20.3一次函數(shù)的性質(zhì)（原卷版）

20.3一次函數(shù)的性質(zhì)1、一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)（1）k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向；①k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；②k﹤O時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；①當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；②當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；③當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)．（4）由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同；kb經(jīng)過(guò)的象限Y隨x的變化圖象y=kx+b(b≠0)k＞0b＞0一二三Y隨x的增大而增大

y=kx+b(b≠0)k＞0b＜0一三四Y隨x的增大而增大

y=kx+b(b≠0)k＜0b＞0一二四Y隨x的增大而減小

y=kx+b(b≠0)k＜0b＜0二三四Y隨x的增大而減小

（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的．2、點(diǎn)P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系（1）如果點(diǎn)P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)P（1，2）必在函數(shù)的圖象上．例如：點(diǎn)P（1，2）滿足直線y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)P（1，2）在直線y=x+l的圖象上；點(diǎn)P′（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)P′（2，1）不在直線y=x+l的圖象上．題型1：根據(jù)一次函數(shù)的圖像判斷性質(zhì)1．已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．(1)求的值；(2)在如圖中畫(huà)出該函數(shù)圖象；(3)的值隨的值的增大而___________（填“增大”或“減小”）題型2：判斷一次函數(shù)的增減性2．下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，且，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能比較4．下列四個(gè)選項(xiàng)中，符合直線的性質(zhì)的選項(xiàng)是（

）A．經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．隨的增大而增大C．函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．與軸交于點(diǎn)5．已知，是關(guān)于x的函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型3：根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)范圍6．如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）A．y隨著x的增大而減小B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，7．已知一次函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．8．已知一次函數(shù)，隨的增大而減小，且與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)9．已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則m的值為（

）A．2 B． C．2或 D．m的值不存在題型4：根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況10．若點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11．若點(diǎn)，，在一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)在直線上，且（

）A． B． C． D．題型5：一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合13．若反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第______________象限．14．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則自變量的取值范圍是______．15．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于和兩點(diǎn)，若，則x的取值范圍是_______．16．一次函數(shù)分別與軸、軸交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)為反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線交于，作交直線于若，則的值為_(kāi)_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連結(jié)CD并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B、連結(jié)AB，若，且的面積為1，則的值是______．18．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點(diǎn)；(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)的取值范圍．題型6：一次函數(shù)有關(guān)的幾何問(wèn)題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，其中，直線與直線交于點(diǎn)A，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)．(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．綜合與探究：如圖①，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在直線上，若的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖②，過(guò)x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)Q在直線l上，若以B，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出Q的坐標(biāo)．一、單選題1．點(diǎn)、點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．的值隨值的增大而增大 D．它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限3．一次函數(shù)y＝x+1的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．y的值隨著x的增大而減小B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）D．y＝x+1的圖象可由y＝x的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到4．下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是()A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)， D．圖象與軸交于點(diǎn)5．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．若，則x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或6．關(guān)于函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象不經(jīng)過(guò)第三象限B．圖象是與y＝﹣x﹣1平行的一條直線C．y隨x的增大而減小D．當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y有最小值37．已知一次函數(shù)（為整數(shù)）的圖象與軸正半軸相交，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）．A． B． C． D．8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則下列說(shuō)法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2；則y1﹣y2＞0；④當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，1≤y≤4，則b=2．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)（1）當(dāng)時(shí)，它的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，它的圖像隨增大而增大；（3）當(dāng)時(shí)，此圖像必過(guò)點(diǎn)；（4）當(dāng)時(shí)，它的圖像平行于直線；（5）當(dāng)函數(shù)圖像過(guò)第一、二、四象限時(shí)，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)10．定義：點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足，則把點(diǎn)A叫做“零點(diǎn)”，例如，都是“零點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，直線上有“零點(diǎn)”，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直線y＝3x+b上，則y1、y2、y3的值的大小關(guān)系是__（用“”號(hào)連接）．12．若點(diǎn)，都在一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，那么和的大小關(guān)系是：______（選填“”，“”或“=”）．13．一次函數(shù)，若函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是______．14．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確結(jié)論是___________(填序號(hào))．15．已知一次函數(shù)，如果函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小，那么在平面直角坐標(biāo)系中，這個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)M位于y軸的______半軸．（填正或負(fù)）16．已知，當(dāng)時(shí)，，則，的值分別是______________.點(diǎn)不在第________象限.17．設(shè)為實(shí)數(shù)，，則取最小值時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．18．定義：對(duì)于函數(shù)y＝f（x），如果當(dāng)a≤x≤b時(shí)，m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常數(shù)），那么稱此函數(shù)為“k級(jí)函數(shù)”．如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3級(jí)函數(shù)”．如果一次函數(shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k級(jí)函數(shù)”，那么k的值是_____．三、解答題19．已知函數(shù)(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值．(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，求m的取值范圍．20．如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A(2，?1)．(1)求k，b的值；(2)根據(jù)圖象，若，寫出x取值；若，寫出x取值．21．如圖所示的是函數(shù)與的圖像，(1)方程的解是______；(2)中變量隨x的增大而______；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，4）向下平移1個(gè)單位，恰好在正比例函數(shù)的圖像上求這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式22．如圖，直線y＝ax＋b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C（6，m）．(1)求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OC，在x軸上找一點(diǎn)P，使S△POC＝2S△AOC，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．已知函數(shù)與．(1)若y1過(guò)點(diǎn)（1，3），求y1，y2的解析式；(2)在（1）的條件下，若1≤y2≤2，求出此時(shí)y1的取值范圍；(3)若y1的圖象過(guò)一、二、四象限，判斷y2的圖象所在的象限．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，(2)若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．25．【了解概念】對(duì)于給定的一次函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且），則稱函數(shù)為一次函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且）的關(guān)聯(lián)函數(shù)．【理解運(yùn)用】例如：一次函數(shù)，它的關(guān)聯(lián)函數(shù)為．(1)點(diǎn)在一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像