數(shù)學三同步訓練：第二章算法初步測評（A卷）（附答案）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章算法初步測評(A卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分，考試時間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分)1．下列關(guān)于算法描述正確的是A．算法與求解一個具體問題的方法相同B．算法只能解決一個問題，不能重復使用C．算法過程只能一步一步地執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作,必須確切D．有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果答案：C由算法的通用性、確定性知，A、B錯，C對．算法在執(zhí)行完每一步后，最終都要有結(jié)果,即有輸出,所以D錯．2．下列程序語句中，正確的是A．x＝3B．3＝xC．x－3＝0D．3－x＝0答案：A在賦值號“＝”的左邊是變量名，不是表達式,∴B、C、D錯．3．兩個數(shù)102,238的最大公因數(shù)是A．2B．17C．34D．51答案:C∵102＝2×3×17，238＝2×7×17，∴102與238的最大公因數(shù)為2×17＝34，故選C.4．下面的算法框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b,c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的A．c＞xB．x＞cC．c＞bD．b＞c答案:A由題圖知,經(jīng)過運算x被賦予了a,b中的最大值，為尋找三個數(shù)中的最大值，下一步需判斷c與x的大小,即a，b中的大者與c比較,又因下一步將c與x中的大者賦給x，所以判斷框中應填c〉x。5．用直接插入排序方法把18插入下列四組數(shù)據(jù)中,比較次數(shù)最少的是A．10，12，16,29，30,39,80，90B．12，14，29，38,60,80C．9,13,17,26,38,69，98,101，120D．16,20，29，31,40,49，58,69,77,88，90，180答案:D本題考查有序列直接插入排序的方法，要把18插入到序列中，不是看序列中數(shù)字的多少而是看它插入的位置才能知道到底需要比較多少次．6．對于下面的算法語句：輸入m；Ifm＞－4Thenm＝2m＋1Elsem＝1－mEndIf輸出m。試問，若輸入m＝－4，則輸出的數(shù)為A．9B．－7C．5或－7D．5答案：D∵m＝－4，∴m〉－4不成立．則m＝1－(－4)＝5.7．閱讀下圖所示的算法框圖,運行相應的程序，輸出的結(jié)果是A．1B．2C．3D．4答案：D初值S＝2，n＝1，執(zhí)行第一次循環(huán)后S＝－1，n＝2；執(zhí)行第二次循環(huán)后S＝eq\f(1，2)，n＝3；執(zhí)行第三次循環(huán)后S＝2，n＝4，此時符合條件，輸出n＝4.8．用二分法求方程f（x)＝0在某區(qū)間上的近似解,精確度為ε，用變量a、b表示有解區(qū)間的左、右端點,則循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件是A．f（eq\f(a＋b,2)）＝0或b－a＜εB．f(eq\f(a＋b，2)）＝0C．a(chǎn)＜ε＜bD．b－a＞ε答案:A由用二分法求精確度為ε的近似解的算法可知，當f（eq\f(a＋b,2)）＝0或b－a＜ε時，終止循環(huán)．故選A。9．如圖，算法框圖所進行的求和運算是A．S＝1＋eq\f(1,2）＋eq\f(1，3)＋…＋eq\f(1，10)B．S＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f（1,5）＋…＋eq\f（1,19）C．S＝eq\f（1，2)＋eq\f(1,4）＋eq\f（1，6）＋…＋eq\f(1,20)D．S＝eq\f（1，2）＋eq\f（1,22）＋eq\f（1，23）＋…＋eq\f(1,210)答案：C第一次循環(huán)S＝0＋eq\f（1，2)＝eq\f（1,2），n＝2＋2＝4，i＝1＋1＝2；第二次循環(huán)S＝eq\f（1,2）＋eq\f（1，4)，n＝4＋2＝6，i＝2＋1＝3;以此類推，第十次循環(huán)S＝eq\f（1，2）＋eq\f（1,4)＋…＋eq\f(1，20），n＝20＋2＝22，i＝10＋1＝11>10,退出循環(huán)10．下面條件語句描述的算法，在輸入x＝π時的運算結(jié)果是輸入x；Ifx＞0Theny＝－2ElseIfx＝0Theny＝0Elsey＝2EndIfEndIf輸出yA．－πB．－2C．2D．π答案：第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分,共16分．把答案填在題中橫線上)11．循環(huán)語句主要有For語句與______語句．在For語句中，默認循環(huán)變量每次的增量(即步長）為______．答案:DoLoop112．下面算法中，最終輸出的結(jié)果是______．1．x＝1；2．x＝2x；3．如果x＜1000，則轉(zhuǎn)第2步，否則,轉(zhuǎn)第4步;4．輸出x。答案:．1024此算法初值x＝1,通過賦值x＝2x，對x進行賦值運算，運用判斷條件x≥1000終止運算,最后輸出的x應為1024.13．算法框圖（即算法流程圖）如下圖所示,其輸出結(jié)果是________．答案:127初值a＝1,執(zhí)行一次后：a＝2×1＋1＝3，執(zhí)行二次后：a＝2×3＋1＝7，執(zhí)行三次后:a＝2×7＋1＝15，執(zhí)行四次后：a＝2×15＋1＝31，執(zhí)行五次后：a＝63，執(zhí)行六次后：a＝127，此時a>100，輸出a＝127.14．閱讀下圖所示的算法框圖，若輸入m＝4，n＝3，則輸出a＝______，i＝______。答案:123輸入m＝4，n＝3,當i＝1時,a＝m×i＝4×1＝4，n不能整除4；當i＝2時，a＝m×i＝4×2＝8，n不能整除8；當i＝3時,a＝m×i＝4×3＝12，n能整除12.∴a＝12，i＝3.三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．(10分）一個老者帶一只狼、一只羊和一筐青菜準備過河,但因船小,過河時每次只能帶一樣東西．然而老者不在時,狼會把羊吃掉，羊也會把菜吃掉．問老者怎樣過河才能使所帶的東西全部到達彼岸？請寫出解決問題的算法并畫出算法框圖．解：算法如下：1．人帶羊過河到對岸；2．人自己返回，把狼帶到對岸后，把羊帶回；3．把羊放在原地，人帶菜過河到對岸；4．人自己返回，接羊過河到對岸．算法框圖如圖：16．(10分)某場歌舞會在出售門票時有以下規(guī)定：每張門票售價為25元,觀眾如果購買5張以上(含5張)門票，則按8折優(yōu)惠；如果購買10張以上(含10張)門票，則按6折優(yōu)惠．請設(shè)計一個完成計費工作的算法,并畫出算法框圖．解:設(shè)用變量a表示觀眾購買的門票數(shù)，用c表示應收的金額，依題意應有算法步驟如下：1．輸入a；2．若a＜5，則c＝25a,否則，執(zhí)行第3步；3．若a＜10，則c＝20a,否則c＝15a；4．輸出c。算法框圖如下:17．(10分）某工廠2009年初有資金1000萬元，技術(shù)革新后，該廠資金的年增長率為50%，試計算該廠2015年底的資金,設(shè)計算法并用循環(huán)語句描述該算法．解：算法步驟如下:1．i＝1；2．S＝1000;3．i從1到7，循環(huán)體S＝S×(1＋50%)；4．退出循環(huán),輸出S.用For語句表示為:i＝1S＝1000Fori＝1To7S＝S×（1＋50％）i＝i＋1Next輸出S18．（12分)根據(jù)如圖所示的算法框圖，回答下列問題：（1)該算法框圖解決的是一個什么問題？(2）當輸入的x值為0和4時，輸出的值相等，問當輸入的x值為3時，輸出的值為多大？(3)要使輸出的值最大,輸入的x值應為多大?（4）按照此算法框圖輸入x值,當x的值都大于2時,x值大的輸出的y值反而小，為什么？(5)要想使輸出的值等于3,則輸入的x值應為多少?（6）要想使輸入的值與輸出的值相等，輸入的值應為多大？解:(1）該算法框圖解決的是求二次函數(shù)f（x）＝－x2＋mx的函數(shù)值問題．(2)當輸入的x值為0和4時，輸出的值相等，即f（0)＝f(4)．∵f(0)＝0,f（4)＝－16＋4m，∴－16＋4m＝0。∴m＝4。∴f(x）＝－x2＋4x?！遞（3)＝－32＋4×3＝3，∴當輸入的x值為3時，輸出的y值為3.(3)∵f（x)＝－x2＋4x＝－（x－2)2＋4,當x＝2時，f（x)max＝4。∴要想使輸出的值最大,輸入的x值應為2.（4)∵f（x)的圖像開口向下,對稱軸為x＝2，∴f(x）在［2，＋∞)上為減函數(shù)．∴當輸入的x值大于2時，輸入的x值越大，輸出的y值反而越?。?）令f(x)＝－x2＋4x＝3,解得x＝1或x＝3,∴要使輸出的值等于3，輸入的x值應為1或3。（6）由f(x)＝x,得－x2＋4x＝x，∴x＝0或x＝3，∴要想使輸入和輸出的值相等,輸入的值必須是0或3.19．(12分)相傳古代印度國王舍罕要褒賞他的聰明能干的宰相達依爾(國際象棋發(fā)明者),問他需要什么，達依爾回答說:“國王只要在國際象棋的棋盤第一個格子里放一粒麥子，第二個格子里放二粒，第三個格子里放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格（國際象棋棋盤是8×8＝64格），我就感恩不盡，其他我什么也不要了．"國王想：“這有多少!還不容易!”讓人扛來一袋小麥，但不到一會兒全用沒了，再扛來一袋很快又沒有了,結(jié)果全印度的糧食全部用完都不夠．國王奇怪，怎么也算不出這筆賬，現(xiàn)在我們用電子計算機來算一下，求需要多少體積的小麥？1m3約有1。42×108粒，請你設(shè)計一個算法,畫出算法框圖，用基本語句描述該算法．解:依題意，第一格里放一粒，第二格里放兩粒,第三格里放四粒，每一格增加一倍，故第六十四格里應放263粒，這樣一共需要的麥子的麥粒數(shù)就是1＋2＋22＋…＋263，麥粒數(shù)求出后,用它除以1。42×108