第7章《平面直角坐標系》（解析）

20222023學年人教版數(shù)學七年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第7章《平面直角坐標系》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?平度市期末）甲打給乙：“你在哪兒??？”在下面乙的回話中，甲能確定乙位置的是（）A．你向北走400米，然后轉(zhuǎn)90°再走200米 B．我和你相距500米 C．我在你北方 D．我在你北偏東30°方向的200米處解：A、你向北走400米，然后轉(zhuǎn)90°再走200米，不能確定乙的位置，故A不符合題意；B、我和你相距500米，不能確定乙的位置，故B不符合題意；C、我在你北方，不能確定乙的位置，故C不符合題意；D、我在你北偏東30°方向的200米處，能確定乙的位置，故D符合題意；故選：D．2．（2分）（2023?市北區(qū)校級開學）釣魚島及其附屬島嶼自古以來就是中國的固有領(lǐng)土，在明代釣魚島納入中國疆域版圖，下列描述能夠準確表示釣魚島地點的是（）A．北緯25°44′ B．福建的正東方向 C．距離溫州市約356千米 D．北緯25°44.1′，東經(jīng)123°27.5′解：釣魚島及其附屬島嶼自古以來就是中國的固有領(lǐng)土，在明代釣魚島納入中國疆域版圖，上列描述能夠準確表示釣魚島地點的是北緯25°44.1′，東經(jīng)123°27.5′，故選：D．3．（2分）（2021秋?連州市期末）已知平面直角坐標系中點A、B、C、D的坐標如下，位于第二象限的點是（）A．（1，9） B．（﹣1，﹣9） C．（﹣1，9） D．（1，﹣9）解：A、（1，9）在第一象限，故此選項不符合題意；B、（﹣1，﹣9）在第三象限，故此選項不符合題意；C、（﹣1，9）在第二象限，故此選項符合題意；D、（1，﹣9）在第四象限，故此選項不符合題意．故選：C．4．（2分）（2022秋?增城區(qū)期中）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)有一個點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點到M的坐標是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）解：由題意，得x＝﹣4，y＝3，即M點的坐標是（﹣4，3），故選：C．5．（2分）（2022秋?嶧城區(qū)校級期末）下列說法不正確的是（）A．若x+y＝0，則點P（x，y）一定在第二、第四象限角平分線上 B．點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離為2 C．若P（x，y）中xy＝0，則P點在x軸上 D．點A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限解：A、若x+y＝0，則x、y互為相反數(shù)，點P（x，y）一定在第二、四象限角平分線上，原說法正確，故此選項不符合題意；B、點P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離是2，原說法正確，故此選項不符合題意；C、若P（x，y）中xy＝0，則P點在x軸或y軸上，原說法不正確，故此選項符合題意；D、因為﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以點A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：C．6．（2分）（2022?羅山縣校級模擬）如圖，△ABC的頂點為A（1，0），B（4，4），C（4，0），甲和乙同時從A出發(fā)，在△ABC的邊上做環(huán)繞運動，甲以2單位長度/秒的速度沿順時針方向運動，乙以1單位長度/秒的速度沿逆時針方向運動，則甲、乙運動過程中第7次相遇時點的坐標是（）A．（3，1） B．（1，0） C．（4，2） D．（4，1）解：∵△ABC的頂點為A（1，0），B（4，4），C（4，0），∴AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝5，設(shè)甲、乙出發(fā)t秒第7次相遇，則：2t+t＝7×（3+4+5）．∴t＝28．∴乙的路程為：1×28＝28．28÷12＝2??????4．∵AC＝3，∴相遇點在BC邊上，距點C1個單位，其坐標為（4，1）．故選：D．7．（2分）（2022春?思明區(qū)校級期中）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點．若A2020的坐標為（﹣3，2），設(shè)A1（x，y），則x+y的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．5解：∵A2020的坐標為（﹣3，2），根據(jù)題意可知：A2019的坐標為（﹣3，﹣2），A2018的坐標為（1，﹣2），A2017的坐標為（1，2），A2016的坐標為（﹣3，2），…∴A4n+1（1，2），A4n+2（1，﹣2），A4n+3（﹣3，﹣2），A4n+4（﹣3，2）（n為自然數(shù)）．∵2020＝505×4，∵A2020的坐標為（﹣3，2），∴A2021（1，2），∴A1（1，2），∴x+y＝3．故選：C．8．（2分）（2022春?范縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，OA1＝1，將邊長為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個正方形的間距都是1，則點A2022的坐標為（）A．（1009，1） B．（1010，1） C．（1011，0） D．（1011，﹣1）解：由圖可得，第一個正方形中，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），各點的橫坐標依次為1，1，2，2，縱坐標依次為0，1，1，0；第二個正方形中，A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），各點的橫坐標依次為3，3，4，4，縱坐標依次為0，﹣1，﹣1，0；根據(jù)縱坐標的變化規(guī)律可知，每8個點一次循環(huán)，方法一：∵2016÷8＝252，∴點A2022在第253個循環(huán)中的第6個點的位置，故其縱坐標為﹣1，又∵A6的橫坐標為3，A14的橫坐標為7，A22的橫坐標為11，…∴A2022的橫坐標為1011，∴點A2022的坐標為（1011，﹣1），方法二：因為2n＝2022，所以n＝1011，即2022為第1011個偶數(shù)，所以橫坐標為1011．故選：D．9．（2分）（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）已知點A（m，n），且有mn≤0，則點A一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐標軸上解：根據(jù)點A（m，n），且有mn≤0，所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，所以點A一定不在第一象限，故選：A．10．（2分）（2021春?藍山縣期末）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標為（）A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）解：觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)：當腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，當腳碼是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，因為2020能被4整除，所以橫坐標為2，縱坐標為1010，故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?阜寧縣期末）在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（4，﹣3）．解：在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是（4，﹣3），故答案為：（4，﹣3）．12．（2分）（2022春?東湖區(qū)校級期中）直角坐標系中，我們規(guī)定（n，90）表示第n此操作：“先向前移動n個單位，再向左轉(zhuǎn)90°”．點P（a，b）從原點出發(fā)，按上述操作方法，第一次操作沿x軸的正方向，當進行50次操作時，P點坐標為（25，26）．解：因為點P（a，b）從原點出發(fā)，第1次操作沿x軸的正方向，可得坐標為（1，0），第二次操作所得的坐標為（1，2），第三次操作所得的坐標為（﹣2，2），第四次操作所得的坐標為（﹣2，﹣2），第五次操作所得的坐標為（3，﹣2），第六次操作所得的坐標為（3，4），第七次操作所得的坐標為（﹣4，4），第八次操作所得的坐標為（﹣4，﹣4），……4個一循環(huán)，當n＝4k時，所得的坐標為（﹣2k，﹣2k），∵50÷4＝12……2，∴第48次操作所得的坐標為（﹣24，﹣24），第49次操作所得的坐標為（25，﹣24），第50次操作的坐標為（25，26）．故答案為：（25，26）．13．（2分）（2021秋?上虞區(qū)期末）已知點A（2，5），B（，3），C（﹣5，2），D（﹣0.5，）．則在這些點中，在如圖所示的直角坐標系陰影區(qū)域內(nèi)的點有B、D．解：點A（2，5）不在陰影區(qū)域內(nèi)，B（，3）在陰影區(qū)域內(nèi)，C（﹣5，2）不在陰影區(qū)域內(nèi)，D（﹣0.5，）在陰影區(qū)域內(nèi)．在如圖所示的直角坐標系陰影區(qū)域內(nèi)的點有B、D．故答案為：B、D．14．（2分）（2022秋?金水區(qū)校級期中）已知點P在第四象限，且點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標為（3，﹣2）．解：∵點P在第四象限，點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標為3，縱坐標為﹣2，∴點P的坐標是（3，﹣2）．故答案為：（3，﹣2）．15．（2分）（2022秋?渠縣校級期中）在平面直角坐標系中，點P（a﹣1，a+2）在y軸上，則點P的坐標為（0，3）．解：∵點P（a﹣1，a+2）在y軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故a+2＝3．則點P的坐標是（0，3）．故答案為：（0，3）．16．（2分）（2022秋?成都期末）在平面直角坐標系xOy中，對于A，B兩點給出如下定義：若點A到x，y軸的距離中的最大值等于點B到x，y軸的距離中的最大值，則稱A，B兩點為“等距點”．已知點E（4，4m﹣3），F(xiàn)（﹣1，﹣3﹣m）兩點為“等距點”，則m＝2或1．解：∵E（4，4m﹣3）到x，y軸的距離分別是：|4m﹣3|和4，若|4m﹣3|≤4，則，∴|﹣3﹣m|＝4，∴m＝﹣7或1，∵，∴m＝1，若|4m﹣3|＞4，則m＜或m，則|4m﹣3|＝|﹣3﹣m|，∴m＝0或2，∵m＜或m，∴m＝2，綜上所述m的值為2或1，故答案為：2或1．17．（2分）（2023?甘南縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2021秒時，點P的坐標是（2021，1）．解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為×2π×1＝π，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P每秒走個半圓，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，﹣1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐標是（2021，1），故答案為：（2021，1）．18．（2分）（2022?東寶區(qū)校級模擬）如圖，直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為4，8，12，16，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（4，0），A2（2，2），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2022的坐標為（2，2022）．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，∵A2（2，2）是第1個等腰直角三角形的頂點，A6（2，6）是第3個等腰直角三角形的頂點，A10（2，10）是第5個等腰直角三角形的頂點，A14（2，14）是第7個等腰直角三角形的頂點，…，∵2022＝1011×2，2022÷4＝505…2，∴A2022是第1011個等腰直角三角形的頂點，∴A2022在第一象限，橫坐標為2，縱坐標為2022，∴點A2020的坐標為（2，2022）．故答案為：（2，2022）．19．（2分）（2022春?南開區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A1（1，2），A2（2，0），A（3，﹣2），A4（4，0）…根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點A2022的坐標是（2022，0）．解：觀察圖形可知，點的橫坐標依次是1、2、3、4、……、n，縱坐標依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四個一循環(huán)，2022÷4＝505……2，所以點A2022坐標是（2022，0）．故答案為：（2022，0）．20．（2分）（2022?龍巖模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，P的坐標分別為（﹣1，2），（1，4），（2，1）．若點C的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，且∠ACB＝∠APB，則點C的坐標為（5，2）或（3，4）或（5，0）或（1，﹣2）或（3，﹣2）或（﹣1，0）（選一個即可）．（寫出一個正確的坐標即可）解：法一：如圖，延長AP到點C，易知AP＝BP＝PC，∵∠APB＝2∠ACB，∴，∴點C（5，0）．同理可得C（3，﹣2）．法二：如圖，以點P為圓心，PA為半徑的圓上，∴，∴滿足橫、縱坐標為整數(shù)的六個點C：（3，4）、（5，2）、（5，0）、（3，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣1，0）．故答案為：（3，4）、（5，2）、（5，0）、（3，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣1，0）（選一個即可）．三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?埇橋區(qū)期中）已知當m、n都是實數(shù)，且滿足2m＝6+n，則稱點為“智慧點”．（1）判斷點P（4，10）是否為“智慧點”，并說明理由．（2）若點M（a，1﹣2a）是“智慧點”．請判斷點M在第幾象限？并說明理由．解：（1）點P不是“智慧點”，由題意得：，∴m＝5，n＝20，∴2m＝2×5＝10，6+n＝6+20＝26，∴2m≠6+n，∴點P（4，10）不是“智慧點”；（2）點M在第四象限，理由：∵點M（a，1﹣2a）是“智慧點”，∴，∴m＝a+1，n＝2﹣4a，∵2m＝6+n，∴2（a+1）＝6+2﹣4a，解得a＝1，∴點M（1，﹣1），∴點M在第四象限．22．（6分）（2021秋?臨泉縣期末）如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（2，0），試建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出點C的坐標．解：如圖所示：點C的坐標為（2，1）．23．（6分）（2022秋?蒲城縣期末）已知點P（2m+4，m﹣1），試分別根據(jù)下列條件，求點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P到兩坐標軸的距離相等．解：（1）根據(jù)題意得：2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以點P的坐標為（0，﹣3）；（2）根據(jù)題意得：2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，解得m＝﹣5或m＝﹣1，所以2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，所以點P的坐標為（2，﹣2）或（﹣6，﹣6）．24．（6分）（2022秋?寧明縣期末）已知，點P（2m﹣6，m+2）．（1）若點P在y軸上，P點的坐標為（0，5）；（2）若點P的縱坐標比橫坐標大6，求點P在第幾象限？解：（1）∵點P在y軸上，且點P（2m﹣6，m+2），∴2m﹣6＝0，∴m＝3，∴P點的坐標為（0，5）；故答案為：（0，5）；（2）根據(jù)題意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P點的坐標為（﹣2，4），∴點P在第二象限．25．（6分）（2022秋?海淀區(qū)校級期中）給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P1，P2，P3的“完美間距″．例如：如圖，點P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“完美間距”是1．（1）點Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“完美間距”是1；（2）已知點O（0，0），A（4，0），B（4，y）．①若點O，A，B的“完美間距”是2，則y的值為±2；②點O，A，B的“完美間距”的最大值為4；③已知點C（0，4），D（﹣4，0），點P（m，n）為線段CD上一動點，當O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“完美間距”取最大值時，求此時點P的坐標．解：（1）如圖，在給出圖形中標出點Q1，Q2，Q3，∵Q1（4，1），Q2（5，1），Q3（5，5），∴Q1Q2＝1，Q2Q3＝4，在Rt△Q1Q2Q3中，Q1Q3＝，∵1＜4＜，“最佳距離”為1；故答案為：1；（2）①如圖：∵O（0，0），A（4，0），B（4，y），∴OA＝4，AB＝|y|，在直角△ABO中，OB＞OA，OB＞AB，又∵點O，A，B的“最佳間距”是2，且4＞2，∴|y|＝2，∴y＝±2，故答案為：±2；②由①可得，OB＞OA，OB＞AB，∴“最佳間距”的值為OA或者是AB的長，∵OA＝4，AB＝|y|，當AB≥OA時，“最佳間距”為4，當AB＜OA時，“最佳間距”為|y|＜4，∴點O，A，B的“最佳間距”的最大值為4，故答案為：4；③設(shè)直線CD為y＝kx+4，代入點D得，如圖，﹣4k+4＝0，∴k＝1，∴直線CD的解析式為：y＝x+4，∵E（m，0），P（m，n），且P是線段CD上的一個動點，∴PE∥y軸，∴OE＝﹣m，PE＝n＝m+4，Ⅰ、當﹣m≥m+4時，即OE≥PE時，m≤﹣2，“最佳間距”為m+4，此時m+4≤2，Ⅱ、當﹣m＜m+4時，即OE＜PE時，﹣2＜m＜0，“最佳間距“為﹣m，此時﹣m＜2，∴點O（0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳間距”取到最大值時，m＝﹣2，∴m＝﹣2，∴n＝m+4＝2，∴P（﹣2，2）．26．（6分）（2022春?路南區(qū)期末）如圖，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求點C到x軸的距離；（2）求△ABC的面積；（3）點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴點C到x軸的距離為3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，點C到邊AB的距離為：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面積為：6×6÷2＝18．（3）設(shè)點P的坐標為（0，y），∵△ABP的面積為6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P點的坐標為（0，1）或（0，5）．27．（6分）（2021秋?睢寧縣期末）如圖，方格紙中小正方形的邊長均為1個單位長度，A、B均為格點．（1）在圖中建立直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形（其中AB為腰）？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點C的坐標．解：（1）如圖：直角坐標系即為所求；（2）存在點C，使△ABC為等腰三角形，如圖，∵AB＝＝5，當AB＝AC時，BC＝8，所以C（7，0）；當AB＝BC′時，BC′＝5，所以C′（4，0）；當AB＝BC″時，BC″＝5，所以C′（﹣6，0）；∵以AB為腰，∴AC4＝BC4舍去，∴所有滿足條件的點C的坐標為C（7，0）或C′（4，0）或C″（﹣6，0）．28．（8分）（2021春?自貢期末）綜合與實踐問題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標，則P1（2，2），P2（﹣1，﹣2）．探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點坐標為．拓展應(yīng)用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），第四個點H（x，y）與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標．解：（1）如圖：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標系中描出它們?nèi)缦拢壕€段AB和CD中點P1、P2的坐標分別為（2，2）、（﹣1，﹣2）故答案為：（2，2）、（﹣1，﹣2）．（2）若線段的兩個端點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點坐標為．故答案為：．（3）∵E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），∴EF、FG、EG的中點分別為：（1，）、（2，）、（0，3）∴①HG過EF中點（1，）時，＝1，＝解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；②EH過FG中點（2，）時，＝2，＝解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；③FH過EG的中點（0，3）時，＝0，＝3解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．∴點H的坐標為：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．29．（10分）（2020?開福區(qū)校級開學）在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“近似距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1（x1