浙江省新八年級暑期成果評價卷

浙江省新八年級暑期成果評價卷測試范圍：三角形的初步認識、特殊三角形一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】利用三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進行分析即可．【解答】解：A、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B、3+3＝6，不能構(gòu)成三角形，故此選項合題意；C、2+5＞6，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；D、5+6＞7，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2．（3分）要證明命題“若a＜b，則a2＜b2”是假命題，下列a，b的值不能作為反例的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝1【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷．【解答】解：當a＝1，b＝2時，題設(shè)a＜b，結(jié)論a2＜b2也成立，故A不能作為反例，符合題意；故選：A．【點評】本題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．3．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，若∠BOC＝125°，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．55°【分析】根據(jù)角平分線得到兩組相等的角，可各設(shè)為α和β，再在△BOC和△ABC中用內(nèi)角和定理即可得出∠O和∠A的關(guān)系．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴設(shè)∠ABO＝∠CBO＝α，∠ACO＝∠BCO＝β，則有：α+β+∠O＝180°，2α+2β+∠A＝180°，∴α+β＝180°﹣∠O且α+β＝，∴180°﹣∠O＝，解得：∠A＝70°，故選：A．【點評】本題考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形是內(nèi)角和定理進行導角是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列條件中，一定能判定兩個等腰三角形全等的是（）A．頂角和底角對應相等 B．兩腰上的高對應相等 C．兩腰對應相等 D．一腰和這條腰上的中線對應相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可對A、B、C直接進行判斷；對于一腰和這條腰上的中線對應相等的兩等腰三角形，利用三角形全等的判定與性質(zhì)證明兩等腰三角形的頂角相等，然后根據(jù)全等三角形的判定方法判斷兩等腰三角形全等．【解答】解：A．頂角和底角對應相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以A選項不符合題意；B．兩腰上的高對應相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以B選項不符合題意；C．兩腰對應相等的兩個等腰三角形不一定全等，所以C選項不符合題意；D．一腰和這條腰上的中線對應相等的兩等腰三角形一定全等，所以D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，若△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝5，可以得到BD和EB的長，然后即可得到DE的長，本題得以解決．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝5，∴AB＝EB＝3，BD＝BC＝5，∴DE＝BD﹣EB＝5﹣3＝2，故選：A．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（3分）請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，要說明∠D′O′C′＝∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．邊邊邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．角角邊【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的對應角相等．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC（全等三角形的對應角相等）．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）三角形紙片ABC，AB＝BC，∠ABC＝90°，點D為AB中點．沿過點D的直線折疊，使點B與點A重合，折痕DE交AC于點E．已知DE＝，則AC的長是（）A． B． C．5 D．【分析】證明△ADE是等腰直角三角形，求出AD＝DB＝DE＝，即可解決問題．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，由翻折的性質(zhì)可知，AD＝DB，DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝∠A＝45°，∴DA＝DE＝，∴AB＝BC＝2AD＝5，∴AC＝AB＝5，故選：A．【點評】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8．（3分）如圖中，在△ABC中畫出AC邊上的高正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，B、C、D都不符合高線的定義，A符合高線的定義．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，三角形的高線初學者出錯率較高，需正確區(qū)分，嚴格按照定義作圖．9．（3分）如圖，∠ABD＝∠CBD，現(xiàn)添加以下條件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD【分析】利用三角形全等的判定方法對各選項進行判斷即可．【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴當添加∠A＝∠C時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△CBD；當添加∠BDA＝∠BDC時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△CBD；當添加AB＝CB時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CBD；當添加AD＝CD時，不能判斷△ABD≌△CBD；故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AC＝4BE，則下面結(jié)論正確的是（）A．S△ABC＝6S△BDE B．S△ABC＝7S△BDE C．S△ABC＝8S△BDE D．S△ABC＝9S△BDE【分析】根據(jù)題全等三角形的判定證得△DAC≌△DAE，得到AC＝AE，可得AE＝4BE，進而得到S△ADC＝S△ADE＝4S△BDE，即可得到S△ABC＝9S△BDE．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠DEA＝90°，∵AD＝AD，在△ACD與△AED中，，∴△DAC≌△DAE（AAS），∴AC＝AE，∵AC＝4BE∴AE＝4BE，∴S△ADC＝S△ADE＝AE?DE＝×4BE?DE＝4S△BDE∴S△ABC＝9S△BDE，故選：D．【點評】本題主要考查了角的平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積公式，根據(jù)三角形的性質(zhì)證得AE＝4BE是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．（用“如果…那么…”的形式寫出）【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題．【解答】解：命題“對頂角相等．”的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點評】本題考查的是命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12．（4分）如圖，△ABC中，D在AC上，E在BD上，則∠1，∠2，∠A之間的大小關(guān)系用“＜”表示為∠A＜∠1＜∠2．【分析】利用三角形的外角性質(zhì)分析即可求解．【解答】解：∵∠1是△ABD的一個外角，∴∠1＝∠A+∠ABD，∴∠A＜∠1，∵∠2是△CDE的一個外角，∴∠2＝∠1+∠DCE，∴∠1＜∠2，∴∠A＜∠1＜∠2．故答案為：∠A＜∠1＜∠2．【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)并靈活運用．13．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多2，AB+AC＝8，則AC的長為5．【分析】根據(jù)三角形的中線的定義得到BD＝DC，根據(jù)三角形的周長公式得到AC﹣AB＝2，根據(jù)題意列出方程組，解方程組得到答案．【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC，由題意得，（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝2，整理得，AC﹣AB＝2，則，解得，，故答案為：5．【點評】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．14．（4分）如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為90°．【分析】利用全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDF，則其對應角相等：∠3＝∠1，則∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3＝∠1，則∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．故答案為：90°．【點評】本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．15．（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB于點F，點E，G分別是邊AB，AC上的點，且DE＝DG，則∠AED+∠AGD＝180度．【分析】過點D作DH⊥AC于點H，由AD是△ABC的角平分線可得DF＝DH，可證出△DEF≌△DGH（HL），可得∠AGD＝∠DEF，即可求解．【解答】解：如圖，過點D作DH⊥AC于點H，∴∠DHG＝90°，∵DF⊥AB，∴∠DFE＝90°，∵AD是△ABC的角平分線，∴DF＝DH，∵DE＝DG，∴△DEF≌△DGH（HL），∴∠AGD＝∠DEF，∴∠AED+∠AGD＝∠AED+∠DEF＝180°，故答案為：180．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，證出△DEF≌△DGH．16．（4分）如圖，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，求BC＝23；若∠BEC＝70°，則∠A＝35°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式求出BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠EBA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∵△BCE的周長等于50，∴BE+EC+BC＝50，∴EA+EC+BC＝AC+BC＝50，∵AC＝27，∴BE＝50﹣27＝23，∵EA＝EB，∠BEC＝70°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠BEC＝35°，故答案為：23；35°．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度數(shù)；（2）在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；（3）若△ABC的面積為40，BD＝5，則△BDE中BD邊上的高為多少？【解答】解：（1）∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+40°＝55°；（2）如圖，EF即為△BED邊BD上的高線；（3）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面積為40，∴S△BDE＝×40＝10，∵BD＝5，∴×5?EF＝10，解得EF＝4；18．（6分）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD和A′D′分別是邊BC和B′C′上的中線，且AD＝A′D′．求證：∠C＝∠C′．【分析】依據(jù)BD＝B'D'，AB＝A'B'，AD＝A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根據(jù)∠B＝∠B'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，可判定△ABC≌△A'B'C'，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，BC＝B'C'，∴BD＝B'D'，在△ABD和△A'B'D'中，，∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），∴∠B＝∠B'，在△ABC和△A'B'C'中，，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），∴∠C＝∠C′．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此題的關(guān)鍵．19．（7分）將長度為2n（n≥4，n是自然數(shù)）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，三邊的長記為a、b、c，且滿足a≤b≤c．（1）就n＝4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題的（a，b，c）．（2）有人根據(jù)（1）中的情況，猜想到若鉛絲的長度為2n（n為自然數(shù)，且n≥4時，（a，b，c）的個數(shù)一定為n﹣3，這個猜想正確嗎？請你對n＝12時的情況進行驗證．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，可直接寫出符合條件的三角形．（2）列舉出所有符合條件的三角形，即可解答【解答】解：（1）當n＝4時，有（2，3，3）；當n＝5時，有（2，4，4），（3，3，4）；當n＝6時，有（2，5，5），（3，4，5），（4，4，4）．（2）這個猜想不正確，當n＝12時，a+b+c＝24，且a+b＞c，a≤b≤c，得8≤c≤11，即c＝8，9，10，11，故可得（a，b，c）共12組：A（2，11，11），B（3，10，11），C（4，9，11），D（5，8，11），E（6，7，11），F(xiàn)（4，10，10），G（5，9，10），H（6，8，10），I（7，7，10），J（6，9，9），K（7，8，9），L（8，8，8）．∴12≠12﹣3＝9，∴這個猜想不正確．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)，難度適中．20．（8分）如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點G，∠A＝100°，求∠BGC的度數(shù)．【分析】先利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC與∠ACB和的度數(shù)，再利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系得結(jié)論．【解答】解：∵BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABE＝ABC，∠ACF＝ACB．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°．∵∠BGC＝∠ABE+∠BFC，∠BFC＝∠A+∠ACF，∴∠BGC＝∠ABE+∠A+∠ACF＝∠A+ABC+ACB＝∠A+（∠ABC+∠ACB）＝100°+×80°＝140°．答：∠BGC的度數(shù)是140°．【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及推論，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，AC與BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求證：AB∥CD；（2）直線EF過點O，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，試判斷OE與OF是否相等，并說明理由．【分析】（1）∠COD與∠AOB是對頂角，根據(jù)SAS可證明△OAB≌△OCD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，即可判定AB∥CD；（2）在△OAB≌△OCD的基礎(chǔ)上證明△EOB≌△FOD．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OE＝OF．【解答】（1）證明：在△OAB與△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：OE＝OF，理由如下：由（1）知，△OAB≌△OCD，∴∠B＝∠D，OB＝OD，在△EOB與△FOD中，∴△EOB≌△FOD（ASA），∴OE＝OF．【點評】本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，通過全等三角形證明線段相等是非常重要的方法，注意掌握應用．22．（9分）如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求證：ED⊥EC；（2）若M是線段DC的中點，連接AM、BM．求證：AM＝BM．【分析】（1）由“HL”可證Rt△ADE≌Rt△BEC，可得∴∠AED＝∠BCE，由余角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AD＝BE，∠BEC＝∠ADE，可證△DEC是等腰直角三角形，可得DM＝CM＝EM，∠1＝∠CEM＝45°，由“SAS”可證△ADM≌△BEM，可得AM＝BM．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2，∴ED＝CE，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴∠AED＝∠BCE，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC；（2）如圖，連接EM，∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADE，∵DE＝EC，∠DEC＝90°，∴△DEC是等腰直角三角形，又∵M是線段DC的中點，∴DM＝CM＝EM，∠1＝∠CEM＝45°，∴∠ADM＝∠BEM，在△ADM和△BEM中，，∴△ADM≌△BEM（SAS），∴AM＝BM．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，將兩個三角形紙板△ABC和△DBE擺放，連接AD，DC，CE．已知∠DBA＝∠CBE，∠BDE＝∠BAC，且AC＝DE＝6．（1）求證：△ABC≌△DBE；（2）若DA＝DC＝6，且∠EDB＝∠CDB．①求∠BED的度數(shù)；②若EC∥AB，直接寫出S△DEC的值．【分析】（1）先證明∠DBE＝∠ABC，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△DBE；（2）①先由△ABC≌△DBE得到∠BCA＝∠BED，BC＝BE，再證明△ADC為等邊三角形得到∠ACD＝60°，接著證明△DBC≌△DBE得到∠BCD＝∠BED，所以∠BCD＝∠BCA＝∠ACD＝30°，從而得到∠BED的度數(shù)；②延長CB交AD于F點，如圖，則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CF⊥AD，于是可計算出DF＝3，CF＝3，先證明DB垂直平分CE，則利用CE∥AB得到DB⊥AB，再判斷△ABD和△CBE都是等腰直角三角形，所以BF＝DF＝3，則BC＝3﹣3，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△DEC＝2S△BDC+S△BCE進行計算即可．【解答】（1）證明：∵∠DBA＝∠CBE，∴∠DBA+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠DBE＝∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS）；（2）解：①∵△ABC≌△DBE，∴∠BCA＝∠BED，BC＝BE，∵DA＝DC＝AC＝6，∴△ADC為等邊三角形，∴∠ACD＝60°，在△DBC和△DBE中，，∴△DBC≌△DBE（SSS），∴∠BCD＝∠BED，∴∠BCD＝∠BCA＝∠ACD＝30°，∴∠BED＝30°；②延長CB交AD于F點，如圖，∵△ADC為等邊三角形，CF平分∠ACD，∴CF⊥AD，∴DF＝AD＝3，∴CF＝DF＝3，∵DE＝DC，BE＝BC，∴DB垂直平分CE，∵CE∥AB，∴DB⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠CBE＝90°，∴△ABD和△CBE都是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝3，∴BC＝CF﹣BF＝3﹣3，∵S△BDC＝×3×（3﹣3）＝，S△BCE＝×（3﹣3）2＝18﹣9，∴S△DEC＝2S△BDC+S△BCE＝9﹣9+18﹣9＝9．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積．24．（12分）如圖，在△ABD中，∠BAD＝∠BDA，點E，C在BD的延長線上，連接AC，AE