蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)

蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)第一單元負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識一、正、負(fù)數(shù)的意義和寫法1.認(rèn)識溫度的單位。溫度計左上方的“℃”表示左邊的刻度是攝氏度;右上方的“℉”表示右邊的刻度是華氏度,攝氏度和華氏度都是溫度的計量單位。2.零上溫度、零下溫度的表示方法和讀法。(1)在溫度計上,以0℃刻度線為分界線,0℃刻度線上方的刻度表示零上溫度;0℃刻度線下方的刻度表示零下溫度。(2)零上30℃記作:+30℃或30℃,+30讀作:正三十;零下30℃記作:-30℃,-30讀作:負(fù)三十。3.+25℃和-25℃表示的意義。+25℃表示溫度比0℃高25℃,-25℃表示溫度比0℃低25℃。4.正、負(fù)數(shù)的意義。像+20、+8844.4這樣的數(shù)都是正數(shù)(正數(shù)前面的“+”可以省略不寫),像-20、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。5.正、負(fù)數(shù)的讀法和寫法。(1)寫正數(shù)時,加“+”或省略“+”兩種形式都可以,但是讀正數(shù)時,帶“+”的一定要讀出“正”字,省略“+”的“正”字也要省略不讀;寫負(fù)數(shù)時,一定要寫出“-”,讀時也一定要讀出“負(fù)”字。(2)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。二、用正、負(fù)數(shù)表示日常生活中具有相反意義的量1.用正、負(fù)數(shù)表示盈虧情況,一般用正數(shù)表示盈利,負(fù)數(shù)表示虧損。2.用正、負(fù)數(shù)表示相反方向走的路程。例:小明向東走40米,記作+40米;向西走40米,記作-40米。3.通常,我們規(guī)定海平面的平均海拔高度為0米,比海平面高的用正數(shù)表示,比海平面低的用負(fù)數(shù)表示。三、借助直線上的點(diǎn)比較正、負(fù)數(shù)的大小1.理解表示正、負(fù)數(shù)的直線。(1)直線上標(biāo)有表示0的點(diǎn)。(2)在0的右邊,向右等距離地標(biāo)有1、2……各點(diǎn);在0的左邊,向左等距離地標(biāo)有-1、-2……各點(diǎn)。(3)對應(yīng)的正、負(fù)數(shù)到0的距離相等。2.明確直線上的數(shù)的大小關(guān)系。(1)0的右邊都是正數(shù),0的左邊都是負(fù)數(shù);0右邊的數(shù)都比左邊的數(shù)大。（2）正數(shù)都大于0和負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)都小于0和正數(shù)第二單元多邊形的面積一、平行四邊形的面積1.運(yùn)用轉(zhuǎn)化法求圖形的面積。把不規(guī)則的圖形通過切割、平移等方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的規(guī)則的基本圖形。2.把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。(1)通過觀察可知:轉(zhuǎn)化成的長方形的面積與平行四邊形的面積相等;長方形的長等于平行四邊形的底,長方形的寬等于平行四邊形的高。(2)長方形的面積=長×寬↓↓↓平行四邊形的面積=底×高(3)用字母表示平行四邊形的面積公式。用S表示平行四邊形的面積,用a和h分別表示平行四邊形的底和高,得S=a×h。3.平行四邊形面積公式的應(yīng)用。已知平行四邊形的底、高和面積三個量中的任意兩個量,都可以求出第三個量,即S=a×h,h=S÷a,a=S÷h。二、三角形的面積1.三角形與拼成的平行四邊形的關(guān)系。(1)通過觀察發(fā)現(xiàn):每個三角形的面積都是它所在的平行四邊形面積的一半,也可以說拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。(2)完全相同的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。(3)拼成的平行四邊形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。2.三角形的面積公式。平行四邊形的面積÷2=長×寬÷2↓↓↓三角形的面積=底×高÷2三角形面積的字母公式:S表示面積,a表示底,h表示高,S=a×h÷2。3.三角形面積公式的應(yīng)用。已知三角形的底、高、面積三個量中的任意兩個量,就可以求出第三個量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。三、梯形的面積1.用分割、添補(bǔ)的方法求梯形的面積。(1)先把梯形分割成學(xué)過的規(guī)則的基本圖形,再把分割成的圖形的面積相加即可。(2)用添補(bǔ)的方法,補(bǔ)一個完全相同的梯形,拼成一個平行四邊形(如下圖)。梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。2.梯形與拼成的平行四邊形的關(guān)系。觀察上圖可知:拼成的平行四邊形的面積是兩個完全相同的梯形面積的和;拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和,拼成的平行四邊形的高等于梯形的高。3.梯形的面積公式。平行四邊形的面積=底×高↓↓↓平行四邊形的面積÷2=底×高÷2↓↓↓梯形的面積=(上底+下底)×高÷2如果用S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,那么S=(a+b)×h÷2。4.梯形面積公式的應(yīng)用。a=2S÷h-bb=2S÷h-ah=2S÷(a+b)四、公頃和平方千米1.認(rèn)識公頃。(1)測量或計量土地面積,通常用公頃作單位。公頃可以寫成hm2。(2)公頃和平方米之間的進(jìn)率。邊長100米的正方形土地的面積是1公頃,也是100×100=10000(平方米),所以1公頃=10000平方米。(3)平方米和公頃之間的換算。40000平方米=()公頃因?yàn)?公頃=10000平方米,40000里有4個10000,即40000÷10000=4,所以40000平方米=4公頃。2.認(rèn)識平方千米。(1)測量或計量大面積的土地,通常用平方千米作單位,平方千米可以寫成km2。(2)1平方千米的大小。邊長1000米的正方形土地,面積是1平方千米。(3)平方千米、平方米和公頃之間的換算關(guān)系。邊長1000米的正方形土地的面積是1000×1000=1000000(平方米),所以1平方千米=1000000平方米;1平方千米=100公頃;1平方千米=100公頃=1000000平方米。五、組合圖形的面積1.規(guī)則組合圖形的面積。觀察上圖可知:計算組合圖形的面積時,可以先把它分割成已經(jīng)學(xué)過的簡單的基本圖形,分別計算出面積,再相加;也可以先添補(bǔ)成學(xué)過的圖形,計算出添補(bǔ)后整個圖形的面積,再減去添補(bǔ)圖形的面積。2.不規(guī)則圖形的面積。可以采用數(shù)方格的方法來估計不規(guī)則圖形的面積。第三單元小數(shù)的意義和性質(zhì)一、小數(shù)的意義和讀、寫方法1.小數(shù)的意義:分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……2.小數(shù)的寫法:寫小數(shù)時,小數(shù)點(diǎn)寫在右下角,小數(shù)部分順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。零點(diǎn)八四寫作:0.843.小數(shù)的讀法:整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。如3.27讀作:三點(diǎn)二七二、小數(shù)的計數(shù)單位及計數(shù)單位間的進(jìn)率1.小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計數(shù)單位是十分之一(0.1);小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位,計數(shù)單位是百分之一(0.01);小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位,計數(shù)單位是千分之一(0.001)。小數(shù)中每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。2.小數(shù)的組成:小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。3.小數(shù)數(shù)位順序表。整數(shù)部分小數(shù)部分億級萬級個級……三、小數(shù)的性質(zhì)和大小的比較1.小數(shù)的性質(zhì)。小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。0.1=0.10=0.1002.小數(shù)大小比較的方法。先看整數(shù)部分,整數(shù)部分大的數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的數(shù)就大;十分位上的數(shù)相同,再比較百分位上的數(shù),以此類推。四、求小數(shù)的近似數(shù)1.把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的方法。把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)時,先在萬位或億位的右下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),再在數(shù)的后面添上一個“萬”字或“億”字。2.求一個小數(shù)的近似數(shù)的方法。求一個小數(shù)的近似數(shù)的方法同求整數(shù)的近似數(shù)的方法相似,根據(jù)要求用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)即可。第四單元小數(shù)加法和減法一、小數(shù)加、減法1.小數(shù)加、減法的計算方法。(1)小數(shù)加法。(2)小數(shù)減法。用豎式計算時,先把小數(shù)點(diǎn)對齊。(3)計算小數(shù)加、減法時,先把小數(shù)點(diǎn)對齊,再按照整數(shù)加、減法的計算方法進(jìn)行計算,最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn),點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),計算結(jié)果能化簡的要盡可能化簡。2.一位小數(shù)、整數(shù)減兩位小數(shù)。(1)一位小數(shù)減兩位小數(shù)。一位小數(shù)減兩位小數(shù)時,被減數(shù)的百分位上沒有數(shù)字,可以根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì),先在被減數(shù)的百分位上添0,再計算。(2)整數(shù)減兩位小數(shù)。8-2.65=5.35被減數(shù)8是整數(shù),計算時,根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì),先把8改寫成兩位小數(shù),即8.00,再計算。(3)小數(shù)加、減法的驗(yàn)算方法和整數(shù)加、減法的驗(yàn)算方法相同。二、用計算器計算小數(shù)加、減法1.在計算器上輸入0.80。按鍵方法:(1)輸入0.80,先按0,再按“.”,再依次按8、0。(2)小數(shù)末尾的0可以不按,即先按0,再按“.”,再按8。(3)如果一個小數(shù)的整數(shù)部分是0,可以直接按“.”,再按8。2.用計算器計算下面的算式。0.80+24.00+15.40+44.70+6.00=90.90第五單元小數(shù)乘法和除法一、小數(shù)乘整數(shù)1.小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。例:每千克西瓜0.8元,求買3千克西瓜要多少元,列式為0.8×3。計算:0.8×3=方法一:0.8×3=2.4(元)方法二:8×3=24(角)24角=2.4元0.8×3=2.4(元)方法三:0.8×3=2.4(元)2.方法總結(jié)。先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積,再看乘數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。例:2.35×3=乘數(shù)中有兩位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出兩位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。二、小數(shù)點(diǎn)向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1.觀察小數(shù)點(diǎn)位置的變化情況。5.04×10=50.4,小數(shù)點(diǎn)向右移動了一位;5.04×100=504,小數(shù)點(diǎn)向右移動了兩位;5.04×100=5040,小數(shù)點(diǎn)向右移動了三位。2.任意寫幾個小數(shù),分別乘10、100、1000,觀察小數(shù)點(diǎn)位置的變化情況。4.05×10=40.54.05×100=4054.05×1000=40503.規(guī)律總結(jié)。一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位……4.運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律進(jìn)行單位間的換算。0.351千克=()克0.351×1000=351(克)0.351千克=351克把千克轉(zhuǎn)化成克,是把高級單位改寫成低級單位,要乘進(jìn)率,或者直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動相應(yīng)的位數(shù)。如果原數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠,要在末尾添0補(bǔ)足。三、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。例:買3千克蘋果花了9.6元,求每千克蘋果多少元,列式為9.6÷3。(1)探究9.6÷3的計算方法。①用轉(zhuǎn)化的方法來計算。32角=3.2元9.6÷3=3.2(元)②用豎式計算。9.6÷3=3.2(元)(2)進(jìn)行驗(yàn)算。利用關(guān)系式“單價×數(shù)量=總價”來驗(yàn)算。3.2×3=9.6(元)因此計算正確。(3)方法總結(jié)。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的計算方法去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊,如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)的后面添0繼續(xù)除。2.小數(shù)點(diǎn)向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。(1)用計算器計算。21.5÷10=2.1521.5÷100=0.21521.5÷1000=0.0215(2)觀察以上算式,總結(jié)規(guī)律。一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位……3.運(yùn)用小數(shù)點(diǎn)向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律進(jìn)行單位間的換算。32.4千克=()噸把低級單位“千克”改寫成高級單位“噸”時,因?yàn)?000千克=1噸,把低級單位“千克”改寫成高級單位“噸”除以進(jìn)率1000,也就是把32.4的小數(shù)點(diǎn)向左移動三位,是0.0324,所以32.4千克=0.0324噸。四、小數(shù)乘小數(shù)1.小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。運(yùn)用積的變化規(guī)律來計算小數(shù)乘小數(shù)。(1)通過觀察發(fā)現(xiàn),把算式中的兩個小數(shù)都看成整數(shù)計算,也就是把3.8和3.2分別乘10,得到的積就等于原來的積乘100,要得到正確的結(jié)果,就應(yīng)該把得到的積除以100。(2)兩個乘數(shù)中一共有兩位小數(shù),積中也有兩位小數(shù),積中的小數(shù)位數(shù)等于兩個乘數(shù)中小數(shù)位數(shù)的和。2.用小數(shù)乘法來解決實(shí)際問題。例:陽臺的長是3.2米,寬是1.15米,求陽臺的面積。(1)列式計算。3.2×1.15=3.68(平方米)(2)乘數(shù)中的小數(shù)位數(shù)與積中的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。乘數(shù)中一共有幾位小數(shù),積中就有幾位小數(shù)。積的小數(shù)部分末尾有0的,可以省略不寫。3.小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。計算時,可以先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積,再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),積的小數(shù)位數(shù)如果不夠,就在最高位的前面添0補(bǔ)足;積的末尾有0時,先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn),再進(jìn)行化簡。4.求積的近似值的方法。先算出積,再看需要保留的小數(shù)位數(shù)的后一位,最后按照“四舍五入”法寫出結(jié)果。五、一個數(shù)除以小數(shù)1.除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法。(1)計算7.98÷4.2。7.98÷4.2=1.9(2)總結(jié)除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法。先向右移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也同時向右移動相同的位數(shù),然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。2.被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)的除法的計算方法。(1)計算1.5÷0.75。1.5÷0.75=2(2)計算被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)的除法時,先向右移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也同時向右移動相同的位數(shù)(位數(shù)不夠時,添0補(bǔ)足),然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。六、商的近似值1.用“四舍五入”法求商的近似值。(1)計算40÷60。40÷60=如果繼續(xù)除下去,余數(shù)會重復(fù)出現(xiàn)“40”,商的小數(shù)部分會重復(fù)出現(xiàn)“6”,可以用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)。(2)求商的近似值的方法。一般先算出比需要保留的小數(shù)位數(shù)多出一位的商,再按照“四舍五入”法寫出結(jié)果。2.用“去尾”法求商的近似值。例:每個足球45元,300元最多可以買多少個足球?300÷45≈6(個)答:300元最多可以買6個足球。在實(shí)際生活中,有時得數(shù)必須保留整數(shù),此時可以用“去尾”法求商的近似值。用“去尾”法求商的近似值時,要根據(jù)實(shí)際情況,把一個數(shù)某一位后面的數(shù)字(即使這個數(shù)字大于或等于5)全部舍去。3.用“進(jìn)一”法求商的近似值。(1)讀教材第72頁練一練(1)。40÷3=13(個)……1(千克)13+1=14(個)答:裝40千克油需要14個油壺。根據(jù)實(shí)際情況,剩下的油裝不滿1個油壺,但也要占用1個油壺,所以需用14個油壺。(2)用“進(jìn)一”法求商的近似值。用“進(jìn)一”法求商的近似值時,不管保留數(shù)位后一位上的數(shù)字是幾,都要向前一位進(jìn)1。七、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序及整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)中的應(yīng)用。1.小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序。(1)讀教材第76頁例題。6.5×3.8+3.5×3.8(6.5+3.5)×3.8=24.7+13.3 =10×3.8=38(平方米) =38(平方米)答:這塊菜地的面積是38平方米。(2)小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序和整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同,有括號的,要先算括號里面的,再算括號外面的;沒有括號的,先算乘除法,再算加減法。2.整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)中的應(yīng)用。整數(shù)加法和乘法的運(yùn)算定律對小數(shù)加法和乘法同樣適用。第六單元統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖(二)一、復(fù)式統(tǒng)計表1.認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表。青云小學(xué)五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表年月性別數(shù)量/人組別合計男女總計古箏小組葫蘆絲小組笛子小組小提琴小組(1)認(rèn)識表頭:左上角為表頭,表頭被分成了三部分,分別表示橫欄類別、表中數(shù)據(jù)和豎欄類別。(2)認(rèn)識合計和總計:合計為每個小組的總?cè)藬?shù);總計為參加樂器小組的男、女生人數(shù)及總?cè)藬?shù)。(3)復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)點(diǎn)。2.復(fù)式統(tǒng)計表的意義:為了便于分析和比較,需要把幾個有聯(lián)系的簡單(單式)統(tǒng)計表合并成一個統(tǒng)計表,這樣的統(tǒng)計表叫作復(fù)式統(tǒng)計表。3.復(fù)式統(tǒng)計表的填寫方法:與單式統(tǒng)計表的填寫方法基本相同,只需算出合計與總計。二、復(fù)式條形統(tǒng)計圖1.讀懂復(fù)式條形統(tǒng)計圖。例:(1)每組數(shù)據(jù)中有兩種或兩種以上的數(shù)據(jù),用幾種不同顏色或底紋的直條表示的條形統(tǒng)計圖,就是復(fù)式條形統(tǒng)計圖。(2)復(fù)式條形統(tǒng)計圖不僅能夠清楚地表示出各種數(shù)量的多少,而且可以更直觀、形象地比較兩種或多種數(shù)量之間的關(guān)系。(3)通過觀察和比較,要能讀懂復(fù)式條形統(tǒng)計圖,從中獲取信息、提出并解決問題。2.繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖。(1)下面是五年級二班男、女生體重情況統(tǒng)計表。營養(yǎng)不良體重較輕體重正常超重肥胖男生/人161142女生/人39921(2)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖。繪圖方法:復(fù)式條形統(tǒng)計圖的繪制方法與單式條形統(tǒng)計圖的繪制方法相同,只是復(fù)式條形統(tǒng)計圖要同時表示兩種或兩種以上的數(shù)據(jù),所以繪制時,要用不同顏色或底紋的直條來表示。第七單元解決問題的策略