江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高一（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題是全稱量詞命題的是(

)A.?x∈R,x2>22.命題“?x∈[0,+∞),x3+A.?x∈(-∞,0)，x3+x<0 B.?x∈(-∞,0)3.若集合P={x∈N|xA.a∈P B.{a}∈P 4.已知集合M={0,1}，則滿足條件M∪N=M的集合A.1 B.2 C.3 D.45.已知x>0，y>0，且x+yA.xy的最大值為1 B.xy的最小值為1 C.xy的最大值為2 D.xy的最小值為6.下列表示集合M={x∈Z|2x∈A. B.

C. D.7.已知實(shí)數(shù)a，b，c，則下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則ac>bc B.若ac2>bc2，則a>b8.已知關(guān)于x的方程x2+(m-A.方程x2+(m-3)x+m=0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}

B.方程x2+(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說法正確的是(

)A.已知x>1，則x+4x-1的最小值為5

B.當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，x+4x的最小值為4

C.設(shè)a∈R，則“a>1”是“10.已知集合A={x|x2+(a+1)x+A.1 B.-1 C.2 D.11.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+cA.7a+b+c=0

B.a+b+c<0

C.關(guān)于x的不等式三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，則N∪(13.設(shè)集合U={2,3,4}，對其子集引進(jìn)“勢”的概念：①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大，最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，依次類推.若將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是______.14.集合A={x|x2-2x-a2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|4x-2<-3}，B={x|(x-m-1)(x16.(本小題15分)

解下列關(guān)于x的不等式；

(1)-x2+5x-6<0；

17.(本小題15分)

已知集合P={x|x2-4x+3≤0}，S={x|2-m≤x≤2+m}.

(1)用區(qū)間表示集合P；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得x∈P是x∈18.(本小題17分)

若關(guān)于x的不等式x2-4mx+m<0的解集為(x1,x2).

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求1x19.(本小題17分)

求已知集合M={1k|1≤k≤100，且k∈N*}，A={a1,a2,?,an}，其中n∈N*，且n≥2.若A?N，且對集合A中的任意兩個(gè)元素aiaj，i≠j都有|ai答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】AC

12.【答案】{2,3,5}

【解析】解：因?yàn)槿疷={1,2,3,4,5}，

集合M={1,4}，所以?uM={2,3,5}，

又N={2,5}，所以N∪(13.【答案】{2,4}

【解析】解：集合U={2,3,4}，將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，結(jié)果為：

?，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}，

∴將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是{2,4}.

故答案為：{2,4}.

將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，列舉出所有結(jié)果，能求出排在第6位的子集．

14.【答案】{a|-1<a【解析】解：A={x|x2-2x-a2+2a≤0}={x|(x-a)(x+a-2)≤0}，

因?yàn)閍+(-a+2)2=1且A中有且只有3個(gè)整數(shù)，

故這3個(gè)整數(shù)為0，1，2，

故(0-a)(0+a-2)≤0(-1-a)(-1+a-2)>0，

即a15.【答案】解：(1)由4x-2<-3?4x-2+3<0?3x-2x-2<0?(3x-2)(x-2)<0，

解得23<x<2，即A={x|23<x<2}，

當(dāng)m=0時(shí)，由(x-1)(x-7)>0【解析】(1)解分式不等式求得集合A，解一元二次不等式得集合B，再由并集定義計(jì)算；

(2)根據(jù)題意解得集合B，由兩集合交集為空集可得參數(shù)滿足的不等關(guān)系，從而解得其范圍．

本題主要考查了集合的交集及并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】解：(1)不等式-x2+5x-6<0可化為：x2-5x+6>0，

即(x-2)(x-3)>0，

解得x<2或x>3，

所以不等式的解集為{x|x<2或x>3}；

(2)不等式16x2-8x+1>0可化為：(4x-1)【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法求解；

(2)根據(jù)一元二次不等式的解法求解；

(3)根據(jù)一元二次不等式的解法求解．

本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.【答案】解：(1)P={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1,3]；

(2)P={x|1≤x≤3}=[1,3]，S={x|2-m≤x≤2+m}，

要使“x∈P”是“x∈S”的充要條件，則P=S，即2-m=11+m=3，

此方程組無解，所以不存在實(shí)數(shù)m，使“x∈P“是“x∈S”的充要條件；【解析】(1)解二次不等式即可求解；

(2)結(jié)合充要條件的定義即可求解；

(3)結(jié)合必要不充分條件定義即可求解．

本題主要考查了充分必要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．18.【答案】解：(1)由題意，關(guān)于x的方程x2-4x+1=0有兩個(gè)根x1，x2，

所以Δ=12>0x1+x2=4x1x2=1，故1x1-4+1x2-4=x1+x2-8x1x2-4(x1+x2)+16=-41-16+16=-4.

(2)由題意，關(guān)于x方程【解析】(1)由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根即可得Δ=12>0x1+x2=4x1x2=1，再代入1x1-4+1x219.【答案】解：(1)∵集合為{13,14,15,16,17}，

又16-17=142<130，，

∴該集合不具有性質(zhì)P；

(2)①證明：∵集合A={a1,a2,?,an}具有性質(zhì)P，

不妨設(shè)a1<a2<a3<???<an，則ai-aj≥130，(