第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明（提高卷）（原卷版）

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明（提高卷）一、單選題1．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若，，則//”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A．// B．與垂直 C．與不一定平行 D．與相交2．下列命題是真命題的是（）A．等邊對等角B．周長相等的兩個等腰三角形全等C．等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合D．三角形一條邊的兩個頂點到這條邊上的中線所在直線的距離相等3．已知等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊為10cm，則它的周長是（）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm4．如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是ABD中AD邊上的中線，若=24，則ABE的面積是（）A．4 B．12 C．6 D．85．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2，3，4，6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲之間距離最大為（）A．10 B．8 C．7 D．56．如圖，在中，BE是的平分線，CE是外角的平分線，BE與CE相交于點E，若則的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．25° D．20°7．如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，若△ABC的面積為，則△BEF（陰影部分）的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．88．在△ABC中，AB＝BC，中線AD將這個三角形的周長分成15和12兩部分，則AC的長為（）A．7 B．11 C．7或11 D．8或109．定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A＋∠B．證法1：如圖，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理）又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性質(zhì)）證法2：如圖，∵∠A＝88°，∠B＝58°，且∠ACD＝146°（量角器測量所得）又∵146°＝88°＋58°（計算所得）∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代換）下列說法正確的是（）A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理10．如圖，BD、BE分別是△ABC的高線和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于點G，交BC于點H．下列結(jié)論：①∠F＝（∠BAC﹣∠C）；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝2∠ABE+∠C；④∠DBE＝∠F．其中正確的個數(shù)是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．如圖點D、E分別在的邊、上，與交于點F，，則_______．12．為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，某學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)—“抖空竹”引入陽光特色大課間．某同學(xué)“抖空竹”的一個瞬間如圖①所示，若將圖①抽象成圖②的數(shù)學(xué)問題：，，，則的大小是___度．13．如圖，是的中線，點E在邊上，，線段、交于點O，的面積比的面積多3，則的面積是_____．14．如圖，已知∠AOB＝8°，一條光線從點A發(fā)出后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A＝82°．當(dāng)∠A＜82°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，…若光線從點A出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值為______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D在邊BC上，將△ABD沿AD折疊，使點B恰好落在邊AC上的點E處．若∠C＝28°，則∠CDE＝_____°．16．如圖，在△ABC中，交AC于點E，交BC于點F，連接DC．若∠A＝70°，∠D＝38°，則∠DCA的度數(shù)是___．17．如圖，AD為△ABC的中線，AB=13cm，AC=10cm，若△ACD的周長28cm，則△ABD的周長為________．18．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：________．19．如圖，已知△ABC中，∠A=60°，點O為△ABC內(nèi)一點，且∠BOC=140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，OnB平分∠ABOn1，OnC平分∠ACOn1，…，以此類推，則∠BO1C=______°，∠BO2021C=______°．20．如圖，已知直線、被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點（點不在直線、、上）），設(shè)，．則的度數(shù)可能是_______．三、解答題21．在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)22．如圖，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=62°，∠C=46°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若，求∠DAE的度數(shù)．23．如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從C島看A、B島的視角∠ACB為多少？24．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°．（1）如圖1，若∠BOD=65°，則∠AOC=______；∠AOC=120°，則∠BOD=____；（2）如圖2，若∠AOC=150°，則∠BOD=_____；（3）猜想∠BOD與∠AOC的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖1說明理由；（4）如圖3三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針以1秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t（其中0＜t≤6，單位：秒）為何值時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出t的值．25．△ABC與△A1B1C1在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點的坐標：A、B、C；（2）△ABC是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的?（3）若點P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點，求△A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點P1的坐標；（4）求△ABC的面積．26．已知射線是的外角平分線．

（1）如圖1，當(dāng)射線與的延長線能交于一點時，則（選填“>”“<”或“=”），并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)時，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明．27．如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于點F．

（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度數(shù)；（2）求證：∠CEF＝∠CFE．28．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，點A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動點（A，B，C不與點O重合），連接AB，連AC交射線OE