內(nèi)蒙古奈曼旗第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析

PAGE16-內(nèi)蒙古奈曼旗第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（含解析）留意事項(xiàng)：本卷滿分（150）分，考試時(shí)間（120）分鐘．1．答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2．選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂；非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整?筆跡清晰．3．請(qǐng)依據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試卷上答題無效．4．作圖可先運(yùn)用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液?修正帶?刮紙刀．第Ⅰ卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.經(jīng)過兩點(diǎn)直線的傾斜角為（）A.45° B.60° C.120° D.135°【答案】A【解析】【分析】求出斜率后，由斜率與傾斜角的關(guān)系可得傾斜角．【詳解】由已知直線的斜率為，∴傾斜角為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求直線的傾斜角，首先求出直線斜率，然后由斜率與傾斜角關(guān)系可得．2.命題“若，則且”的否命題是（）A.若，則且B.若，則或C.若，則且D.若，則或【答案】D【解析】【分析】利用四種命題關(guān)系求解.【詳解】“若，則且”的否命題是：若，則或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.外離 C.內(nèi)切 D.外切【答案】D【解析】【分析】由已知圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，再由兩圓的圓心距與半徑的關(guān)系得答案．【詳解】解：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2；圓的圓心坐標(biāo)，半徑為3．由，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定，考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】點(diǎn)在圓上，所以可得,即可求出切線斜率，，進(jìn)而可求出切線方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線方程，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則到另一焦點(diǎn)的距離為（）A2 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】依據(jù)橢圓的定義列方程，求得到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離.【詳解】依據(jù)橢圓定義可知，到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，所以到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率的值是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離列出方程，轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】雙曲線(，)的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為可得：可得，即所以雙曲線的離心率為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率，還運(yùn)用雙曲線中焦點(diǎn)到漸近線的距離為以及點(diǎn)到直線的距離公式：，是基礎(chǔ)題.7.已知是兩條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，是異面直線，那么與相交【答案】A【解析】分析】依據(jù)線線，線面，面面的位置關(guān)系，推斷選項(xiàng).【詳解】若，則，故A對(duì)若，也可以在內(nèi)，故B錯(cuò)若，也可以在內(nèi)，故C錯(cuò)若是異面直線，與也可平行，故D錯(cuò)故選：A8.設(shè)正方體的全面積為24，那么其內(nèi)切球的體積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：正方體的全面積為24，所以，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，6a2=24，a=2，正方體的內(nèi)切球的直徑就是正方體的棱長(zhǎng)，所以球的半徑為1，內(nèi)切球的體積：．故選B．考點(diǎn)：正方體的內(nèi)切球的體積．9.已知，命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】依據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，只需推斷原命題與逆命題的真假即可.【詳解】若，當(dāng)時(shí)，所以原命題若，則為假命題，逆否命題與原命題的真假性相同，則逆否命題為假命題，原命題的逆命題是：若，則，若可得且，即成立，所以逆命題是真命題，又逆命題與否命題的真假性相同，則否命題為真命題，綜上，四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系，考查命題的真假推斷，屬于基礎(chǔ)題.10.已知a∈R，則“a＜3”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推斷即可.【詳解】由可得，即，則a＜3是的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.11.拋物線，過點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)在拋物線上求出的值，然后求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而依據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出、的值，即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，求出和點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面為正三角形，且平面平面，則下列說法正確的是（）A.平面平面 B.異面直線與所成的角為C.二面角的大小為 D.在棱上存在點(diǎn)使得平面【答案】D【解析】【分析】依據(jù)線面垂直，異面直線所成角的大小以及二面角的求解方法分別進(jìn)行推斷即可．【詳解】解：對(duì)于，取的中點(diǎn)，連，，側(cè)面為正三角形，，又底面是的菱形，三角形是等邊三角形，，，平面，平面平面，故正確，對(duì)于，平面，，即異面直線與所成的角為，故錯(cuò)誤，對(duì)于，底面為菱形，，平面平面，平面，，，，”則是二面角的平面角，設(shè)，則，，在直角三角形中，，即，故二面角的大小為，故錯(cuò)誤，對(duì)于A，平面，，所以平面，平面，所以面平面，明顯平面與平面不垂直，故A錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系以及二面角的求解，依據(jù)相應(yīng)的推斷和證明方法是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．第Ⅱ卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13.一束光線從點(diǎn)處射到軸上一點(diǎn)后被軸反射，則反射光線所在直線的方程是_________．【答案】【解析】【分析】求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，可知以及在反射光線上，再利用截距式即可求解.【詳解】由題得點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，再依據(jù)點(diǎn)也在反射光線所在的直線上，由截距式求得反射光線所在直線的方程為，即．故答案為：14.若直線與圓相切，則___________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得.故答案為：15.直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】直線方程可化為，從而可得，解方程組即可.【詳解】直線方程可化為．因?yàn)閷?duì)隨意，方程恒成立，所以解得故直線恒過定點(diǎn)．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線過定點(diǎn)問題，考查了基本學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.16.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為________．【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，利用橢圓定義及余弦定理求得的值，代入三角形面積公式得答案．【詳解】解：如圖，由橢圓，得，，則，，，由余弦定理可得：，，即．的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，考查橢圓定義的應(yīng)用，是中檔題，三?解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在軸上，，離心率為；(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，，漸近線方程為.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用及離心率得雙曲線方程；（2）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用c=5及得到雙曲線的方程.【詳解】(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中.由及離心率得，，所以，所以，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，①因?yàn)闈u近線方程為，所以，②由①②得，，所以，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程和雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意雙曲線的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的合理運(yùn)用．18.求滿意下列條件的直線的方程.（1）直線過點(diǎn)，且與直線平行；（2）直線過點(diǎn)且與直線垂直.【答案】(1)(2).【解析】【分析】(1)利用平行設(shè)出所求直線的方程為,再代入點(diǎn)的坐標(biāo)解出,即可得到答案;(2)利用垂直設(shè)出所求直線的方程為,再代入點(diǎn)的坐標(biāo)解出,即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)所求直線的方程為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴.故所求直線方程為.（2）設(shè)所求直線的方程為.∵點(diǎn)在直線上，∴，∴.故所求直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行直線系方程和垂直直線系方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)圓的方程為（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.（2）若此圓的一條弦AB的中點(diǎn)為，求直線AB的方程.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得結(jié)果.（2）依據(jù)弦的中垂線過圓心，可得中垂線的斜率，然后依據(jù)垂直關(guān)系，可得直線的斜率，最終依據(jù)點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】（1）由圓的方程為則所以可知圓心，半徑（2）由弦的中垂線為,則所以可得，故直線AB的方程為：即【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程以及直線方程，難點(diǎn)在于對(duì)圓的幾何性質(zhì)的相識(shí)，屬基礎(chǔ)題.20.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）直線交拋物線于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.【解析】【分析】（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）設(shè)，，由消去，得,再利用韋達(dá)定理求弦長(zhǎng).【詳解】（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）設(shè)，，由消去，得，則，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)和弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解實(shí)力駕馭水平及其應(yīng)用實(shí)力.21.如圖，直三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，，求四棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，依據(jù)四邊形為平行四邊形，可得，依據(jù)直線與平面平行的判定定理可證平面；（2）現(xiàn)依據(jù)長(zhǎng)度可得底面時(shí)等腰直角三角形，其斜邊上的高為四棱錐的高，再依據(jù)棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，，如圖：則，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）因?yàn)?，，所以，所以，所以斜邊上的高為，即四棱錐的高為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理，考查了棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.22.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值．【答案】（1）；（2）3．【解析】【分析】（1）由題意,列出方程組，求得，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，結(jié)合三角形的面積公式，得到，利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意,橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率．可得，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，由，得，所以，又因直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)