專題22二次函數(shù)綜合題存在性直角三角形類（原卷版）

2023年八升九數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)計(jì)劃專題22二次函數(shù)綜合題——存在性直角三角形類1．如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2)若已知x軸上一點(diǎn)N32，0，則在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得2．已知拋物線y=ax2+114x-6與x軸交于A(t,0)，B(8,0)兩點(diǎn)，與

(1)填空：a=_________，k=_________，t(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P(3)如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求3．如圖，過(guò)點(diǎn)A5,154的拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸是直線x=2，點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在直線OA下方且在拋物線(1)求a、b的值；(2)求PQ的最大值；(3)當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求△4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=

(1)試求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)分別求出直線BC和拋物線的解析式．(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，5．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于

(1)求拋物線的解析式：(2)證明：△ABC(3)在拋物線上除C點(diǎn)外，是否還存在另外一個(gè)點(diǎn)P，使△ABP是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P6．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0，-4，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為-32,-254，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，射線OD交直線AC

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，且OEED=4(3)當(dāng)△ODF為直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)D7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求四邊形BOCP的面積；(3)連接PC,AC，記△DPC的面積為S1，記△DAC的面積為S(4)在（3）的條件下試探究：該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△APQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x-6過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱．點(diǎn)P是線段OB

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)△MDB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A

(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)問(wèn)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P(3)若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D，滿足DA=OA，過(guò)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，連接AI、OI10．綜合與探究：如圖，拋物線y=-33x2+833x-43與x軸交于A(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出拋物線的對(duì)稱軸；(2)求線段BC的長(zhǎng)；(3)探究在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P11．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,3)且B(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P為線段AB上的任一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CP，求△PCE面積S(3)對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△BCQ為直角三角形，直接寫出Q12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-1，0，B4，0，C0，2，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)E是(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形CDQP是平行四邊形時(shí)，求m的值；(3)是否存在點(diǎn)P，使△BDP是不以BD為斜邊的直角三角形？如果存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P13．拋物線y=ax2-114x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1)求拋物線與直線的解析式；(2)如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點(diǎn)P(3)如圖2，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求14．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x-1)2+92與x軸交于(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P(3)如圖，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，OM，是否存在點(diǎn)M使AM+OM最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=x2(1)求n的值和拋物線的解析式．(2)已知P是拋物線上位于直線BC下方的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．當(dāng)a為何值時(shí)，△BPC(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△BMC是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)M16．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點(diǎn)A-1，(1)求該拋物線的表達(dá)式，并