53模擬試卷初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊05專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(五)

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(五)平行四邊形及特殊平行四邊形中的折疊問題類型一平行四邊形中的折疊問題1.如圖,將?ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,DE交BC于點(diǎn)F,若∠ABD=48°,∠CFD=40°,則∠E的度數(shù)為()A.102°B.112°C.122°D.92°2.如圖,在平行四邊形ABCD中,將△ADC沿AC翻折后,點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處,若∠ACB=30°,AB=4,則△ADE的周長為()A.12B.16C.20D.24類型二矩形中的折疊問題3.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將矩形ABCD沿AE所在直線折疊,點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處.若AB=8,DE=5,則AD的長為()A.9B.10C.11D.124.【方程思想】如圖,將矩形ABCD沿著對角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C'處,BC'交AD于點(diǎn)E.(1)若∠DBC=25°,求∠ADC'的度數(shù);(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.類型三菱形中的折疊問題5.如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE翻折,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',AD'與BC交于點(diǎn)F,若F為BC中點(diǎn),則∠AED=.

6.【方程思想】如圖,已知菱形ABCD的邊長為3,∠A=60°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上.若將△AEF沿直線EF翻折,使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處,則AF=.

類型四正方形中的折疊問題7.(2020廣東中考)如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)B'處,則BE的長度為()A.1B.2C.3D.28.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CE=2DE,將△ADE沿AE翻折得到△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,則BG的長為.

答案全解全析1.B∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,由折疊可得∠ADB=∠BDF,∴∠DBC=∠BDF,∵∠DFC=40°,∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°.∵∠ABD=48°,∴∠A=180°-20°-48°=112°,由折疊可得∠E=∠A=112°,故選B.2.D∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=4,AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB=30°.∵將△ADC沿AC翻折后,點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處,∴AC垂直平分DE,∴AE=AD,∠ACD=90°.∴∠D=90°-∠DAC=60°.∴△ADE為等邊三角形.∴AD=AE=DE=2CD=8.∴△ADE的周長為8×3=24.故選D.3.B∵四邊形ABCD為矩形,AB=8,∴∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC,CD=AB=8,∵DE=5,∴CE=CD-DE=3,∵矩形ABCD沿AE所在直線折疊,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE=5,在Rt△CEF中,CF=EF2-CE2=52-32=4,設(shè)BF=x,則AF=AD=BC=BF+CF=x+4,在Rt△ABF中,AB2+BF4.解析(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=25°,由折疊可知∠BDC'=∠BDC=90°-25°=65°,∴∠ADC'=∠BDC'-∠ADB=65°-25°=40°.(2)由折疊可知∠CBD=∠EBD,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,設(shè)DE=BE=x,則AE=8-x,在Rt△ABE中,由勾股定理得AB2+AE2=BE2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴DE=5,∴S△BDE=12DE·AB=15.答案75°解析連接AC交D'E于G,如圖,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠B=∠D,∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∵F為BC中點(diǎn),∴AF⊥BC,∠BAF=∠CAF=30°,∵將△ADE沿AE翻折,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D',∴∠D'=∠D=∠B=60°,∠AED=∠AED',∴∠AGD'=90°,∴∠EGC=90°,∵∠ACE=∠BCA=60°,∴∠CEG=30°,∴∠AED=∠AEG=126.答案2.1解析過點(diǎn)F作FH⊥CD,交CD的延長線于點(diǎn)H,如圖所示,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠HDF=∠A=60°,∵FH⊥CD,∴∠HFD=90°-60°=30°,設(shè)HD=x,則DF=2x,∴FH=3x,AF=GF=3-2x,∵G為CD的中點(diǎn),∴DG=12在Rt△FGH中,(x+1.5)2+(3x)解得x=0.45,∴AF=3-0.45×2=2.1.7.D∵四邊形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∠A=90°,∴∠FEB=∠EFD=60°.由翻折可知∠FEB'=∠FEB=60°,BE=B'E,∴∠AEB'=180°-∠FEB-∠FEB'=60°,∴∠AB'E=30°,∴B'E=2AE.設(shè)AE=x,則BE=B'E=2x,∴AB=AE+BE=3x=3,∴x=1,∴BE=2x=2,故選D.8.答案3解析∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC=DC=AB=6,∠B=∠D=90°,由折疊得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AF=AB,在Rt△ABG和Rt△AFG中,AG=AG,AB=A