第2課二次函數的圖象（學生版）九年級數學上冊講義（浙教版）

第2課二次函數的圖象目標導航目標導航學習目標1.會用描點法畫二次函數函數圖象，學會觀察、歸納、概括函數圖象的特征；2.了解y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+h三類二次函數圖象之間的關系.3.經歷將二次函數圖象平移的過程;理解函數圖象平移的意義.會從圖象的平移的角度認識y=a(x+m)2+h型二次函數的圖象特征.4.會根據二次函數的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c,確定二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標，能運用配方法將y=ax2+bx+c變形成y=a(xm)2+k的形式.知識精講知識精講知識點01二次函數函數的圖象1.二次函數（）的圖象是一條拋物線，它關于對稱，頂點是.當時，拋物線開口，頂點是拋物線的；當時，拋物線開口，頂點是拋物線的.2.二次函數（）的圖象的頂點坐標是，對稱軸是.圖象的開口方向：當時，開口；當時，拋物線開口.3.二次函數（）的圖象的頂點坐標是，對稱軸是.圖象的開口方向：當時，開口；當時，拋物線開口.4.二次函數（）的圖象是一條，它的對稱軸是，頂點坐標是，當時，拋物線開口，頂點是拋物線上的；當時，拋物線開口，頂點是拋物線上的.知識點02二次函數的圖象與幾何變換1.二次函數的平移（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律在原有函數的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成“左加右減自變量，上加下減常數項”．2.二次函數圖象的對稱（1）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是；4.關于頂點對稱關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．知識點03二次函數的圖象與系數的關系二次函數（）的系數與圖象的關系（1）的符號由拋物線的開口方向決定：，；（2）的符號由拋物線的對稱軸的位置及的符號共同決定：對稱軸在軸左側同號，對稱軸在軸右側異號；（3）的符號由拋物線與軸的交點的位置決定：與軸正半軸相交，與軸正半軸相交能力拓展能力拓展考點01二次函數函數的圖象【典例1】函數y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【即學即練1】對于二次函數y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．當x＝﹣1時，y有最大值是2 C．對稱軸是直線x＝﹣1D．頂點坐標是（1，2）考點02二次函數圖象與幾何變換【典例2】將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線為（）A．y＝﹣3（x+1）2+3 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣3（x+1）2﹣1 D．y＝﹣3（x﹣1）2+3【即學即練2】將拋物線y＝x2﹣2x+3向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經過（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）考點03二次函數的圖象與系數的關系【典例3】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．4a﹣2b+c＞0 D．b＞2a【即學即練2】28．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論①a＜0；②9a+3b+c＞0；③c＞0；④﹣3＜﹣＜0中正確的是．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．二次函數y＝x2+2x的圖象可能是（）A．B． C． D．2．若拋物線y＝（a﹣2）x2（a≠2）開口向上，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜0 D．a＞03．已知二次函數y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數的圖象可能為（）A．B． C． D．4．將拋物線y＝3x2平移，得到拋物線y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確的是（）A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位5．將一條拋物線先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到拋物線y＝2x2，那么平移前拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣1）2+2B．y＝2（x﹣1）2﹣2 C．y＝2（x+1）2+2 D．y＝2（x+1）2﹣26．已知四個二次函數的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關系是．（請用“＞”連接排序）7．將拋物線y＝ax2+bx﹣1向上平移3個單位長度后，經過點（﹣2，5），則4a﹣2b﹣1的值是．8．用描點法作出函數y＝﹣x2+2x的圖象．9．已知拋物線y＝a（x﹣1）2+h經過點（0，﹣3）和（3，0）．（1）求a、h的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應的函數表達式．題組B能力提升練10．若二次函數y＝2（x﹣1）2﹣1的圖象如圖所示，則坐標原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D11．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．12．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③13．將二次函數y＝x2+2x+n的圖象先向右平移2個單位，再向上平移m（m＞0）個單位，得到函數y＝x2﹣2x+4的圖象，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．414．平面直角坐標系中，拋物線y＝（x+2）（x﹣5）經變換后得拋物線y＝（x+5）（x﹣2），則這個變換可以是（）A．向左平移7個單位B．向右平移7個單位 C．向左平移3個單位 D．向右平移3個單位15．將拋物線y＝x2﹣6x繞原點旋轉180度，則旋轉后的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+9B．y＝（x+3）2+9 C．y＝﹣（x+3）2+9 D．y＝﹣（x﹣3）2+916．將二次函數y＝2x2﹣4x﹣1的圖象沿著y軸翻折，所得到的圖象對應的函數表達式是．17．已知拋物線y＝x2+2x+m﹣3的頂點在第二象限，求m的取值范圍．題組C培優(yōu)拔尖練18．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．abc＜0 B．a+b＞m（am+b）（m≠1） C．4a﹣2b+c＜0 D．3a+c＝119．若將拋物線平移，有一個點既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱這個點為“平衡點”．現將拋物線C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）個單位長度后得到新的拋物線C2，若（4，n）為“平衡點”，則m的值為（）A．2 B．1 C．4 D．320．如圖，已知二次函數y1＝（x+1）2﹣3向右平移2個單位得到拋物線y2的圖象，則陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．621．將二次函數y＝的圖象