高中數(shù)學理科專題講解高考大題專項(三)《數(shù)列》教學課件

高考大題專項(三)

數(shù)列考情分析典例剖析從近五年高考試題分析來看,高考數(shù)列解答題主要題型有:等差、等比數(shù)列的綜合問題;證明一個數(shù)列為等差或等比數(shù)列;求數(shù)列的通項及非等差、等比數(shù)列的前n項和;證明數(shù)列型不等式.命題規(guī)律是解答題每兩年出現(xiàn)一次,命題特點是試題題型規(guī)范、方法可循、難度穩(wěn)定在中檔.考情分析典例剖析題型一

等差、等比數(shù)列的綜合問題例1(2019全國1,文18)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通項公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范圍.解:

(1)設(shè){an}的公差為d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此{an}的通項公式為an=10-2n.考情分析典例剖析解題心得1.對于等差、等比數(shù)列,求其通項及求前n項的和時,只需利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式及求和公式求解即可.2.有些數(shù)列可以通過變形、整理,把它轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,進而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式或求和公式解決問題.考情分析典例剖析對點訓練1(2019四川成都七中一模,17)在正項等比數(shù)列{an}中,已知a3=4,a4=a2+6.(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)Sn為{an}的前n項和,bn=log4(S1+Sn)(n∈N*),求b2+b5+b8+…+b50.考情分析典例剖析考情分析典例剖析題型二

可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的綜合問題考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得無論是求數(shù)列的通項還是求數(shù)列的前n項和,通過變形整理后,能夠把數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,進而利用等差數(shù)列的通項公式或求和公式解決問題.考情分析典例剖析對點訓練2(2019東濟寧二模,17)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為sn,且a3=2,s6=15.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第1項,第2項,第4項,第8項,…,第2n-1項,按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的前n項和tn.考情分析典例剖析題型三

證明數(shù)列為等差或等比數(shù)列例3(2018全國1,文17)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an.設(shè)(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求{an}的通項公式.考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得證明與判斷一個數(shù)列是等差(或等比)數(shù)列的要求不同,證明必須是嚴格的,只用等差、等比數(shù)列的定義.用定義法證明一個數(shù)列是等差數(shù)列,常采用的兩個式子an-an-1=d(n≥2)和an+1-an=d,前者必須加上“n≥2”,否則n=1時a0無意義;在等比數(shù)列中也有:n≥2時,有考情分析典例剖析對點訓練3(2019四川瀘州二模,17)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2an=2+Sn.(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;(2)設(shè)bn=log2a2n+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.(1)證明:

數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2an=2+Sn,當n=1時,可得2a1=2+S1=2+a1,解得a1=2,當n≥2時,2an-1=2+Sn-1,又2an=2+Sn,相減可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an,即an=2an-1,檢驗a2=2a1,所以數(shù)列{an}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.考情分析典例剖析題型四

非等差、等比數(shù)列的求和問題例4(2019湖南岳陽二模,17)已知數(shù)列{an},a1=3且nan+1-an=nan,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,求數(shù)列

的前n項和Tn.考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和.利用裂項相消法求和時,要注意抵消后所剩余的項是前后對稱的.考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求,即和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比,然后作差求解.考情分析典例剖析對點訓練5已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;考情分析典例剖析考情分析典例剖析題型五

數(shù)列中的存在性問題例6已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=-18.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn≥2017?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,請說明理由.考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得求解數(shù)列中的存在性問題,先假設(shè)所探求對象存在或結(jié)論成立,以此假設(shè)為前提條件進行運算或邏輯推理,若由此推出矛盾,則假設(shè)不成立,即不存在.若推不出矛盾,即得到存在的結(jié)果.考情分析典例剖析對點訓練6已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ為常數(shù).(2)是否存在λ,使得{an}為等差數(shù)列?并說明理由.考情分析典例剖析考情分析典例剖析1.解決等差、等比數(shù)列的綜合問題,重點在于讀懂題意,靈活利用等差、等比數(shù)列的定義、通項公式及前n項和公式解決問題,求解這類問題要重視方程思想的應(yīng)用;用好等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可以降低運算量,減少差錯.2.求數(shù)列的通項公式就是求出an與n的關(guān)系式,無論條件中的關(guān)系式含有哪些量,都需要通過消元思想、轉(zhuǎn)化思想和化歸思想使之變?yōu)榈炔?、等比?shù)列.3.高考對數(shù)列求和的考查主要是:兩基本數(shù)列的公式求和;能通過錯位相減后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;裂項相消法求和;分組或合并后轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和.考情分析典例剖析4.證明一數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列主要依據(jù)定義,盡管題目給出的條件多種多樣,但一個總體目標是把條件轉(zhuǎn)化成