專題22二次函數綜合題存在性直角三角形類（原卷版）

2023年八升九數學暑假培優(yōu)計劃專題22二次函數綜合題——存在性直角三角形類1．如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與

(1)求A、B、C三點的坐標及拋物線的對稱軸；(2)若已知x軸上一點N32，0，則在拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得2．已知拋物線y=ax2+114x-6與x軸交于A(t,0)，B(8,0)兩點，與

(1)填空：a=_________，k=_________，t(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點P(3)如圖2，若點P在直線BC上方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求3．如圖，過點A5,154的拋物線y=ax2+bx的對稱軸是直線x=2，點B是拋物線與x軸的一個交點，點C在y軸上，點D是拋物線的頂點，設點P在直線OA下方且在拋物線(1)求a、b的值；(2)求PQ的最大值；(3)當△BCD是直角三角形時，求△4．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=

(1)試求出點B的坐標．(2)分別求出直線BC和拋物線的解析式．(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于

(1)求拋物線的解析式：(2)證明：△ABC(3)在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點P，使△ABP是直角三角形？若存在，請求出點P6．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C0，-4，其頂點坐標為-32,-254，點D是x軸下方拋物線上的動點，射線OD交直線AC

(1)求拋物線的解析式；(2)當點D在第三象限，且OEED=4(3)當△ODF為直角三角形時，求出點D7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A-

(1)求該拋物線的函數解析式；(2)當點P的橫坐標為1時，求四邊形BOCP的面積；(3)連接PC,AC，記△DPC的面積為S1，記△DAC的面積為S(4)在（3）的條件下試探究：該拋物線上是否存在點Q，使△APQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x-6過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱．點P是線段OB

(1)求拋物線的函數表達式；(2)當△MDB的面積最大時，求點P(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．9．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A

(1)求這條拋物線對應的函數表達式；(2)問在y軸上是否存在一點P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點P(3)若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DA=OA，過D作DG⊥x軸于點G，設△ADG的內心為I，連接AI、OI10．綜合與探究：如圖，拋物線y=-33x2+833x-43與x軸交于A(1)求A，B兩點的坐標，并直接寫出拋物線的對稱軸；(2)求線段BC的長；(3)探究在對稱軸上是否存在點P，使△BCP為直角三角形？若存在，請直接寫出點P11．如圖，二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C(0,3)且B(1)求該二次函數的解析式；(2)若點P為線段AB上的任一動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連結CP，求△PCE面積S(3)對稱軸上是否存在一點Q，使△BCQ為直角三角形，直接寫出Q12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象經過點A-1，0，B4，0，C0，2，點D是點C關于原點的對稱點，連接BD，點E是(1)求這個二次函數的解析式；(2)當點E在線段OB上運動時，直線l交BD于點Q，當四邊形CDQP是平行四邊形時，求m的值；(3)是否存在點P，使△BDP是不以BD為斜邊的直角三角形？如果存在請直接寫出點P13．拋物線y=ax2-114x+6與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=kx+b經過點B(1)求拋物線與直線的解析式；(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點P(3)如圖2，若點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求14．平面直角坐標系中，拋物線y=a(x-1)2+92與x軸交于(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點A，C的坐標；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BCP是直角三角形？若存在，請直接寫出點P(3)如圖，點M是直線BC上的一個動點，連接AM，OM，是否存在點M使AM+OM最小，若存在，請求出點15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-2與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y=x2(1)求n的值和拋物線的解析式．(2)已知P是拋物線上位于直線BC下方的一動點（不與點B，C重合），設點P的橫坐標為a．當a為何值時，△BPC(3)在拋物線上是否存在點M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點M16．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A-1，(1)求該拋物線的表達式，并