2020年中考數(shù)學(xué)試題-折疊-題型匯編

、（安徽.2020）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為；再將分別沿折疊，此時(shí)點(diǎn)落在上的同一點(diǎn)處．請(qǐng)完成下列探究：的大小為__________；當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)的值為__________．2、（沈陽.2020）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝B，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為折痕，將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線段PE與OD相交于點(diǎn)F．若△PDF為直角三角形，則DP的長為．3、（山東.2020）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．4、（浙江.2020）如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB=5cm，BC=2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN=1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)，上.當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長為▲cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，若邊與邊交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長為▲cm.5、（湖南.2020）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將△DAE，△DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為12．6、（重慶.2020）如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若，，，的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為()A. B. C. D.7、（武漢.2020）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處，EF為折痕，AB＝1，AD＝2．設(shè)AM的長為t，用含有t的式子表示四邊形CDEF的面積是．8、（襄陽.2020）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N，連接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF=52，則矩形ABCD的面積為9、（無錫.2020）.如圖，在四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，則線段的長度為（） B. C. D.10、（宿遷.2020）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，線段BA與線段BQ關(guān)于BP所在的直線對(duì)稱，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，線段PQ在平面內(nèi)掃過的面積為．11、（淄博.2020）如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點(diǎn)．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，取AF的中點(diǎn)N，連接MN，則MN＝cm．12、（涼山.2020）如圖，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一點(diǎn)，且EB=3，F(xiàn)是BC上一動(dòng)點(diǎn)，若將沿EF對(duì)折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到點(diǎn)D的最短距為．13、（內(nèi)江.2020）如圖，矩形ABCD中，BD為對(duì)角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)N處，連結(jié)EF．已知，則EF的長為（）14、如圖,在邊長為5的正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,連接AE,過D作DF∥AE交BC的延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG⊥DF于點(diǎn)G,延長AE、GC交于點(diǎn)H,點(diǎn)P是線段DG上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)D.點(diǎn)G重合)，連接CP，將△CPG沿CP翻折得到△CPG′，連接AG′.若CH=1，則AG′長度的最小值為___.15、（隨州.2020）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，連接BF，給出下列判斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜15③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn)；④若DF=13DC，則折疊后重疊部分的面積為其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）16、（黑龍江.2020）綜合與實(shí)踐在線上教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識(shí)，掌握了許多新技能．例如教材八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣﹣折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣．在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）線段AN的垂直平分線；請(qǐng)判斷圖中△ABN是什么特殊三角形？答：等邊三角形；進(jìn)一步計(jì)算出∠MNE＝60°；（2）繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，并且折痕交BC邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平，連接AA'交ST于點(diǎn)O，連接AT．求證：四邊形SATA'是菱形．解決問題：（4）如圖④，矩形紙片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，并且折痕交AB邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平．同學(xué)們小組討論后，得出線段AT的長度有4，5，7，9．請(qǐng)寫出以上4個(gè)數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值7，9．17、（天門.2020）實(shí)踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，得到折痕，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，再把紙片展平．問題解決：（1）如圖1，填空：四邊形的形狀是_____________________；（2）如圖2，線段與是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不等，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，若，求的值．18、（長春.2020）如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容．1．把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？【問題解決】如圖①，已知矩形紙片ABCD（AB＞AD），將矩形紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，折痕為DE，點(diǎn)E在AB上．求證：四邊形AEA′D是正方形．【規(guī)律探索】由【問題解決】可知，圖①中的△A′DE為等腰三角形．現(xiàn)將圖①中的點(diǎn)A′沿DC向右平移至點(diǎn)Q處（點(diǎn)Q在點(diǎn)C的左側(cè)），如圖②，折痕為PF，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)P在AB上，那么△PQF還是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由．【結(jié)論應(yīng)用】在圖②中，當(dāng)QC＝QP時(shí)，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖③，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，折痕為QG，點(diǎn)G在AB上．要使四邊形PGQF為菱形，則＝．19、（綿陽）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，⊙M為△BCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為N，P，Q，DN＝4，BN＝6．（1）求BC，CD；（2）點(diǎn)H從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD向點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止，過點(diǎn)H作HI∥BD交AC于點(diǎn)I，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①將△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在時(shí)刻t，使點(diǎn)H′恰好落在邊BC上？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)F為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△OFH為正三角形時(shí)，求t的值．20．（長沙.2020）在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．（1）求證：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝23，AD＝4，求EC的長；（3）若AE﹣DE＝2EC，記∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．21．（淮安.2020）[初步嘗試]（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為；[思考說理]（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求AMBM[拓展延伸]（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，將△ABC沿過頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B′處，折痕為CM．①求線段AC的長；②若點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，A′M與CP交于點(diǎn)F，求PFMF22、（南通.2020）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE．（1）如圖①，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP，求的值；（2）如圖②，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長線交BC于點(diǎn)F，求BF的長．23、（徐州.2020）我們知道：如圖①，點(diǎn)把線段分成兩部分，如果．那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．它們的比值為．（1）在圖①中，若，則的長為_____；（2）如圖②，用邊長為的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形得折痕，連接，將折疊到上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)