必刷卷01-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（湖南長(zhǎng)沙專用）（原卷版）

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01數(shù)學(xué)（長(zhǎng)沙專用）2023年長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試卷共25題：10（選擇題）+6（填空題）+9（解答題），根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在試卷難度和結(jié)構(gòu)方面，和近三年的命題模式大同小異，但會(huì)增強(qiáng)試題開放性、靈活性，充分發(fā)揮命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用，引導(dǎo)減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象。通過對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：第16題可能會(huì)考察規(guī)律的探索與總結(jié)，難度比去年的第16題會(huì)大一點(diǎn)；第23題將會(huì)重點(diǎn)考查四邊形與相似三角形綜合，難度比去年的第23題要大一點(diǎn)；第24題和第25題極大可能保持一個(gè)幾何壓軸題和一個(gè)函數(shù)壓軸題的傳統(tǒng)，對(duì)運(yùn)算能力和分析能力要求比較高。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)性（長(zhǎng)沙中考卷有105—108分的題目考查基礎(chǔ)知識(shí)，容易拿分，一定要拿穩(wěn)）、和創(chuàng)新性（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對(duì)概念的理解以及問題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列互為倒數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．下列各選項(xiàng)中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是（

） A．B．C．D．3．下列說法中，正確的是（

）A．調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查B．“太陽東升西落”是不可能事件C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖D．任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，將△ABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）6．小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，157．已知某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)盈利，另一個(gè)虧損，在這次買賣中，這家商店（

）．A．不盈不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利50元

8．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．15°9．如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，PA＝10，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)是（）A．10 B．18 C．20 D．2210．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)；②分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若分式有意義，則的取值范圍是______．12．定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．

13．如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點(diǎn)，，則AB的長(zhǎng)為________cm．14．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．15．某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為________________．16．觀察下列各項(xiàng)：，，，，…，則第項(xiàng)是______________．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高度，在觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得大橋主架頂端的仰角為30°，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)的俯角為14°，觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離為60米，且垂直于橋面．（點(diǎn)在同一平面內(nèi)）（1）求大橋主架在橋面以上的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求大橋主架在水面以上的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)）20．（8分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．（8分）如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在上，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長(zhǎng)．

22.（9分）某社區(qū)擬建，兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)類攤位的占地面積比每個(gè)類攤位的占地面積多2平方米．建類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建類攤位每平方米的費(fèi)用為30元．用60平方米建類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個(gè)數(shù)的．（1）求每個(gè)，類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建，兩類攤位共90個(gè)，且類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用．23.（9分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AN，連接DN、MN、AC，MN與邊AD交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABM≌△ADN；（2）當(dāng)AM平分∠BAC時(shí)，求證：AM2＝AC?AE；（3）當(dāng)CM＝3BM時(shí)，求的值．

24．（10分）如圖，?ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M，交圓⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AE//BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AB=AM.(1)求證：?ABM∽?ECA.(2)當(dāng)CM=4OM時(shí)，求BM的長(zhǎng).(3)當(dāng)CM=kOM時(shí)，設(shè)?ADE的面積為,?MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示).25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)倍的點(diǎn)稱為“一中點(diǎn)”，例如點(diǎn)，，，……，都是“一中點(diǎn)”．例如：拋物線上存在兩個(gè)“一中點(diǎn)”，．(1)在下列函