八年級(上)數(shù)學(xué)期末考試試題【答案】

PAGE八年級（上）數(shù)學(xué)期末考試試題【答案】一、選擇題（每小題2分，共20分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．下列語句是命題的為（）A．作直線AB的垂線 B．同角的余角相等嗎？ C．延長線段AO到C，使OC＝OA D．兩直線相交，只有一個交點3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是（）A．3 B．4 C．15 D．7.24．釣魚島歷來就是中國不可分割的領(lǐng)土，中國對釣魚島及其附近海域擁有無可爭辯的主權(quán)，能夠準(zhǔn)確表示釣魚島位置的是（）A．北緯25°40′～26° B．東經(jīng)123°～124°34′ C．福建的正東方向 D．東經(jīng)123°～124°34′，北緯25°40′～26°5．如圖，一次函數(shù)y＝（m﹣2）x﹣1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜26．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．若兩個連續(xù)整數(shù)x，y滿足x＜﹣1＜y，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x9．如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）10．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝．12．已知直角三角形三邊長分別為3，4，m，則m＝．13．?dāng)?shù)據(jù)：9，8，9，7，8，9，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是．14．以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長，井深各幾何若設(shè)繩長x尺，井深y尺，則可列方程組為．15．直線y＝﹣x+3與直線y＝x的交點坐標(biāo)是．16．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3＝55°，則∠1+∠2＝．三、解答題（17題6分，18、19題每小題6分，共22分）17．（6分）解方程組：（1）（2）18．（8分）計算（1）（2）19．（8分）如圖，已知點D（，3x﹣8）的橫、縱坐標(biāo)恰好為某個正數(shù)的兩個平方根．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）直接寫出點A，B，C，E的坐標(biāo)．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．問甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？21．（8分）“三等分一個角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用過如下的圖形：其中，ABCD是長方形，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能證明∠ECB＝∠ACB嗎？五、（本題10分）22．（10分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質(zhì)測試．各項測試成績?nèi)绫砀袼荆簻y試項目測試成績甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質(zhì)874350（1）如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？（3）請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設(shè)計的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．六、（本題10分）23．（10分）如圖，在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別是，，．（1）△ABC的面積是；（2）請在圖1中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（3）請在圖2中畫出△DEF，是DE、EF、DF三邊的長分別是，，，并判斷△DEF的形狀，說明理由．七、（本題12分）24．（12分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．八、（本題12分）25．（12分）如圖，l1表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2表示該公司這種產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．（1）x＝1時，銷售收入＝萬元，銷售成本＝萬元，盈利（收入﹣成本）＝萬元；（2）一天銷售件時，銷售收入等于銷售成本；（3）l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是；（4）你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達式嗎？

參考答案一、選擇題1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選：A．【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．2．下列語句是命題的為（）A．作直線AB的垂線 B．同角的余角相等嗎？ C．延長線段AO到C，使OC＝OA D．兩直線相交，只有一個交點【分析】根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷．解：作直線AB的垂線為描述性語言，它不是命題；同角的余角相等嗎？它為疑問句，不是命題；延長線段AO到C，使OC＝OA，它為描述性語言，它不是命題；兩直線相交，只有一個交點，它為判斷性語言，它是命題．故選：D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是（）A．3 B．4 C．15 D．7.2【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2＝AB2，∵BC＝12，AC＝9，∴AB＝＝15，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?h，∴h＝＝7.2，故選：D．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確的運用勾股定理，確定AB為斜邊．4．釣魚島歷來就是中國不可分割的領(lǐng)土，中國對釣魚島及其附近海域擁有無可爭辯的主權(quán)，能夠準(zhǔn)確表示釣魚島位置的是（）A．北緯25°40′～26° B．東經(jīng)123°～124°34′ C．福建的正東方向 D．東經(jīng)123°～124°34′，北緯25°40′～26°【分析】直接利用坐標(biāo)確定位置的方法分析得出答案．解：能夠準(zhǔn)確表示釣魚島位置的是東經(jīng)123°～124°34′，北緯25°40′～26°，故選：D．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確掌握位置確定方法是解題關(guān)鍵．5．如圖，一次函數(shù)y＝（m﹣2）x﹣1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象所在的象限得到不等式m﹣2＜0，據(jù)此可以求得m的取值范圍．解：如圖，∵一次函數(shù)y＝（m﹣2）x﹣1的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴m﹣2＜0，解得，m＜2．故選：D．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．解：A、＝，故此選項錯誤；B、＝3，正確；C、+，無法計算，故此選項錯誤；D、2+，無法計算，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．若兩個連續(xù)整數(shù)x，y滿足x＜﹣1＜y，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】直接得出的取值范圍進而得出答案．解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴x＝3，y＝4，故選：C．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．8．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+8 B．y＝﹣2+4x C．y＝﹣2x+8 D．y＝4x【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．解：A、B、D選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，C選項y＝﹣2x+8中，k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?．如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）【分析】根據(jù)A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系進行解答即可．解：因為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得點C的坐標(biāo)為（2，﹣1），故選：A．【點評】此題考查坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是根據(jù)A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系解答．10．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2＝S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．解：如圖所示，∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴Sn＝（）n﹣3．當(dāng)n＝2018時，S2018＝（）2018﹣3＝（）2015．故選：A．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn＝（）n﹣3”．二、填空題（每小題3分，共18分）11．若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝1．【分析】根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．解：＝2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+1＝2．解得a＝1．故答案為：1．【點評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．12．已知直角三角形三邊長分別為3，4，m，則m＝5或．【分析】由于不知道m(xù)為斜邊還是直角邊，故應(yīng)分兩種情況進行討論．解：當(dāng)m為斜邊時：32+42＝m2，解得：m1＝5，m2＝﹣5（不符合題意）；當(dāng)m為直角邊時：32+m2＝42，解得：m1＝，m2＝﹣（不符合題意）．故第三邊長m為5或．故答案是：5或．【點評】本題考查的是勾股定理，即在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．13．?dāng)?shù)據(jù)：9，8，9，7，8，9，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是9，8．【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故答案為：9，8．【點評】本題了考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長，井深各幾何若設(shè)繩長x尺，井深y尺，則可列方程組為．【分析】此題不變的是井深，用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多五尺；②繩四折測之，繩多一尺．解：根據(jù)將繩三折測之，繩多五尺，則y＝﹣5；根據(jù)繩四折測之，繩多一尺，則y＝﹣1．可列方程組為．【點評】此題不變的是井深，用代數(shù)式表示井深是此題的關(guān)鍵．15．直線y＝﹣x+3與直線y＝x的交點坐標(biāo)是（1，）．【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組的解，即為兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．解：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得，解得．線y＝﹣x+3與直線y＝x的交點坐標(biāo)是（1，）．故答案為：（1，）．【點評】此題考查兩直線相交問題，關(guān)鍵是在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解．反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點，一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點．16．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，∠3＝55°，則∠1+∠2＝95°．【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．解：如圖，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案為：95°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．三、解答題（17題6分，18、19題每小題6分，共22分）17．（6分）解方程組：（1）（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解：（1）把①代入②得2x＝2，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝，則方程組的解為；（2）①+②得4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（8分）計算（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用立方根以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：（1）原式＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝﹣4×1+2÷2＝﹣3．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．（8分）如圖，已知點D（，3x﹣8）的橫、縱坐標(biāo)恰好為某個正數(shù)的兩個平方根．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）直接寫出點A，B，C，E的坐標(biāo)．【分析】（1）利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)進而得出答案；（2）利用D點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系得出各點坐標(biāo)即可．解：（1）由題意得：，解得：x＝2，∴，3x﹣8＝﹣2，∴點D的坐標(biāo)為（2，﹣2）；（2）如圖所示：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3）．【點評】此題主要考查了平方根以及平面直角坐標(biāo)系，正確得出D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．問甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？【分析】如果設(shè)甲商品原來的單價是x元，乙商品原來的單價是y元，那么根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”可得出方程為x+y＝100根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價之和比原來的單價之和提高了20%”，可得出方程為x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．解：設(shè)甲種商品原來的單價是x元，乙種商品原來的單價是y元，依題意得，解得：．答：甲種商品原來的單價是40元，乙種商品原來的單價是60元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．21．（8分）“三等分一個角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用過如下的圖形：其中，ABCD是長方形，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你能證明∠ECB＝∠ACB嗎？【分析】由矩形的對邊平行可得∠F＝∠ECB，由外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AGC＝2∠F，那么∠ACF＝2∠ECB，所以∠ECB＝∠ACB．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠ECB，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝2∠ECB，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝3∠ECB，∴∠ECB＝∠ACB．【點評】用到的知識點為：矩形的對邊平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．五、（本題10分）22．（10分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進行了三項素質(zhì)測試．各項測試成績?nèi)绫砀袼荆簻y試項目測試成績甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質(zhì)874350（1）如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按4：3：1的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？（3）請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得乙被錄用，若重新設(shè)計的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝1，y＝8．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．【分析】（1）運用求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；（2）將三人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．（3）根據(jù)專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分可知，乙的語言能力最好，可將語言能力的比例提高，乙將被錄用．解：（1），，．∵73＞70＞68，∴甲將被錄用；（2）綜合成績：4+3+1＝8，，，，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙將被錄用；（3）x＝1，y＝8或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5時，乙被錄用．（答案不唯一，寫對一種即可）故答案為：1，8．【點評】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)成績的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．六、（本題10分）23．（10分）如圖，在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別是，，．（1）△ABC的面積是3.5；（2）請在圖1中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（3）請在圖2中畫出△DEF，是DE、EF、DF三邊的長分別是，，，并判斷△DEF的形狀，說明理由．【分析】（1）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△ABC的面積；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（3）依據(jù)DE、EF、DF三邊的長分別是，，，即可得到△DEF，利用勾股定理的逆定理即可判斷△DEF的形狀，解：（1）△ABC的面積為：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5；故答案為：3.5；（2）如圖1所示，△A1B1C1即為所求；（3）如圖2所示，△DEF即為所求；△DEF是直角三角形．理由：∵DE2+EF2＝，DF2＝，∴DE2+EF2＝DF2，∴∠DEF＝90°，即△DEF是直角三角形．【點評】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，以及勾股定理的逆定理的運用，掌握軸對稱的性質(zhì)，作出三角形的對應(yīng)點的位置是解決問題的關(guān)鍵．七、（本題12分）24．（12分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．【分析】（1）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠FGD＝∠EFG，進而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依據(jù)已知條件求得∠CGF的度數(shù)，進而利用平行線的性質(zhì)得出∠CEF的度數(shù)，依據(jù)對頂角相等即可得到∠AEM的度數(shù)．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．八、（本題12分）25．（12分）如圖，l1表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2表示該公司這種產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．（1）x＝1時，銷售收入＝1萬元，銷售成本＝萬元，盈利（收入﹣成本）＝﹣萬元；（2）一天銷售2件時，銷售收入等于銷售成本；（3）l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝x+1；（4）你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達式嗎？【分析】（1）根據(jù)線段中點的求法列式計算即可求出x＝1時的銷售收入和銷售成本，根據(jù)盈利的求法計算即可得解；（2）根據(jù)圖象找出兩直線的交點的橫坐標(biāo)即可；（3）設(shè)l2對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（4）再寫出l1的解析式，然后根據(jù)利潤＝銷售收入﹣銷售成本列式整理即可．解：（1）x＝1時，銷售收入＝＝1萬元，銷售成本＝＝萬元，盈利（收入﹣成本）＝1﹣＝﹣萬元；（2）一天銷售2件時，銷售收入等于銷售成本；（3）設(shè)l2對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，1），（2，2），∴，解得，∴l(xiāng)2對應(yīng)的函數(shù)表達式是y＝x+1；（4）∵l1經(jīng)過原點和（2，2），∴l(xiāng)1的表達式為y＝x，∴利潤＝x﹣（x+1）＝x﹣1．故答案為：（1）1，，﹣；（2）2；（3）y＝x+1．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了識別函數(shù)圖象的能力，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確觀察圖象提供的信息是解題的關(guān)鍵．八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題(含答案)一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）在實數(shù)0.，﹣，π，，，0.3737737773…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）下列說法正確的是（）A．36的平方根是6 B．負(fù)數(shù)沒有立方根 C．﹣1是1的一個平方根 D．的平方根為±93．（4分）我們知道是一個無理數(shù)，那么﹣1在哪兩個整數(shù)之間？（）A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與54．（4分）下列運算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5 C．（﹣2x）2=﹣4x2 D．2a+3b=5ab5．（4分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的一次項，則m、n滿足（）A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=06．（4分）計算25m÷5m的結(jié)果為（）A．5 B．5m C．20 D．20m7．（4分）一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認(rèn)為王莉做得不夠完整的一題是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）8．（4分）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′9．（4分）下列命題是真命題的有（）①若a2=b2，則a=b；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（4分）用四個完全一樣的長方形（長、寬分別設(shè)為x、y）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x?y=8 D．x2+y2=36二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）9的算術(shù)平方根是．12．（4分）“等角的補角相等”的條件是，結(jié)論是．13．（4分）若5x=16與5y=2，則5x﹣2y=．14．（4分）如圖，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件．15．（4分）若x2+kx+4是完全平方式，則k的值是．16．（4分）如圖所示，把邊長為1的正方形放在數(shù)軸上，以數(shù)1表示的點為圓心，正方形的對角線長為半徑作弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是．三、解答題（共86分）17．（10分）計算（1）（2）（x﹣1）（x+3）﹣x（x+1）18．（10分）因式分解（1）3m2﹣6m+3（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）19．（8分）先化簡，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．20．（8分）如圖所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=BD．21．（8分）已知：y=﹣2017，求：x+y的平方根．22．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規(guī)律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎？23．（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形BEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DE=b（a＞b）．（1）寫出AG的長度（用含字母a、b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖形，試用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，你能獲得相應(yīng)的一個因式分解公式嗎？請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2．試?yán)茫?）中的公式，求a、b的值．24．（12分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．（1）填空：i3=，2i4=；（2）計算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．（4）試一試：請你參照i2=﹣1這一知識點，將m2+25（m為實數(shù)）因式分解成兩個復(fù)數(shù)的積．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到①的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到②的位置時，求證：DE=AD﹣BE；（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系，不需要證明．

2017-2018學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)北片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）在實數(shù)0.，﹣，π，，，0.3737737773…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：π，，0.3737737773…是無理數(shù)．故選：C．2．（4分）下列說法正確的是（）A．36的平方根是6 B．負(fù)數(shù)沒有立方根 C．﹣1是1的一個平方根 D．的平方根為±9【解答】解：∵36的平方根是±6，∴選項A不符合題意；∵負(fù)數(shù)有立方根，∴選項B不符合題意；∵﹣1是1的一個平方根，∴選項C符合題意；∵的平方根為±3，∴選項D不符合題意．故選：C．3．（4分）我們知道是一個無理數(shù)，那么﹣1在哪兩個整數(shù)之間？（）A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與5【解答】解：∵3＜4，∴2＜﹣1＜3，故選：B．4．（4分）下列運算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（﹣2x2）（﹣3x3）=6x5 C．（﹣2x）2=﹣4x2 D．2a+3b=5ab【解答】解：A、x2?x3=x2+3=x5，故本選項錯誤；B、（﹣2x2）（﹣3x3）=（﹣2）×（﹣3）x2+3=6x5，故本選項正確；C、（﹣2x）2=4x2，故本選項錯誤；D、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；故選：B．5．（4分）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的一次項，則m、n滿足（）A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=0【解答】解：∵（x+m）（x﹣n）=x2﹣nx+mx﹣mn=x2+（m﹣n）x﹣mn，又∵結(jié)果中不含x的一次項，∴m﹣n=0，即m=n．故選：A．6．（4分）計算25m÷5m的結(jié)果為（）A．5 B．5m C．20 D．20m【解答】解：25m÷5m=（52）m÷5m=52m÷5m=52m﹣m=5m，故選：B．7．（4分）一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認(rèn)為王莉做得不夠完整的一題是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【解答】解：A、分解不徹底還可以繼續(xù)分解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），B、C、D正確．故選A．8．（4分）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS進行全等的判定，故本選項錯誤；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA進行全等的判定，故本選項錯誤；C、若添加AC=A'C'，不能進行全等的判定，故本選項正確；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS進行全等的判定，故本選項錯誤；故選：C．9．（4分）下列命題是真命題的有（）①若a2=b2，則a=b；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①若a2=b2，則a=b；是假命題；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．是真命題；③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．是假命題；故選：A．10．（4分）用四個完全一樣的長方形（長、寬分別設(shè)為x、y）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x+y=6 B．x﹣y=2 C．x?y=8 D．x2+y2=36【解答】解：∵大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，∴大正方形的邊長是6，中間空缺的小正方形的邊長為2，∴x+y=6①，x﹣y=2②，①+②得，2x=8，解得x=4，①﹣②得，2y=4，解得y=2，∴x?y=2×4=8，x2+y2=22+42=20，∴關(guān)系式中不正確的是x2+y2=36．故選：D．二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）9的算術(shù)平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算術(shù)平方根是|±3|=3．故答案為：3．12．（4分）“等角的補角相等”的條件是如果兩個角都是某一個角的補角，結(jié)論是那么這兩個角相等．【解答】解：等角的補角相等的條件是如果兩個角都是某一個角的補角，結(jié)論是那么這兩個角相等．故答案為如果兩個角都是某一個角的補角，那么這兩個角相等．13．（4分）若5x=16與5y=2，則5x﹣2y=4．【解答】解：∵5x=16與5y=2，∴5x﹣2y=5x÷（5y）2=16÷4=4故答案為：4．14．（4分）如圖，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件AB=AC．【解答】解：∵∠1=∠2，而AD=AD，∴當(dāng)AB=AC時，可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD．故答案為AB=AC．15．（4分）若x2+kx+4是完全平方式，則k的值是±4．【解答】解：∵x2+kx+4是一個多項式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4．故答案為：±4．16．（4分）如圖所示，把邊長為1的正方形放在數(shù)軸上，以數(shù)1表示的點為圓心，正方形的對角線長為半徑作弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是．【解答】解：應(yīng)用勾股定理得，正方形的對角線的長度=，以正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，所以數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為：1﹣．故答案為：1﹣．三、解答題（共86分）17．（10分）計算（1）（2）（x﹣1）（x+3）﹣x（x+1）【解答】解：（1）=3﹣2+2=3；（2）（x﹣1）（x+3）﹣x（x+1）=x2+2x﹣3﹣x2﹣x=x﹣3．18．（10分）因式分解（1）3m2﹣6m+3（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）【解答】解：（1）3m2﹣6m+3=3（m2﹣2m+1）=3（m﹣1）2（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）19．（8分）先化簡，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：當(dāng)x=時，原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5=﹣1+5=420．（8分）如圖所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=BD．【解答】證明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD．21．（8分）已知：y=﹣2017，求：x+y的平方根．【解答】解：由題意得：，解得：x=2018，則y=﹣2017，x+y=2018﹣2017=1，1的平方根是±1．22．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規(guī)律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎？【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=14．23．（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形BEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DE=b（a＞b）．（1）寫出AG的長度（用含字母a、b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖形，試用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，你能獲得相應(yīng)的一個因式分解公式嗎？請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2．試?yán)茫?）中的公式，求a、b的值．【解答】解：（1）如圖所示，AG=a﹣b；（2）能，a2﹣b2或a?（a﹣b）+b?（a﹣b）；a2﹣b2=a?（a﹣b）+b?（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）由題意得：a﹣b=16，……①，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，∴a+b=60，……②由①、②方程組解得：a=38cm，b=22cm．故a的長為38cm，b的長為22cm．24．（12分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．（1）填空：i3=﹣i，2i4=2；（2）計算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．（4）試一試：請你參照i2=﹣1這一知識點，將m2+25（m為實數(shù)）因式分解成兩個復(fù)數(shù)的積．【解答】解：（1）∵i2=﹣1，∴i3=i2?i=﹣1?i=﹣i，2i4=2i2?i2=2（﹣1）?（﹣1）=2，故答案是：i；2；（2）①（2+i）（2﹣i）=﹣i2+4=1+4=5；②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（3）∵（x+3y）+3i=（1﹣x）﹣yi，∴x+3y=1﹣x，3=﹣y，∴x=5，y=﹣3；（4）m2+25=（m+5i）（m﹣5i）．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到①的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到②的位置時，求證：DE=AD﹣BE；（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系，不需要證明．【解答】（1）①證明：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC與△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；②DE=CE+CD=AD+BE．理由如下：由①知，△ADC≌△BEC，∴AD=CE，BE=CD，∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE；（2）證明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．（3）解：同（2），易證△ADC≌△CEB．∴AD=CE，BE=CD∵CE=CD﹣ED∴AD=BE﹣ED，即ED=BE﹣AD；當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE，BE=AD+DE等）．八年級（上）數(shù)學(xué)期末考試題(含答案)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為(D)A．11 B．16C．17 D．16或172．[2018·平南四模]下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是(D)A．x(a－b)＝ax－bxB．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．a(chǎn)x＋bx＋c＝x(a＋b)＋cD．y2－1＝(y＋1)(y－1)3．式子(y－1)(y＋1)(y2＋1)－(y4＋1)的值是(C)A．0 B．2C．－2 D．不確定4．[2017·東陽期末]化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－4,x2－4x＋4)＋\f(2－x,x＋2)))÷eq\f(x,x－2)，其結(jié)果是(C)A．－eq\f(8,x－2) B.eq\f(8,x－2)C.eq\f(8,x＋2) D．－eq\f(8,x＋2)【解析】原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x＋2）（x－2）,（x－2）2)－\f(x－2,x＋2)))·eq\f(x－2,x)＝eq\f(（x＋2）2－（x－2）2,x（x＋2）)＝eq\f(8x,x（x＋2）)＝eq\f(8,x＋2).5．如圖1，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么圖中的全等三角形有(B)圖1A．4對B．3對C．2對 D．1對6．如圖2，已知EC＝BF，∠A＝∠D，現(xiàn)有下列6個條件：①AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB＝∠DFE；④AB∥ED；⑤AB＝ED；⑥D(zhuǎn)F∥AC.從中選取一個條件，以保證△ABC≌△DEF，則可選擇的是(A)圖2A．②③④⑥ B．③④⑤⑥C．①③④⑥ D．①②③④【解析】∵EC＝BF，∴BC＝EF.∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故②可證；∵∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故③可證；∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故④可證；∵DF∥AC，∴∠BCA＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故⑥可證；而①⑤是利用SSA，無法證明兩個三角形全等．7．如圖3，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝15°，AB邊的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，且BD＝13cm，則AC的長是(B)圖3A．13cmB．6.5cmC．30cm D．7cm【解析】∵AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD＝13cm，∴∠DAE＝∠B＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，∴AC＝eq\f(1,2)AD＝6.5(cm)．8．[2018·昆明]甲、乙兩船從相距300km的A，B兩地同時出發(fā)相向而行．甲船從A地順流航行180km時與B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為(A)A.eq\f(180,x＋6)＝eq\f(120,x－6)B.eq\f(180,x－6)＝eq\f(120,x＋6)C.eq\f(180,x＋6)＝eq\f(120,x)D.eq\f(180,x)＝eq\f(120,x－6)【解析】根據(jù)公式“路程＝速度×?xí)r間”“順流航行的速度＝水流速度＋靜水中航行的速度，逆流航行的速度＝靜水中航行的速度－水流速度”，列出分式方程．9．如圖4，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC＝10cm，則△DEC的周長是(B)圖4A．8cmB．10cmC．11cm D．12cm【解析】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A＝90°，∴AD＝ED，∠A＝∠BED＝90°，又∵BD＝BD，∴△BAD≌△BED(HL)，∴AB＝BE.又∵AB＝AC，∴BE＝AC，∴BC＝BE＋EC＝AC＋EC＝AD＋DC＋EC＝DE＋DC＋EC＝10cm，∴△DEC的周長是10cm.10．[2018秋·錫山區(qū)校級月考]如圖5，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP＝OC，下面的結(jié)論：①∠APO＋∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AB＝AO＋AP，其中正確的是(A)A．①③④ B．①②③C．①③ D．①②③④圖5第10題答圖【解析】①如答圖，連接BO.∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABD＝30°，∵AD⊥BC，∴由“三線合一”得AD垂直平分BC，∴OC＝OB＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，則∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；二、填空題(每小題3分，共18分)11．[2018·淮安]若一個等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于__65°__．12．因式分解：(1)[2018·青海]x3y－4xy＝__xy(x＋2)(x－2)__；(2)[2018·常州]3x2－6x＋3＝__3(x－1)2__．13．當(dāng)x＝__－5__時，分式eq\f(x,x＋1)比eq\f(6,x2－1)的值大1.14．如圖6，已知D，E是△ABC中BC邊上的兩點，且AD＝AE，請你再添加一個條件：__BD＝EC(答案不唯一)__，使△ABD≌△ACE.圖615．若分式方程eq\f(x,x－1)－eq\f(m,1－x)＝2無解，則m＝__－1__．16．如圖7，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)的兩點，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若BD＝5cm，DE＝2cm，則BC的長是__7__cm.圖7第16題答圖【解析】如答圖，延長DE交BC于點M，延長AE交BC于點N.∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠D＝∠DBC＝60°，∴△BDM為等邊三角形，∴∠DMB＝60°，∵BD＝5cm，DE＝2cm，∴EM＝3cm，∵AN⊥BC，∴∠ENM＝90°，∴∠NEM＝30°，∴NM＝eq\f(3,2)cm，∴BN＝eq\f(7,2)cm，∴BC＝2BN＝7(cm)．三、解答題(共52分)17．(4分)計算：(1)5a2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)a2))÷(－a)3；(2)(m－2n)(m＋2n)－(－m＋n)2.解：(1)原式＝－3a4÷(－a)＝－3a4÷(－a3)＝3(2)原式＝m2－4n2－m2＋2mn－n2＝2mn－5n2.18．(6分)先化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－1)＋1))÷eq\f(x2＋x,x2－2x＋1)＋eq\f(2－2x,x2－1)，然后從－2≤x＜2的范圍內(nèi)選擇一個合適的整數(shù)作為x的值并代入求值．解：原式＝eq\f(2x,x－1)·eq\f(（x－1）2,x（x＋1）)－eq\f(2（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2（x－1）,x＋1)－eq\f(2,x＋1)＝eq\f(2x－4,x＋1)，∵x－1≠0且x(x＋1)≠0，∴x不能取－1，0，1，∴當(dāng)x＝－2時，原式＝eq\f(－4－4,－2＋1)＝8.19．(6分)在正方形網(wǎng)格中建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)是(4，4)，請解答下列問題：圖8(1)將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1并寫出點A的對應(yīng)點A1(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2并寫出點A(3)S△ABC＝__2__．解：(1)如答圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，點A1(2)如答圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形，點A2第19題答圖(3)S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2＝2.20．(8分)一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費100800元，如果甲、乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1600元．(1)甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？解：(1)設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．根據(jù)題意，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,1.5x)＝eq\f(1,12)，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解且符合題意，∴1.5x＝30.答：甲公司單獨完成此項工程需20天，乙公司單獨完成此項工程需30天；(2)設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為(y－1600)元．根據(jù)題意，得12(y＋y－1600)＝100800，解得y＝5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費為20×5000＝100000(元)；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費為30×(5000－1600)＝102000(元)．答：甲公司單獨施工的施工費較少．21．(8分)[2018秋·江陰校級月考]如圖9，C為線段AB上一點，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.CF平分∠DCE.圖9(1)求證：△ACD≌△BEC；(2)CF與DE的位置關(guān)系是什么？請說明理由．解：(1)證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠A＝∠B，,AC＝BE，))∴△ACD≌△BEC(SAS)；(2)CF⊥DE.理由：∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE.22．(10分)[2018秋·海安月考]數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖10①，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，再證明“△ADC≌△EDB”．圖10(1)探究得出AD的取值范圍是__1＜AD＜7__；(2)如圖②，△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE＝4，且∠ADE＝90°，求AE的長．解：(2)如答圖，延長AD交EC的延長線于F，第22題答圖∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴∠ABD＝∠FCD，在△ABD和△FCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠FCD，,BD＝CD，,∠ADB＝∠FDC，))∴△ABD≌△FCD(SAS)，∴CF＝AB＝2，AD＝DF，∵∠ADE＝90°，∴AE＝EF，∵EF＝CE＋CF＝4＋2＝6，∴AE＝6.23．(10分)如圖11①，在△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角板DEF繞D點逆時針方向旋轉(zhuǎn)．圖11(1)在圖①中，DE交邊AB于點M，DF交邊BC于點N.①證明：DM＝DN；②在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，延長AB交DE于點M，延長BC交DF于點N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．解：(1)①證明：如答圖①，連接DB.∵在Rt△ABC中，AB＝BC，點D是AC的中點，∴BD＝CD＝AD，∠BDC＝90°，∴∠ABD＝∠C＝45°，∵∠MDB＋∠BDN＝90°，∠BDN＋∠NDC＝90°，∴∠MDB＝∠NDC，在△MBD和△NCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠MDB＝∠NDC，,BD＝CD，,∠MBD＝∠C，))∴△MBD≌△NCD(ASA)，∴DM＝DN；①②第23題答圖②四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化．理由：由①知△MBD≌△NCD，∴S△MBD＝S△NCD，∴S四邊形DMBN＝S△MBD＋S△BDN＝S△NCD＋S△BDN＝S△BDC＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,4)；(2)DM＝DN仍然成立．證明：如答圖②，連接DB.∵在Rt△ABC中，AB＝BC，點D是AC的中點，∴BD＝CD＝AD，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠ABD＝45°，∴∠DBM＝∠DCN＝135°.∵∠NDC＋∠CDM＝90°，∠BDM＋∠CDM＝90°，∴∠CDN＝∠BDM.在△CDN和△BDM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDN＝∠BDM，,CD＝BD，,∠DCN＝∠DBM，))∴△CDN≌△BDM(ASA)，∴DM＝DN.人教版八年級第一學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分42分）1．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)6÷a23．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 4．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣5．若等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 6．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SSS） B．（SAS） C．（ASA） D．（AAS）7．下列說法中正確的個數(shù)是（）①當(dāng)a＝﹣3時，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝3③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點⑤當(dāng)x≠2時（x﹣2）0＝1⑥點（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如果把分式中的x和y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．?dāng)U大6倍 C．縮小為原來的12倍 D．不變9．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE＝1cm，則BDA．6cm B．8cm C．3cm10．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝20°，AB+BD＝AC，將△ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E，那么∠AED等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°11．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）12．在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分別是BC，AC的中點，點P是線段AD上的一個動點，當(dāng)△PCE的周長最小時，P點的位置在（）A．△ABC的重心處 B．AD的中點處 C．A點處 D．D點處13．已知甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，兩人每天共做140個零件，設(shè)甲每天做x個零件，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B． C． D．14．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3＝50°，則∠1+∠2＝（）A．90° B．100° C．130° D．180°15．已知a，b，c是△ABC的三條邊長，則（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正數(shù) B．0 C．負(fù)數(shù) 16．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在正方形格點上，若在網(wǎng)格中的格點上找一點C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點C一共有（）A．7個 B．8個 C．10個 D．12個二、填空題（2分+2分+3分+3分＝10分）17．分解因式：x2+4x﹣12＝，2x2﹣7x+3＝（x﹣3）18．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．19．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC，則∠BEC＝．20．如圖，∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1＝1，則△AnBnAn+1三、解答題（共68分）21．（12分）分解因式：（1）2m3﹣12m2（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x（3）化簡：（a3b﹣2a2b2﹣ab3）÷ab﹣（a+b）（a﹣b（4）已知a+b＝7，ab＝10，求a2+b2，（a﹣b）2的值．22．如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）23．（10分）化簡求值或解方程（1）化簡求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2（2）解方程：+＝﹣124．（8分）如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，（1）求證：OD＝OE；（2）若F是OC上的不同于點P的任一點，連接DF，EF．求證：DF＝EF．25．（9分）觀察下列各式，回答問題12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）（1）小明用a、b、c表示等式左邊由小到大的三個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)c與a、b的關(guān)系嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)等式右邊括號內(nèi)的是三個數(shù)與a，b之間的關(guān)系嗎？請用字母a、b寫出你發(fā)現(xiàn)的等式，并加以證明．26．（11分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？27．（12分）實驗中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論．（2）【學(xué)以致用】如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，【學(xué)以致用】中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．

2018-2019學(xué)年河北省滄州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分42分）1．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部份圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)6÷a2【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，無法計算，故此選項錯誤；B、a3?a2＝a5，正確；C、（2a2）3＝8aD、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故選：C．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．4．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，故選：C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5．若等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為7和3，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰為9時，周長＝9+9+4＝22；當(dāng)腰長為4時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長只能為9，這個三角形的周長是22．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．（SSS） B．（SAS） C．（ASA） D．（AAS）【分析】利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：易得OC＝0′C'，OD＝O′D'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的條件為SSS，故選：A．【點評】考查全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應(yīng)角相等這個知識點．7．下列說法中正確的個數(shù)是（）①當(dāng)a＝﹣3時，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝3③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點⑤當(dāng)x≠2時（x﹣2）0＝1⑥點（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零數(shù)的零指數(shù)冪及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點分別判斷可得．【解答】解：①當(dāng)a＝﹣3時，分式無意義，此說法錯誤；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝±3，此說法錯誤；③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，此說法正確；④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，此說法正確；⑤當(dāng)x≠2時（x﹣2）0＝1，此說法正確；⑥點（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，3），此說法錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零數(shù)的零指數(shù)冪及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點．8．如果把分式中的x和y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．?dāng)U大6倍 C．縮小為原來的12倍 D．不變【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都擴大為原來的3倍，得＝故選：A．【點評】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE＝1cm，則BDA．6cm B．8cm C．3cm【分析】過A作AF∥DE交BD于F，則DE是△CAF的中位線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：過A作AF∥DE交BD于F，則DE是△CAF的中位線，∴AF＝2DE＝2，又∵DE⊥AC，∠C＝30°，∴FD＝CD＝2DE＝2，在△AFB中，∠1＝∠B＝30°，∴BF＝AF＝2，∴BD＝4．故選：D．【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．