浙教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊計算題專項訓(xùn)練專題04有理數(shù)的混合運算(計算題專項訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題04有理數(shù)的混合運算知識點總結(jié)知識點總結(jié)一、有理數(shù)乘方的概念：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．即有：1．在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．二、有理數(shù)乘方的運算1．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2．負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；3．0的任何正整數(shù)次冪都是0；4．有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值．典例分析典例分析【典例1】計算：（1）?3（2）6?3（3）?12025（4）43【思路點撥】（1）先算乘方，絕對值，再算除法，最后算加減可以解答本題；（2）先算括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（3）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（4）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題．【解題過程】（1）解：?=?9?25×

=?9+==?82（2）解：6?38=6?9+20?38÷?5（3）解：?1=?1?=?1?12×=?1+75=74；（4）解：原式=64÷(?32)?(?=?2?(?=?2?(?=?2+6=41【方法總結(jié)】有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．專項訓(xùn)練專項訓(xùn)練1．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：（1）2×?3（2）?1+

2．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：（1）?11（2）?53．（23-24七年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）計算（1）?14（2）7134．（23-24七年級上·全國·單元測試）計算：（1）?52（2）?5?5．（23-24七年級上·山東德州·期中）計算：（1）?3（2）?7（3）?1

6．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：（1）?32（2）?81÷（3）?7．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計算下列各題：（1）?（2）?（3）(?1)（4）?8．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：（1）2×?3（2）13（3）??9（4）?1

9．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）計算（1）?21+17??13（2）19（3）41（4）?110．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算下列各題：（1）18?6÷(?2)×（2）?2（3）?3?（4）?（5）?111．（23-24六年級上·山東煙臺·期中）計算下列各式：（1）+3.25?86+（2）34（3）?4+3×?2（4）?3

15．（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）計算：（1）?1（2）1916．（23-24七年級上·河南南陽·期末）計算：（1）?31（2）7917．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）計算（能用簡便方法計算的盡量用簡便方法）：（1）﹣9+6?（2）12（3）56（4）?1（5）?|?2（6）?1

18．（23-24七年級上·重慶沙坪壩·期中）計算：27519．（23-24七年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）簡便計算：（1）12（2）1920．（23-24七年級上·湖北孝感·期末）閱讀材料：求1+2+2解：設(shè)S=1+2+將等式兩邊同時乘以2，得2S=2+將下式減去上式，得S=即1+2+22請你仿照此法計算：（1）1+3+（2）1

專題04有理數(shù)的混合運算知識點總結(jié)知識點總結(jié)一、有理數(shù)乘方的概念：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．即有：1．在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．二、有理數(shù)乘方的運算1．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2．負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；3．0的任何正整數(shù)次冪都是0；4．有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值．典例分析典例分析【典例1】計算：（1）?3（2）6?3（3）?12025（4）43【思路點撥】（1）先算乘方，絕對值，再算除法，最后算加減可以解答本題；（2）先算括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（3）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題；（4）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后算加減可以解答本題．【解題過程】（1）解：?=?9?25×

=?9+==?82（2）解：6?38=6?9+20?38÷?5（3）解：?1=?1?=?1?12×=?1+75=74；（4）解：原式=64÷(?32)?(?=?2?(?=?2?(?=?2+6=41【方法總結(jié)】有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．專項訓(xùn)練專項訓(xùn)練1．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：（1）2×?3（2）?1+【思路點撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

（1）本題考查了有理數(shù)的混合運算，先計算乘方、括號里的減法，再計算乘除，然后去括號計算減法即可，熟練掌握有理數(shù)的混合運算、正確計算是解題的關(guān)鍵；（2）此題考查了有理數(shù)的混合運算，計算乘方和除法后，再進行四則混合運算即可．【解題過程】（1）解：2×=2×9+15÷=18+=18?5=13．（2）解：?1=?1+4×3?(?4)=?1+12+4=152．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：（1）?11（2）?5【思路點撥】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）本題考查有理數(shù)混合運算，先運用乘法分配律簡便計算，同時運算除法，然后進行加減即可解題．（2）熟練掌握有理數(shù)混合運算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的運算”是解題的關(guān)鍵．【解題過程】（1）解：?=?===2；

（2）解：?=?25÷=?25×=?16?=?1613．（23-24七年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）計算（1）?14（2）713【思路點撥】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）先算乘方和括號內(nèi)的數(shù)，再算乘法，最后算加減即可；（2）根據(jù)乘方分配律計算即可．【解題過程】（1）解：?14原式=1?=1+=1（2）7===144．（23-24七年級上·全國·單元測試）計算：（1）?52（2）?5?

【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方，再利用乘法分配律計算即可；（2）先計算乘方和絕對值，再計算加減即可．【解題過程】（1）解：?5=25×=25×=?25+15?=?105（2）解：?5=5?49+=?44?=?4415．（23-24七年級上·山東德州·期中）計算：（1）?3（2）?7（3）?1【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方和絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可得出答案；（2）利用乘法分配律計算即可得出答案；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【解題過程】（1）解：?

=?9+1×=?9+=?9?=?91（2）解：?=?=28?30+27=25；（3）解：?=?1?=?1?=?1?4=?5．6．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：（1）?32（2）?81÷（3）?【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計算即可．（3）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方再乘除最后算加減的順序進行計算；【解題過程】（1）解：原式=?=

=?2+1=?1；（2）解：原式==?36×=?16÷=1（3）解：原式=?1?=?1?=?1+=97．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）計算下列各題：（1）?（2）?（3）(?1)（4）?【思路點撥】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運算，以及絕對值化簡，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，然后再進行有理數(shù)的混合運算即可；（2）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題；（3）先算乘方和括號，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題；（4）先算乘方、括號、以及絕對值化簡，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算，即可解題．【解題過程】（1）解：?2=?4+18?24，=?10；

（2）解：?1=?1+7=1（3）解：(?1)5=?1??=?1+5=2（4）解：?5=?25×4=?20=?1118．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：（1）2×?3（2）13（3）??9（4）?1【思路點撥】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則、運算順序和運算律是解決本題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方以及乘法，再計算加減法即可；（2）先計算絕對值和乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可；（3）先計算乘方、絕對值和括號內(nèi)，再計算乘除法，最后計算加減法即可；（4）先計算乘方、絕對值和括號內(nèi)，再計算乘法，最后計算加減法即可．【解題過程】（1）解：2×

=2×=?54+12+15=?27（2）解：1==?2+1=?1；（3）解：?=?9÷9+=?1+2=1（4）解：?=?1?=?1?=?259．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）計算（1）?21+17??13（2）19（3）41（4）?1【思路點撥】（1）利用有理數(shù)加減法則計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法運算，然后利用有理數(shù)乘法分配律進行計算，最后計算加減法即可；（3）先算括號內(nèi)的乘方和加法，再算乘除即可；（4）先計算乘方和化簡絕對值，再計算乘法，最后計算減法即可；

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及其運算律．【解題過程】（1）解：原式=?21+17+13=?21+30，=9；（2）解：原式=1=1=?4+30?27?14，=?15；（3）解：原式=9=9=9=3（4）解：原式=?1?1=?1?1=?1+1=?210．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）計算下列各題：（1）18?6÷(?2)×（2）?2（3）?3?（4）?（5）?1【思路點撥】

本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理混合運算法則與順序是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘除，再計算減法即可；（2）先計算小括號里的，再計算乘除，最后計算減法即可；（3）先計算小括號，再計算中括號，即可求解；（4）先計算除法，并運用乘法分配律將括號展開，再進行計算即可；（5）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．【解題過程】（1）解：原式=18?=18?1=17；（2）解：原式=?7==?21（3）解：原式=?3?=?3?=?3?=?3?=?3+5=21（4）解：原式=?==41（5）解：原式=?1=1?9×=1+9?9

=1．11．（23-24六年級上·山東煙臺·期中）計算下列各式：（1）+3.25?86+（2）34（3）?4+3×?2（4）?3【思路點撥】（1）根據(jù)交換律和有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可；（2）先利用乘法分配律進行計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可；（3）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可；（4）先計算括號里的，再計算乘方，然后計算乘法，最后再計算有理數(shù)的減法即可．【解題過程】（1）解：原式=3.25?86?5=3=5?9=?4；（2）解：原式==?27+17+21=11；（3）解：原式=?4+3×=?4?24?54=?82；（4）?3解：原式=?9×=?9×

=8?=1512．（22-23七年級上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）計算題（1）1（2）?（3）?2（4）?（5）?2（6）?【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算．（1）將除法變?yōu)槌朔?，再運用乘法的分配律計算；（2）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘除，后算加減，有括號的先算括號里面的；（3）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方，后乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的；（4）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方，后乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的；（5）按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方，后乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的；（6）先計算乘方，絕對值，再算乘除，最后計算加減即可．【解題過程】（1）解：原式===?=?23（2）解：原式==?

=?19（3）解：原式=?8+=?8+=?8+=?58；（4）解：原式=?1?=?1?=?1+=1（5）解：原式=16÷=16×==13（6）解：原式=?9÷4×=?=?18+=?26．13．（22-23七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）計算（1）23+(?17)+6+(?22)（2）?27÷3×（3）?（4）99（5）?30?（6）?

【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．（1）先化簡，再計算加減法；（2）按從左到右的順序進行計算；（3）（4）（5）根據(jù)乘法分配律簡便計算；（6）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【解題過程】（1）解：23+(?17)+6+(?22)=23?17+6?22=?10；（2）解：?27÷3×=9×=3×4=12；（3）解：?=?=?=?6；（4）解：99==100×25?=2500?1=2499；（5）解：?30?

=?30?=?30?28?30+33=?55；（6）解：?=?1+=?1+=?1+=?1+1=114．（23-24七年級上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）計算：（1）?（2）?【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．（1）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減；（2）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減．【解題過程】（1）原式=?9×=?=?1；（2）原式=?1×=?1×=32+9?2.5?2.5=36．15．（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）計算：

（1）?1（2）19【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的混合計算以及乘方的運算．（1）先算括號內(nèi)的和乘方運算，再算乘除，最后加減；（2）先算括號和乘方，再算乘法，最后加減．【解題過程】（1）解：原式=?1?=?1?=?1+3=2；（2）解：原式===4?3+9+160=170．16．（23-24七年級上·河南南陽·期末）計算：（1）?31（2）79【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算、求一個數(shù)的絕對值：（1）先分別化簡絕對值和乘方運算，再算括號，最后運算乘除，即可作答．（2）先進行乘方運算，再把除法化為乘法，再進行乘法運算，最后運算加減，即可作答．【解題過程】（1）解：?3=

=1÷=1×=?128；（2）解：7====?5?=?5117．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）計算（能用