2024年重慶市第一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年重慶市第一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知：如圖，在矩形ABCD中，E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．5 B．4.5 C．4 D．3.52、（4分）用正三角形和正方形鑲嵌一個(gè)平面，在同一個(gè)頂點(diǎn)處，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：23、（4分）反比例函數(shù)y＝（2m－1），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是（）A．m＝±1 B．小于的實(shí)數(shù) C．－1 D．14、（4分）不等式組的解集是()A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．無解5、（4分）如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為().A．15 B． C．12 D．186、（4分）下列各式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．88、（4分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．10、（4分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝24，BD＝10，若點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)是_____．11、（4分）如圖，等腰三角形中，，是底邊上的高，則AD=________________.12、（4分）如圖，是六邊形的一個(gè)內(nèi)角.若，則的度數(shù)為________.13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知：直線始終經(jīng)過某定點(diǎn)．（1）求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知，，若直線與線段相交，求的取值范圍；（3）在范圍內(nèi)，任取3個(gè)自變量，，，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為，，，若以，，為長(zhǎng)度的3條線段能圍成三角形，求的取值范圍．15、（8分）如圖所示，已知是的外角，有以下三個(gè)條件：①；②∥；③.（1）在以上三個(gè)條件中選兩個(gè)作為已知,另一個(gè)作為結(jié)論寫出一個(gè)正確命題，并加以證明.（2）若∥,作的平分線交射線于點(diǎn)，判斷的形狀，并說明理由16、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn).（1）當(dāng)，自變量的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）；（2）點(diǎn)在直線上.①直接寫出的值為；②過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求直線的解析式.17、（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈，已知B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)比A型的多40元，且用3000元購(gòu)進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購(gòu)進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺(tái)燈100盞進(jìn)行銷售，A型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為90元，B型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為140元，且B型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺(tái)燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)利最多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元？18、（10分）某學(xué)校要對(duì)如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）要使式子有意義，則的取值范圍是__________．20、（4分）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.2，乙的成績(jī)的方差為3.9，由此可知_____的成績(jī)更穩(wěn)定．21、（4分）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為．22、（4分）已知點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及點(diǎn)D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為___．23、（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH＝_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）菱形ABCD的對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立．請(qǐng)你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個(gè)結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．25、（10分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：BE=AD；（2）求∠BFD的度數(shù)．26、（12分）綜合與探究問題情境：在綜合實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們根據(jù)如下問題情境，寫出兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：如圖（1），正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)（正方形OEFG的邊長(zhǎng)足夠長(zhǎng)），將正方形OEFG繞點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，OE與BC交于點(diǎn)M，OG與DC交于點(diǎn)N．“興趣小組”寫出的兩個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問題解決：（1）請(qǐng)你證明“興趣小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論的正確性．類比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個(gè)問題后，老師讓同學(xué)們繼續(xù)探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)一定的角度，當(dāng)OE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OG與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，則“興趣小組”所寫的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】連接AC，BD，F(xiàn)H，EG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，∴EH=HG=EF=GF，∴平行四邊形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG=×2×4=4，故選C.2、D【解析】

分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個(gè)頂點(diǎn)處有3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形．正三角形和正方形的個(gè)數(shù)之比為，故選．本題考查平面密鋪的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程：m2?2=?1求解，再根據(jù)它的性質(zhì)列出不等式：2m?1<0決定解的取舍．【詳解】根據(jù)題意，m2?2=?1，解得m=±1，又∵2m?1≠0，∴m≠，∵y隨x的增大而增大，2m?1<0，得m<，∴m=?1.故選C.本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的定義.根據(jù)反比例函數(shù)自變量x的次數(shù)為-1.k＞0時(shí)，在各自象限y隨x的增大而減小；k＜0時(shí)，在各自象限y隨x的增大而增大.4、C【解析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式組的解集為：3≤x＜4，故選C.5、A【解析】

過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，求出A′Q，CQ，根據(jù)勾股定理求出A′C即可．【詳解】解：沿過A的圓柱的高剪開，得到矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，

∵AE=A′E，A′P=AP，

∴AP+PC=A′P+PC=A′C，

∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，

在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=＝15cm，

故答案為A．本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出最短路線．6、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可判斷.【詳解】解：A、=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B、是最簡(jiǎn)二次根式；C、是最簡(jiǎn)二次根式；D、是最簡(jiǎn)二次根式.故本題選擇A.掌握判斷最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．10、6.1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)OE＝BC，即可求出OE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴OE＝BC＝6.1，故答案為：6.1．此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，得出EO＝BC是解題關(guān)鍵．11、1【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案為1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得．12、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）x180求出六邊形的內(nèi)角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案為600°本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能知道多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，邊數(shù)為7的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.13、1【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四邊形ABED的面積等于8，AC=4，∴平移距離=8÷4=1．點(diǎn)睛：本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）或．【解析】

(1)對(duì)題目中的函數(shù)解析式進(jìn)行變形即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得的取值范圍；(3)根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得的取值范圍．【詳解】(1)，當(dāng)時(shí)，，即為點(diǎn)；(2)點(diǎn)、坐標(biāo)分別為、，直線與線段相交，直線恒過某一定點(diǎn)，，解得，；(3)當(dāng)時(shí)，直線中，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，以、、為長(zhǎng)度的3條線段能圍成三角形，，得，；當(dāng)時(shí)，直線中，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，以、、為長(zhǎng)度的3條線段能圍成三角形，，得，，由上可得，或．本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．15、（1）①③作為條件，②作為結(jié)論，見解析；（2）等腰三角形，見解析【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合平行線的性質(zhì)，選擇兩個(gè)條件做題設(shè)，一個(gè)條件做結(jié)論，得到正確的命題；（2）作出圖形，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明即可.【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵，∴，∴ＡＣ＝ＢＣ（2）是等腰三角形，理由如下：如圖：∵，∴∵BF平分，∴，∴，∴BC=FC，∴是等腰三角形本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．16、（1）；（2）①1；②【解析】

（1）先利用直線y=3x+3確定A、B的解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；（2））①把C（-，n）代入y=3x+3可求出n的值；②利用兩直線垂直，一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)可設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，然后把C（-，1）代入求出b即可．【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，3x+3=0，解得x=-1，則A（-1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3x+3=3，則B（0，3），當(dāng)0＜y≤3，自變量x的取值范圍是-1≤x＜0；（2）①把C（-，n）代入y=3x+3得3×（-）+3=n，解得n=1；②∵AB⊥CD，∴設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，把C（-，1）代入得-×（-）+b=1，解得b=，∴直線CD的解析式為y=-x+．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．17、（1）每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)34盞，B型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤(rùn)為3660元．【解析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)用3000元購(gòu)進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購(gòu)進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型臺(tái)燈m盞，根據(jù)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)100盞臺(tái)燈且規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進(jìn)一步得到商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多時(shí)的利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元，則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為100元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型節(jié)能臺(tái)燈m盞，購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能臺(tái)燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)34盞，B型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時(shí)利潤(rùn)為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元；（2）A型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)34盞，B型臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，利潤(rùn)為3660元．本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．18、24m2.【解析】

連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，

根據(jù)△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接∵∴在中，根據(jù)勾股定理在中，∵是直角三角形∴.本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，得到△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了直角三角形的面積公式．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.20、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因?yàn)镾甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、x＜．【解析】

先把點(diǎn)A（m，3）代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)A（m，3）在函數(shù)y=2x的圖象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．22、3．【解析】

討論兩種情形：①CD是對(duì)角線，②CD是邊．CD是對(duì)角線時(shí)CF⊥直線y＝x時(shí)，CD最?。瓹D是邊時(shí)，CD＝AB＝2，通過比較即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，由題意得：點(diǎn)C在直線y＝x上，①如果AB、CD為對(duì)角線，AB與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)FC⊥直線y＝x時(shí)，CD最小，易知直線AB為y＝x﹣2，∵AF＝FB，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，﹣1），∵CF⊥直線y＝x，設(shè)直線CF為y＝﹣x+b′，F(xiàn)（2，﹣1）代入得b′＝1，∴直線CF為y＝﹣x+1，由，解得：，∴點(diǎn)C坐標(biāo)．∴CD＝2CF＝2×．如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞3，∴CD的最小值為3．故答案為3．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用垂線段最短解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型．23、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計(jì)算即可得解．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解析】

（1）延長(zhǎng)NO交BM交點(diǎn)為F.根據(jù)題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結(jié)合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于F.根據(jù)題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據(jù)題意，先證明B，M，C，O四點(diǎn)共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【詳解】（1）延長(zhǎng)NO交BM交點(diǎn)為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長(zhǎng)MO交ND的延長(zhǎng)線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點(diǎn)共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義是本題解題關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）60°【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后根據(jù)SAS可證△ABE≌△CAD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，∴△ABE