2021年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)考前強(qiáng)化練習(xí)：《四邊形綜合》（三）

2021年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)考前強(qiáng)化練習(xí):

《四邊形綜合》(三)

1.在平面直角坐標(biāo)系中(單位長(zhǎng)度為1cm),已知點(diǎn)4(0,m),N(n,0),且府〃

-10|=0.

(1)m=,n=.

(2)如圖，若點(diǎn)￡是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且HUx軸，過(guò)點(diǎn)￡作/軸的平行線a,與jz

軸交于點(diǎn)4點(diǎn)。從點(diǎn)E處出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動(dòng)，點(diǎn)。從原點(diǎn)0

同時(shí)出發(fā)，以每秒1的的速度沿x軸向右移動(dòng).

①經(jīng)過(guò)幾秒軸？

②若某一時(shí)刻以40、Q、戶(hù)為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10碗，求此時(shí)點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo).

2.如圖，在。48C。，點(diǎn)￡為朋的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8￡、必交于點(diǎn)尸，連接"；BD,CE.

(1)求證：四邊形48爐為平行四邊形.

(2)若繪為N48C的角平分線，48=5,g=6,求的面積.

3.已知正方形4仇點(diǎn)尸分別在射線燈?，射線繆上，BE=CF,AE與BF交干點(diǎn)、H.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡,尸分別在線段8a緲上時(shí)，求證：〃'=8尸，且〃?，距

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡在線段8c延長(zhǎng)線上時(shí)，將線段維沿6尸平移至尸G,連接4G.

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②用等式表示線段4G,q和4。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

4.如圖，正方形中，點(diǎn)￡在48上，點(diǎn)尸在8c的延長(zhǎng)線上，DF±DE,EG淬俵乙BEF

交劭于點(diǎn)G.

(1)求證：DE=DF；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出線段〃G和爐的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)作GHLEF于前H,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段48、G"與"的數(shù)量關(guān)系.

5.在菱形力及初中，N4仇=60°,點(diǎn)K是線段48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)￡是N謝的平分線上

一點(diǎn)，連接??；取〃的中點(diǎn)尸，連接

(1)依照題意補(bǔ)全圖形.

(2)求證：/FDA=NFBA.

(3)若點(diǎn)G是線段南延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接CG,點(diǎn)〃為CG中點(diǎn)，連接FH,用等式

表達(dá)EG,DA,6/的數(shù)量關(guān)系，并證明.

6.如圖，在正方形4及步中，￡是邊力8上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊8c的延長(zhǎng)線上，且

連接帽、DF.

(1)求證：DEX.DF-,

(2)連接優(yōu)取標(biāo)中點(diǎn)G,連接。G并延長(zhǎng)交8c于“，連接能

①依題意，補(bǔ)全圖形；

②求證：BG=DG；

③若Nf■劭=45°,用等式表示線段8G、"G與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

7.在宓中，BC^AC,NX90。，。是8c邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)昆C重合)，連接力。,

以4?為邊作正方形4陽(yáng)■(點(diǎn)￡,廠都在直線8c的上方)，連接

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明/以。=/劭￡；

(2)用等式表示線段切與維的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)用等式表示線段4?,AB,的之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出).

8.如圖，平行四邊形483中，仇=劭.點(diǎn)尸是線段的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)、C作CGLDB交BD于

點(diǎn)G,CG延長(zhǎng)線交爐于點(diǎn)魚(yú)CH=DB.

(1)如圖1,若DH=1.求〃的值；

(2)如圖2,連接尸G.求證：DB=4^FG^HG.

DD

H.H.

圖1圖2

9.如圖，在正方形中，￡為邊3上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,。重合)，垂直于南的一條直

線仞V分別交SC,BE,4。于點(diǎn)肌P,N,正方形483的邊長(zhǎng)為6.

(D如圖1,當(dāng)點(diǎn)的和點(diǎn)c重合時(shí)，若4"=4,求aaw的面積為.

(2)在(1)的條件下求線段掰的長(zhǎng)度；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)"在8c邊上時(shí)，判斷線段為小MB,EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

10.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形/腦中，點(diǎn)M為對(duì)角線劭上任意一點(diǎn)(可與8,。重合)，

連接將線段期繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段力乂連接朝DN,設(shè)BM=x.

(1)求證：XABgXADN：

(2)當(dāng)時(shí)，求椒的長(zhǎng)；

(3)嘉淇同學(xué)在完成(1)后有個(gè)想法：“△/加與△利也會(huì)存在全等的情況”，請(qǐng)判

斷嘉淇的想法是否正確，若正確，請(qǐng)直接寫(xiě)出△48〃與△利全等時(shí)x的值；若不正確，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形)回的頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為

(2,2?),將矩形"8C繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到矩形"14a,點(diǎn)aB,C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別為a,B、,c、.

(I)如圖①，當(dāng)a=45°時(shí)，Q&與南相交于點(diǎn)￡求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(II)如圖②，當(dāng)點(diǎn)a落在對(duì)角線仍上時(shí)，連接BCt,四邊形是何特殊的四邊形？

并說(shuō)明理由；

cm)連接做，當(dāng)8a取得最小值和最大值時(shí)，分別求出點(diǎn)名的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形4成》,4(-3,0),8(2,0),。在y軸上.直

線/從8c出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿⑺向左平移，分別與CD、曲交于E、F.設(shè)

△詆的面積為5,直線/平移時(shí)間為t(s)(0<t<5).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求5與1的函數(shù)表達(dá)式；

(3)過(guò)點(diǎn)8作8G_L/,垂足為G,連接"；AG,設(shè)△加"G的面積為￡,△8%的面積為

$2,當(dāng)￡+$2=當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)P(1-a,尹3)在△史尸內(nèi)部(不包括邊)，求a的取值范

5

13.如圖，A(0,3)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)夕從原點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng),

速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，以。為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰設(shè)戶(hù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為￡秒.

(1)若/8〃x軸，求土的值；

(2)如圖2,當(dāng)t=2時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與力重合)使得以佩P、8為頂點(diǎn)的

(1)概念理解：給出下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形.其中一定

是“垂美四邊形”的是(填序號(hào))；

(2)性質(zhì)探究：如圖1,四邊形力83的對(duì)角線他8〃交于點(diǎn)0,ACA-BD.求證：疝+“

=必初；

(3)解決問(wèn)題：如圖2,分別以RtZVICS的直角邊4C和斜邊為邊向外作正方形

和正方形4做E,連接CE,BG,GE.已知遙，AB=3.

①請(qǐng)問(wèn)四邊形而砥是垂美四邊形嗎？并說(shuō)明理由；

②求GE的長(zhǎng).

圖2

圖1

15.如圖，四邊形熊切為正方形，點(diǎn)￡為正方形為83外一點(diǎn)，且朋=低連接班/DAE

的角平分線交的于點(diǎn)夕，連接CR設(shè)NZZ4￡=a.

(1)當(dāng)a=60°,求NC陽(yáng)的大小;

(2)在(1)的條件下，當(dāng)房=2時(shí)，求48的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)0°Va<60°時(shí)，求外，PB,%三條線段滿(mǎn)足的等量關(guān)系.

圖1圖2

參4^考-+z合Ayr案

1.解：（1）依題意，得1m-4=。，

Im+n_10=0

解得卜”；

In=6

故答案為：4,6；

（2）①設(shè)經(jīng)過(guò)x秒。。平行于y軸，

依題意，得6-2x=x,

解得x=2,

經(jīng)過(guò)2秒戶(hù)0〃y軸；

②當(dāng)點(diǎn)戶(hù)在y軸右側(cè)時(shí)，

依題意，得（6-2：：）+xX4=1O,

解得x=1,

此時(shí)點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)為（4,4）,

當(dāng)點(diǎn)戶(hù)在y軸左側(cè)時(shí)，

依題意，得（2x-；）+x乂4=10,

解得*=9，

o

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-暫，4）.

O

綜合以上可得點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)為（4,4）或（-毋，4）.

2.解：（1）證明：由題意得，AB//CF,

:.NABE=ZDFE,

又.??點(diǎn)￡為為的中點(diǎn),

：.AE=DE,

在國(guó)和△/西中，

，ZABE=ZDFE,

,ZAEB=ZDEF,

AE=DE

:.△ABEQXDFE(44S)

:?AB=DF,

又YAB"DF、

???四邊形力放尸為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；

（2）過(guò)點(diǎn)尸作4。的垂線交距延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)。作DHLEC、過(guò)點(diǎn)日乍EGLCD、

?,品詆二品吩，

又???維為N48C的角平分線，

NABE=4EBC,

5L'：AD//BC.

：.4EBC=/FED、

而NABE=/DFE,

：2FEg/DFE、

:?ED=FD、

由（1）可知48=a7=a?=5,

：.ED=FD=DC="

又，工修.煙，s△.=/DOEG,

,,品唐=品m=S^ECD、

在等腰△&?C中，ED=CD=5,EC=6,

'：DHLEC.

?**^=~_EC=^"X6=3,

在RtZ\￡77中，￡Z?=5,EH=3,

?"公限2-EH2r52—32=4,

「忌用尸/乂6X4=12,

??S^AEF-S"Df：-S^ECD—12,

故S△收=12.

3.解：(1)如圖1,'J四邊形力宛。是正方形,

.\AB=BC,NABE=NBCF=9。。,

在△彳斷和△宓尸中，

BE=CF

,ZABE=ZBCF,

AB=BC

:、△ABEQXBCF(SAS),

:.AE=BF,Z.BAE=4CBF,

Y/CBR/ABg。。,

:?NBAR/ABH=9G,

/.ZAHB=90°,

.\AE±BF,

故AE=BF,且彳￡L8F；

(2)①補(bǔ)全圖如圖2所示；

②)AC=2A3+2FG.理由如下：

如圖3,連接

.??線段BE沿8片平移至FG,

???四邊形8&?尸是平行四邊形，

:?EG=BF、EG〃BF,

在△力斷和△的廠中，

'BE=CF

<ZABE=ZBCF,

AB=BC

:?△ABEQABCF(SAS,

：?AE=BF,NBFC=/AEB,

.\EG=BF=AE.

Y/BFC+/CBF=9G°,

:?NAE濟(jì)4CBF=9G,

:?NBHE=9G,

'：EG//BF,

，NAEG=NBHE=W,

：、A@=A^+E?=2A^、

?：A^=AP+BU=AG+FC,

4.(1)證明：??.四邊形四緲是正方形,

：.AD=CD,/BAD=4BCD=90。,

:?/CDR/EDA=9G,/FCD=/EAD=9G,

■:DELDF,

:?NFDC+NCDE=M,

/FDC=/EDA,

：./\EDA^/\FDC{ASA),

:.DE=DF；

(2)解：DG=DF,證明如下：

由(1)得：DE=DF,

'：ZFDE=9Q°,

???/史尸是等腰直角三角形，

：.NDFE=4DEF=A5°,

:?/DEG=45°+/FEG,

.?.四邊形力成》是正方形，

???/腦=45°,

/.ZDGE=ZABG^rZBEG=45°+NBEG,

「EG平分N8￡F,

/.NFEG=NBEG,

DEG=/DGE,

:?DE=DG、

：,DG=DF；

(3)解：AB-GH*EF,理由如下:

過(guò)點(diǎn)G作GM工AB于M,如圖所示：

YEG平方Z.BEF、GMLAB、GH1EF,

:?GM=GH、

YN48G=45°,

:，XBGM、△48。是等腰直角三角形，

：.BG=?GM=?GH,BD=J^AB,

由(2)可知，DG=DE,△際是等腰直角三角形,

：?EF=6PE,

'：DE=DG,

:?DG=

-：BD-BG=DG,

:.BD平峪4ABC,

：.ZDBC^—ZABC^30°,

2

同理NC8￡=*C88=60。,

.,.ZDBE=ZDBC+ZCBE=9^,

在Rt△〃維中，尸為8￡中點(diǎn)，

:.BF=mDE=DF,

：.2FDB=NFBD,

?：DA=AB,

：.NADB=AABD,

:./FDA=/FBA.

(3)^Ftf=Ed+D^+EG'DA.

如圖1所示，連接CE,取紙中點(diǎn)為點(diǎn)M,

連接2HM,延長(zhǎng)枷交熊于點(diǎn)花

不妨設(shè)￡6=a,DA=b,FH—c,

■-H,"分別為CG,的中點(diǎn)，

：.HM//GE,且/>=得￡6=-

同理也〃/7C,且以仁

:/HMF=/MNA=/ABG='20°；

如圖2所示，過(guò)點(diǎn)，作HPLFP交網(wǎng)延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

在Rt/\HMP中,N械吟60°,HM^~a,

16

：.MP=—a,HP=-^-a.

44

：.FP=—t^—a.

24

在Rt△4火中，NHPM=90°,

二川+麻=碗，

即（返a）2+（工加°a）2=c2,

424

化簡(jiǎn)得：4c2=a2+d2+ad.

即4Ftt=E?+D*+EG，DA.

H

6.（1）證明：.「四邊形4及力是正方形，

：,AD=CD,/A=/B=/BCD=/ADC=9G0,

???/%下=90°,

又?：AE=CF、

:.XADEml\CDFQSAS),

NADE=ZCDF,

'：NADN/CDE=qQ°,

:./CDF+4CDE=9Q°,

即N&?尸=90°,

:.DE,DF；

(2)①解：依題意，補(bǔ)全圖形如圖所示：

②證明：由(1)可知，△叱和△弼都是直角三角形，

：G是爐的中點(diǎn)，

：.DG=^~EF,BG=^EF,

BG=DG\

③解：B?+脩=4A后,證明如下：

由(1)可知，XAD恒XCDF、DEA.DF,

:?DE=DF、

??.△田7是等腰直角三角形，

???//?助=45°,

.「G為您的中點(diǎn)，

JDGLEF、DG*EF=EG,BG*EF=EG=FG,

EGD=/HGF=/DGF=9G,/GDF=45°,ZEDG=NDEG=45°,NGBF=NGFB,

YNEGB=45°,

：.ZGBF=ZGFB=22.5°,

,:NDHF+4HFG=NDHR4CDH=90。,

：2HFG=/CDH=22.5°,

：?4CDF=4GDF-4HDC=21.5°=4CDH,

又,：/DCH=4DCF=9N,CD=CD,

:.△CDHQXCDFQAS4,

:.CH=CF,

在RtZkG胸中，由勾股定理得：G戶(hù)+HC=HP,

,:HF=2CF=2AE,GF=BG,

.-.BGi+HGl=(2A白2,

:.BKH@=AAL

7.解：(1)補(bǔ)全圖形如下:

,:正方形40EF,

:.ZADE=90",

；.NBDE=180°-NADE-NADC=9Q°-/ADC,

VZC=90",

AZ6MP=90°-/ADC,

:.』CAD=/BDE；

(2)a?與非的數(shù)量關(guān)系為：BE=MCD,證明如下:

過(guò)￡作&?_L笫于G,如圖：

:四邊形中是正方形，

：.AD=DE,

?：EGA.CB,

Ztf=90°=NC,

在△4?。和中，

，ZC=ZD

.ZCAD=ZGDE,

AD=DE

.?.△/c屋△%￡(A4S),

：.CD=EG,AC=DG,

'：AXBC,

DG=BC,

DG-DB=BC-DB,即BG=CD,

:?BG=EG、

是等腰直角三角形，

.'.BE=y[2BG,

；.8￡=&曲

(3)AD,AB,宓之間的數(shù)量關(guān)系為：A言=2Af}-B戶(hù)、理由如下:

?■,ZC^90°,AXBC,

:.AE=AG+BG=2AG、AC=AG-CG、

:.Am=2(A&-C6),

而B(niǎo)E=-^QpD,

2

.=2(4-■初)，

即A序=2A!^-B戶(hù).

8.(1)證明：如圖1中，

;四邊形四緲是平行四邊形，

：.AD=BC,AB=CD,AB//CD,

?：BD^BC,

:?AD=BD、

\'AF=FB,

：.DF-LAB,

：.DF-LDC,

?/CG±BD,

/.ZCDH=ZCGD=ZDFB=90°,

/.ZBDF+ZCDG=90°,ACDG^Z.DCH=9Q°,

：?4BDF=4DCH,

,：CH=DB,

(AAS),

：.DH=BF,CD=DF,

：,AB=DF,

,:AB=2BF,

:?DF=2DH=2、

:?FH=DH='；

(2)解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)尸作FJ1BD千J,FKLCH交C”的延長(zhǎng)線于K.過(guò)點(diǎn)。作DT1.

DF交房的延長(zhǎng)線于T,連接CT,設(shè)FT交CD千N.

Z/T=ZFJG=ZKGJ=90°,

二.四邊形FKGJ是矩形,

：.ZFKJ=90°,

'：ZDFB=90°,

/.NKFH=4BFJ,

?：4K=/FJB=9G°,FH=FB,

???△必7星△尸"(A4S),

：.FK=FJ、

YFKLGK、FJ±GJ,

:?FG平自4KGJ,

，NFGH=/FGJ=45°,

■:NDGT=4FGJ=45°,/GDT=90°,

：.DG=DT,

?：4FDC=NGDT=9N,

???4FDG=NCDT,

?:DF=DC、

:AFDGQACDTQSA。,

：.FG=CT,NDFN=4TCN,

,:4DNF=4CNF,

：?NFDN=4CTN=9G°,

?:NTGC=/FGK=45°,

/.TG=TC,CG=y[2CT=4?FG^

/.BD=CH=G*CG=G出版fG,

：?DB=y[^F?HG.

4D

圖1

9.解：(1).?.四邊形力做是正方形,

:?AD=CD=6、ZP=90°,

???4V=4,

：.DN=AD-AN=2.

；.△C/W的面積=3?緲XX6X2=6,

故答案為:6；

(2):四邊形483是正方形，

:.AB=BXCQAD=6,NgNBCE=90°,

???8◎惻點(diǎn)”和點(diǎn)C重合，

.?.施=成?=6,N/MfrN&W=90°,NCgN80』9O°,

Z.DMN=^CBE,

在△的/和△砒中，

，ZD=ZBCE

<ZDMN=ZCBE,

DM=CB

，△血恒△碇(A4S),

：.MN^BE,DN^CE,

；4/V=4,

CE=DN^AD-A46-4=2,

22=22=2

由勾股定理得：MN=7DN+MDV2+6V^0'

；.BE=2.10,

■：MNA.BE,

：.△腕的面積PM=—BCXCE,

22

..BCXCE_6X2_AQ

..-------------=-i----=--3---/--7----;

BE2V105

(3)線段AMMB、&;之間的數(shù)量關(guān)系為：AN^EC=MB,理由如下:

過(guò)點(diǎn)〃作NFLBC于N、如圖2所示：

則四邊形力橋F為矩形，

：,AN=BF,NF=AB=BC,

,:MN,BE、

EBC+/PMB=qC,NMNF+/NMF=qV,

:./EBC=/MNF,

在△版?和△叱中,

fZEB=ZMNF

"BC=NF,

ZBCE=ZNFM=90°

:.△EBC^IXMNFQASQ,

：.FM=EC,

:.MB=BRF4AN^EC、

10.（1）證明：在正方形力仇》中，AB=AD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AM=AN,

'：/BAg/MAN=9Q",

NBAM=/DAN、

在△49〃和△4W中，

，AB=AD

<ZBAM=ZDAN,

AH=AD

：.l\ABM^l\ADN{SAS}.

解：（2）.??8〃是正方形〃的對(duì)角線，且45=6,

?,.BD=6V2，NADB=45°,

MD=BD-BM=6>/2F=阪

由△48儂△/攸》得：ND=BM=V2.NADN=NA8M=45°,

：.ZMDN=2AD擠NAND=45°+45°=90°,

2222=

在RtAMDN中,MN=7MD+ND=7（5V2）+（V2）V52=2^13.

（3）正確；x=3V2.

理由如下：

如圖：當(dāng)AMLBD,易得△力附和△4W是全等的等腰直角三角形，

:.NNDA=NABM=45°,AN=AM,

??,正方形48CD中，NADB=NABg45°,

NDM=9G,

V^NAM=^AMD=ZZNDM=90°,

???四邊形力制為矢巨開(kāi)九

又???/W=4K

?..矩形AMDN為正方形,

:.△NMDQlXDANQSA9,

???△佩廷△加加（全等傳遞性），

此時(shí)AM=L^=Lxd匠=3亞.

當(dāng)△4例/與△皿全等時(shí)x=3&.

11.ft?：(I)?.?矩形OABC,

???N048=90°.

?「NO4a=45°,

???/4/=45°,

,：ZA0]E=9Q°,0,A=0A=2,

???AE=&0逆=2&,

???￡(2,2^/2)；

(ID四邊形是平行四邊形,

在Rt△加8中，tanZAOB^-=-^=73-

:.N80A=60°,

同理，/0伊&=60°.

■：OA=O]A,

??.△"4是等邊三角形，

ZO4^=60°,

J/G與“軸的夾角=180-Z.O.AO-N"q=180-60-60=60°,

：.BO//ACy,

又BgAC、,

二四邊形以G8為平行四邊形；

（III）點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是以4為圓心，4G為半徑的圓，

當(dāng)點(diǎn)G在南延長(zhǎng)線上時(shí)，BC、為最小值，

過(guò)點(diǎn)B、為作B、G,x軸/于點(diǎn)G,

在RtZ\8/G中，28*4180-90-30=60°,

，AG=^B]A=J§,B1G=V3AG=3,

當(dāng)8G取得最小值時(shí)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2+“，3）；

當(dāng)點(diǎn)G在4延力長(zhǎng)線上時(shí)，8a為最大值，

過(guò)點(diǎn)B、為作B、HLX軸4于點(diǎn)H,

在RtZ\8/〃中，Z5,///=180-90-30=60°,

AH=yAB1=yX273=73-83=正四=3,

當(dāng)明取得最大值時(shí)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2-?，-3）,

綜上所述當(dāng)BC、取得最小值和最大值時(shí)點(diǎn)B、的坐標(biāo)分別為（2+V3，3）,

（2-V3，（）.

則OD=d52-32=41

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,4）；

(2)S△收■⑺X0Z?=^"X5X4=10,

I//BC,

:.XDEFsXDCB,

則S：S△睜=(DE：CU)2=(5-t)2：52,

S=10X..(5二匚)_j=2業(yè)-4加10；

255

(3)設(shè)直線/與X軸交于點(diǎn)/r,則

///AD,故NGKB=NADO,

貝I]tanNGX?=tanN4ZW=&,貝ljsinNGA?=&,貝ljsinN

355

Q

則KG=BKs\nZGBK=—t,

5

q9

貝I]Gf=5-(5-t)-—t=—t,貝lj￡F=Z?E=5—七，

55

設(shè)點(diǎn)8到4?的距離為九

貝IJS&A產(chǎn)上ABXOD=^ADXh,貝ljh=0D=4,

12144

S[+gh=—tX—X4=—1=—S,

25255

而5=IOX,：5-t)：=2"-4>I。；

255

故點(diǎn)￡(2.5,4)；

由點(diǎn)A。的坐標(biāo)得，直線力。表達(dá)式為"=多什4,

故設(shè)直線/的表達(dá)式為"=裊土，

0

將點(diǎn)￡的坐標(biāo)代入上式得：4=如￡+3解得—卷,

。乙O

故直線/的表達(dá)式為①，

4.91

令y=萬(wàn)妙豆=0,解得x=—-,

oO4

故點(diǎn)《的坐標(biāo)為(-p0),

由點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)知，點(diǎn)。在直線y=-/4②上,

則0<x.<￥，

貝lj0<1-a<4r，

解得-y<a<1.

軸于點(diǎn)C,如圖所示.

???40J_x軸，8C_Lx軸，且彳8〃x軸,

四邊形48比為矩形,

:、AO=BG=3、

???△/演為等腰直角三角形，

：.AP=BP,NPAB=NPBA=45°,

N%用90°-NPAA45°,

.?.△力。為等腰直角三角形，

OA=OP^3,

1=3+2=1.5（秒），

故t的值為1.5；

(2)當(dāng)t=2時(shí)，M、P、8為頂點(diǎn)的三角形和△/IS戶(hù)全等,

①如圖3,若△4△儂戶(hù)，

則〃=PM,過(guò)點(diǎn)"作MDL并于點(diǎn)D,

?：4A0P=4PDM,NAPO=NDPM,

:.△AQ2XMDP(/WS),

：.0A-DM=3,0P=PD=4,

②如圖4,若4/Ib&△相8,同理可求得附(3,7),

綜合以上可得點(diǎn)附的坐標(biāo)為(3,7),(8,-3),(11,-1).

14.解：(1)?.?菱形、正方形的對(duì)角線垂直，

二菱形、正方形都是垂美四邊形.

故答案為：③④.

(2)證明：?ZC_L劭，

ZAOD=ZAOB=ZBOX