圖3所示，P、Q處固定放置兩等量異種電荷，b、c、O在P、Q的連線上，e、O為兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的點(diǎn)，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，則 ()圖3A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)等于b點(diǎn)電勢(shì)B．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于e點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于電子在O點(diǎn)的電勢(shì)能D．b、c間電勢(shì)差大于c、O間電勢(shì)差答案BD解析等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線分布情況如圖所示，a點(diǎn)和 b點(diǎn)不在同一個(gè)等勢(shì)面上，電勢(shì)不相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng) 線的疏密情況，可得b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于e點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，選項(xiàng)B正確； a點(diǎn)的電勢(shì)大于零，O點(diǎn)的電勢(shì)等于零，電子帶負(fù)電，在高電勢(shì) 處電勢(shì)能小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b、c間的電場(chǎng)線比c、O間的電場(chǎng)線密，場(chǎng)強(qiáng)大，電勢(shì)降低得快，所以b、c間的電勢(shì)差大于c、O間的電勢(shì)差，選項(xiàng)D正確．5．如圖4所示，abcd為一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)邊界邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，三個(gè)粒子以相同的速度從a點(diǎn)沿對(duì)角線方向射入，粒子1從b點(diǎn)射出，粒子2從c點(diǎn)射出，粒子3從cd邊垂直射出，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用．根據(jù)以上信息，可以確定()圖4A．粒子1帶正電，粒子2不帶電，粒子3帶負(fù)電B．粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1C．粒子1和粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為4∶1D．粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距eq\f(L,2)答案AB解析三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．由左手定則可知，粒子1帶正電、粒子2不帶電，粒子3帶負(fù)電，A正確；粒子1從b點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系可知r1＝eq\f(\r(2)L,2)，粒子3從cd邊垂直射出，由幾何關(guān)系可知r3＝eq\r(2)L，又r＝eq\f(mv,qB)，則eq\f(r1,r3)＝eq\f(\f(q3,m3),\f(q1,m1))＝eq\f(1,2)，兩粒子的比荷之比與軌跡半徑之比成反比，故B正確；粒子1的軌跡圓心角為90°，則粒子1運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝eq\f(2πr1,v)·eq\f(1,4)＝eq\f(\r(2)πL,4v)，粒子2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t2＝eq\f(\r(2)L,v)，則t1∶t2＝π∶4，C錯(cuò)誤；粒子3的射出位置與d點(diǎn)相距(eq\r(2)－1)L，D錯(cuò)誤．6．P、Q兩電荷形成的電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖5所示，a、b、c、d為電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)．一個(gè)離子從a運(yùn)動(dòng)到b(不計(jì)重力)，軌跡如圖中虛線所示．則下列判斷正確的是 ()圖5A．離子帶正電B．c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)C．離子在a點(diǎn)時(shí)的加速度大于在b點(diǎn)時(shí)的加速度D．離子在a點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能答案BC解析根據(jù)圖中電場(chǎng)線方向可以判斷出，P電荷帶正電，Q電荷帶負(fù)電，由做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，可以判斷離子從a運(yùn)動(dòng)到b，受到的電場(chǎng)力與電場(chǎng)線方向相反，離子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)的電場(chǎng)線比b點(diǎn)的電場(chǎng)線密，所以離子在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力，則離子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C正確；離子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，在a點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在b點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．(·廣東·21)如圖6，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上，不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的有 ()圖6A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近答案AD解析此題考查的是“定心判徑畫軌跡”，a、b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半 徑都為R＝eq\f(mv,qB)，畫出軌跡如圖所示，圓O1、O2分別為b、a的軌跡，a在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角大，由t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)和軌跡圖可知A、D選項(xiàng)正確．三、非選擇題8．如圖7所示，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)有一條直線AC過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O與x軸成45°夾角，在OA與x軸負(fù)半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，在OC與x軸正半軸之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的帶電粒子以速度v從位于直線AC上、坐標(biāo)為(L，L)的P點(diǎn)豎直向下射出，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，此帶電粒子每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間T，將會(huì)再回到P點(diǎn)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝eq\f(mv,qL).(不計(jì)粒子重力)圖7(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1與B2的比值；(B1、B2磁場(chǎng)足夠大)(2)求出帶電粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔T.答案(1)運(yùn)動(dòng)軌跡見解析圖eq\f(\r(2),2)(2)eq\f(8＋3π＋5\r(2)πL,4v)解析(1)帶電粒子從P點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，然后做半徑為：qvB2 ＝meq\f(v2,R2)?R2＝eq\f(mv,qB2)＝L的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)的速度方向 與AC垂直，從H點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)．根 據(jù)幾何知識(shí)可知：eq\x\to(PO)＝eq\x\to(OD)＝eq\r(2)L，四邊形PODO1為棱形， O1為圓心，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半 徑R1為eq\r(2)L，根據(jù)qvB1＝meq\f(v2,R1)，得B1＝eq\f(\r(2)mv,2qL)＝eq\f(\r(2),2)B2，即eq\f(B1,B2)＝eq\f(\r(2),2)(2)設(shè)帶電粒子由P到Q、Q到H、H到D、D到P所用的時(shí)間分別為t1、t2、t3、t4，則T＝t1＋t2＋t3＋t4t1＝eq\f(L,v)，t2＝eq\f(3,8)T1＝eq\f(3πL,4v)，t