《張老師思維提升課》五年級L5講義

五年級第1講-簡便計算專題【知識點睛】例4.【化小數(shù)為分數(shù)】化分數(shù)為小數(shù)71714.15-（7-6）-2.125208①加法交換律：abba②加法結(jié)合律：(ab)cabc)③乘法交換律：abba例5.【創(chuàng)造結(jié)合律】乘法結(jié)合律114④乘法結(jié)合律：(ab)cabc)3387×79+790×6612⑤乘法分配律：abc)abac（反過來就是提取公因數(shù)）⑥減法的性質(zhì)：例6.【創(chuàng)造結(jié)合律】乘法結(jié)合律3975×0.25+9×76-9.75abcabc)⑦除法的性質(zhì)：4abc)abc例7.【整數(shù)拆小數(shù)】拆分巧算→結(jié)合律361.09+1.2×67.3(ab)cacbc(ab)cacbc例8.【整數(shù)拆成小數(shù)】拆分巧算→結(jié)合律上面的這些運算律，既可以從左到右順著用，又可以從右到左逆著用．【例題精講】48×1.08+1.2×56.8例1.【去括號湊整】增減括號4.75-9.63+（8.25-1.37）例9.【湊分數(shù)】→結(jié)合律153×27+×415例2.【去括號+括號湊整】增減括號【學習筆記】896.73-2+(3.27-1)1717例3.【去括號+化分數(shù)為小數(shù)】化分數(shù)為小數(shù)55157-（3.8+1）-1991五年級第2講分數(shù)比較大小【知識點睛】例5.【取倒數(shù)法】1111111和111111111哪個分數(shù)大比較分數(shù)的大小:①分母相同的分數(shù)，分子大的那個分數(shù)就大。②分子相同的分數(shù)，分母小的那個分數(shù)就大。③分母和分子都不同的分數(shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分數(shù)，再比較大小。④如果被比較的分數(shù)是帶分數(shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分數(shù)部分，分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大?！纠}精講】例5.【取倒數(shù)法】→倒數(shù)大，原數(shù)小33333A=和B=的大小1666166例1.【分子相同】5778與的大小例6.【分離單位“1”】→取中間值去比較2008200720062005+2007200820052006和+的大小例2.【分子相同比較分母】1012152060把5，，，小到大排列【學習筆記】例3.【分離單位“1”】777773888884和777778888889的大小例4.【作差法】和的大小2五年級第3講-循環(huán)小數(shù)有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。【例題精講】【知識點睛】【1】純小數(shù)例1.【純循環(huán)小數(shù)】整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)?！ぁぃ?）0.1,0.4····0.35【2】帶小數(shù)（2）0.01，3.25、5.26都是帶小數(shù)。例2.【混循環(huán)小數(shù)】·（1）0.08，·0.38【3】有限小數(shù)小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)?！ぃ?）0.123，··0.123·例3.【計算】···（1）0.1+0.2+0.3【4】無限小數(shù)小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小例如：4.33、3.1415926【5】無限不循環(huán)小數(shù)···（2）0.2+0.3+0.4···（3）0.3+0.5+0.7一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如【6】循環(huán)小數(shù)例4.【小數(shù)分數(shù)互化】·將算式0.3+0.6-0.3x0.6+0.3÷0.6的計算·····結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？例3.555……、0.0333……、12.109109的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。例5.【小數(shù)分數(shù)互化】計算：【學習筆記】【7】純循環(huán)小數(shù)小數(shù)。例如：3.111、0.5656【8】混循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)。3.1222……、0.03333分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的3五年級第4講比例的系統(tǒng)認識【知識點睛】(2)在5:8=15:24中，如果第一個比的前項加上1，那么第二個比的后項減少使比例仍然成立。,才能【1】比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項?！?】比例的性質(zhì)(3)在3:4=9:128，要使比例仍然成立，第二個的后項應(yīng)加上：.在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)向的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。外項相乘=內(nèi)項相乘例2判斷比例關(guān)系【3】解比例(1)工作效率一定，工作時間與工作總量知項。求比例中的未知項，叫做解比例?！?】正比例（）(2)人的年齡與身高（）(3)長方形的周長一定，他的長與寬它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系?！?】反比例（）(4)三角形面積一定，他的底和高（）(5)看一本，每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)（）關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。(6)正方形面積和邊長（）(7)正方形的周長和邊長（）【例題精講】例1.【學習筆記】(1)能組成比例的有（）1118A.：和4:42B.2:10和2：503418和：1C.：2124五年級第5講-解方程—基礎(chǔ)方程【知識點睛】例3.計算【系數(shù)化為（1）2x=10【1】等式表示相等關(guān)系的式子叫等式。【2】方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個式子是不是方程應(yīng)具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；例4：二是等式。（1）20+4x=32-2x【3】方程的解的解。（2）15-3x=19-4x【4】解方程求方程的解的過程叫做解方程?！?】解題步驟①去括號②移項變號③合并同類項（3）4（x-1）+2=3（x+1）+7（4）4（x+1）-3（x-1）=2x+3④系數(shù)化為1【例題精講】例1.計算【去括號】（1）7+（x+3）=（2）7-（x+3）=（3）7-（x-3）=（4）7+2（x+3）=（5）7-2（x+3）=【學習筆記】例2.計算【移項變號】（1）x+2=9（2）x-2=95五年級第6講解方程—分數(shù)方程【知識點睛】571（4）（x+6841516【1】等式表示相等關(guān)系的式子叫等式?！?】方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個式子是不是方程應(yīng)具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；11（5）（2x+5）=（x+7）-132二是等式?！?】方程的解的解。【4】解方程31（6）（3x+1）-（5x-1）=5x-722求方程的解的過程叫做解方程?！?】解題步驟①去括號②移項變號③合并同類項④系數(shù)化為1【例題精講】例1.計算：315（1）x-x=439【學習筆記】11（2）x-4=x-22311（3）(2xx)63126五年級第7講解方程—比例方程【知識點睛】x0.40.2（4）=21【1】等式表示相等關(guān)系的式子叫等式?！?】方程60x（5）=3:2含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個式子是不是方程應(yīng)具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。【3】方程的解0.2521.25x（6）=的解?！?】解方程求方程的解的過程叫做解方程?！?】解題步驟①去括號②移項變號③合并同類項④系數(shù)化為1【例題精講】例1.計算：（1）x：3=87:9【學習筆記】1159（2）：3=2042314（3）=5：7五年級第8講整除問題【知識點睛】例2.四位數(shù)3244中能有幾個數(shù)可以填？①個位上是被2整②個位上是0或5的數(shù)，都5整除。③一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3數(shù)就3整除。例3.四位數(shù)7a4b18整除，要使這個數(shù)盡可能小，a和b是什么數(shù)字？④一個數(shù)各位數(shù)上的和能被99整除。3整除的數(shù)不一定能被9被9整除的數(shù)一定能被3整除。⑥一個數(shù)的末兩位數(shù)能被個數(shù)就4（或25）整除。⑦一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就125）整除。⑧一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除,則這個數(shù)11【例題精講】例4.五位數(shù)34A2BC能同時被5,8,9個數(shù)可能是多少？例1.234,3568,3619,132,9800,1234,228,98,837,715被2（）））））【學習筆記】被5（被3（被9（被11（8五年級第9講質(zhì)數(shù)與合數(shù)【知識點睛】例3.如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且3a+7b=41，則a+b的值為多少？1樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）10019、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。②一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)0和1數(shù)、0和1。④最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，在所有質(zhì)數(shù)中，2是唯一的偶數(shù)?！纠}精講】例1.自然數(shù)NN有多少種可能？【學習筆記】例2.兩個質(zhì)數(shù)之和為39，求這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？9五年級第10講分解質(zhì)因數(shù)【知識點睛】例3.如果兩個合數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是126，求它們的和。【1】質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)?！?】分解質(zhì)因數(shù)做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式?！纠}精講】例4.A=2××m，B=3××m，m為非零自然數(shù)，A和B的最大公因數(shù)21，那m是多少？A和B的最小公倍數(shù)是多少？例1.分解質(zhì)因數(shù)。（1）60=（2）36=（3）105=（4）56=【學習筆記】例2.三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是數(shù)是多少10五年級第11講【例題精講】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)【知識點睛】例1.用短除法求最大公因數(shù)，最小公倍數(shù).（45,75,90）(18,30,26)【1】求最大公約數(shù)的方法的因數(shù)連乘起來．例2.用因式分解質(zhì)因數(shù)法，求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).（1）m=3××5××5，n=333×5例如：3711，23722（2）144和250（3）240,80,96以3721；②短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相例3.把20個梨和25個蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下22多有多少個小朋友？218乘．例如：396236；32【2】求最小公倍數(shù)的方法①分解質(zhì)因數(shù)例個7個地數(shù)余4個5個地數(shù)少3個3個的數(shù)正好數(shù)完，這堆蘋果至少有多少個？例如：3711，2372222以237；②短除法求最小公倍數(shù)218例如：39632例5.兩個自然數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是2332；ab③[a,b](a,b)例6.有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴．中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈．問：下一次既響鈴又亮燈是幾點【3】最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì)如果m為A、B的最大公約數(shù)，且ABbA、B的最小公倍數(shù)為，所以最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：【學習筆記】②ABm即兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是A、B、AB、AB及最小公倍數(shù)的約數(shù)．11五年級第12講最值問題【知識點睛】例2.A×B=10000，求A+B最小多少？（A、B是自然數(shù)）【1】定義線、最短時間、最大面積、最大乘積等問題，這就是在一定條件下的最大值或最小值方面產(chǎn)和生活中有很大的實用價值?！?】解決最值問題最常用的方法①枚舉法例3.墨爺爺要用20米長的籬笆圍成一個長方圍所得的養(yǎng)雞場的面積最大？②整體思維的方法例4.將1,2，3，4中，要使結(jié)③從簡單情形著手的方法果最大，怎么填？【3】最值問題常用結(jié)論①和一定，差小積大時，他們的乘積最大。例5.要將1填入中要使結(jié)果最大，怎么填？簡記：和一定，差小積大，差大積小。如：a＋b＝20，當a＝b＝10時，a×b的結(jié)果最大。最大。例6.一個三位數(shù)除以43，商是A，余數(shù)是求A+B的最大值。②積一定，越近和越小兩個自然數(shù)的乘積一定時，兩個自然數(shù)越接近，這兩個自然數(shù)的和越小。a＝b＝10果最小。【學習筆記】③整數(shù)分拆的原則1，少拆2，多拆3。17分成若干個自然數(shù)的和，所有加數(shù)的乘積最大的情況為：3×3×3×3×3×2＝486?！纠}精講】例1.A,B兩個自然數(shù)，A+B=80,求AB的最大12五年級第13講-位值原理【知識點睛】例4.把一個三位數(shù)顛倒順序后得到一個新數(shù)792數(shù)最大可能是多少？【1】位值原理的定義同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不值”。例5.把一個兩位數(shù)的十位與個位上的數(shù)字加位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是45，試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？22起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原理?！?】位值原理的表達形式以六位數(shù)為例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f?！?】解位值一共有三大法寶①最簡單的應(yīng)用解數(shù)字謎的方法列豎式②利用十進制的展開形式，列等式解答③把整個數(shù)字整體的考慮設(shè)為例6.三位數(shù)比三位數(shù)小a,b,c彼此不同，則最大是多少？【例題精講】例1.一個兩位數(shù)等于它的數(shù)字和的6倍，求這個兩位數(shù)？【學習筆記】例2.一個兩位數(shù)等于它的數(shù)字和的7倍，求這個兩位數(shù)可能是多少？例3.在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間加個得的三位數(shù)比原來大8倍，求這個兩位數(shù)？13五年級第14講復(fù)雜的周期問題【知識點睛】例3.有47盞燈，按2盞紅燈、4盞藍燈、3的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？【1】定義在日常生活中有一些按照一定的規(guī)律不斷重的有一定循環(huán)出現(xiàn)的問題，我們稱為周期問例4.2001年10月1年1月1日星期幾？【2】解題步驟循環(huán)出現(xiàn)并具有周期性。例5.2002年1月1年的六月一日是星期幾？度是多少。③每個循環(huán)節(jié)按什么次序排列。的結(jié)果。例6.【方陣問題】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用E所在的列以哪個字母為代【例題精講】例1.【確定周期→計算余數(shù)】102這種顏色的珠子在這串中共有_____顆。...例7.【數(shù)論類別】例2.小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…個（1）你知道他寫的第81個數(shù)是多少嗎？81個數(shù)相加的和是多少嗎？【學習筆記】14五年級第15講邏輯推理【知識點睛】例3.現(xiàn)在有三個國王的人，一個來自真話王國，只說真話，一個來自謊話王國，只說假國的嗎？【1】列表推理法鍵。表示出來，到了。例4.甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從誰總說謊嗎？【2】假設(shè)推理那么假設(shè)成立。解題突破口：找題目所給的矛盾點進行假設(shè)?！纠}精講】例1.劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹例5.小剛、小李、小楊、小王四個人有一位的?！毙±钫f：“是小王干的。”小楊說：人沒有說真話，那么是誰打碎了玻璃？例2.小王、小張和小李一位是工人，一位是小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？【學習筆記】15五年級第16講例2.一個長方體水槽，長50cm，寬深高10cm，求石頭的體積。長方體、正方體（基礎(chǔ)）【知識點睛】【1】長方體和正方體的特征長方體有6有一組對面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱平行且相等；有8個頂例3.如圖，有一個邊長是5厘米的立方體，如果它的左上方截去一個邊分別是5厘米,3厘米,2厘米的長方體，剩下圖形的表面積是多少？正方形有612有8個頂點?！?】長、寬、高相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的棱長總和=（長＋寬＋高）×4用字母表示：(a+b+h)×4例4.如圖，有一個邊長是5的立方體，如果它的正上方放置一個邊長是4圖形的表面積是多少？正方體的棱長總和=棱長×12用字母表示：12a【3】表面積長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。①長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2②正方體的表面積=棱長×棱長×6用字母表示：S6a2表面積單位：【學習筆記】平方厘米、平方分米、平方米m2dm2dm2cm2【例題精講】例1.笑笑的房間長3.533除去門窗4.516五年級第17講例2.有一個棱長1米的正方體，沿長，寬，高分別切3刀，5刀后成為120個小長方體，這120個小長方體的表面積總和是多長方體、正方體（提高）【知識點睛】【1】體積物體所占空間的大小叫做物體的體積。①長方體的體積=長×寬×高用字母表示：V=abh②正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母表示：Va3③體積單位：例3.一個正方體被切成24個大小相同的小長162cm正方體的體積是？2立方厘米、立方分米和立方米m3333④長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh⑤體積單位的互化：進率（大乘?。├?.一只長方體的玻璃鋼，長8dm，寬4dm，高5dm，水深4.5dm，如果投入塊棱長為3dm的正方體鐵塊，缸里水會溢出幾升？進率（小除大）【2】容積容器所能容納物體的體積。①容積單位：升和毫升（L和ml）LL33②容積的計算：的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高?！纠}精講】【學習筆記】例2.5米的長方體沿橫截面鋸成3段后，表面積增加了48dm體積是多少？2，原來這跟長方體的17五年級第18講巧求周長面積例4.分割法【知識點睛】有兩種自然的放法將正方形接于等腰直角三角形，已知等腰直角三角形的面積是36厘米，兩個正方形的面積分別是多少？方法①整體-部分②平移法③割補法→差不變原理④分割法⑤一半模型【例題精講】例5.一半模型例1.整體-部分下圖中陰影部分的面積和求陰影部分的面積。（單位：厘米）例6.圖中，正方形ABCD的邊長4EFGD的面積。例2.平移法有一塊菜地長3020寬1米的路，路的面積是多少平方米？【學習筆記】例3.割補法→差不變原理求兩個正方形空白處面積之差是多少？18五年級第19講例2.二丫的紅球個數(shù)比白球的32紅球比白球多24個，求紅球和白球各幾個？列方程解應(yīng)用題—方法講解【知識點睛】【1】定義用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。【2】步驟①審：弄清題意，劃重點例3.有土豆共940袋，甲乙兩車4次運完，甲每次運125袋，乙車每次運多少袋？②設(shè)xx。③列④解：解方程，算出答案⑤驗：代回檢查或驗算例4.兩個整數(shù)相除商14余商和余數(shù)的和是⑥答：應(yīng)用題記得作答【3】方法①綜合法思維過程，其思考方向是從已知到未知。②分析法數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程?！纠}精講】【學習筆記】例1.有雞兔共100280兔各幾只？19五年級第20講25例2.五六年級共有學生2701列方程解應(yīng)用題—分數(shù)應(yīng)用題【知識點睛】比六年級的多4人，這兩個年級的學生相差4【1】定義多少人？用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法?！?】步驟①審：弄清題意，劃重點②設(shè)x例3.甲乙兩個倉庫共有水泥961x。庫增加2051庫的水泥就比乙倉庫多，求兩個原來各有多3③列④解：解方程，算出答案少水泥？⑤驗：代回檢查或驗算⑥答：應(yīng)用題記得作答【3】方法①綜合法思維過程，其思考方向是從已知到未知。②分析法例4.130克含鹽5%的鹽水，與若干含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽6.4%的鹽水，問：最后配成的鹽水有多少克？數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程?！緦W習筆記】【例題精講】例1.兩根鋼筋工長1810.95問兩根鋼筋原來各長幾米？20五年級第21講例120590米，則比預(yù)定時間遲到3分鐘，求小紅家離學校多遠？列方程解應(yīng)用題—行程應(yīng)用題【知識點睛】【1】定義用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法?！?】步驟①審：弄清題意，劃重點②設(shè)x例3.小胖從家里騎摩托車到火車站趕火車，若每小時行301520千米，則遲到5分鐘，如果打算提前5分鐘到，那摩托車速度應(yīng)該是多少？x。③列④解：解方程，算出答案⑤驗：代回檢查或驗算⑥答：應(yīng)用題記得作答【3】方法①綜合法思維過程，其思考方向是從已知到未知。②分析法【學習筆記】數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程?！纠}精講】例1.A、B兩地相距230千米，甲從A地出發(fā)B發(fā)20小時后與甲相遇，已知乙得速度比甲的速度每小時快1千米，求甲，乙的速度？21五年級第22講正反比例的應(yīng)用【知識點睛】例2.生產(chǎn)一批零件，計劃每天生產(chǎn)16015天可以完成，實際每天超產(chǎn)80幾天完成（用比例解）【1】成正比例的量著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）例3.王叔叔開車去相距240小時行90千米，照這樣計算，到達省城需要幾個小時？（用比例解）【2】成反比例的量著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)【例題精講】例1.例4.甲乙兩個筑路隊人數(shù)的比是甲隊派30人到乙隊，則兩隊人數(shù)比就成了3:2，甲，乙兩隊各有幾人？a和n成n和a成m一定時，n和a成比y=30，則x=。:;12相當于女工人的，35【學習筆記】則男工人數(shù)：女工人數(shù)=:。44（4）若a÷=bx（a≠0，b≠0）則（）99A.a>bB.a=bC.a<bD不能確定22五年級第23講歸一問題【知識點睛】例2.如果369個蛋，那么幾只雞1218個蛋？【1】定義一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。【2】分類例3.如果369個雞蛋，4幾天生36個雞蛋？可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。的歸一問題。又稱“單歸一?！钡臍w一問題。又稱“雙歸一?！眴栴}。例4.一條路長200040人5完。照此計算，現(xiàn)在50人去修，可以提前幾天完成任務(wù)？再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。再用除法計算結(jié)果的歸一問題?！?】解題關(guān)鍵例5.4名工人加工4554有一名工人因事請假1195個完成任務(wù)？從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）【學習筆記】總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）每份的工作量(單一量)總工作量4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？單一量。69304774÷31）=45（天）【例題精講】例3694只雞12天生多少蛋？23五年級第24講-歸總問題【知識點睛】例3.計劃20人15天修一條水渠，修了2天后增加了6人，求可以提前幾天完成任【1】定義數(shù)量）。這類應(yīng)用題叫作歸總問題。【2】特點例4.某工程隊預(yù)計3018人修了12前9天完成，還要增加多少人？算法彼此相通?！?】數(shù)量關(guān)系式單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量工3天后抽出5實際用多少天？單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？總問題”?！靖郊樱簩Ρ确治龇ā?0輛小車和3輛卡車一次運貨756輛卡車一次運貨120噸.每輛卡車和每輛小車每次各運貨多少噸？歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）【例題精講】例1.修路，原計劃24人45天完成，要提前9天完成，需要增加多少人？【學習筆記】例2.食堂的米可供1615了5624五年級第25講盈虧問題（基礎(chǔ)）【知識點睛】(2)如果每人分5707個，則多10個【1】定義問：有多少個人，多少個糖果？盈虧問題是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。數(shù)的問題，叫做盈虧問題。【2】解題關(guān)鍵(3)如果每人分7155個，則少3個問：有多少個人，多少個糖果？盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配得物品數(shù)。例2.進階題(1)學校組織乘汽車去春游，如果每車坐6555師生？【3】解題規(guī)律總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：①第一次多余，第二次不足總差額=多余+②第一次正好，第二次多余或不足總差額=多余或不足(2)學校分配宿舍，每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，則空出3個房間，問新生共有多少人？③第一次多余，第二次也多余總差額=大多余-小多余④第一次不足，第二次也不足總差額=大不足-小不足【例題精講】【學習筆記】例1.分糖果(1)如果每人分2123個，則少2個問：有多少個人，多少個糖果？25五年級第26講盈虧問題（提高）【知識點睛】例2.有一些糖，每人分5塊則多10人數(shù)增加64塊就少2多少個糖果？【1】定義盈虧問題是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。數(shù)的問題，叫做盈虧問題。例3.軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人余下2人可以每人各住一個房間?，F(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？【2】解題關(guān)鍵盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配得物品數(shù)。例69多少個同學？【3】解題規(guī)律總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：①第一次多余，第二次不足例5.幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學生每人510個；如果分給小班的學生每人82已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？總差額=多余+②第一次正好，第二次多余或不足總差額=多余或不足③第一次多余，第二次也多余總差額=大多余-小多余④第一次不足，第二次也不足總差額=大不足-小不足【學習筆記】【例題精講】例1.修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8300全長仍得延長4天。這條路全長多少米？26五年級第27講假設(shè)法解應(yīng)用題【知識點睛】例3.一次數(shù)學競賽共有20得5352問劉冬做對了幾道題？一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以：①先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量；②然后按題中的已知條件進行推算，并對照整，最后找到答案。例4.【假設(shè)+打包】5151張桌椅，規(guī)定男生每人搬21班男、女生各有多少人？【例題精講】例1.有510元的人民幣共141005元人民幣和10元人民幣各有多少張？例5.某班42種32女生多種56棵，求男、女生各多少人？例2.用大小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝1218302422520元，大小汽車各有多少輛？【學習筆記】27五年級第28講分數(shù)應(yīng)用題（基礎(chǔ)）【知識點睛】例3.1天完成了任務(wù)的5【1】分數(shù)加減法應(yīng)用題1分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。563這批零件共有幾個？【2】分數(shù)乘法應(yīng)用題用題。例4.阿奇和小悅都有很多科普書，阿奇3特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。的科普書數(shù)量是小悅的8解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要的意義正確列式。114成了小悅的7【例題精講】例1.運輸連要將4505炮彈占了其余都是手榴彈．由于遇上敵軍伏92358例5.課間同學們都在操場上活動，其中女生2時還剩多少枚彈藥？占總?cè)藬?shù)的1293女生人數(shù)達到男生人數(shù)的7少名同學？例2.口袋里裝著紅、黃、綠三種顏色的131，綠球比黃球多50口袋里4【學習筆記】一共有幾個球？28五年級第29講分數(shù)應(yīng)用題（提高）例3.【和差倍分】今年8200元，【知識點睛】24【1】分數(shù)除法應(yīng)用題甲得的獎金正好是乙得獎金的37求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。兩人各得獎金多少元【2】特征就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。例4.【單位1】2已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的，甲校的女53生數(shù)是甲校學生數(shù)的10【3】解題關(guān)鍵誰就作被除數(shù)。21學生數(shù)的50數(shù)的幾分之幾？①甲是乙的幾分之幾（百分之幾）甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。②甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）例5.【方程法】一批水果四天賣完，第一天2180千克，第二天賣出余下的，第三、7千克？【例題精講】例1.【確定最合適的單位“1”】23甲數(shù)是乙數(shù)的34例6.有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為5元人民幣減少6兩種人民幣的張數(shù)各是多少？丙的和是2016，甲、乙、丙各是多少？【學習筆記】2例2.橘子的千克數(shù)是蘋果的31是橘子的，香蕉和蘋果總共有220千克，橘2子有多少千克？29五年級第30講概率問題（基礎(chǔ)）【知識點睛】例3.—次投擲三枚硬幣，請問：3個正面的概率是多少？【1】可能性1正2反的概率是多少？有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。生的情況。例4.4個男生、2個女生隨機站成一排照相請問女生恰好站在一起的概率是多少？女生互不相鄰的概率是多少？常見場景有:投骰子、摸球、轉(zhuǎn)盤等?！?】隨機事件發(fā)生，結(jié)果不確定。男生互不相鄰概率是多少？機事件。例0.8和0.9,他們每人開一槍，他們都命中的概率是多少？都沒命中的概率是多少？【3】概率0到1之間的實數(shù)，是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量。【例題精講】例6.一個不透明的袋子里裝著2個黃球和4(1)這個球是紅球的概率是多少？例1.【概率的理解】氣象臺預(yù)報“本市明天降雨概率是此信息，下列說法中正確的是________．(2)這個球是黃球或者是黑球的概率是多少？(3)這個球是綠球的概率是多少？不是綠球的概率是多少？①本市明天將有80%的地區(qū)降水．②本市明天將有80%的時間降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比較大．【學習筆記】例2.【概率的計算】一次投擲兩個骰子，請問：兩個骰子點數(shù)相同的概率是多少？兩個骰子點數(shù)和為5的概率是多少？兩個骰子點數(shù)差為1的概率是多少？30五年級第31講概率問題（提高）【知識點睛】例3.一只口袋里裝有5個黑球和3個白球，另一只口袋里裝有4個黑球和4顏色相同的概率是多少？【1】可能性有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。生的情況。常見場景有:投骰子、摸球、轉(zhuǎn)盤等?！?】隨機事件發(fā)生，結(jié)果不確定。機事件。例4.某小學六年級有6個班，每個班各有6個班中隨機抽取214年級學生小寶成為幸運觀眾的概率為多少？【3】概率0到1之間的實數(shù)，是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量?！纠}精講】例1.北京小學從集訓(xùn)隊中隨機選出3個人去參加數(shù)學競賽，已知集訓(xùn)隊中共有4個男生、3個女生，請問：3個男生的概率是多少？2男1女生的概率是多少?【學習筆記】例2.關(guān)羽、張飛、趙云、馬超、黃忠隨機的站成一行上臺領(lǐng)獎，請問:（1）關(guān)羽站在正中間的概率是多少？（2）關(guān)羽和張飛中間恰好隔著一個人的概率是多少？（3）關(guān)羽和張飛相鄰的概率是多少？31參考答案第1講簡便計算專題例12例例2（1）正比例（2）不成比例（3）不成比例（4）反比例例26（5）反比例（6）不成比例（7）正比例例31例411第5講解方程—基礎(chǔ)方程例5790000例6975例7120例8120例930例1（1）10+x（3）10-x（2）4-x（4）13+2x（5）1-2x例2（1）x=7（2）x=11例3（1）x=5例4（1）x=2（2）x=4（3）x=12（4）x=4第2講分數(shù)比較大小578例1例2例3<7第6講解方程—分數(shù)方程410176020121523<<<3319<例1（1）x=（2）x=12（3）（6）1013777773777778888884888889x=2<（4）x=1（5）x=5x=3200例4例5例6例7＜2051111111第7講解方程—比例方程<>111133311111331（1）x=293（2）x=（3）121666166x=10（4）x=422008200720062005+2007200820052006<+第3講循環(huán)小數(shù)第8講整除問題14例1被23568，132，9800，1234，228，98）例1（1）,0.4991被5整數(shù)（9800，715）（2）0.01,0.35被3整數(shù)（234，132，228，837）被9整數(shù)（234，837）47例2（1）0.08,0.38被11整除（3619，715）例2有3個數(shù)可以填，可以填0、4、8例3a是1，b是6（2）0.123,0.123323例4這個數(shù)可能是340200，345240，349200，341280例3（1）（3）5例41.27第9講質(zhì)數(shù)與合數(shù)例51例1N可以是53，73，37例274例37第4講比例的系統(tǒng)認識32第10講分解質(zhì)因數(shù)例1（1）60=2×2×3×5（2）36=2×2×3×3（3）105=3×5×7例25,6,7第14講復(fù)雜的周期問題例1黑；共有26顆例281個數(shù)是7；1227920例34747例32315例4m=7，最小公倍數(shù)是21047例4星期二例5星期六第11講最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)例1（45,75,90）=15,[45,75,90]=1350（18,30,26）=2,[18,30,26]=3510例2（1）（m，n）=45，【m，n】=3375例62001所在的列以B為代表例7末位數(shù)字是4第15講邏輯推理例1分別是兄妹（2）（144,50）=2【144,250】=18000（3）（240,80