專(zhuān)題02實(shí)數(shù)（八大類(lèi)型）（題型專(zhuān)練）

專(zhuān)題02實(shí)數(shù)（八大類(lèi)型）【題型1：無(wú)理數(shù)的概念】【題型2：實(shí)數(shù)的分類(lèi)】【題型3：實(shí)數(shù)的性質(zhì)】【題型4：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】【題型5：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)】【題型6：估算無(wú)理數(shù)范圍】【題型7：無(wú)理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問(wèn)題】【題型8：實(shí)數(shù)大小比較】【題型1：無(wú)理數(shù)的概念】1.（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）下列各數(shù)中，比3大比4小的無(wú)理數(shù)是（）A．3.14 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、3.14是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故A不符合題意；B、∵9＜12＜16，∴3＜＜4，故B符合題意；C、∵8＜10＜27，∴2＜＜3，故C不符合題意；D、是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故D不符合題意；故選：B．2.（2023春?寧明縣期中）在和中介于5和6之間的無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：∵20＜25＜27＜30＜36＜39，∴＜5＜＜＜6＜，∴與介于5和6之間．故選：B．3.（2023春?鄂倫春自治旗期末）在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001…（每相隔1個(gè)就多1個(gè)0），，π，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：1.010010001…（每相隔1個(gè)就多1個(gè)0），π是無(wú)理數(shù)，故選：B【題型2：實(shí)數(shù)的分類(lèi)】4.（2023春?永善縣期中）若a為實(shí)數(shù)，則下列式子中一定是正數(shù)的是（）A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a(chǎn)2【答案】A【解答】解：A．|﹣a|+1≥1＞0，它一定是正數(shù)，則A符合題意；B．（a﹣1）2≥0，它是非負(fù)數(shù)，則B不符合題意；C．≥0，它是非負(fù)數(shù)，則C不符合題意；D．a(chǎn)2≥0，它是非負(fù)數(shù)，則D不符合題意；故選：A．5.（2023春?老河口市期中）在，，，π這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．π【答案】B【解答】解：在，，，π這四個(gè)數(shù)中，，，π是無(wú)理數(shù)，＝2，是有理數(shù)，故選：B．6.（2023春?楊浦區(qū)期末）下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A．實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù) C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) D．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)【答案】D【解答】解：A、實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)無(wú)理數(shù)，正確；B、無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，正確；C、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，正確；D、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：D．7．（2023春?上海期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．只有0的平方根是它本身 B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) C．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù) D．任何數(shù)都有平方根【答案】A【解答】解：A、正數(shù)的平方根有2個(gè)，只有0的平方根是它本身，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、無(wú)限小數(shù)中的無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、π不帶根號(hào)，但是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：A．【題型3：實(shí)數(shù)的性質(zhì)】8．（2023春?環(huán)江縣期末）的相反數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5【答案】A【解答】解：的相反數(shù)是．故選：A．9．（2023春?順平縣期末）若x與y互為相反數(shù)，且3x﹣4y＝7，則xy的立方根是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【答案】C【解答】解：由題意得y＝﹣x，∴3x﹣4y＝7，3x+3y﹣3y﹣4y＝7，3（x+y）﹣7y＝7，﹣7y＝7，y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1，∴xy的立方根是﹣1．故選：C．10．（2023春?塔城地區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝3【答案】B【解答】解：A、＝2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、|1﹣|＝﹣1，正確，不合題意；C、＝4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、不能再開(kāi)立方，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．11．（2023春?甘井子區(qū)期末）若|x|＝，則x的值是（）A．100 B． C．±100 D．±【答案】D【解答】解：∵|x|＝，∴x＝±．故選：D．12．（2023?輝縣市二模）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）A．﹣5 B． C．0 D．3【答案】C【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣|＝，|0|＝0，|3|＝3，∴5＞3＞＞0，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0．故選：C13.（2023春?永昌縣校級(jí)期中）的相反數(shù)是2﹣，＝3﹣．【答案】2﹣，3﹣．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2﹣；|﹣3|＝3﹣．故答案為：2﹣，3﹣．14.（2023?太康縣一模）計(jì)算：|3.14﹣π|＝π﹣0.14．【答案】π﹣0.14．【解答】解：|3.14﹣π|＝π﹣3.14+3＝π﹣0.14．故答案為：π﹣0.14．15.（2023春?陽(yáng)山縣期中）如果是a的相反數(shù)，那么a的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：是a的相反數(shù)，那么a的值是1﹣，故選：A．16．（2023春?定南縣期中）﹣絕對(duì)值是．【答案】．【解答】解：∵負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，∴﹣的絕對(duì)值是．故答案為：．【題型4：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】17.（2023?金鄉(xiāng)縣一模）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞0【答案】A【解答】解：A選項(xiàng)，∵c＞b，∴c﹣b＞0，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B選項(xiàng)，觀察數(shù)軸，|a|＜4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，∵a＜0，c＞0，|a|＞|c|，∴a+c＜0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．18.（2023春?固鎮(zhèn)縣期末）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是（）A．P B．Q C．R D．S【答案】B【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)+1的點(diǎn)可能是Q．故選：B．【題型5：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)】19.（2023春?禹城市期中）如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由題可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝+1，∵A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是2+1．故選：D．20.（2023春?海林市期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a﹣c|﹣|a﹣b|的結(jié)果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c【答案】A【解答】解：由數(shù)軸可得c＜a＜0＜b，則a﹣c＞0，a﹣b＜0，那么|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（b﹣a）＝a﹣c﹣b+a＝2a﹣b﹣c，故選：A．21.（2023?西區(qū)校級(jí)一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|a+b|+|a+1|的結(jié)果為（）A．b﹣1 B．﹣2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．﹣2a+b﹣1【答案】B【解答】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|＝﹣（a+b）﹣（a+1）＝﹣a﹣b﹣a﹣1＝﹣2a﹣b﹣1，故選：B．22.（2023春?鼓樓區(qū)期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣11 D．無(wú)法確定【答案】A【解答】解：根據(jù)圖示，可得4＜a＜8，∴a﹣2＞0，a﹣9＜0，∴＝a﹣2+（9﹣a）＝a﹣2+9﹣a＝7．故選：A．23.（2022春?源匯區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，如圖，化簡(jiǎn)：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|＝﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b＝a+b﹣c．24.（2022春?禮縣期中）如圖，a、b、c分別是數(shù)軸上A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，試化簡(jiǎn)：﹣|a﹣c|+．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a＜c∴原式＝|b|﹣|a﹣c|+（a+b）＝﹣b+（a﹣c）+（a+b）＝﹣b+a﹣c+a+b＝2a﹣c【題型6：估算無(wú)理數(shù)范圍】25．（2023春?重慶期末）估算的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【解答】解：∵16＜18＜25，∴，∴，∴，故選：C．26（2023?泗洪縣模擬）估算的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．無(wú)法確定【答案】A【解答】解：∵，∴，故在2和3之間．故選：A．27.（2023春?東港區(qū)期末）估算的值，下列結(jié)論正確的是（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【答案】A【解答】解：∵，∴，∴，即在0和1之間，故選：A．【題型7：無(wú)理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問(wèn)題】28.（2023春?龍江縣期中）實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵36＜39＜49，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是3，故選：B29.（2023春?邗江區(qū)期中）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b＝6﹣．【答案】6﹣．【解答】解：∵4＜5＜9，2＜＜3，∴的整數(shù)部分是2，即a＝2，b＝﹣2，2a﹣b＝2×2﹣（﹣2）＝6﹣．故答案為：6﹣．【題型8：實(shí)數(shù)大小比較】30．（2023春?川匯區(qū)期中）比較下列各組數(shù)的大小，錯(cuò)誤的是（）A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞7【答案】B【解答】解：A、∵（）2＝8，（）2＝10，∴8＜10，∴＜，故A不符合題意；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，∴＞0.5，故B符合題意；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴＞，∴＞1.5，故C不符合題意；D、∵（）2＝50，72＝49，∴50＞49，∴＞7，故D不符合題意；故選：B．31．（