浙江省新八年級(jí)暑期成果評(píng)價(jià)卷

浙江省新八年級(jí)暑期成果評(píng)價(jià)卷測(cè)試范圍：三角形的初步認(rèn)識(shí)、特殊三角形一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】利用三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3+3＝6，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)合題意；C、2+5＞6，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、5+6＞7，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2．（3分）要證明命題“若a＜b，則a2＜b2”是假命題，下列a，b的值不能作為反例的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝1【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，題設(shè)a＜b，結(jié)論a2＜b2也成立，故A不能作為反例，符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．3．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，若∠BOC＝125°，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．55°【分析】根據(jù)角平分線得到兩組相等的角，可各設(shè)為α和β，再在△BOC和△ABC中用內(nèi)角和定理即可得出∠O和∠A的關(guān)系．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴設(shè)∠ABO＝∠CBO＝α，∠ACO＝∠BCO＝β，則有：α+β+∠O＝180°，2α+2β+∠A＝180°，∴α+β＝180°﹣∠O且α+β＝，∴180°﹣∠O＝，解得：∠A＝70°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形是內(nèi)角和定理進(jìn)行導(dǎo)角是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列條件中，一定能判定兩個(gè)等腰三角形全等的是（）A．頂角和底角對(duì)應(yīng)相等 B．兩腰上的高對(duì)應(yīng)相等 C．兩腰對(duì)應(yīng)相等 D．一腰和這條腰上的中線對(duì)應(yīng)相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可對(duì)A、B、C直接進(jìn)行判斷；對(duì)于一腰和這條腰上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形，利用三角形全等的判定與性質(zhì)證明兩等腰三角形的頂角相等，然后根據(jù)全等三角形的判定方法判斷兩等腰三角形全等．【解答】解：A．頂角和底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．兩腰上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．一腰和這條腰上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形一定全等，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，若△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝5，可以得到BD和EB的長(zhǎng)，然后即可得到DE的長(zhǎng)，本題得以解決．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝5，∴AB＝EB＝3，BD＝BC＝5，∴DE＝BD﹣EB＝5﹣3＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（3分）請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，要說明∠D′O′C′＝∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）三角形紙片ABC，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕DE交AC于點(diǎn)E．已知DE＝，則AC的長(zhǎng)是（）A． B． C．5 D．【分析】證明△ADE是等腰直角三角形，求出AD＝DB＝DE＝，即可解決問題．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，由翻折的性質(zhì)可知，AD＝DB，DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝∠A＝45°，∴DA＝DE＝，∴AB＝BC＝2AD＝5，∴AC＝AB＝5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．8．（3分）如圖中，在△ABC中畫出AC邊上的高正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，B、C、D都不符合高線的定義，A符合高線的定義．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，三角形的高線初學(xué)者出錯(cuò)率較高，需正確區(qū)分，嚴(yán)格按照定義作圖．9．（3分）如圖，∠ABD＝∠CBD，現(xiàn)添加以下條件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD【分析】利用三角形全等的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴當(dāng)添加∠A＝∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△CBD；當(dāng)添加∠BDA＝∠BDC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△CBD；當(dāng)添加AB＝CB時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CBD；當(dāng)添加AD＝CD時(shí)，不能判斷△ABD≌△CBD；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC＝4BE，則下面結(jié)論正確的是（）A．S△ABC＝6S△BDE B．S△ABC＝7S△BDE C．S△ABC＝8S△BDE D．S△ABC＝9S△BDE【分析】根據(jù)題全等三角形的判定證得△DAC≌△DAE，得到AC＝AE，可得AE＝4BE，進(jìn)而得到S△ADC＝S△ADE＝4S△BDE，即可得到S△ABC＝9S△BDE．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠DEA＝90°，∵AD＝AD，在△ACD與△AED中，，∴△DAC≌△DAE（AAS），∴AC＝AE，∵AC＝4BE∴AE＝4BE，∴S△ADC＝S△ADE＝AE?DE＝×4BE?DE＝4S△BDE∴S△ABC＝9S△BDE，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積公式，根據(jù)三角形的性質(zhì)證得AE＝4BE是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）“對(duì)頂角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．（用“如果…那么…”的形式寫出）【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題．【解答】解：命題“對(duì)頂角相等．”的逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．12．（4分）如圖，△ABC中，D在AC上，E在BD上，則∠1，∠2，∠A之間的大小關(guān)系用“＜”表示為∠A＜∠1＜∠2．【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分析即可求解．【解答】解：∵∠1是△ABD的一個(gè)外角，∴∠1＝∠A+∠ABD，∴∠A＜∠1，∵∠2是△CDE的一個(gè)外角，∴∠2＝∠1+∠DCE，∴∠1＜∠2，∴∠A＜∠1＜∠2．故答案為：∠A＜∠1＜∠2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)并靈活運(yùn)用．13．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多2，AB+AC＝8，則AC的長(zhǎng)為5．【分析】根據(jù)三角形的中線的定義得到BD＝DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式得到AC﹣AB＝2，根據(jù)題意列出方程組，解方程組得到答案．【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC，由題意得，（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝2，整理得，AC﹣AB＝2，則，解得，，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．14．（4分）如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為90°．【分析】利用全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDF，則其對(duì)應(yīng)角相等：∠3＝∠1，則∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3＝∠1，則∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．15．（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)E，G分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE＝DG，則∠AED+∠AGD＝180度．【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，由AD是△ABC的角平分線可得DF＝DH，可證出△DEF≌△DGH（HL），可得∠AGD＝∠DEF，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，∴∠DHG＝90°，∵DF⊥AB，∴∠DFE＝90°，∵AD是△ABC的角平分線，∴DF＝DH，∵DE＝DG，∴△DEF≌△DGH（HL），∴∠AGD＝∠DEF，∴∠AED+∠AGD＝∠AED+∠DEF＝180°，故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，證出△DEF≌△DGH．16．（4分）如圖，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于50，求BC＝23；若∠BEC＝70°，則∠A＝35°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠EBA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∵△BCE的周長(zhǎng)等于50，∴BE+EC+BC＝50，∴EA+EC+BC＝AC+BC＝50，∵AC＝27，∴BE＝50﹣27＝23，∵EA＝EB，∠BEC＝70°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠BEC＝35°，故答案為：23；35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；（3）若△ABC的面積為40，BD＝5，則△BDE中BD邊上的高為多少？【解答】解：（1）∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+40°＝55°；（2）如圖，EF即為△BED邊BD上的高線；（3）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面積為40，∴S△BDE＝×40＝10，∵BD＝5，∴×5?EF＝10，解得EF＝4；18．（6分）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD和A′D′分別是邊BC和B′C′上的中線，且AD＝A′D′．求證：∠C＝∠C′．【分析】依據(jù)BD＝B'D'，AB＝A'B'，AD＝A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根據(jù)∠B＝∠B'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，可判定△ABC≌△A'B'C'，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，BC＝B'C'，∴BD＝B'D'，在△ABD和△A'B'D'中，，∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），∴∠B＝∠B'，在△ABC和△A'B'C'中，，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），∴∠C＝∠C′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此題的關(guān)鍵．19．（7分）將長(zhǎng)度為2n（n≥4，n是自然數(shù)）的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形，三邊的長(zhǎng)記為a、b、c，且滿足a≤b≤c．（1）就n＝4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題的（a，b，c）．（2）有人根據(jù)（1）中的情況，猜想到若鉛絲的長(zhǎng)度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4時(shí)，（a，b，c）的個(gè)數(shù)一定為n﹣3，這個(gè)猜想正確嗎？請(qǐng)你對(duì)n＝12時(shí)的情況進(jìn)行驗(yàn)證．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，可直接寫出符合條件的三角形．（2）列舉出所有符合條件的三角形，即可解答【解答】解：（1）當(dāng)n＝4時(shí)，有（2，3，3）；當(dāng)n＝5時(shí)，有（2，4，4），（3，3，4）；當(dāng)n＝6時(shí)，有（2，5，5），（3，4，5），（4，4，4）．（2）這個(gè)猜想不正確，當(dāng)n＝12時(shí)，a+b+c＝24，且a+b＞c，a≤b≤c，得8≤c≤11，即c＝8，9，10，11，故可得（a，b，c）共12組：A（2，11，11），B（3，10，11），C（4，9，11），D（5，8，11），E（6，7，11），F(xiàn)（4，10，10），G（5，9，10），H（6，8，10），I（7，7，10），J（6，9，9），K（7，8，9），L（8，8，8）．∴12≠12﹣3＝9，∴這個(gè)猜想不正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)，難度適中．20．（8分）如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G，∠A＝100°，求∠BGC的度數(shù)．【分析】先利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC與∠ACB和的度數(shù)，再利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系得結(jié)論．【解答】解：∵BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABE＝ABC，∠ACF＝ACB．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°．∵∠BGC＝∠ABE+∠BFC，∠BFC＝∠A+∠ACF，∴∠BGC＝∠ABE+∠A+∠ACF＝∠A+ABC+ACB＝∠A+（∠ABC+∠ACB）＝100°+×80°＝140°．答：∠BGC的度數(shù)是140°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及推論，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求證：AB∥CD；（2）直線EF過點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，試判斷OE與OF是否相等，并說明理由．【分析】（1）∠COD與∠AOB是對(duì)頂角，根據(jù)SAS可證明△OAB≌△OCD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，即可判定AB∥CD；（2）在△OAB≌△OCD的基礎(chǔ)上證明△EOB≌△FOD．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OE＝OF．【解答】（1）證明：在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：OE＝OF，理由如下：由（1）知，△OAB≌△OCD，∴∠B＝∠D，OB＝OD，在△EOB與△FOD中，∴△EOB≌△FOD（ASA），∴OE＝OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，通過全等三角形證明線段相等是非常重要的方法，注意掌握應(yīng)用．22．（9分）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求證：ED⊥EC；（2）若M是線段DC的中點(diǎn)，連接AM、BM．求證：AM＝BM．【分析】（1）由“HL”可證Rt△ADE≌Rt△BEC，可得∴∠AED＝∠BCE，由余角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AD＝BE，∠BEC＝∠ADE，可證△DEC是等腰直角三角形，可得DM＝CM＝EM，∠1＝∠CEM＝45°，由“SAS”可證△ADM≌△BEM，可得AM＝BM．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2，∴ED＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴∠AED＝∠BCE，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC；（2）如圖，連接EM，∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADE，∵DE＝EC，∠DEC＝90°，∴△DEC是等腰直角三角形，又∵M(jìn)是線段DC的中點(diǎn)，∴DM＝CM＝EM，∠1＝∠CEM＝45°，∴∠ADM＝∠BEM，在△ADM和△BEM中，，∴△ADM≌△BEM（SAS），∴AM＝BM．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，將兩個(gè)三角形紙板△ABC和△DBE擺放，連接AD，DC，CE．已知∠DBA＝∠CBE，∠BDE＝∠BAC，且AC＝DE＝6．（1）求證：△ABC≌△DBE；（2）若DA＝DC＝6，且∠EDB＝∠CDB．①求∠BED的度數(shù)；②若EC∥AB，直接寫出S△DEC的值．【分析】（1）先證明∠DBE＝∠ABC，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△DBE；（2）①先由△ABC≌△DBE得到∠BCA＝∠BED，BC＝BE，再證明△ADC為等邊三角形得到∠ACD＝60°，接著證明△DBC≌△DBE得到∠BCD＝∠BED，所以∠BCD＝∠BCA＝∠ACD＝30°，從而得到∠BED的度數(shù)；②延長(zhǎng)CB交AD于F點(diǎn)，如圖，則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CF⊥AD，于是可計(jì)算出DF＝3，CF＝3，先證明DB垂直平分CE，則利用CE∥AB得到DB⊥AB，再判斷△ABD和△CBE都是等腰直角三角形，所以BF＝DF＝3，則BC＝3﹣3，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△DEC＝2S△BDC+S△BCE進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵∠DBA＝∠CBE，∴∠DBA+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠DBE＝∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS）；（2）解：①∵△ABC≌△DBE，∴∠BCA＝∠BED，BC＝BE，∵DA＝DC＝AC＝6，∴△ADC為等邊三角形，∴∠ACD＝60°，在△DBC和△DBE中，，∴△DBC≌△DBE（SSS），∴∠BCD＝∠BED，∴∠BCD＝∠BCA＝∠ACD＝30°，∴∠BED＝30°；②延長(zhǎng)CB交AD于F點(diǎn)，如圖，∵△ADC為等邊三角形，CF平分∠ACD，∴CF⊥AD，∴DF＝AD＝3，∴CF＝DF＝3，∵DE＝DC，BE＝BC，∴DB垂直平分CE，∵CE∥AB，∴DB⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠CBE＝90°，∴△ABD和△CBE都是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝3，∴BC＝CF﹣BF＝3﹣3，∵S△BDC＝×3×（3﹣3）＝，S△BCE＝×（3﹣3）2＝18﹣9，∴S△DEC＝2S△BDC+S△BCE＝9﹣9+18﹣9＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積．24．（12分）如圖，在△ABD中，∠BAD＝∠BDA，點(diǎn)E，C在BD的延長(zhǎng)線上，連接AC，AE