第21章 一元二次方程 本章綜合提升(習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì))2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)通(人教版 河北專用)

第21章一元二次方程本章綜合提升(習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì))2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)通(人教版河北專用)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒄n程基本信息1.課程名稱：第21章一元二次方程本章綜合提升(習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì))

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)，人教版河北專用

3.授課時(shí)間：待定

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課將通過(guò)習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生鞏固一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，提高解題能力，為九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯思維與推理能力：能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理解決一元二次方程問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模能力：能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為一元二次方程，并求解。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：熟練掌握一元二次方程的求解方法和步驟。

4.解決問(wèn)題能力：能夠靈活運(yùn)用一元二次方程知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、解法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.理解一元二次方程的根的判別式及其意義。

2.解決一元二次方程的復(fù)雜變形問(wèn)題。

3.將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元二次方程模型。

解決辦法：

1.通過(guò)例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并理解根的判別式的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)判別式在判斷方程根的性質(zhì)中的作用。

2.通過(guò)逐步引導(dǎo)和變式練習(xí)，幫助學(xué)生掌握解一元二次方程的各種方法，包括配方法、公式法和因式分解法，特別是對(duì)于含參數(shù)的方程，要講解參數(shù)對(duì)方程解的影響。

3.通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題案例，指導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用一元二次方程求解，注重解題思路的培養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力的提升。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生多練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)各種變形題目的適應(yīng)能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：投影儀、計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)專用軟件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)網(wǎng)教學(xué)資源共享平臺(tái)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫(kù)、一元二次方程互動(dòng)教學(xué)軟件。

4.教學(xué)手段：小組討論、案例教學(xué)、課堂練習(xí)、課后作業(yè)。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過(guò)復(fù)習(xí)一元二次方程的定義和基本形式，引入本節(jié)課的主題。教師提出一個(gè)生活中的問(wèn)題，如“一個(gè)拋物線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用一元二次方程來(lái)描述這個(gè)問(wèn)題，從而自然過(guò)渡到新課內(nèi)容。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）講解一元二次方程的根的判別式，通過(guò)例題展示判別式的應(yīng)用，并讓學(xué)生理解判別式如何幫助判斷方程的根的性質(zhì)。

（2）介紹一元二次方程的求解方法，包括配方法、公式法和因式分解法。通過(guò)具體的例題，演示每種方法的解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

（3）分析一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，通過(guò)案例講解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程模型，并求解。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固一元二次方程的求解方法。

（2）給出一個(gè)含有參數(shù)的一元二次方程，讓學(xué)生探索參數(shù)變化對(duì)方程解的影響。

（3）讓學(xué)生嘗試解決一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題，如物體自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間計(jì)算，要求學(xué)生用一元二次方程來(lái)表達(dá)并求解。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）討論一元二次方程根的判別式在實(shí)際解題中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明如何通過(guò)判別式快速判斷方程解的情況。

（2）小組內(nèi)部分享不同求解方法的優(yōu)劣，討論在何種情況下使用哪種方法更合適。

（3）針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，討論如何抽象出方程模型，并交流解題過(guò)程中的難點(diǎn)和技巧。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括一元二次方程的根的判別式、求解方法和實(shí)際應(yīng)用。通過(guò)提問(wèn)的方式，檢查學(xué)生對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的掌握情況，并強(qiáng)調(diào)在實(shí)際問(wèn)題中如何運(yùn)用一元二次方程。同時(shí)，布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）一元二次方程的歷史背景資料，了解該數(shù)學(xué)分支的發(fā)展歷程。

（2）一元二次方程在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、優(yōu)化問(wèn)題等。

（3）一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提供更高難度的挑戰(zhàn)。

（4）在線互動(dòng)教學(xué)工具，如一元二次方程圖形演示器，幫助學(xué)生直觀理解方程的圖像和根的關(guān)系。

（5）數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，如數(shù)學(xué)StackExchange，學(xué)生可以在這里提問(wèn)和討論一元二次方程的問(wèn)題。

（6）數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《數(shù)學(xué)通訊》，提供一元二次方程的最新研究成果和教育文章。

2.拓展建議：

（1）鼓勵(lì)學(xué)生閱讀一元二次方程的歷史背景資料，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)識(shí)。

（2）指導(dǎo)學(xué)生探索一元二次方程在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助他們建立數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）推薦學(xué)生嘗試解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，以提升他們的邏輯思維和解題技巧，同時(shí)也能加深對(duì)一元二次方程的理解。

（4）引導(dǎo)學(xué)生使用在線互動(dòng)教學(xué)工具，通過(guò)圖形演示加深對(duì)一元二次方程根與圖像關(guān)系的理解。

（5）建議學(xué)生在數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)中積極參與討論，提出自己的疑問(wèn)，學(xué)習(xí)他人的解題方法，拓寬學(xué)習(xí)視野。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解一元二次方程的最新研究動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)他們的學(xué)術(shù)興趣和研究能力。七、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《一元二次方程的起源與發(fā)展》，了解一元二次方程在歷史上的重要性和數(shù)學(xué)家們對(duì)其研究的貢獻(xiàn)。

-視頻資源：《一元二次方程的圖像分析》，通過(guò)視頻學(xué)習(xí)如何繪制一元二次方程的圖像，并理解圖像與方程根的關(guān)系。

-練習(xí)材料：《一元二次方程綜合訓(xùn)練題》，包含不同難度和類型的題目，幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

2.拓展要求：

-學(xué)生應(yīng)利用課后時(shí)間閱讀《一元二次方程的起源與發(fā)展》，了解一元二次方程的背景知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識(shí)。

-觀看《一元二次方程的圖像分析》視頻，并在筆記本上記錄下關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，如圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和根的關(guān)系。

-完成練習(xí)材料中的綜合訓(xùn)練題，注意解題過(guò)程中的思維方法和技巧，對(duì)解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題進(jìn)行標(biāo)記，準(zhǔn)備在下節(jié)課前向教師提問(wèn)。

-教師將提供必要的指導(dǎo)，包括對(duì)閱讀材料的理解、視頻內(nèi)容的解釋以及對(duì)練習(xí)題目的解答，確保學(xué)生在課后能夠有效地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)心得，通過(guò)討論和合作，提高解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)思維水平。八、教學(xué)反思在設(shè)計(jì)本節(jié)課的一元二次方程綜合提升教學(xué)時(shí)，我注重了從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合了核心素養(yǎng)目標(biāo)，力求讓學(xué)生能夠在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提升解決問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我有一些反思和感悟。

首先，我覺(jué)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵。通過(guò)拋出一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，我成功激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。這樣的導(dǎo)入方式讓學(xué)生更有參與感，也更容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)一元二次方程的根的判別式理解不夠深入，對(duì)于判別式在實(shí)際解題中的應(yīng)用也不夠熟練。因此，我在新課講授環(huán)節(jié)特意加強(qiáng)了這一點(diǎn)，通過(guò)多個(gè)例題的講解，讓學(xué)生逐步理解判別式的意義和作用。同時(shí)，我也鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問(wèn)，及時(shí)解決他們的疑惑。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方式解決實(shí)際問(wèn)題，這樣的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和實(shí)際應(yīng)用能力。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在合作中能夠相互啟發(fā)，共同解決問(wèn)題，這對(duì)于他們的學(xué)習(xí)是非常有益的。

然而，我也注意到在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕牛瑓⑴c度不夠高。我應(yīng)該在今后的教學(xué)中更加關(guān)注這些學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極參與討論，增強(qiáng)他們的自信心。

在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我通過(guò)提問(wèn)的方式檢查學(xué)生對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的掌握情況?？傮w來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)于一元二次方程的基本概念和方法有了較好的掌握，但在實(shí)際應(yīng)用方面還有待提高。我計(jì)劃在今后的教學(xué)中增加更多實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷提高。

此外，我也意識(shí)到教學(xué)資源的拓展對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)非常重要。通過(guò)推薦閱讀材料和視頻資源，學(xué)生可以在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，這對(duì)于他們的知識(shí)拓展和能力提升是非常有益的。

最后，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)效果是積極的，但也存在一些不足。我會(huì)在今后的教學(xué)中不斷反思和調(diào)整，力求讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，我將繼續(xù)努力，為學(xué)生的成長(zhǎng)貢獻(xiàn)自己的力量。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)冊(cè)中第21章一元二次方程的相關(guān)習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和提高題，以鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

2.選擇一道實(shí)際問(wèn)題，自行抽象出一元二次方程模型，并嘗試解答，以鍛煉實(shí)際問(wèn)題解決能力。

3.觀看《一元二次方程的圖像分析》視頻，并在筆記本上記錄下至少三點(diǎn)學(xué)習(xí)心得或疑問(wèn)。

4.閱讀推薦的材料《一元二次方程的起源與發(fā)展》，撰寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的讀后感，分享自己的收獲和思考。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)于練習(xí)冊(cè)中的習(xí)題，我會(huì)逐一批改，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)于一元二次方程求解方法和判別式的應(yīng)用是否熟練。針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我將給出具體的改正建議，如需加強(qiáng)公式記憶、提高解題技巧等。

2.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的作業(yè)，我將檢查學(xué)生是否能夠正確抽象出方程模型，以及解題過(guò)程的邏輯性和正確性。對(duì)于解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，我會(huì)提供詳細(xì)的指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

3.觀看視頻的學(xué)習(xí)心得或疑問(wèn)，我會(huì)逐一回復(fù)，對(duì)于共性的問(wèn)題，我會(huì)在下節(jié)課前進(jìn)行集中講解，確保每位學(xué)生都能夠理解和掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

4.閱讀材料的讀后感，我會(huì)給出評(píng)價(jià)和建議，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的思考和感悟，同時(shí)也會(huì)指出寫(xiě)作中的不足，如邏輯不清晰、表達(dá)不準(zhǔn)確等，幫助學(xué)生提高寫(xiě)作能力。

5.我會(huì)定期總結(jié)作業(yè)反饋中的常見(jiàn)問(wèn)題，并在課堂上進(jìn)行針對(duì)性的講解，以提高教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)的整體水平。同時(shí)，我也會(huì)根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際需求相符。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式ax^2+bx+c=0

-重點(diǎn)詞：一元二次方程、未知數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

-重點(diǎn)句：一元二次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程。

②一元二次方程的根的判別式

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