專題08一元二次方程的應(yīng)用（二）（知識(shí)精講綜合訓(xùn)練）（原卷版）

章節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)精講與綜合訓(xùn)練專題08一元二次方程應(yīng)用（二）知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01傳播問題1、比賽問題：解決此類問題的關(guān)鍵是分清單循環(huán)和雙循環(huán)

．2、傳播問題：，a表示傳染前的人數(shù)，x表示每輪每人傳染的人數(shù)，n表示傳染的輪數(shù)或天數(shù)，A表示最終的人數(shù)．【典例分析】1．一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)相同，則經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有（

）A．7人 B．49人 C．121人 D．512人2．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下列方程正確的是（）A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝913．疫情期間，若有1人染上“新冠”，不及時(shí)治療，經(jīng)過兩輪傳染后有361人染上“新冠”，平均一個(gè)人傳染（）個(gè)人．A．14 B．16 C．18 D．20知識(shí)點(diǎn)02利率、利潤(rùn)問題1、利率問題 基本公式：利息=本金*利率*期數(shù)2、利潤(rùn)問題基本公式：?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)成本；利潤(rùn)=（售價(jià)成本）*銷售的件數(shù)．【典例分析】4．某超市銷售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)每漲1元，銷售量減少10件；售價(jià)每降1元，銷售量增加10件．愛動(dòng)腦的嘉嘉發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，漲a元與降b元所獲得的利潤(rùn)相同，則a與b滿足（

）A． B． C． D．5．某網(wǎng)店銷售一批運(yùn)動(dòng)裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，采取降價(jià)措施，一套運(yùn)動(dòng)服每降價(jià)1元，平均每天可多賣4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)元，則列方程正確的是（

）A． B．C． D．6．某商店從廠家以每件18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品．該商品可以自行定價(jià)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商品的售價(jià)與銷售量的關(guān)系是：若每件售價(jià)a元，則可賣出件，但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)貨價(jià)的25%，如果商店計(jì)劃要獲利400元．則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（

）A．22元 B．24元 C．26元 D．28元知識(shí)點(diǎn)03面積問題整式1、面積問題：判斷清楚要設(shè)的未知數(shù)是關(guān)鍵點(diǎn)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．【典例分析】7．如圖，把一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形硬紙板的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為，設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，若將如圖1所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形，設(shè)，則b的值為（） B． C． D．9．如圖，某校在操場(chǎng)東邊開發(fā)出一塊邊長(zhǎng)分別為米、米的長(zhǎng)方形菜園，作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為平方米．設(shè)小道的寬為米，可列方程為(

)A．B．C．D．知識(shí)點(diǎn)04動(dòng)態(tài)幾何類問題1、動(dòng)態(tài)幾何類問題：（1）若動(dòng)態(tài)圖形比較特殊，思考用基本幾何圖形的面積公式找等量關(guān)系列方程或函數(shù)關(guān)系式；

（2）如動(dòng)態(tài)圖形不特殊，則思考用組合圖形的面積和差找等量關(guān)系列方程或函數(shù)關(guān)系式【典例分析】10．在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)動(dòng)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若使的面積為，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（

）A． B． C．或 D．或11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，若使△PBQ的面積為15cm2，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A．2s B．3s C．4s D．5s12．如圖，在中，，cm，cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)的速度是2cm/s，點(diǎn)的速度是1cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的面積等于5cm2．A．1 B．3 C．3或5 D．1或513．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)各隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排共計(jì)28場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，可列出的方程為（

）A． B．C． D．14．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每?jī)申?duì)之間要賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則比賽組織者邀請(qǐng)球隊(duì)的數(shù)量是（

）A．10 B．8 C．7 D．615．今年為慶祝共青團(tuán)成立100周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每?jī)芍蜿?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽），據(jù)統(tǒng)計(jì)，比賽共進(jìn)行了28場(chǎng)，則一共邀請(qǐng)了多少支球隊(duì)參加比賽？設(shè)一共邀請(qǐng)了支球隊(duì)參加比賽．根據(jù)題意可列方程是（

）A． B． C． D．綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練一、解答題1．第二十二屆中國(guó)上海國(guó)際藝術(shù)節(jié)首次移師上海市黃浦區(qū)南京東路第一百貨商業(yè)中心．主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻（墻長(zhǎng)25米）的空曠場(chǎng)地為提前到場(chǎng)的觀眾設(shè)立面積為320平方米的封閉型長(zhǎng)方形等候區(qū)．如圖，為了方便觀眾進(jìn)出，在兩邊空出兩個(gè)寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩50米．請(qǐng)問，工作人員圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是多少米？解：令這個(gè)長(zhǎng)方形垂直于墻的一邊為寬，平行于墻的一邊為長(zhǎng)；設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為米，則長(zhǎng)為_________米．（用含x代數(shù)式表示）（完成填空后繼續(xù)解題）2．已知的兩邊是關(guān)于x的方程的兩根，第三邊的長(zhǎng)為4，當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形？并求出這兩邊的長(zhǎng)．3．隨著夏天的臨近，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了一批涼鞋，每雙涼鞋的進(jìn)貨價(jià)為18元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每雙涼鞋銷售價(jià)格為30元時(shí)，平均每天可以賣出30雙；而當(dāng)銷售價(jià)格每雙每降低1元時(shí)，平均每天可以多賣10雙．商場(chǎng)要想使這種涼鞋的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到540元且盡量減少庫(kù)存，則每雙涼鞋的定價(jià)應(yīng)為多少元？4．溫州某學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，探究每盆植株培育株數(shù)與市場(chǎng)銷售價(jià)格之間的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)和市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盆植株在5株以內(nèi)（含5株），植株的品質(zhì)較高，單株售價(jià)3元，超過5株后，每盆每多種1株，單株售價(jià)降低0.3元，當(dāng)每盆種植株株數(shù)超過12株后，植株品質(zhì)較低，市場(chǎng)統(tǒng)一收購(gòu)價(jià)單株0.8元，每盆最多可種植18株．(1)設(shè)每盆種植株，①則單株售價(jià)___________元，每盆售價(jià)___________元（用含x的代數(shù)式表示）；②當(dāng)每盆售價(jià)為16.2元時(shí)，求x的值．(2)該學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組共種植了40盆，每盆培育所需費(fèi)用y（元）與每盆種植株數(shù)x（株）之間滿足，每盆植株除培育費(fèi)用外無其他支出．該小組將其中10盆贈(zèng)送給學(xué)校，其余放至市場(chǎng)出售，全部售出后銷售所得扣除培育費(fèi)用后還剩余100元，求每盆的種植株數(shù)．5．東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第_______檔次產(chǎn)品；(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？6．某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為每件10元的商品按每件12元出售，每天可銷售200件，這種商品如果每漲價(jià)一元，其銷售量就減少10件．(1)將售價(jià)定為每件多少元時(shí)，能使這天所獲利潤(rùn)達(dá)到1200元？(2)將售價(jià)定為每件多少元時(shí)，能使這天所獲利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？7．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設(shè)在每輪的傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人．（1）第二輪被傳染上流感人數(shù)是______；（用含的代數(shù)式表示）（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，如果有名患者被及時(shí)隔離（未治愈），經(jīng)過兩輪傳染后是否會(huì)有人患病的情況發(fā)生，并說明理由．8．某種流感病毒，若有一人患了這種流感，則在每輪傳染中一人將平均傳染x人．(1)現(xiàn)有一人患上這種流感，求第一輪傳染后患病的人數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在進(jìn)入第二輪傳染前，有兩位患者被及時(shí)隔高并治愈，問第二輪傳染后患病的人數(shù)會(huì)有21人嗎？9．讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想﹣﹣轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣x2﹣2x＝0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2﹣x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2﹣x﹣2＝0，可得方程x3﹣x2﹣2x＝0的解．(1)問題：方程x3﹣x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝．(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解．(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD＝6m，寬AB＝4m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．10．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)填空：BQ＝cm，PB＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于5cm2？(3)是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積等于△ABC面積的？如果存在，求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．11．中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）填空：________，________（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？（3）是否存在的值，使得的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積為8cm2？（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說明理由．（3）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒后，△PBQ的面積為1cm2？13．某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知產(chǎn)品的銷售單價(jià)比產(chǎn)品的銷售單價(jià)高元，1件產(chǎn)品與1件產(chǎn)品售價(jià)和為元．(1)、兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？(2)隨著時(shí)代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期．今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計(jì)產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加；產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少，但產(chǎn)品的銷售單價(jià)將提高．則今年、兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加．求的值．14．在抗擊新冠肺炎期間，市場(chǎng)上防護(hù)口罩熱銷．某口罩生產(chǎn)廠家計(jì)劃生產(chǎn)成人口罩與兒童口罩共200箱．已知生產(chǎn)成人口罩?jǐn)?shù)量