專題18.12中點四邊形大題提升專練（重難點培優(yōu)30題）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題18.12中點四邊形大題提升專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022秋·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）如圖，E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點．(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形．(2)若四邊形ABCD是矩形，且其面積是，則四邊形EFGH的面積是________2．（2022秋·河南開封·八年級開封市第十三中學(xué)校聯(lián)考期中）已知：如圖，四邊形四條邊上的中點分別為、、、，順次連接、、、，得到四邊形（即四邊形的中點四邊形）．(1)四邊形的形狀是________，并證明你的結(jié)論．(2)當四邊形的對角線滿足________條件時，四邊形是矩形．(3)在教材課本中你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是菱形？________3．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H得四邊形EFGH．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形．(2)當四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：四邊形ABCD菱形矩形正方形平行四邊形EFGH4．（2021秋·河南開封·八年級開封市第二十七中學(xué)校聯(lián)考期中）已知：如圖四邊形四條邊上的中點E、F、G、H，順次連接、、、，得到四邊形，四邊形的形狀是什么？并證明結(jié)論．5．（2021秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，分別是，的中點，，分別是對角線，的中點，依次連接，，，，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當時，與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；6．（2021秋·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，E、F、G、H為四邊形ABCD各邊的中點，對角線AC⊥BD．求證：四邊形EFGH為矩形．7．（2022秋·甘肅金昌·八年級?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，E，F(xiàn)，G和H分別是各邊中點．求證：四邊形為平行四邊形．8．（2019秋·遼寧沈陽·八年級?？计谀┤鐖D，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當AC、BD滿足______時，四邊形EFGH為矩形．9．（2019秋·八年級單元測試）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點．（1）判斷四邊形EFGH是何種特殊的四邊形，并說明你的理由；（2）要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個條件是．10．（2022秋·廣東惠州·八年級期末）如圖，點E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點，證明：四邊形EFGH是菱形．11．（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．(1)若點E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFCH是平行四邊形；(2)在（1）的條件下，四邊形ABCD的對角線AC和BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，請說明理由；(3)在（2）的條件下，請直接寫出四邊形ABCD的對角線AC和BD再滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形．12．（2022秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）四邊形ABCD，點M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、AD的中點．(1)如圖1，順次連結(jié)M、N、P、Q得到四邊形ANPQ，試猜想四邊形MNPQ的形狀并證明；(2)如圖2，若∠B＝∠C，AB＝CD，順次連結(jié)M、N、P、Q得到四邊形MNPQ，試猜想四邊形MNPQ的形狀并證明；(3)如圖3，若∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，AB＝3，設(shè)線段CQ的長度為m，則m的取值范圍是______．13．（2022秋·云南昭通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG，GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．(1)四邊形EFGH的形狀是______，當四邊形ABCD的對角線滿足______（填入位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系）時，四邊形EFGH是矩形．(2)當AC＝BD時，四邊形EFGH的形狀是______．(3)若AC⊥BD且AC＝BD，求證：四邊形EFGH為正方形．14．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）【猜想結(jié)論】如圖1，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，可以根據(jù)度量或目測猜想結(jié)論：DEBC，且DEBC．(1)【驗證結(jié)論】如圖2，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長DE至F，使得EF＝DE，連接FC．求證：DEBC，DEBC．(2)【應(yīng)用結(jié)論】如圖3，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到新四邊形EFGH，稱為四邊形ABCD中點四邊形．應(yīng)用上述驗證結(jié)論，求解下列問題：①證明：四邊形EFGH是平行四邊形；②當AC、BD滿足時，四邊形EFGH是矩形；③當AC、BD滿足時，四邊形EFGH是正方形．15．（2022秋·江西南昌·八年級?？计谥校┤鐖D，四邊形中，、、、分別是、、、的中點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當時，□是；（填空即可）(3)當時，□是．（填空即可）16．（2021秋·云南普洱·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖1，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．(1)四邊形EFGH的形狀是．(2)如圖2，請連接四邊形ABCD的對角線AC與BD，當AC與BD滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；證明你的結(jié)論．(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？說明理由．17．（2022秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）定義：對于一個四邊形，我們把依次連接它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”．如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．概念理解：下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是_____________．A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形ABCD的兩條結(jié)論；問題解決：如圖2，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連接BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”；拓展應(yīng)用：如圖3，已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M，N分別是AB，CD的中點，（1）試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．18．（2021秋·北京·八年級?？计谥校┤鐖D，四邊形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．(1)四邊形A1B1C1D1是形；(2)四邊形A2B2C2D2是形；(3)四邊形A5B5C5D5的周長是；(4)四邊形AnBnCnDn的面積是．19．（2022秋·福建龍巖·八年級校聯(lián)考期中）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，中點四邊形EFGH是．（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）．20．（2021秋·浙江寧波·八年級浙江省余姚市實驗學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，順次連接E、G、F、H．（1）求證：四邊形EGFH是菱形．（2）當∠ABC與∠DCB滿足什么關(guān)系時，四邊形EGFH為正方形，并說明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三個角之間的關(guān)系，并證明你的猜想是成立的．21．（2021秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC，點O是平面內(nèi)不與點A，B，C重合的任意一點，連接OA，OB，OC，并順次連接AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G得四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若使四邊形DEFG為矩形，則OA與BC的位置關(guān)系是；若使四邊形DEFG為菱形，則OA與BC的數(shù)量關(guān)系．22．（2022秋·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期中）綜合與探究：如圖1，四邊形中，、、、分別是、、、的中點，順次連接、、、．(1)猜想四邊形的形狀是________（直接回答，不必說明理由）．(2)如圖2，在四邊形內(nèi)一點，使，，，其他條件不變，試探究四邊形的形狀，并說明理由．(3)在（2）的條件下，，，，，求四邊形的面積．23．（2022秋·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期末）定義：對角線相等且所夾銳角為60°的四邊形叫“60°等角線四邊形”．如圖1，四邊形ABCD為“60°等角線四邊形”，即AC＝BD，∠AOB＝60°．判定探究：(1)下列語句能判斷四邊形是“60°等角線四邊形”的是．（填序號）①對角線所夾銳角為60°的平行四邊形；②對角線所夾銳角為60°的矩形；③對角線所夾銳角為60°，且順次連接各邊中點所形成的四邊形是菱形的四邊形．(2)性質(zhì)探究：以AC為邊，向下構(gòu)造等邊三角形△ACE，連接BE，如圖2，請直接寫出AB＋CD與AC的大小關(guān)系；(3)請判斷AD＋BC與AC的大小關(guān)系，并說明理由；(4)學(xué)習(xí)應(yīng)用：若“60°等角線四邊形”的對角線長為4，則該四邊形周長的最小值為．24．（2022秋·陜西西安·八年級陜西師大附中校考期末）問題背景：△ABC和△CDE均為等邊三角形，且邊長分別為a，b，點D，E分別在邊AC，BC上，點F，G，H，I分別為AB，BE，ED，AD的中點，連接FG，GH，HI，IF猜想證明：(1)如圖①，判斷四邊形FGHI是什么特殊四邊形，并說明理由．(2)當a＝6，b＝2時，求四邊形FGHI的周長．拓展延伸：(3)如圖②，當四邊形FGHI是正方形時，連接AE，BD相交于點N，點N，H恰好在FC上．求證：△ABN和△DEN均為等腰直角三角形．25．（2021秋·浙江·八年級期中）在四邊形中，的中點分別為P、Q、M、M；（1）如圖1，試判斷四邊形怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）若在上取一點E，連結(jié)，，恰好和都是等邊三角形（如圖2）：①判斷此時四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；②當，，求此時四邊形的周長（結(jié)果保留根號）．26．（2021秋·福建福州·八年級福州華倫中學(xué)校考期中）已知：在矩形ABCD中，，．（1）如圖1，E、F、G、H分別是AD，AB，BC，CD的中點、求證：四邊形EFGH是菱形；（2）如圖2，若菱形EFGH的三個頂點E、F、H分別在AD，AB，CD上，．①連接BG，若，求AF的長；②設(shè)，△GFB的面積為S，且S滿足函數(shù)關(guān)系式．在自變量m的取值范圍內(nèi)，是否存在m，使菱形EPGH面積最大？若存在，請直接寫出菱形EFGH面積最大值，若不存在，請說明理由．27．（2022秋·江蘇揚州·八年級儀征市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形，對角線交點稱為和美四邊形中心．（1）寫出一種你學(xué)過的和美四邊形________；（2）順次連接和美四邊形四邊中點所得四邊形是________A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．無法確定（3）如圖1，點O是和美四邊形的中心，分別是邊的中點，連接，記四邊形的面積為，用等式表示的數(shù)量關(guān)系（無需說明理由）（4）如圖2，四邊形是和美四邊形，若，求的長．28．（2020秋·浙江杭州·八年級階段練習(xí)）定義，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形，對角線交點作為和美四邊形的中心．（1）寫出一種你學(xué)過的和美四邊形______；（2）順次連接和美四邊形四邊中點所得四邊形是（

）A．矩形

B，菱形

C．正方形

D．無法確定（3）如圖1，點O是和美四邊形的中心，分別是邊的中點，連接，記四邊形的面積為，用等式表示的數(shù)量關(guān)系（無需說明理由）（4）如圖2，四邊形是和美四邊形，若,求的長．29．（2019秋·湖南長沙·八年級長沙市南雅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）通過解方程（組）使問題得