黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

初三學(xué)年上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.20243.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.且 B. C.且 D.4.某電影上映第一天票房收入約1億元，以后每天票房收入按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)到4億元.若增長率為，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.5.，與為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6已知是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，該方程的兩實(shí)數(shù)根恰是等腰的兩條邊長，則的周長為（）A.9 B.10 C.6或10 D.8或107.已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且8.若，則代數(shù)式的值（）A.-1或3 B.1或-3 C.-1 D.39.若，則二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空題（每小題3分，共21分）11.將化成的形式，則的值是______.12.當(dāng)_____時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程；當(dāng)_____時(shí)，此方程是一元一次方程。13.拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則______.14.拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是_____.15.九年級(jí)舉行班級(jí)足球賽，先把所有班通過抽簽平均分成A，B兩組,在每一組中進(jìn)行單循環(huán)的小組賽（每兩個(gè)班之間比賽一場），再從每組的前4名選出進(jìn)行比賽，最后進(jìn)行決賽得出名次；若A組共進(jìn)行了21場小組賽,則九年級(jí)共有_____個(gè)班。16.如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于.A，B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)到的距離為8m，，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且，若的長為，則點(diǎn)到直線的距離為_____.17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_____三、解答題（共69分）18.解下列方程.（每小題5分，共10分）（1）； （2）.19.（8分）若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為多少.20.（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的長.（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.21.（8分）一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為，寬為，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面，建立如下圖所示的坐標(biāo)系。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）一輛貨車高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么?22.（9分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過直線與軸的交點(diǎn)B及與軸的交點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且，垂足為D，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.23.（12分）某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克.通過調(diào)查市場行情發(fā)現(xiàn)銷售該水果不會(huì)虧本.（1）當(dāng)售價(jià)為60元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克?（2）當(dāng)月利潤為8000元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元?（3）若某個(gè)月的水果銷售量不少于400千克，當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤最大?最大月利潤是多少?24.（14分）已知，如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè).點(diǎn)A的坐標(biāo)為，（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；（3）若拋物線上有一點(diǎn)，使，則點(diǎn)坐標(biāo)為_____.初三學(xué)年上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.D9.D10.B二、填空題（每小題3分，共21分）11.-5 12.-3或3或 13.-114. 15.14 16.10 17.4三、解答題（共69分）18.（10分）解：（1），，或，，.…………5分（2），原方程化為，即，，或，原方程的根為，.……5分19.（8分）解：根據(jù)題意得：，且，解得：，即的值為0.…………8分20.（8分）解：（1）是等腰三角形，理由是：把代入方程得：，，，的形狀是等腰三角形；…………4分（2）是等邊三角形，，，，即，解得：，即這個(gè)一元二次方程的根是，.…………4分21.（8分）（1）.…………4分（2）令，得，所以貨車可以通過?！?分22.（9分）（1）直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，以A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線中，得解得所求拋物線的解析式是.…………4分（2），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.…………3分（3）………………2分23.（12分）（1）解：當(dāng)售價(jià)為60元/千克時(shí)，每月銷售水果千克；答：當(dāng)售價(jià)為60元/千克時(shí)，每月銷售水果400千克.…………4分（2）解：設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意可得：，解得：，，答：每千克水果售價(jià)為60元或80元；…………4分（3）解：設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤為y元，由題意可得：，因?yàn)樗N售量不少于400千克，所以，，解得，，，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，y有最大值為8000元，答：當(dāng)每千克水果售價(jià)為60元時(shí)，獲得的月利潤最大值為8000元.…………4分24.（14分）（1），，.把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入得解得：拋