高考物理一輪復(fù)習(xí)課件：衛(wèi)星運(yùn)動的三類問題

第17講

衛(wèi)星運(yùn)動的三類問題一、衛(wèi)星的變軌和對接問題1.同步衛(wèi)星的發(fā)射、變軌原理及過程

為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到達(dá)200km—300km的圓軌道I上。圍繞地球做圓周運(yùn)動，這條軌道稱為“停泊軌道”；

當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面A點(diǎn)（近地點(diǎn)）時，二級點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道1上做圓周運(yùn)動的向心力，使衛(wèi)星做離心運(yùn)動，沿一條較大的橢圓軌道運(yùn)行，進(jìn)入橢圓軌道2。地球作為橢圓的焦點(diǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)B時，恰為赤道上空36000km處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌道”。沿軌道1和2分別經(jīng)過A點(diǎn)時，加速度相同；

當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)B（遠(yuǎn)地點(diǎn)）時，開動衛(wèi)星發(fā)動機(jī)（再次點(diǎn)火加速）進(jìn)入同步圓形軌道3，并調(diào)整運(yùn)行姿態(tài)從而實(shí)現(xiàn)電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道”。

沿軌道2和3分別經(jīng)過B點(diǎn)時，加速度相同；一、衛(wèi)星的變軌和對接問題

同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，

一是直接發(fā)射到同步軌道；

二是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運(yùn)行，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運(yùn)行。（2）兩類變軌比較（3）變軌過程各物理量分析BA.天舟六號飛船由P點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中機(jī)械能持續(xù)增大B.天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運(yùn)行周期要小于空間站的運(yùn)行周期C.天舟六號飛船由P點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中，飛船內(nèi)的物資始終處于超重狀態(tài)D.天舟六號飛船沿橢圓軌道2的運(yùn)行速度始終小于與空間站對接后在軌道1上的運(yùn)行速度例1

(2024·河南周口高三聯(lián)考)2023年5月10日21時22分，天舟六號貨運(yùn)飛船發(fā)射成功，并于次日5時16分成功與中國天宮空間站對接，為航天員送去所需的服裝、食物、水、實(shí)驗(yàn)設(shè)備等物資?，F(xiàn)將其發(fā)射對接過程簡化如圖2所示，圓軌道1為中國天宮空間站的運(yùn)行軌道，天舟六號在運(yùn)載火箭的托舉下沿軌道PA運(yùn)動至A點(diǎn)“船箭分離”，飛船進(jìn)入與圓軌道1相切于B點(diǎn)的橢圓軌道2運(yùn)行，最后擇機(jī)與空間站對接。下列相關(guān)說法中正確的是(

)AC1.(多選)(2024·廣東茂名模擬)2022年5月5日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭，成功將吉林一號寬幅01C衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。已知該衛(wèi)星發(fā)射后在圓軌道做圓周運(yùn)動，穩(wěn)定后再變軌為如圖3所示的橢圓軌道，兩軌道相切于P點(diǎn)、P、Q分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，忽略空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則(

)A.寬幅01C衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動的周期大于在圓軌道上運(yùn)動的周期B.寬幅01C衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動時，在P點(diǎn)的線速度小于在Q點(diǎn)的線速度C.寬幅01C衛(wèi)星在P點(diǎn)由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道時需要在P處點(diǎn)火加速D.寬幅01C衛(wèi)星在橢圓軌道從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，衛(wèi)星的機(jī)械能增大2.空間站的運(yùn)行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ?yàn)樯裰凼栞d人飛船與空間站對接前的運(yùn)行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切于P點(diǎn)，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是(

)A二、雙星模型1．雙星（1）定義：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運(yùn)動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。它們在宇宙中往往會相距較近，質(zhì)量可以相比，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。二、雙星模型②“周期、角速度相同”——兩顆星做勻速圓周運(yùn)動的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③“距離不變”——兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，r1＋r2＝L。（2）雙星的特點(diǎn)①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即兩星做勻速圓周運(yùn)動的向心力相等，都等于兩者之間的萬有引力，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對作用力和反作用力。所以有二、雙星模型（2）雙星的特點(diǎn)④“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且r1＋r2＝L，兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動的半徑與行星的質(zhì)量成反比，即

，與星體運(yùn)動的線速度成反比。⑤若在雙星模型中，圖中L、m1、m2、G為已知量，雙星的運(yùn)動周期⑥若雙星運(yùn)動的周期為T，雙星之間的距離為L，G已知，雙星的總質(zhì)量

，即雙星系統(tǒng)的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而與雙星個體的質(zhì)量無關(guān)。二、雙星模型（3）在處理雙星問題時要特別注意以下幾個問題：①由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動的角速度必相等，因此周期也必然相同。②由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mrω2可得,即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。③萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。④當(dāng)我們只研究地球和太陽系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時（其他星體對它們的萬有引力相比而言都可以忽略不計(jì)），其實(shí)也是一個雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心?？梢哉J(rèn)為它是固定不動的。二、雙星模型（4）模型條件：①兩顆星彼此相距較近。②兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動。③兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動。（5）解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”①雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等；雙星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。②“兩不等”：雙星做勻速圓周運(yùn)動的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離；由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等。C例2

如圖6所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知引力常量為G，則(

)D3.(2024·江蘇連云港高三月考)如圖7所示，某雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較大的B星球正在“吸食”質(zhì)量較小的A星球的表面物質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)質(zhì)量轉(zhuǎn)移。若“吸食”過程中A、B球心間距離不變，運(yùn)動軌道均視為圓周，則在“吸食”的最初階段，下列說法正確的是(

)圖7A.A、B運(yùn)動的周期變大B.A、B之間的萬有引力保持不變C.B星球做圓周運(yùn)動的軌道半徑變大D.A星球做圓周運(yùn)動的線速度變大三、多星模型（1）多星定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。（2）“多星”問題①多顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，每顆行星做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力由其它各個行星對該行星的萬有引力的合力提供。②每顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相等。③注意利用幾何知識求半徑。三、多星模型（3）三星模型：①如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：

兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。三、多星模型（3）三星模型：②如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動。每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供：

。三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。三、多星模型（4）“四星”模型?。渲幸环N是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動。

四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個頂點(diǎn)上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動，四顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。三、多星模型（4）“四星”模型ⅱ．另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點(diǎn)上，另一顆位于中點(diǎn)O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動。

三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個頂點(diǎn)，另一顆恒星位于正三角形的中心O點(diǎn)，三顆行星以O(shè)點(diǎn)為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動。四顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。4.(多選)如圖8所示是宇宙中存在的某三星系統(tǒng)，忽略其他星體的萬有引力，三個星體A、B、C在邊長為d的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上繞同一圓心O做勻速圓周運(yùn)動。已知A、B、C的質(zhì)量分別為2m、3m、3m，引力常量為G，則下列說法正確的是(

)AD

1.相距最近：

天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(如圖甲)，此時刻行星與地球相距最近。

從初始時刻到之后再次“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有以下兩種解決方法。四、天體中的追及相遇問題甲B例3

(2023·湖北卷，2)2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖10所示。根據(jù)以上信息可以得出(

)A.火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前AD例4

(多選)當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，若2023年11月3日出現(xiàn)一次“木星沖日”。已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍。則下列說法正確的是(

)A.下一次的“木星沖日”時間在2024年B.下一次的“木星沖日”時間在2026年C.木星運(yùn)行的加速度比地球的大D.木星運(yùn)行的周期比地球的大AC5.(多選)(2024·河南鄭州聯(lián)考)我國的北斗三