專題5.4期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十三大題型總結(jié)（人教版）

專題5.4期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題十三大題型總結(jié)【人教版】TOC\o"13"\h\u【題型1數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】 1【題型2數(shù)軸上的折疊問(wèn)題】 8【題型3絕對(duì)值中的最值問(wèn)題】 17【題型4有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 26【題型5利用整式加減確定方案問(wèn)題】 31【題型6利用整式加減解決圖形周長(zhǎng)或面積問(wèn)題】 35【題型7由一元一次方程的解確定字母的值】 41【題型8一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用】 45【題型9利用線段的和差探究線段間的關(guān)系】 51【題型10利用角度的和差探究角度間的關(guān)系】 58【題型11動(dòng)點(diǎn)或旋轉(zhuǎn)角的綜合運(yùn)用】 66【題型12數(shù)式或圖形中的規(guī)律問(wèn)題】 75【題型13數(shù)式或圖形中的新定義問(wèn)題】 80【題型1數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題】【例1】（2023上·四川成都·七年級(jí)?？计谀┮阎狝,B,C,D四點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d，且|b|=|c|=6，AB=32BC=95CD．動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從點(diǎn)A,D出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，線段BC所在部分為“交換區(qū)”，規(guī)則為：點(diǎn)P從點(diǎn)B進(jìn)入“交換區(qū)”，其運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)辄c(diǎn)Q原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度，點(diǎn)Q從點(diǎn)C進(jìn)入“交換區(qū)”，其運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)辄c(diǎn)P原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度，出“交換區(qū)”之后都分別以各自原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度繼續(xù)前行，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)分別求a，(2)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值及相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)且滿足BP=CQ時(shí)，求t的值．【答案】(1)?24，16(2)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t=416(3)t的值為4或194或【分析】（1）由|b|=|c|=6，且如圖點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在原點(diǎn)兩側(cè)，可求b=?6，c=6，則BC=12，由AB=32BC=（2）由題意得，點(diǎn)P從A到B需184=92秒，點(diǎn)Q從D到C需要102=5秒，即P與（3）分當(dāng)點(diǎn)P在A，B間，點(diǎn)Q在C，D間時(shí)，即0<t<92時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在B，C間，點(diǎn)Q在C，D間時(shí)，即92<t<5時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P、Q都在B，【詳解】（1）解：∵|b|=|c|=6，且如圖點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在原點(diǎn)兩側(cè)，∴b=?6，∴BC=12，∵AB=3∴AB=3解得，AB=18，∴a=?6?18=?24，∴a，d的值為?24，（2）解：由題意得，點(diǎn)P從A到B需184=92秒，點(diǎn)Q從D到∴P與Q在線段BC上相遇，∵AB=18，依題意得，18+2t?解得，t=41∴相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為?24+18+241∴當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t=416，相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在A，B間，點(diǎn)Q在C，D間時(shí)，即0<t<92時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為?24+4t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為∴BP=?6??24+4t=18?4t，∵BP=CQ，∴18?4t=10?2t，解得，t=4；當(dāng)點(diǎn)P在B，C間，點(diǎn)Q在C，D間時(shí)，即92<t<5時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t?15，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為∴BP=2t?9，CQ=10?2t，∵BP=CQ，∴2t?9=10?2t，解得，t=19當(dāng)點(diǎn)P、Q都在B，C間，且在相遇前，即5≤t<416時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t?15，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為∴BP=2t?9，CQ=4t?20，∵BP=CQ，∴2t?9=4t?20，解得，t=11綜上所述，t的值為4或194或11【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．【變式11】（2023上·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m，點(diǎn)N表示的數(shù)為n，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MN．我們規(guī)定：MN的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即MN=n?m．

【應(yīng)用】請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：

如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?16和6．(1)求A、B兩點(diǎn)之間的距離；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP=13PB(3)如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．【答案】(1)22；(2)點(diǎn)P表示的數(shù)為?10.5或?27；(3)2或134【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）分三種情況：①點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，②點(diǎn)在線段AB上；③點(diǎn)在線段A的左邊時(shí)，根據(jù)AP=1（3）根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向分兩種情況：①當(dāng)t≤3時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)t>3時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)開(kāi)始以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)OP=4OQ列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】（1）根據(jù)題可得：6?(?16)=22，（2）①當(dāng)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，不存在，②當(dāng)P在AB之間時(shí)，22÷4=5.5，?16+5.5=?10.5，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?10.5，③當(dāng)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，22÷2=11，?16?11=?27，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?27，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?10.5或?27；（3）當(dāng)0<t≤3時(shí)，16?4t=4(6?2t)，解得t=2，當(dāng)3<t≤4時(shí)，16?4t?4×3(?3)，解得t=13當(dāng)t>4時(shí)，4t?16=4×3(t?3)，解得t=2.5（舍去），∴t的值為：2或134【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了兩點(diǎn)間的距離，以及路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，找到相等關(guān)系進(jìn)行正確分類是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是a、b，且a+10+

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出：a=______，b=______；(2)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以4單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)（a>0），三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①請(qǐng)用含a或t的式子表示：動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____，動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____，動(dòng)點(diǎn)T對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____；②若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正好先后兩次出現(xiàn)TM=TN的情況，且兩次間隔的時(shí)間為10秒，求a的值；③若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恰好只有一次TM=TN的情況，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件a的值或a的取值范圍是______．【答案】(1)?10，32(2)①?10?2t，32?4t，?at②2或8231③【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可作答；（2）①向左運(yùn)動(dòng)用減法運(yùn)算，向右運(yùn)動(dòng)用加法運(yùn)算：則動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為?10?2t，動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為32?4t，動(dòng)點(diǎn)T對(duì)應(yīng)的數(shù)為?at；②當(dāng)M與N重合時(shí)，?10?2t=32?4t，t=21，根據(jù)兩次間隔的時(shí)間為10秒，可知另一次TM=TN是在t=11或t=31時(shí)；可得11a?12=?11a+32，或?31a+92=31a?72，即可解得答案；③t=21時(shí)，M與N重合，此時(shí)TM=TN，根據(jù)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恰好只有一次TM=TN的情況，故當(dāng)t=21時(shí)，T在M的左側(cè)，有?21a<?10?2×21，當(dāng)t>21時(shí)，T不能是MN的中點(diǎn)，可知N不能追上T，有a≥4．【詳解】（1）解：∵a+10+∴a+10=0，b?32=0，解得a=?10，b=32；（2）解：①根據(jù)題意，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為?10?2t，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以4單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為32?4t，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)T從原點(diǎn)O出發(fā)以a單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)T對(duì)應(yīng)的數(shù)為?at；②當(dāng)M與N重合時(shí)，TM=TN，∴?10?2t=32?4t解得t=21，∵兩次間隔的時(shí)間為10秒，∴另一次TM=TN是在t=11或t=31時(shí)；當(dāng)t=11時(shí)，則TN=32?4×11??11a=11a?12，∴11a?12=?11a+32，解得a=2；當(dāng)t=31時(shí)，則TN=?31a?32?4×31=?31a+92，∴?31a+92=31a?72，解得a=82∴a的值為2或8231③由②知，當(dāng)t=21時(shí)，M與N重合，此時(shí)TM=TN，∵在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恰好只有一次TM=TN的情況，∴當(dāng)t≤21時(shí)，T不能是MN的中點(diǎn)，即當(dāng)t=21時(shí)，T在M的左側(cè)，∴?21a<?10?2×21，解得a>52當(dāng)t>21時(shí)，T也不能是MN的中點(diǎn)，即N不能追上T，故T的速度要大于等于N的速度，∴a≥4，綜上所述，a≥4．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式表示式，數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，絕對(duì)值的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練運(yùn)用分類討論思想，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)所表示的數(shù)．【變式13】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的起始位置表示的數(shù)分別是?5，?3，6，如圖所示．

(1)若將點(diǎn)B從起始位置開(kāi)始沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，使得B，C兩點(diǎn)之間的距離與A，B兩點(diǎn)之間的距離相等，則須將點(diǎn)B向右移動(dòng)______單位；(2)若點(diǎn)A從起始位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從起始位置開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①求AC?BC（用含t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)C也與點(diǎn)A，B同時(shí)從起始位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得k?AB?2BC的值不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的變化而改變？若存在，請(qǐng)求出常數(shù)k，并求此時(shí)k?AB?2BC的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3.5(2)①當(dāng)0<t≤4.5時(shí)，AC?BC=3t+2，當(dāng)t>4.5時(shí)，AC?BC=20?t；②k=23【分析】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，一元一次方程的應(yīng)用等，用含t的代數(shù)式表示各動(dòng)點(diǎn)所在位置表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)點(diǎn)B向右移動(dòng)了x個(gè)單位，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出AB和BC，列等式解方程即可；（2）①分點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)與右側(cè)兩種情況，用含t的代數(shù)式表示出AC和BC，作差即可；②用含t的代數(shù)式表示出AB和BC，進(jìn)而表示出k?AB?2BC，令t的系數(shù)為0可求出常數(shù)k的值．【詳解】（1）解：當(dāng)B，C兩點(diǎn)之間的距離與A，B兩點(diǎn)之間的距離相等時(shí)，B在A和C之間，設(shè)點(diǎn)B向右移動(dòng)了x個(gè)單位，則移動(dòng)后所在位置表示的數(shù)為?3+x，則?3+x?解得x=3.5，故答案為：3.5；（2）解：①運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?5?t，點(diǎn)B表示的數(shù)為?3+2t，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，?3+2t=6，解得t=4.5，當(dāng)0<t≤4.5時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)，AC=6??5?t=11+t，∴AC?BC=11+t?9?2t當(dāng)t>4.5時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)，AC=6??5?t=11+t，∴AC?BC=11+t?2t?9②運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6+3t，AB=?3+2t??5?t∴k?AB?2BC=k3t+2令3k?2=0，得k=2∴當(dāng)k=23時(shí)，k?AB?2BC的值不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間∴2【題型2數(shù)軸上的折疊問(wèn)題】【例2】（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)景山中學(xué)校考期末）如圖①，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別是?16、6、18、26．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后，立即按原來(lái)的速度返回．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒．

(1)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離是．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離是（用含t的代數(shù)式表示）．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離恰好等于點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離時(shí)，求t的值．(4)在點(diǎn)P、Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若將數(shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)P處各折一下，使點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，如圖②所示，當(dāng)所構(gòu)成的三角形OPQ中恰好有兩條邊相等時(shí)，求t的值．【答案】(1)16(2)6+4t(3)t=1(4)1【分析】（1）由點(diǎn)A表示的數(shù)是?16，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）由OB=6，BP=4t，再根據(jù)OP=OB+BP即可求解；（3）可求得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，t=3，所以當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤t≤3，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是6+4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是18+2t，且點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式代入即可求解；（4）可求得當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，t=4，當(dāng)3<t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是30?4t,則OP=30?4t，PQ=6t?12再分六種情況討論，一是當(dāng)0≤t≤3，且OP=OA時(shí)，則6+4t=16；二是當(dāng)3<t≤4，且OP=OA時(shí)，則30?4t=16；三是當(dāng)0≤t≤3，且OP=PQ時(shí)，由（3）得t=1；四是當(dāng)3<t≤4，且OP=PQ時(shí)，則30?4t=6t?12；五是當(dāng)0≤t≤3，且PQ=OA時(shí)，則12?2t=16；六是當(dāng)3<t≤4，且PQ=OA時(shí)，則6t?12=16，解方程求出相應(yīng)的符合題意的【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是?16，∴OA=|?16?0|=16，故答案為：16．（2）解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是6，∴OB=6?0∵BP=4t，∴OP=OB+BP=6+4t，故答案為：6+4t.（3）解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，則6+4t=18，解得t=3，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤t≤3，∵點(diǎn)P表示的數(shù)是6+4t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是18+2t，且點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，∴OP=6+4t，由OP=PQ，得6+4t=12?2t，解得：t=1．（4）解：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，則18+2t=26，解得t=4，當(dāng)3<t≤4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是18?4(t?3)，即30?4t，∴OP=30?4t，當(dāng)0≤t≤3，且OP=OA時(shí)，則6+4t=16，解得：t=2.5；當(dāng)3<t≤4，且OP=OA時(shí)，則30?4t=16，解得：t=3.5；當(dāng)0≤t≤3，且OP=PQ時(shí)，由（3）得t=1；當(dāng)3<t≤4，且OP=PQ時(shí)，則30?4t=6t?12，解得：t=21當(dāng)0≤t≤3，且PQ=OA時(shí)，由（3）得PQ=12?2t，∴12?2t=16，解得t=?2，不符合題意，舍去；當(dāng)3<t≤4，且PQ=OA時(shí)，則6t?12=16，解得：t=14綜上所述，t的值是1，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、數(shù)軸與絕對(duì)值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式21】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？计谀┤鐖D，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中，點(diǎn)A表示的數(shù)為?6，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，點(diǎn)C表示為9，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距15個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則：(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O需要_____秒，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要_____秒，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要_____秒．(2)若P，Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，則點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．【答案】(1)3，5，2(2)點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73(3)當(dāng)t=2，3.5，5，9.5時(shí)秒，OP=BQ．【分析】（1）利用路程除以速度求解即可得到答案；（2）先判斷相遇時(shí)間大于5秒，再利用相遇時(shí)兩點(diǎn)在O，B上的路程和為5，再列方程求解即可；（3）分四種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AO上，點(diǎn)Q在CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，點(diǎn)Q在CB上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，點(diǎn)Q在OB上時(shí)；④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)Q在OA上時(shí)，再列方程求解即可．【詳解】（1）解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)O需要0??6從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B需要5÷1=5秒，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要9?5÷2=2故答案為：3，5，2；（2）解：由題意可得相遇時(shí)間t>5，∴t?3+2解得t=16∴16∴點(diǎn)M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是73（3）解：①當(dāng)點(diǎn)P在AO上，點(diǎn)Q在CB上時(shí)，OP=6?2t，BQ=4?t，∵OP=BQ，∴6?2t=4?t，解得t=2；②當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，點(diǎn)Q在CB上時(shí)，OP=t?3，BQ=4?t，∵OP=BQ，∴t?3=4?t，解得t=3.5；③當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，點(diǎn)Q在OB上時(shí)，OP=t?3，BQ=2t?4∵OP=BQ，∴t?3=2t?4解得t=5；④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)Q在OA上時(shí)，OP=5+2t?8，BQ=5+∵OP=BQ，∴5+2t?8解得t=9.5；綜上：當(dāng)t=2或3.5，5，9.5時(shí)秒，OP=BQ．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．【變式22】（2023下·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?8，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，點(diǎn)D表示24，點(diǎn)E表示28，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)E在數(shù)軸上相距36個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)上坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?，下坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，平地則保持初始速度不變．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí)則兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：

(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)需要______秒，此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是______；(2)P，Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q，D兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．【答案】(1)10，C(2)點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17(3)當(dāng)t=143或223秒時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q【分析】（1）依據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在各段運(yùn)行的距離除以相應(yīng)運(yùn)行的速度算出各段運(yùn)行的時(shí)間，然后相加即可算出動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)需要的時(shí)間共為10秒．然后再計(jì)算動(dòng)點(diǎn)Q在10秒內(nèi)運(yùn)行到什么位置．（2）分析相遇點(diǎn)所在路段在C—D段，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與Q點(diǎn)相距2個(gè)長(zhǎng)度單位，則可算出點(diǎn)P從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間為29秒，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為16+（3）分段討論P(yáng)B與QD在數(shù)軸上的長(zhǎng)度相等時(shí)的各種情況即可．【詳解】（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P在AO、BC、DE段的速度均為4單位/秒，在OB段的速度為2單位/秒，在CD段的速度為8單位/秒，AO=OB=BC=CD=8，DE=4，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)需要的時(shí)間為t=8÷4+8÷2+8÷4+8÷8+4÷4=2+4+2+1+1=10（秒），∵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在DE段的速度為2單位/秒，CD段的速度為1單位/秒，∴動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D需要4÷2=2（秒），從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C需要8÷1=8（秒），∴此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C；故答案為：10，C；（2）由（1）可知，P，Q兩點(diǎn)在M處相遇時(shí)，點(diǎn)M在C?D?E段，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A到點(diǎn)C點(diǎn)用時(shí)為8÷4+8÷2+8÷4=8（秒），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E到點(diǎn)D用時(shí)為4÷2=2（秒），∵(8?2)×1∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C的距離8?6=2，∵28+1∴此時(shí)P、Q兩點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)29秒在點(diǎn)M∴點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)16+2（3）①當(dāng)點(diǎn)P在OA段時(shí)，點(diǎn)Q在DE段，此時(shí)PB大于8，QD小于4，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)P在OB段時(shí)，點(diǎn)Q在CD段，若PB=QD，則OB?t?2×2=PB，∴8?2t+4=t?2，解得：t=14③當(dāng)點(diǎn)P在BC段時(shí)，點(diǎn)Q在CD段，PB=t?6∴4t?24=t?2，解得：t=22④當(dāng)點(diǎn)P在CD段或DE段時(shí)，PB大于8，QD小于8，不符合題意．綜上所述，當(dāng)t=143或223秒時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程．【變式23】（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D1，已知點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c、24，其中a、b滿足a+122+b?8=0，點(diǎn)C到原點(diǎn)距離是點(diǎn)(1)填空：a=_____，b=_____，c=_____；(2)如圖1，若點(diǎn)A、B、C分別同時(shí)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和mm>4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離表示為AD①t為何值時(shí)，AD=3BD？②若AB?32AC(3)如圖2，將數(shù)軸在原點(diǎn)O、點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿“折線數(shù)軸”的正方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向變速運(yùn)動(dòng)，該點(diǎn)在平地保持初始速度不變，上坡時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?，下坡時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀叮O(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若P、Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)____．【答案】(1)?12，8，16(2)①t=12，②m=6(3)72【分析】（1）由a+122+b?8=0可得：a+12=0，b?8=0，從而可求出a、b，再根據(jù)點(diǎn)C到原點(diǎn)距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的（2）①把AD，BD用含有t的式子表達(dá)，根據(jù)AD=3BD列出關(guān)于t的方程即可求解；②先把AB、AC的長(zhǎng)度分別用含有t的式子表達(dá)，然后再用含有t的式子表達(dá)出AB?32AC，由AB?32AC的值始終保持不變，可令t=0，（3）先由題意分別計(jì)算Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、B、O三點(diǎn)時(shí)的t值，再分類討論在CD、BC、OB上相遇的t值是否符合題意即可．【詳解】（1）解：∵a+122∴a+12=0，b?8=0，∴解得：a=?12，b=8，∵點(diǎn)C到原點(diǎn)距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的2倍，OB=8，∴OC=2OB=2×8=16，∴c=16，故答案為：?12，8，16；（2）解：①由（1）可知，a=?12，b=8，c=16，∴點(diǎn)A向左平移對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的數(shù)是?12?4t，點(diǎn)B向左平移對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的數(shù)是8?t，點(diǎn)C向左平移對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的數(shù)是16?mt，∴AD=24??12?4t=36+4t，∵AD=3BD，∴36+4t=316+t∴t=12；②已知點(diǎn)A以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，C以每秒mm>4∵AB=8?t??12?4t∴AB?3第一種情況：當(dāng)(m?4)t≥28時(shí)，AB?3令t=0時(shí)，AB?32AC=62；令t=1∵AB?3∴71?3∴m=6；第二種情況：當(dāng)(m?4)t<28時(shí)，AB?3令t=0時(shí)，AB?32AC=?22；令t=1∵AB?3∴32解得，m=2；∵m>4，∴m=2不符合題意，舍去，∴m=6．（3）解：點(diǎn)A表示的數(shù)為?12，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D，∴移動(dòng)后的數(shù)表示為：?12+3t，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)D時(shí)，AD=24??12∴t=16s根據(jù)題意可知CD=8、BC=8、OB=8，∴當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，t=84=2；運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t=84①P點(diǎn)、Q點(diǎn)在CD上相遇，則3t+4t=36，t=36∵365∴t=36②P點(diǎn)、Q點(diǎn)在BC上相遇，則3t+2t?2∴t=32∵325∴t=32③P點(diǎn)、Q點(diǎn)在OB上相遇，則3t+16+8t?6=36，∵6811∴點(diǎn)M表示的數(shù)為：?12+3t=?12+3×68∴點(diǎn)M表示的數(shù)為7211故答案為：7211【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，如何表示線段的長(zhǎng)度，絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系并列出方程，分類討論，還需注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的變化．【題型3絕對(duì)值中的最值問(wèn)題】【例3】（2023上·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m?n．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點(diǎn)距離為2?5=；數(shù)軸上表示數(shù)3和?1的兩點(diǎn)距離為3??1=；x+4的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)（2）探索材料2（填空）：①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn)A和B，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在才能使P到A的距離與P到B的距離之和最??？

②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在才能使P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和最??？

③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，D，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往四個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在才能使P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最?。?/p>

（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式x+3+x?4的最小值是______，此時(shí)②代數(shù)式x+6+x+3+③代數(shù)式x+7+x+4+【答案】（1）3,4,x,?4；（2）①點(diǎn)A、點(diǎn)B之間；②點(diǎn)B；③點(diǎn)C、點(diǎn)B之間；（3）①7;?3≤x≤4；②8，?3；③18,?4≤x≤2【分析】（1）根據(jù)材料1填空，直接寫(xiě)出答案；（2）根據(jù)材料2填空，分情況討論點(diǎn)P的位置，得出P到其他點(diǎn)的距離之和最?。唬?）根據(jù)問(wèn)題（2）得出的結(jié)論填空即可．【詳解】解：（1）|2?5|=3，|3?(?1)|=4,|x+4|=|x?(?4)|,x+4的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)x和?4這兩點(diǎn)的距離；故答案為：3,4,x,?4．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，PA+PB=2AP+AB,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，PA+PB=AB,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，PA+PB=2PB+AB.∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間時(shí)才能使P到A的距離與P到B的距離之和最?。蚀鸢笧椋狐c(diǎn)A、點(diǎn)B之間．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，PA+PB+PC=2PA+AC+BP,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間時(shí)，PA+PB+PC=AC+BP,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)B之間時(shí)，PA+PB+PC=AC+BP，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)B之間時(shí)，PA+PB+PC=AC+BP，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右邊，PA+PB+PC=AC+BP+2PC，∴點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在點(diǎn)B時(shí)才能使P到A,B,C三點(diǎn)的距離之和最?。蚀鸢笧椋狐c(diǎn)B．③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，PA+PB+PC+PD=4PA+2AB+CB+AD，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間時(shí)，PA+PB+PC+PD=2PB+BC+AD，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)B之間時(shí)，PA+PB+PC+PD=BC+AD，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)D之間時(shí)，PA+PB+PC+PD=BC+AD+2PC，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右邊時(shí)，PA+PB+PC+PD=BC+AD+2DC+4PD，∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C、點(diǎn)B之間時(shí)，P到A,B,C,D四點(diǎn)的距離之和最?。蚀鸢笧椋狐c(diǎn)B、點(diǎn)C之間．（3）①由探究材料2得，當(dāng)?3≤x≤4時(shí)，有最小值，最小值為7．|x+3|+|x?4|=x+3+4?x=7,∴有最小值，最小值為7．故答案為：7;?3≤x≤4．②由探究材料2得，這是在求點(diǎn)x到?6、?3、2三點(diǎn)的最小距離，∴當(dāng)x=?3時(shí)，有最小值，最小值為8，|x+6|+|x+3|+|x?2|=|?3+6|+|?3+3|+|?3?2|=8．故答案為：8;?3．③由探究材料2得，這是在求點(diǎn)x到?7、?4、2、5四點(diǎn)的最小距離，∴當(dāng)?4≤x≤2時(shí)，有最小值，最小值為18，|x+7|+|x+4|+|x?2|+|x?5|=x+7+x+4+2?x+5?x=18．故答案為：18,?4≤x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，一定分情況討論，（3）的解題思路是在探究（2）的基礎(chǔ)上知識(shí)進(jìn)一步的延伸是解決此題的關(guān)鍵．【變式31】（2023上·湖南懷化·七年級(jí)?？计谀╅喿x下列材料：我們知道a的幾何意義是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，a=a?0也就是表示數(shù)a與數(shù)0的兩點(diǎn)之間的距離，a?b表示數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)

例1．已知x=2，求x解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)是為?2和2，即x的值為?2和2．例2．已知x?1=2，求x解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為3和?1，即x的值為3和?1．依照閱讀材料的解法，完成下列各題：(1)若x=3，則x=________，若x+2=4，則(2)x+1+x?2的最小值是________，若x+1+(3)代數(shù)式x+11+(4)求代數(shù)式x?1+【答案】(1)3或?3；2或?6(2)3；?2或3(3)16(4)2500【分析】（1）仿照題意進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為?1，2，則x+1+x?2的值即為線段AB的長(zhǎng)度與線段AC的長(zhǎng)度之和，再分當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B與C之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，三種情況求出AB+AC的最小值為3，再由x+1+x?2=5（3）同（2）可得，當(dāng)?11≤x≤5時(shí)，x+11+x?5有最小值，又有當(dāng)x=3時(shí)，x?3有最小值，則當(dāng)x=3時(shí)，（4）同理推出當(dāng)50≤x≤51時(shí)，x?1+【詳解】（1）解：∵在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3和?3，∴x的值為3或?3；∵在數(shù)軸上與?2距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2和?6，∴x的值為2或?6；故答案為：3或?3；2或?6；（2）解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為?1，2，∴x+1+x?2的值即為線段AB的長(zhǎng)度與線段如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，AB+AC>BC=2?

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B與C之間時(shí)，AB+AC=BC=2?

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，AB+AC>BC=2?

∴綜上所述，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B與C之間時(shí)，AB+AC有最小值3；∵當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B與C之間時(shí)，x+1+x?2的最小值為3，∴x<?1或x>2，當(dāng)x<?1時(shí)，則?x?1+2?x=5，解得x=?2；當(dāng)x>2時(shí)，則x+1+x?2=5，解得x=3；綜上所述，若x+1+x?2=5，則x=?2故答案為：3；?2或3；（3）解：同（2）可得，當(dāng)?11≤x≤5時(shí)，x+11+又∵x?3≥0∴當(dāng)x=3時(shí)，x?3有最小值，∴當(dāng)x=3時(shí)，x+11+x?3+故答案為：16；（4）解：同（2）可得當(dāng)1≤x≤100時(shí)，x?1+當(dāng)2≤x≤99時(shí)，x?2+當(dāng)3≤x≤98時(shí)，x?3+……當(dāng)50≤x≤51時(shí)，x?50+∴當(dāng)50≤x≤51時(shí)，x?1+x?2+【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式，解絕對(duì)值方程，熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【變式32】（2023下·云南曲靖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）閱讀：如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為AB=|a?b|（2）理解：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果AB=2，那么x=（3）運(yùn)用：③當(dāng)代數(shù)式x+1+|x?2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是④當(dāng)代數(shù)式x+1+|x?2+x?4|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是（4）提升：⑤有A、B、C、D、E五位小朋友按順時(shí)針?lè)较驀梢粋€(gè)小圓圈，他們分別有卡片12、6、9、3、10張．現(xiàn)在為使每人手中卡片數(shù)相等，各調(diào)幾張卡片給相鄰小朋友（可以從相鄰小朋友調(diào)進(jìn)或調(diào)出給相鄰小朋友），要使調(diào)動(dòng)的卡片總數(shù)最小，應(yīng)該做怎樣的調(diào)動(dòng)安排？最少調(diào)動(dòng)幾張？【答案】（2）①3；4②x+1；1或?3；（3）③?1≤x≤2；④2；（4）⑤A給B有2張，B給C有0張，C給D有1張，E給D有4張，A給E有2張，調(diào)動(dòng)的卡片總數(shù)最小，最少調(diào)動(dòng)9張．【分析】①根據(jù)閱讀材料直接可得答案；②根據(jù)閱讀材料列出方程，可解得答案；③由x+1+|x?2|表示到表示?1和2④由x+1+|x?2+x?4|表示到表示?1，2⑤設(shè)A給Ba張（a>0時(shí)，即為A給Ba張，a<0時(shí)，即為B給Aa張，），B給Cb張，C給Dc張，D給Ed張，E給Ae張，要使每人手中的卡片數(shù)相等，每人均為8張，故6+a?b=89+b?c=83+c?d=810+d?e=8，即得由b+2+b+b+1+b?4+b?2可看作數(shù)軸上到表示?2，【詳解】①∵5?2=3,∴表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，表示1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是4，故答案為：3，4；②表示x和?1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是x?(?1)=當(dāng)AB=2時(shí)，解得x=1或x=?3，故答案為：x+1，1或?3③∵x+1+|x?2|表示到表示?1和2∴x+1+|x?2||取最小值時(shí)，x的范圍是?1≤x≤2故答案為：?1≤x≤2；④∵x+1+|x?2+x?4||表示到表示?1，2∴x=2時(shí)，x+1+|x?2+x?4|故答案為：2；⑤設(shè)A給Ba張（a>0時(shí)，即為A給Ba張，a<0時(shí)，即為B給Aa張，），B給Cb張，C給Dc張，D給Ed張，E給Ae張，由于共有卡片數(shù)為12+6+9+3+10=40（張），要使每人手中的卡片數(shù)相等，每人均為8由題意：6+a?b=89+b?c=8變形得：a=b+2c=b+1∴a+∵b+2+b+b+1+b?4+b?2可看作數(shù)軸上到表示?2，∴b=0時(shí)，b+2+b+此時(shí)a=2,c=1,d=?4,e=?2，∴A給B2張，B給C0張，C給D1張，E給D4張，A給E2張，調(diào)動(dòng)的卡片總數(shù)最小，最少調(diào)動(dòng)9張．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的幾何含義，解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將絕對(duì)值的計(jì)算轉(zhuǎn)化為到點(diǎn)的距離的和進(jìn)行求解．【變式33】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)?？计谀┰趯W(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：(1)應(yīng)用一：已知圖①，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為?2，數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為x+2，應(yīng)用這個(gè)知識(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出：①x?1+x+3有最小值為_(kāi)___________，此時(shí)②x?1+2x+3有最小值為_(kāi)_________，此時(shí)③12x?1+(2)應(yīng)用二：在圖①中，將數(shù)軸沿著點(diǎn)A折疊，若數(shù)軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，M，N兩點(diǎn)之間距離為12，M，C兩點(diǎn)之間距離為4，且M，N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合，則點(diǎn)M表示的數(shù)是____________；點(diǎn)C表示的數(shù)是____________．(3)應(yīng)用三：如圖②，將一根拉直的細(xì)線看作數(shù)軸，一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，AB邊在數(shù)軸正半軸上，將數(shù)軸正半軸的線沿A→B→C→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上，負(fù)半軸的線沿A→C→B→A的順序依次纏繞在三角形ABC的邊上．①如果正半軸的線纏繞了n圈，負(fù)半軸的線纏繞了n圈，求繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)之和；（用n表示）②如果正半軸的線不變，將負(fù)半軸的線拉長(zhǎng)一倍，即原線上的點(diǎn)?2的位置對(duì)應(yīng)著拉長(zhǎng)后的數(shù)?1，并將三角形ABC向正半軸平移一個(gè)單位后再開(kāi)始繞，則繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的所有數(shù)之和是__________．【答案】(1)4，?3≤x≤1；52，?32≤x≤1；(2)?8，4；?12或?4(3)6n，?499.5【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示來(lái)列式即可；（2）先判斷出點(diǎn)M和點(diǎn)N到表示數(shù)?2的點(diǎn)的距離為6，即可得出結(jié)論；（3）①分別找出正半軸和負(fù)半軸在點(diǎn)C上的數(shù)字之間的規(guī)律，即可求出所有數(shù)字之和．②找出繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的所有數(shù)字，求和即可．【詳解】（1）已知圖①，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示為?2，數(shù)軸上任意一點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為x+2，應(yīng)用這個(gè)知識(shí)，①x?1+x+3有最小值為3?（?1）＝②x?1+2x+3最小值，當(dāng)x=?32，最小值1?x+2x+3=x+4=?3③12x?1+12x?3+x+12，故答案為：4，?3≤x≤1；52，?32≤x≤1；（2）∵M(jìn)，N兩點(diǎn)沿著A點(diǎn)折疊后重合，∴點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于表示數(shù)?2的點(diǎn)對(duì)稱，∵M(jìn)，N兩點(diǎn)之間距離為12，∴點(diǎn)M和點(diǎn)N到表示數(shù)?2的點(diǎn)的距離都為12∴點(diǎn)M表示的數(shù)為?2?6＝?8，點(diǎn)N表示的數(shù)為∵M(jìn)，C兩點(diǎn)之間距離為4，∴①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)M左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為?8?4＝②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)M右邊時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為?8+4＝∴點(diǎn)C表示的數(shù)為?12或?4．故答案為：?8，4；?12或?4；（3）①如果正半軸的線纏繞了n圈，繞在點(diǎn)C的數(shù)分別為：9，21，33，…，點(diǎn)C的數(shù)為：9+12(n?1)＝負(fù)半軸的線纏繞了n圈，繞在點(diǎn)C的數(shù)分別為：?3，點(diǎn)C的數(shù)為：?3?12(n?1)＝則繞在點(diǎn)C上的所有數(shù)字之和為：(12n?3?12n+9)n＝②如果正半軸的線不變，并將三角形ABC向正半軸平移一個(gè)單位后再開(kāi)始繞，則正半軸上繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的數(shù)字有：5,17,29,41,將負(fù)半軸的線拉長(zhǎng)一倍，并將三角形ABC向正半軸平移一個(gè)單位后再開(kāi)始繞，則正半軸上繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的數(shù)字有：?3.5，?9.5，5+17+29+41+53+65+77+89?3?45=?499．則繞在點(diǎn)B且絕對(duì)值不超過(guò)100的數(shù)字之和為?499．故答案為：?499．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，絕對(duì)值的應(yīng)用，有理數(shù)的加減運(yùn)算，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法，綜合性比較強(qiáng)，難度比較大．注意數(shù)形結(jié)合．【題型4有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【例4】（2023上·河南鄭州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷(xiāo)量大幅增加，某口罩加工廠每名工人計(jì)劃每天生產(chǎn)300個(gè)醫(yī)用口罩，一周生產(chǎn)2100個(gè)口罩．由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．如表是工人小王某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小王星期五生產(chǎn)口罩個(gè)．（2）根據(jù)表格記錄的數(shù)據(jù)，求出小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量．（3）若該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.6元，若超額完成周計(jì)劃工作量，則超過(guò)部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.15元，若完不成每周的計(jì)劃量．則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.2元，求小王這一周的工資總額是多少元？（4）若該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.6元，若超額完成每日計(jì)劃工作量．則超過(guò)部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.15元，若完不成每天的計(jì)劃量，則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.2元，請(qǐng)直接寫(xiě)出小王這一周的工資總額是多少元．星期一二三四五六日增減產(chǎn)量/個(gè)+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8【答案】（1）291；（2）2111個(gè)；（3）1268.25元；（4）1267.1元．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到小王星期五生產(chǎn)口罩的數(shù)量；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，本周生產(chǎn)個(gè)數(shù)=2100+增減產(chǎn)量，即可求得；（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，本周收入=本周生產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.6＋增產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.15（或－減產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.2），即可解得；（4）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，每天收入=生產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.6＋增產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.15（或－減產(chǎn)個(gè)數(shù)×0.2），然后累加即可解得．【詳解】解：（1）小王星期五生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量為：300﹣9＝291（個(gè)），故答案為：291；（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（個(gè)），則本周實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)量為：2100+11＝2111（個(gè)）答：小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量為2111個(gè)；（3）一周超額完成的數(shù)量為：+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（個(gè)），所以，2100×0.6+11×（0.6+0.15）＝1260+11×0.75＝1260+8.25＝1268.25（元），答：小王這一周的工資總額是1268.25元；（4）第一天：300×0.6+5×（0.6+0.15）＝183.75（元）；第二天：（300﹣2）×0.6﹣2×0.2＝178.4（元）；第三天：（300﹣4）×0.6﹣4×0.2＝176.8（元）；第四天：300×0.6+13×（0.6+0.15）＝189.75（元）；第五天：（300﹣9）×0.6﹣9×0.2＝172.8（元）；第六天：300×0.6+16×（0.6+0.15）＝192（元）；第七天：（300﹣8）×0.6﹣8×0.2＝173.6（元）；共183.75+178.4+176.8+189.75+172.8+192+173.6＝1267.1（元）．答：小王這一周的工資總額是1267.1元．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和正負(fù)數(shù)的意義，本題是實(shí)際生活中常見(jiàn)的一個(gè)表格，它提供了多種信息，但關(guān)鍵是從中找出解題所需的有效信息，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．【變式41】（2023上·浙江·七年級(jí)期末）出租車(chē)司機(jī)李師傅從上午8:00~9:15在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅營(yíng)運(yùn)十批乘客里程如下：（單位：千米）（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？（2）上午8:00~9:15（3）若出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元（不超過(guò)3千米），超過(guò)3千米，超過(guò)部分每千米2元．則李師傅在上午8:00~9:15【答案】（1）距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是6千米；（2）43.2千米/小時(shí)；（3）128元【分析】（1）將所有數(shù)據(jù)相加得出結(jié)果后，即可作出判斷；（2）將所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，可得出路程，然后求出時(shí)間，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可得出答案；（3）分別計(jì)算起步價(jià)，及超過(guò)3公里的收入，然后相加即可．【詳解】解：（1）由題意得：向東為“+”，向西為“”，則將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：（+8）+（6）+（+3）+（7）+（+8）+（+4）+（7）+（4）+（+3）+（+4）=6（千米），所以，將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是6千米；（2）上午8：00～9：15李師傅開(kāi)車(chē)的距離是：|+8|+|6|+|+3|+|7|+|+8|+|+4|+|7|+|4|+|+3|+|+4|=54（千米），上午8：00～9：15李師傅開(kāi)車(chē)的時(shí)間是：1小時(shí)15分=1.25小時(shí)；所以，上午8：00～9：15李師傅開(kāi)車(chē)的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小時(shí)）；（3）一共有10位乘客，則起步費(fèi)為：8×10=80（元）．超過(guò)3千米的收費(fèi)總額為：[（83）+（63）+（33）+（73）+（83）+（43）+（73）+（43）+（33）+（43）]×2=48（元）．則李師傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．【點(diǎn)睛】此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．【變式42】（2023上·福建泉州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）股民銘銘上星期五買(mǎi)進(jìn)萱萱公司的股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位：元)(注：用正數(shù)記股價(jià)比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記股價(jià)比前一日下降數(shù))(1)星期二收盤(pán)時(shí)，每股是多少元?(2)本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元?最低價(jià)每股多少元?(3)已知銘銘買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了購(gòu)買(mǎi)金額0.1%的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅，如果銘銘在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他的收益(獲利)情況如何?【答案】（1）29.5元；（2）本周內(nèi)最高價(jià)為每股30元，最低價(jià)為每股28.1元；（3）2898元.【分析】（1）利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，將星期一和星期二的漲跌相加，可得到星期二收盤(pán)時(shí)每股的價(jià)格；（2）分別計(jì)算出星期一到星期五每天的股價(jià)，然后比較大小即可；（3）先計(jì)算出以星期五收盤(pán)前每股的價(jià)格賣(mài)出所得，然后再計(jì)算買(mǎi)進(jìn)股票所需費(fèi)用，然后求出它們的差即可.【詳解】（1）根據(jù)題意得：27+20.5=29.5（元）故星期二收盤(pán)時(shí)，每股29.5元.（2）星期一收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：27+2=29（元）；星期二收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：29+0.5=29.5（元）；星期三收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：29.51=28.5（元）；星期四收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：28.50.4=28.1（元）；星期五收盤(pán)時(shí)每股價(jià)格為：28.1+1.9=30（元）；所以本周內(nèi)最高價(jià)是每股30元，最低價(jià)每股28.1元；（3）星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出所得為：30×1000×1?0.15買(mǎi)進(jìn)股票的費(fèi)用為：27×1000×1+0.12992527027=2898（元）所以他的收益為2898元.【點(diǎn)睛】在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要根據(jù)記數(shù)的基準(zhǔn)先把實(shí)際的量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示相關(guān)的數(shù)量.本題就是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)結(jié)合利潤(rùn)問(wèn)題進(jìn)行考查，明確買(mǎi)入和賣(mài)出費(fèi)用是解題的關(guān)鍵.【變式43】（2023上·浙江金華·七年級(jí)?？计谀?022年十一國(guó)慶期間，商場(chǎng)打出促銷(xiāo)廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購(gòu)物不超過(guò)200元一次性購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)600元一次性購(gòu)物超過(guò)600元優(yōu)惠辦法沒(méi)有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中600元扔按九折優(yōu)惠，超過(guò)600元部分按八折優(yōu)惠用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡(jiǎn)）：(1)設(shè)一次性購(gòu)買(mǎi)的物品原價(jià)為x元，當(dāng)原價(jià)x超過(guò)200元，但不超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為元；當(dāng)原價(jià)x超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為元．(2)若乙分兩次購(gòu)物，第一次花費(fèi)189元，第二次花費(fèi)580元，則兩次購(gòu)物的總原價(jià)為多少元？若合并成一次購(gòu)買(mǎi)，比分兩次購(gòu)買(mǎi)便宜多少元？【答案】(1)0.9x，0.8x+60(2)兩次購(gòu)物的總原價(jià)為839元或860元；當(dāng)總原價(jià)為839元時(shí)，便宜37.8元；當(dāng)總原價(jià)為860元，便宜21元【分析】（1）由題意知，設(shè)一次性購(gòu)買(mǎi)的物品原價(jià)為x元，當(dāng)原價(jià)x超過(guò)200元，但不超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為0.9x元；當(dāng)原價(jià)x超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為600×0.9+x?600（2）由200×0.9=180，189>180，可知，第一次花費(fèi)分兩種情況求解：①第一次花費(fèi)原價(jià)為189元；②第一次花費(fèi)原價(jià)為189÷0.9=210元；由600×0.9=540，540<580，可得第二次花費(fèi)原價(jià)為600+580?540【詳解】（1）解：由題意知，設(shè)一次性購(gòu)買(mǎi)的物品原價(jià)為x元，當(dāng)原價(jià)x超過(guò)200元，但不超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為0.9x元；當(dāng)原價(jià)x超過(guò)600元時(shí)，實(shí)際付款為600×0.9+x?600故答案為：0.9x，0.8x+60；（2）解：∵200×0.9=180，189>180，由題意知，第一次花費(fèi)分兩種情況求解：①第一次花費(fèi)原價(jià)為189元；②第一次花費(fèi)原價(jià)為189÷0.9=210元；∵600×0.9=540，540<580，∴第二次花費(fèi)原價(jià)為600+580?540∴當(dāng)?shù)谝淮位ㄙM(fèi)原價(jià)為189元；兩次購(gòu)物的總原價(jià)為189+650=839元，若合并成一次購(gòu)買(mǎi)，總費(fèi)用為600×0.9+839?600∴189+580?731.2=37.8（元）；當(dāng)?shù)谝淮位ㄙM(fèi)原價(jià)為210元；兩次購(gòu)物的總原價(jià)為210+650=860元，若合并成一次購(gòu)買(mǎi)，總費(fèi)用為600×0.9+860?600∴189+580?748=21（元），∴當(dāng)兩次購(gòu)物的總原價(jià)為839元時(shí)，合并成一次購(gòu)買(mǎi)，比分兩次購(gòu)買(mǎi)便宜37.8元；當(dāng)兩次購(gòu)物的總原價(jià)為860元，合并成一次購(gòu)買(mǎi)，比分兩次購(gòu)買(mǎi)便宜21元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是分類討論，列出算式．【題型5利用整式加減確定方案問(wèn)題】【例5】（2023上·陜西漢中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元，“國(guó)慶節(jié)”假期期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買(mǎi)一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x>20且為整數(shù)）．(1)用含x的代數(shù)式表示按兩種方案購(gòu)買(mǎi)各需付款多少元？(2)若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較合算；(3)當(dāng)x=30時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法．【答案】(1)方案一需付款：20x+1200元；方案二需付款：18x+1440元(2)按方案一購(gòu)買(mǎi)較合算(3)能，先按照方案一購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二購(gòu)買(mǎi)10盒乒乓球；【分析】（1）方案一需付款：20副乒乓球拍子的費(fèi)用加上x(chóng)?20盒乒乓球的費(fèi)用；方案二需付費(fèi)：用20副乒乓球拍的費(fèi)用與x盒乒乓球的費(fèi)用之和乘以90%（2）當(dāng)x=30時(shí)，按照兩種優(yōu)惠方案分別計(jì)算出付款額度，付款少的方案購(gòu)買(mǎi)即可（3）先按照方案一購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍20副，送乒乓球20盒，再按照方案二購(gòu)買(mǎi)10盒乒乓球即可【詳解】（1）方案一需付費(fèi)：20×80+x?20×20=20x+1200，即方案二需付費(fèi)：20×80+20x×0.9=18x+1440，即18x+1440（2）當(dāng)x=30時(shí)：方案一需付費(fèi)：20×30+1200=1800元；方案二需付費(fèi)：18×30+1440=1980元；∵1800<1980，∴按方案一購(gòu)買(mǎi)較合算（3）先按照方案一購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍20副，送乒乓球20盒；再按照方案二購(gòu)買(mǎi)10盒乒乓球；則需付費(fèi)：20×80+10×20×0.9=【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問(wèn)題，讀懂題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【變式51】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小明家住房戶型呈長(zhǎng)方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)整個(gè)長(zhǎng)方形地面，其中三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．（房間內(nèi)隔墻寬度忽略不計(jì)）（1）求a的值；（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米；（3）按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為300元/平方米，地磚單價(jià)為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動(dòng)方案，如表：已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng)，使鋪設(shè)地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地磚：7x+53；（3）B種活動(dòng)方案【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；（2）根據(jù)三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長(zhǎng)方形的面積三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；（3）根據(jù)臥室2的面積為21平方米求出x，再分別求出所需的費(fèi)用，然后比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）鋪設(shè)地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，鋪設(shè)地面需要地磚：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵臥室2的面積為21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴鋪設(shè)地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，鋪設(shè)地面需要地磚：7x+53＝7×2+53＝67，A種活動(dòng)方案所需的費(fèi)用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B種活動(dòng)方案所需的費(fèi)用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家應(yīng)選擇B種活動(dòng)方案，使鋪設(shè)地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）更低．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，長(zhǎng)方形的面積，分別求出鋪設(shè)地面需要木地板與地磚的面積，理解A，B兩種活動(dòng)方案是解題的關(guān)鍵．【變式52】（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元.廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝30套，領(lǐng)帶x條（x>30）.（1）若該客戶按方案①購(gòu)買(mǎi)，西裝需付款_______元，領(lǐng)帶需付款_______元（用含x的代數(shù)式表示）.若該客戶按方案②購(gòu)買(mǎi)，西裝需付款_______元，領(lǐng)帶需付款______元（用含x的代數(shù)式表示）.（2）若x=50，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x=50時(shí)，你能給出一種最為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算該方案所需付款金額.【答案】（1）9000,50(x30),8100,45x

(2)按方案①購(gòu)買(mǎi)合算

(3)能,見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）按題中方案分別列式計(jì)算即可；（2）把x=50分別代入（1）中所列式子計(jì)算，再比較大小可得結(jié)論；（3）由題意可知：①買(mǎi)一套西裝和一條領(lǐng)帶按方案1需300元，按方案2需315元；②只買(mǎi)領(lǐng)帶，方案1沒(méi)有優(yōu)惠，方案2有優(yōu)惠；因此當(dāng)兩種方案可同時(shí)使用時(shí)，先用方案1買(mǎi)30套西裝，再用方案2單獨(dú)買(mǎi)20條領(lǐng)帶，這樣最省錢(qián).試題解析：（1）按方案1購(gòu)買(mǎi)西裝需：300×30=9000元，買(mǎi)領(lǐng)帶需：50(x?30)=(50x?1500)元；按方案2購(gòu)買(mǎi)西裝需：300×30×90%=8100（2）當(dāng)x=50時(shí)，按方案1共需：9000+50(50?30)=10000（元）；按方案2購(gòu)買(mǎi)共需：∵10000<10350，∴按方案1購(gòu)買(mǎi)更合算.（3）能，先用方案1購(gòu)買(mǎi)30套西裝，再用方案2購(gòu)買(mǎi)20條領(lǐng)帶.此方案所需付款金額為：300×30+50(50?30)×90%=9900（元），∴此方案所需付款金額為9900元.【變式53】（2023上·浙江·七年級(jí)期末）某農(nóng)戶2020年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹(shù)2000棵．今年水果總產(chǎn)量為36000千克，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園每千克售b元（b<a）．若該農(nóng)戶將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資100元，農(nóng)用車(chē)運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天300元．(1)當(dāng)a=3，b=2時(shí)，農(nóng)戶在水果市場(chǎng)或在果園中出售完全部水果的總收入分別是多少元？(2)用a，b分別表示農(nóng)戶在水果市場(chǎng)或在果園中這兩種方式出售完全部水果的純收入？（純收入=總收入?總支出）(3)若a=b+kk>0，k?2=2?k且k是整數(shù)，若兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，試討論當(dāng)【答案】(1)此水果在果園出售總收入為72000元，在水果市場(chǎng)出售總收入為68400元(2)農(nóng)戶在果園中出售完全部水果的純收入為(36000b?7800)元，農(nóng)戶在水果市場(chǎng)出售完全部水果的純收入為(36000a?47400)元；(3)當(dāng)k=1時(shí)，選擇果園出售；當(dāng)k=2時(shí)，選擇水果市場(chǎng)出售【分析】（1）根據(jù)題意可知，水果直接在果園的出售收入為36000b元，在水果市場(chǎng)出售收入=水果的總收入?額外支出，列出代數(shù)式并代入求值即可獲得答案；（2）根據(jù)“純收入=總收入?總支出”，計(jì)算即可；（3）由題意知k=1或2，分兩種情形分別計(jì)算即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，此水果在果園出售，總收入w1此水果在水果市場(chǎng)出售，總收入w2當(dāng)a=3，b=2時(shí)，此水果在果園出售，總收入w1此水果在水果市場(chǎng)出售，總收入w2（2）農(nóng)戶在果園中出售完全部水果的純收入為m1農(nóng)戶在水果市場(chǎng)出售完全部水果的純收入為m2（3）∵k?2=2?k且k∴k=1或2，當(dāng)k=1時(shí)，a=b+1，在果園中出售完全部水果的純收入m1在水果市場(chǎng)出售完全部水果的純收入m2∵36000b?7800>36000b?11400，∴選擇果園出售方式較好；當(dāng)k=2時(shí)，a=b+2，在果園中出售完全部水果的純收入m1在水果市場(chǎng)出售完全部水果的純收入m2∵36000b?7800<36000b+24600，∴選擇水果市場(chǎng)出售方式較好．綜上所述，當(dāng)k=1時(shí)，選擇果園出售；當(dāng)k=2時(shí)，選擇水果市場(chǎng)出售．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【題型6利用整式加減解決圖形周長(zhǎng)或面積問(wèn)題】【例6】（2023上·陜西西安·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)．若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm，已知點(diǎn)(1)如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，QA=AP；(2)如圖②，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAB的面積等于△ABC面積的14(3)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，AQ=BP【答案】(1)t=4(2)t=9(3)t=4或t=【分析】（1）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CQ=t厘米，AP=2t厘米，則AQ=(12?t)厘米，由AQ=AP，可得方程12?t=2t，解方程即可．（2）當(dāng)Q在線段CA上時(shí)，CQ=t厘米，則AQ=(12?t)厘米，根據(jù)三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的14（3）分三種情形討論即可①當(dāng)0<t?8時(shí)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)．②當(dāng)8<t?12時(shí)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)t>12時(shí)，Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別列出方程求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CQ=t厘米，AP=2t厘米，則AQ=(12?t)厘米，∵QA=AP，∴12?t=2t，∴t=4．即t=4秒時(shí)，QA=AP；（2）解：當(dāng)Q在線段CA上時(shí)，CQ=t厘米，則AQ=(12?t)厘米，∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的14∴12∴12解得：t=9．即t=9秒時(shí)，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的14（3）解：由題意可知，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12秒，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒，①當(dāng)0<t?8時(shí)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，CQ=t厘米，AP=2t厘米，則AQ=(12?t)厘米，BP=(16?2t)厘米，∵AQ=BP，∴12?t=(16?2t)，解得t=4；②當(dāng)8<t?12時(shí)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，CQ=t厘米，則AQ=(12?t)厘米，BP=(2t?16)厘米，∵AQ=BP，∴12?t=(2t?16)，解得t=28③當(dāng)t>12時(shí)，Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AQ=(t?12)厘米，BP=(2t?16)厘米，∵AQ=BP，∴t?12=(2t?16)，解得t=4，不合題意舍去綜上所述，t為4或283時(shí)，AQ=BP【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形面積、一元一次方程以及分類討論等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．【變式61】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州市第二中學(xué)?？计谀┌阉膹埿螤畲笮⊥耆嗤男￠L(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為3a厘米，寬為（2a－b）厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．（1）求大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)；（2）求圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)之和．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)10a2b;(2)8a4b.【分析】(1)直接運(yùn)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n，然后根據(jù)分別表示兩塊陰影部分的周長(zhǎng)，再求和即可.【詳解】解：（1）大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為：2（3a+2ab）=10a2b；（2）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n；則大陰影的長(zhǎng)寬分別為：3a2n，2ab2n，周長(zhǎng)為：2（3a2n+2ab2n）=10a2b8n小陰影的長(zhǎng)寬分別為：3am，2abm，周長(zhǎng)為：2（3am+2abm）=10a2b4m由圖2可知：m+2n=3a兩塊陰影部分周長(zhǎng)之和2（10a2b）4m8n=2（10a2b）4（m+2n）=20a4b12a=8a4b【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，特別是第二問(wèn)，需要設(shè)出一個(gè)量，然后列代數(shù)式，最后再根據(jù)題中的條件去除，這種設(shè)而不求的做法，值得借鑒.【變式62】（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·七年級(jí)呼和浩特市第三十五中學(xué)?？计谀榱诉M(jìn)行農(nóng)業(yè)試驗(yàn)，某村開(kāi)辟了A、B、C、D四塊試驗(yàn)田．如圖所示，A試驗(yàn)田可分割成3塊長(zhǎng)方形的小試驗(yàn)田（圖中長(zhǎng)度單位：米），B試驗(yàn)田的面積比A試驗(yàn)田面積的2倍還多m+4n?4平方米．

A試驗(yàn)田示意圖(1)用含m、n的式子表示A試驗(yàn)田的面積為_(kāi)_____平方米，B試驗(yàn)田的面積為_(kāi)_____平方米；(2)已知C、D試驗(yàn)田的面積相等，且都比A試驗(yàn)田的面積少2m①用含m、n的式子表示出A、B、C、D四塊試驗(yàn)田的面積之和為多少平方米？②當(dāng)A、B、C、D四塊試驗(yàn)田的面積之和為200平方米時(shí)，求B試驗(yàn)田的面積比C試驗(yàn)田的面積多多少平方米？【答案】(1)6m+4n+12，13m+12n+20；(2)①27m+24n+56；②56．【分析】（1）根據(jù)A試驗(yàn)田示意圖可知A試驗(yàn)田的面積為3塊長(zhǎng)方形的面積之和列代數(shù)式；根據(jù)B試驗(yàn)田的面積比A試驗(yàn)田面積的2倍還多m+4n?4平方米列代數(shù)式即可；（2）①先C、D試驗(yàn)田的面積相等，且都比A試驗(yàn)田的面積少2m平方米列出C、D試驗(yàn)田面積的代數(shù)式，再含m、n的式子表示出A、B、C、D四塊試驗(yàn)田的面積之和；②根據(jù)A、B、C、D四塊試驗(yàn)田的面積之和為200平方米得出9m+8n=48，再用B試驗(yàn)田的面積減去C試驗(yàn)田的面積，整理，化簡(jiǎn)，即可求解；本題考查了列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是用含m、n的式子表示出A試驗(yàn)田的面積．【詳解】（1）解：由A試驗(yàn)田示意圖可知，A試驗(yàn)田的面積為6m+4×3+4n=6m+4n+12∵B試驗(yàn)田的面積比A試驗(yàn)田面積的2倍還多m+4n?4平方米，∴B試驗(yàn)田的面積為：26m+4n+12=12m+8n+24+m+4n?4，=13m+12n+20故答案為：6m+4n+12，13m+12n+20；（2）解：①∵C、D試驗(yàn)田的面積相等，且都比A試驗(yàn)田的面積少2m平方米，∴C、D試驗(yàn)田的面積為6m+4n+12?2m=4m+4n+12∴A、B、C、D四塊試驗(yàn)田的面積之和為：6m+4n+12+=6m+4n+12+13m+12n+20+8m+8n+24，=27m+24n+56②∵27m+24n+56=200，∴9m+8n=48，∴13m+12n+20?4m+4n+12=13m+12n+20?4m?4n?12，=9m+8n+8，=48+8，=56(平方米)，∴B試驗(yàn)田的面積比C試驗(yàn)田的面積多56平方米．【變式63】（2023上·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的完美長(zhǎng)方形，它恰能被分割成10個(gè)大小不同的正方形，其中正方形1，2的邊長(zhǎng)分別為x，y，則正方形3的邊長(zhǎng)為x+y，正方形4的邊長(zhǎng)為x+y+y=x+2y(1)用含x，y的代數(shù)式繼續(xù)表示正方形5～9的邊長(zhǎng)；(2)已知在完美長(zhǎng)方形中，y=1.2x，則當(dāng)x=5時(shí)，求這個(gè)完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)224【分析】本題主要考查了整式的加減，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，熟練掌握正方形，長(zhǎng)方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用長(zhǎng)方形與正方形的性質(zhì)用x，y的代數(shù)式表示即可；（2）利用正方形的周長(zhǎng)的公式求得完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再將當(dāng)y=1.2x，x=5，代入運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：∵正方形4的邊長(zhǎng)為x+2y，∴正方形5的邊長(zhǎng)為x+2y+y=x+3y正方形6的邊長(zhǎng)為x+3y+正方形7的邊長(zhǎng)為4y?x；正方形8的邊長(zhǎng)為4y?x?x?正方形9的邊長(zhǎng)為4y?x+（2）這個(gè)完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2×=2×=44y?8x．當(dāng)y=1.2x，x=5，這個(gè)完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：44y?8x=44×1.2x?8x=44.8x=44.8×5=224答：這個(gè)完美長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為224．【題型7由一元一次方程的解確定字母的值】【例7】（2023上·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知代數(shù)式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c為常數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，A＝5，x＝﹣1時(shí)，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）關(guān)于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解為2，求k的值．（3）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求式子E?1【答案】（1）1；（2）2；（3）3．【分析】（1）將x=1時(shí)，A=5代入代數(shù)式A即可求得；（2）將y=2，代入方程得到2(a?c)=(k?4b)+10①，將x=?1時(shí)，B=4代入代數(shù)式B得到：a?c=4?2b②，②代入①即可求得k；（3）分別求得A,B,E的值，再代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】（1）將x=1時(shí)，A=5代入代數(shù)式A，得：5=3a+b?2c+4，解得3a+b?2c=1；（2）由題意，y=2時(shí)，2(a?c)×2=(k?4b)×2+20即2(a?c)=(k?4b)+10①將x=?1時(shí)，B=4代入代數(shù)式B，得：4=a+2b?c即a?c=4?2b②將②代入①得：2(4?2b)=(k?4b)+10解得k=?2（3）將x=?1代入代數(shù)式E，得：E=?3a+4b+c+3，由（1）可知3a+b?2c=1①∴?3a=b?2c?1代入E，得：E=b?2c?1+4b+c+3=5b?c+2又由（2）可知a?c=4?2b即a?c+2b=4兩邊乘以3，得：3a?3c+6b=12②②①得：5b?c=11③將③代入代數(shù)式E，得：E=11+2=13當(dāng)x=1時(shí)，A=5，即3a+b?2c=1，∴x=?1時(shí)，A=?3a?b+2c+4=?1+4=3由題意，當(dāng)x=?1時(shí)，B=4將E=13,A=3,B=4代入E?1E?【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解，整體代入是解題的關(guān)鍵．【變式71】（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙市開(kāi)福