專題02實數(shù)（八大類型）（題型專練）

專題02實數(shù)（八大類型）【題型1：無理數(shù)的概念】【題型2：實數(shù)的分類】【題型3：實數(shù)的性質(zhì)】【題型4：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】【題型5：利用數(shù)軸化簡】【題型6：估算無理數(shù)范圍】【題型7：無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問題】【題型8：實數(shù)大小比較】【題型1：無理數(shù)的概念】1.（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、3.14是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故A不符合題意；B、∵9＜12＜16，∴3＜＜4，故B符合題意；C、∵8＜10＜27，∴2＜＜3，故C不符合題意；D、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故D不符合題意；故選：B．2.（2023春?寧明縣期中）在和中介于5和6之間的無理數(shù)有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：∵20＜25＜27＜30＜36＜39，∴＜5＜＜＜6＜，∴與介于5和6之間．故選：B．3.（2023春?鄂倫春自治旗期末）在實數(shù)：3.14159，，1.010010001…（每相隔1個就多1個0），，π，中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：1.010010001…（每相隔1個就多1個0），π是無理數(shù)，故選：B【題型2：實數(shù)的分類】4.（2023春?永善縣期中）若a為實數(shù)，則下列式子中一定是正數(shù)的是（）A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a(chǎn)2【答案】A【解答】解：A．|﹣a|+1≥1＞0，它一定是正數(shù)，則A符合題意；B．（a﹣1）2≥0，它是非負(fù)數(shù)，則B不符合題意；C．≥0，它是非負(fù)數(shù)，則C不符合題意；D．a(chǎn)2≥0，它是非負(fù)數(shù)，則D不符合題意；故選：A．5.（2023春?老河口市期中）在，，，π這四個數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．π【答案】B【解答】解：在，，，π這四個數(shù)中，，，π是無理數(shù)，＝2，是有理數(shù)，故選：B．6.（2023春?楊浦區(qū)期末）下列語句錯誤的是（）A．實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù) B．無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù) C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．無限小數(shù)都是無理數(shù)【答案】D【解答】解：A、實數(shù)可分為有理數(shù)無理數(shù)，正確；B、無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，正確；C、無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；D、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故錯誤；故選：D．7．（2023春?上海期中）下列說法正確的是（）A．只有0的平方根是它本身 B．無限小數(shù)都是無理數(shù) C．不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù) D．任何數(shù)都有平方根【答案】A【解答】解：A、正數(shù)的平方根有2個，只有0的平方根是它本身，故本選項正確，符合題意；B、無限小數(shù)中的無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項錯誤，不合題意；C、π不帶根號，但是無理數(shù)，故本選項錯誤，不合題意；D、因為負(fù)數(shù)沒有平方根，故本選項錯誤，不合題意．故選：A．【題型3：實數(shù)的性質(zhì)】8．（2023春?環(huán)江縣期末）的相反數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5【答案】A【解答】解：的相反數(shù)是．故選：A．9．（2023春?順平縣期末）若x與y互為相反數(shù)，且3x﹣4y＝7，則xy的立方根是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【答案】C【解答】解：由題意得y＝﹣x，∴3x﹣4y＝7，3x+3y﹣3y﹣4y＝7，3（x+y）﹣7y＝7，﹣7y＝7，y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1，∴xy的立方根是﹣1．故選：C．10．（2023春?塔城地區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝3【答案】B【解答】解：A、＝2，原計算錯誤，不符合題意；B、|1﹣|＝﹣1，正確，不合題意；C、＝4，原計算錯誤，不符合題意；D、不能再開立方，原計算錯誤，不符合題意．故選：B．11．（2023春?甘井子區(qū)期末）若|x|＝，則x的值是（）A．100 B． C．±100 D．±【答案】D【解答】解：∵|x|＝，∴x＝±．故選：D．12．（2023?輝縣市二模）下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）A．﹣5 B． C．0 D．3【答案】C【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣|＝，|0|＝0，|3|＝3，∴5＞3＞＞0，∴絕對值最小的數(shù)是0．故選：C13.（2023春?永昌縣校級期中）的相反數(shù)是2﹣，＝3﹣．【答案】2﹣，3﹣．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2﹣；|﹣3|＝3﹣．故答案為：2﹣，3﹣．14.（2023?太康縣一模）計算：|3.14﹣π|＝π﹣0.14．【答案】π﹣0.14．【解答】解：|3.14﹣π|＝π﹣3.14+3＝π﹣0.14．故答案為：π﹣0.14．15.（2023春?陽山縣期中）如果是a的相反數(shù)，那么a的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：是a的相反數(shù)，那么a的值是1﹣，故選：A．16．（2023春?定南縣期中）﹣絕對值是．【答案】．【解答】解：∵負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，∴﹣的絕對值是．故答案為：．【題型4：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】17.（2023?金鄉(xiāng)縣一模）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞0【答案】A【解答】解：A選項，∵c＞b，∴c﹣b＞0，故該選項正確，符合題意；B選項，觀察數(shù)軸，|a|＜4，故該選項錯誤，不符合題意；C選項，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，故該選項錯誤，不符合題意；D選項，∵a＜0，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故該選項錯誤，不符合題意．故選：A．18.（2023春?固鎮(zhèn)縣期末）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)+1的點(diǎn)可能是（）A．P B．Q C．R D．S【答案】B【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在數(shù)軸上表示實數(shù)+1的點(diǎn)可能是Q．故選：B．【題型5：利用數(shù)軸化簡】19.（2023春?禹城市期中）如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由題可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝+1，∵A對應(yīng)的實數(shù)是，∴C點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)是2+1．故選：D．20.（2023春?海林市期末）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a﹣c|﹣|a﹣b|的結(jié)果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得c＜a＜0＜b，則a﹣c＞0，a﹣b＜0，那么|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（b﹣a）＝a﹣c﹣b+a＝2a﹣b﹣c，故選：A．21.（2023?西區(qū)校級一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計算|a+b|+|a+1|的結(jié)果為（）A．b﹣1 B．﹣2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．﹣2a+b﹣1【答案】B【解答】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|＝﹣（a+b）﹣（a+1）＝﹣a﹣b﹣a﹣1＝﹣2a﹣b﹣1，故選：B．22.（2023春?鼓樓區(qū)期中）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣11 D．無法確定【答案】A【解答】解：根據(jù)圖示，可得4＜a＜8，∴a﹣2＞0，a﹣9＜0，∴＝a﹣2+（9﹣a）＝a﹣2+9﹣a＝7．故選：A．23.（2022春?源匯區(qū)校級期中）實數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)，如圖，化簡：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|＝﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b＝a+b﹣c．24.（2022春?禮縣期中）如圖，a、b、c分別是數(shù)軸上A、B、C所對應(yīng)的實數(shù)，試化簡：﹣|a﹣c|+．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a＜c∴原式＝|b|﹣|a﹣c|+（a+b）＝﹣b+（a﹣c）+（a+b）＝﹣b+a﹣c+a+b＝2a﹣c【題型6：估算無理數(shù)范圍】25．（2023春?重慶期末）估算的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【解答】解：∵16＜18＜25，∴，∴，∴，故選：C．26（2023?泗洪縣模擬）估算的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵，∴，故在2和3之間．故選：A．27.（2023春?東港區(qū)期末）估算的值，下列結(jié)論正確的是（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【答案】A【解答】解：∵，∴，∴，即在0和1之間，故選：A．【題型7：無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問題】28.（2023春?龍江縣期中）實數(shù)的整數(shù)部分是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵36＜39＜49，∴，∴，∴實數(shù)的整數(shù)部分是3，故選：B29.（2023春?邗江區(qū)期中）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b＝6﹣．【答案】6﹣．【解答】解：∵4＜5＜9，2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，即a＝2，b＝﹣2，2a﹣b＝2×2﹣（﹣2）＝6﹣．故答案為：6﹣．【題型8：實數(shù)大小比較】30．（2023春?川匯區(qū)期中）比較下列各組數(shù)的大小，錯誤的是（）A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞7【答案】B【解答】解：A、∵（）2＝8，（）2＝10，∴8＜10，∴＜，故A不符合題意；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，∴＞0.5，故B符合題意；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴＞，∴＞1.5，故C不符合題意；D、∵（）2＝50，72＝49，∴50＞49，∴＞7，故D不符合題意；故選：B．31．（