專題16平面直角坐標(biāo)系（6個(gè)知識點(diǎn)5種題型3種中考考法）

專題16平面直角坐標(biāo)系（6個(gè)知識點(diǎn)5種題型3種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.平面直角坐標(biāo)系（重點(diǎn)）知識點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)（重點(diǎn)）知識點(diǎn)3.象限的劃分和點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（重點(diǎn)）知識點(diǎn)4.軸對稱變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化（重點(diǎn)）知識點(diǎn)5.用坐標(biāo)表示平移（重點(diǎn)）知識點(diǎn)6.建立直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)【方法二】實(shí)例探索法題型1.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)題型2.確定符合條件的點(diǎn)的位置題型3.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系確定點(diǎn)的位置題型4.圖形的平移及點(diǎn)的坐標(biāo)的變化題型5.點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.點(diǎn)的坐標(biāo)特征考法2.用坐標(biāo)表示位置考法3.點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會正確地畫出平面直角坐標(biāo)系。能結(jié)合具體情境建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，會根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。在同一直角坐標(biāo)系中，探索圖形位置的變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系。經(jīng)歷畫平面直角坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線、看圖、求坐標(biāo)等過程，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識，提高分析問題和解決問題的能力?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.平面直角坐標(biāo)系（重點(diǎn)）在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1).注意：平面直角坐標(biāo)系三要素：兩條數(shù)軸、有公共原點(diǎn)、互相垂直.知識點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)（重點(diǎn)）平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a,b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作:P(a,b)，如圖2.注意：（1）表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，約定橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用“，”隔開．（2）點(diǎn)P(a，b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離.（3）對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對有序數(shù)對(x，y)和它對應(yīng),反過來對于任意一對有序數(shù)對，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的．知識點(diǎn)3.象限的劃分和點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（重點(diǎn)）建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖．注意：（1）坐標(biāo)軸x軸與y軸上的點(diǎn)(包括原點(diǎn))不屬于任何象限．（2）按方位來說：第一象限在坐標(biāo)平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.【例1】（2023上·福建漳州·八年級福建省長泰縣第一中學(xué)?？计谥校┤酎c(diǎn)在第二象限內(nèi)，則b可以是（）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限內(nèi)，∴，∴b可以為1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)的位置求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于能夠熟記每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【變式1】（2023上·山西太原·八年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則m的值可以是（

）A． B．0 C． D．3【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：點(diǎn)在第三象限內(nèi)，．故選：A．【變式2】（2023春·吉林長春·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)（1）點(diǎn)在軸上．（2）到軸的距離為3，且在第四象限．（3）在第一、三象限角平分線上．（4）點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在軸上y為0，列式求解即可得到答案；（2）根據(jù)點(diǎn)到軸的距離是列式求解，并結(jié)合點(diǎn)在第四象限選擇，即可得到答案；（3）根據(jù)一三象限角平分線上點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同列式求解即可得到答案；（4）根據(jù)第一象限點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都大于0直接列不等式求解即可得到答案；（1）解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：，此時(shí)點(diǎn)P為：；（2）解：∵到軸的距離為3，點(diǎn)在第四象限，∴，解得：，∴；（3）解：∵在第一、三象限角平分線上，∴，解得：，∴；（4）解：∵點(diǎn)在第一象限，∴，解得：；【點(diǎn)撥】本題考查平面內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x軸上點(diǎn)y為0，y軸上點(diǎn)x為0，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是另一坐標(biāo)軸的絕對值，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．知識點(diǎn)4.軸對稱變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化（重點(diǎn)）1.關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；2.關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；3.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．【例2】（2023上·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確記憶橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【變式】（2023上·江蘇淮安·八年級校聯(lián)考期中）剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則的值為（

）

A．7 B． C．3 D．【答案】D【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特征，“若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，∴．故選：D知識點(diǎn)5.用坐標(biāo)表示平移（重點(diǎn)）“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”【例3】（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向左平移橫坐標(biāo)減求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，∴所得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，∴所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，掌握平移的變化規(guī)律“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”是解答本題的關(guān)鍵．【變式】．（2023上·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)不變即可．【詳解】解：將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．知識點(diǎn)6.建立直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系的基本思路（1）分析條件，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為原點(diǎn)；（2）過原點(diǎn)在兩個(gè)互相垂直的方向上分別作出x軸和y軸；（3）確定正方向、單位長度。2.建立平面直角坐標(biāo)系的基本方法（1）使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；（2）以某條特殊線段所在的直線為x軸或y軸,如三角形的高、中線等；（3）以對稱圖形的對稱軸為x軸或y軸；（4）以某個(gè)已知點(diǎn)為原點(diǎn),使其坐標(biāo)為(0，0)。注意：根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系是確定點(diǎn)的坐標(biāo)的必須過程，只有建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的基礎(chǔ)上，點(diǎn)的位置才能確定，這是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)。【例4】（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，學(xué)校體育節(jié)傘操表演時(shí)，小軍位置用表示，小華位置用表示，那么小剛位置可以表示成（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，以小軍為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系解答即可．【詳解】解：如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

則小剛的位置可以表示為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系．【變式】（2023上·廣東河源·八年級?？计谥校┤鐖D，如圖所在的位置坐標(biāo)為，所在的位置坐標(biāo)為，那么所在位置坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知坐標(biāo)判斷出坐標(biāo)系的位置，從而求出最終結(jié)果．本題主要考查了利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的位置，根據(jù)已知得出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解:士和相在同一直線上，且橫坐標(biāo)分別是坐標(biāo)系位置如圖所示炮所在的位置為：故選：D．【方法二】實(shí)例探索法題型1.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)1.（2023春·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）已知線段平行于軸，且的長度為（在的右側(cè)），若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】軸，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，的長度為（在的右側(cè)），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．解：如圖所示．

因?yàn)檩S，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，均為．因?yàn)榈拈L度為（在的右側(cè)），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，能根據(jù)題意找到點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．題型2.確定符合條件的點(diǎn)的位置2.（2023春·江西新余·七年級新余四中?？计谥校┮阎c(diǎn)，分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（2）點(diǎn)到軸的距離為2，且在第四象限．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列出，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意列出，再根據(jù)點(diǎn)在第四象限，即可求解．（1）解：根據(jù)題意有：，∴，∴；（2）∵，∴或者，∴或者，∵點(diǎn)在第四象限，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一元一次方程的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意列出一元一次方程，是解答本題的關(guān)鍵．題型3.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系確定點(diǎn)的位置3.如圖，網(wǎng)格格點(diǎn)上三點(diǎn)A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)A、C兩點(diǎn)在網(wǎng)格中的位置，求出，即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再據(jù)此建立坐標(biāo)系，表示出A點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此分別對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、由圖可知，據(jù)此建立坐標(biāo)系，可得，，所以，A、B、D正確，C錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握知識點(diǎn)并能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．4.（2023春·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）請建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________；（2）求三角形的面積．【答案】（1）見分析，；（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)即可確定平面直角坐標(biāo)系，即可求解；（2）將補(bǔ)成長方形，即可求解．（1）解：如圖

由上圖得：．故答案：．（2）解：如圖，

將補(bǔ)成如上圖的長方形，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并會找出點(diǎn)的坐標(biāo)，用割補(bǔ)法求格點(diǎn)三角形的面積，掌握面積求法是解題的關(guān)鍵．題型4.圖形的平移及點(diǎn)的坐標(biāo)的變化5．（2022上·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，求出，再根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律“左減右加，上加下減”求出點(diǎn)R的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，∴，∵將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特征，點(diǎn)的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特征，點(diǎn)的平移規(guī)律．6．（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得出答案．【詳解】∵把點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，∴．∴．∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤鐖D，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

(1)請畫出關(guān)于x軸成軸對稱的圖形；(2)若經(jīng)過平移后得到，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．(3)若軸于點(diǎn)E，在x軸上存在點(diǎn)P，使，請?jiān)谧鴺?biāo)系中找出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________．【答案】(1)圖見詳解(2)(3)圖見詳解，【分析】（1）根據(jù)題意作即可；（2）圖形的平移即點(diǎn)的平移，根據(jù)點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位，再向左平移5各單位即得到即可得到C的對應(yīng)點(diǎn)；（3）作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接與x軸的交點(diǎn)即點(diǎn)P，此時(shí)，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；【詳解】（1）如圖，即為所求；

（2）經(jīng)過平移后得到，∴對應(yīng)點(diǎn)為，即將點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位，再向左平移5各單位即得到，∴將向下平移1個(gè)單位，再向左平移5各單位得．故答案為：．（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接與x軸的交點(diǎn)即點(diǎn)P，此時(shí)；∴．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形—平移，正確理解題意畫出平移后圖形是解題的關(guān)鍵．題型5.點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律8．（2023上·廣東深圳·八年級校考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形的一條邊在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將沿x軸正方向依次向右移動4個(gè)單位（即……），依次得，……則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，∵為等邊三角形，軸，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴，∵，∴，，同理可得：，，，∵，∴由向右平移個(gè)單位長度得到，∴，故答案為：．

【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.點(diǎn)的坐標(biāo)特征1．（2023?鹽城）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)A（1，2）橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號即可判斷點(diǎn)A所在的象限．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，∴點(diǎn)A（1，2）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解答此題的關(guān)鍵．考法2.用坐標(biāo)表示位置2．（2023?連云港）畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)O為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為30°、60°、90°、120°、…、330°的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別表示為A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以表示為．【分析】在該坐標(biāo)系中，某點(diǎn)的坐標(biāo)用兩個(gè)參數(shù)來描述：一個(gè)是該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，另一個(gè)是原點(diǎn)與該點(diǎn)所在的射線與x軸正半軸之間的夾角．【解答】解：∵點(diǎn)D與圓心的距離為3，射線OD與x軸正方向之間的夾角為150°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，150°）．故答案為：（3，150°）．【點(diǎn)評】該題較簡單，主要考查在不同坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示方法．考法3.點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系3．（2022?百色）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（3，1），B（1，2），將△ABC向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）【分析】根據(jù)平移與圖形的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)平移與圖形變化的規(guī)律可知，將△ABC向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，其圖形上的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)減少2，縱坐標(biāo)增加1，由于點(diǎn)B（1，2），所以平移后的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣1，3），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，掌握平移前后對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是正確判斷的關(guān)鍵．4．（2023?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6）【分析】作CM⊥x軸于M，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BC＝OB＝6，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BM，利用勾股定理列式求出CM，然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．【解答】解：作CM⊥x軸于M，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，求出OM、CM的長度是解題的關(guān)鍵．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級?？计谥校c(diǎn)到x軸的距離是（

）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，∴點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是，故選：B．2．（2023上·江蘇·八年級校考周測）點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是，則點(diǎn)到軸和軸的距離分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對值為點(diǎn)K到x軸的距離；橫坐標(biāo)的絕對值為點(diǎn)K到y(tǒng)軸的距離，解答即可．【詳解】解：點(diǎn)K到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為．故選：B．3．（2023上·江蘇徐州·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)一定在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)的特點(diǎn)，根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出縱坐標(biāo)是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：，，點(diǎn)在第四象限．故選：A．4．（2023上·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）在平面內(nèi)有A、B兩點(diǎn)，以相同的單位長度建立不同的直角坐標(biāo)系，若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，b)；若以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反，即可得到最終結(jié)果；本題主要考查了坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【詳解】解：兩點(diǎn)坐標(biāo)差為：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反故選：B．5．（2023上·江蘇淮安·八年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，根據(jù)“第四象限”得到關(guān)于x的不等式組，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得：，∴x的取值范圍在數(shù)軸上表示為

．故選：A6．（2023上·浙江金華·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在中，，是的平分線．若分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可以把關(guān)于對稱到的點(diǎn)，如此的最小值問題即變?yōu)榕c線段上某一點(diǎn)的最短距離問題，最后根據(jù)垂線段最短的原理得解．【詳解】解：如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，所以、、三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)有可能取得最小值，當(dāng)垂直于即移到位置時(shí)，的長度最小，的最小值即為的長度，，，即的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路徑問題，垂線段最短，通過軸對稱把線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為線段外一點(diǎn)到線段某點(diǎn)連線段最短問題是解題關(guān)鍵．7．（2023上·江蘇泰州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4．若點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，可得；連接，交直線與點(diǎn)，連接，由軸對稱的性質(zhì)可得垂直平分，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再證明，由全等三角形的性質(zhì)可得；設(shè)，則，，由勾股定理可得，解得，即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴，連接，交直線與點(diǎn)，連接，如下圖，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴，且，∴，∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4，∴軸，∴，又∵，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴在中，，即，解得，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、三角形全等的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．8．（2023上·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形中，，在上分別找一點(diǎn)M、N，使周長最小時(shí)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接與的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，

連接與的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，∵，∴，由軸對稱的性質(zhì)得：，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．9．（2023上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度按逆時(shí)針方向沿長方形的邊做環(huán)繞運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度按順時(shí)針方向沿長方形的邊做環(huán)繞運(yùn)動，則第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由題意得：，，∴矩形的周長為，由題意，經(jīng)過1秒時(shí)，P、Q在點(diǎn)處相遇，接下來P、Q兩點(diǎn)走的路程和是10的倍數(shù)時(shí)，兩點(diǎn)相遇，相鄰兩次相遇間隔時(shí)間為秒，∴第二次相遇點(diǎn)是的中點(diǎn)，第三次相遇點(diǎn)是，第四次相遇點(diǎn)是，第五次相遇點(diǎn)是，第六次相遇點(diǎn)是……，由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點(diǎn)重合一次，∵，∴第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、行程問題中的相遇問題，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．10．（2023上·江蘇·八年級?？贾軠y）直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．點(diǎn)B在軸上，且是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)B共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】此題主要考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為計(jì)算的長，再以為底邊和腰分類討論，可確定點(diǎn)的坐標(biāo)有4個(gè)．用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，

點(diǎn)坐標(biāo)為，，①以為底邊時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，；②以為腰時(shí)，，，，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或，共4個(gè)．故選：C．二、填空題11．（2022上·江蘇南通·八年級南通市新橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，OA長為，點(diǎn)B在x軸上，且三角形為等腰三角形，則B點(diǎn)坐標(biāo)為．

【答案】或或或【分析】分情況討論，當(dāng)、、時(shí)，畫出圖形，利用坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，分情況討論，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或，綜上，B點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12．（2023上·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)的值為．【答案】2【分析】根據(jù)第四項(xiàng)限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，即可得出結(jié)果；本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與解一元一次不等式組，正確得出不等式組是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限解得：即：為整數(shù)故答案為：2．13．（2023上·江蘇淮安·八年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，其中為實(shí)數(shù)．當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，線段取得最小值．【答案】/【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形及勾股定理以及完全平方公式，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴,∴當(dāng)時(shí)，線段取得最小值，故答案為：．14．（2023上·江蘇·八年級?？贾軠y）已知點(diǎn)，直線軸，且，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是【答案】或/或【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平行于y的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，然后分情況討論即可．熟知平行于y的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，軸，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，∵，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為或，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為或，故答案為：或．15．（2023上·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，中，，，是邊上的中線且，是上的動點(diǎn)，是邊上的動點(diǎn)，則的最小值為【答案】【分析】作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，連接，過作于，根據(jù)三線合一定理求出的長和，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)對稱性求出，根據(jù)垂線段最短得出，即可得出答案．【詳解】解：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，連接，過作于，，，是邊上的中線，，，平分，在上，在中，，，，關(guān)于的對稱點(diǎn)，，，根據(jù)垂線段最短得出：，即，即的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．16．（2023上·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，中，，，，平分，如果、分別為、上的動點(diǎn)，那么的最小值是．

【答案】【分析】本題考查了軸對稱最短路線問題，勾股定理；過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則即為的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，即為的最小值．【詳解】解：，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，

平分，，，，，此時(shí)取最小值．，，即．即的最小值為．故答案為：．17．（2023上·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，且，分別作出P點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)M、N，連接，則．

【答案】6【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，，推出，進(jìn)而求出為等邊三角形，即可求解．【詳解】解：∵P點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)M、N，∴，，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造等邊三角形．18．（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，點(diǎn)M、N分別為上的動點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【分析】本題考查軸對稱最短路線問題，三角形三邊關(guān)系，勾股定理以及三角形面積計(jì)算等知識．作A關(guān)于的對稱點(diǎn)D，連接，推出，，由三角形三邊關(guān)系得到，當(dāng)時(shí)，長最小，由勾股定理求出，由三角形面積公式得到的面積，即可求出得到的最小值是．【詳解】解：作A關(guān)于的對稱點(diǎn)D，連接，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，長最小，∵，∴∵的面積，∴，∴，∴的最小值是．故答案為：．三、解答題19．（2023上·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在已知的平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

(1)畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出的坐標(biāo)．(2)請用無刻度直尺，在軸上找一點(diǎn)，使它到兩點(diǎn)的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）(3)請?jiān)谳S上畫出點(diǎn)，使周長最?。敬鸢浮?1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)找到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接，并寫出坐標(biāo)即可；（2）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明是等腰直角三角形，再由三角形三條中線交于一點(diǎn)，找出邊中線所在的直線，則由三線合一定理可知該直線垂直平分，則該直線與y軸的交點(diǎn)即為所求；（3）連接交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，∴；（2）解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（3）解：如圖所示，點(diǎn)Q即為所求；

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱，軸對稱最短路徑問題，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)把向右平移3格，再向下平移2格，畫出(其中、、分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法)(2)直接寫出點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；內(nèi)任一點(diǎn)按(1)中方法平移后，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】(1)見解析(2)；【分析】本題考查了作圖（平移）、坐標(biāo)與圖形變化——平移與軸對稱：（1）先向右平移3格，再向下平移2格得，同理可得：，，依次連接，即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化——平移與軸對稱的坐標(biāo)變化規(guī)律即可求解，熟練掌握坐標(biāo)與圖形變化——平移與軸對稱的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：先向右平移3格，再向下平移2格得，同理可得：，，依次連接，如圖所示，即為所求：

（2）由（1）得：，則關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，先向右平移3格，再向下平移2格得，故答案為：；．21．（2023上·江蘇·八年級?？贾軠y）在平面直角坐標(biāo)系中，對于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：表示點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值，表示點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，若，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．例如：如圖中的兩點(diǎn)，有，所以P、Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，(1)則點(diǎn)A到x、y軸的距離中的最大值(2)在點(diǎn)中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是；(3)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【答案】(1)3(2)E，F(xiàn)(3)【分析】此題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，“等距點(diǎn)”定義，（1）根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離得到點(diǎn)A到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，即可得到答案；（2）根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)分別得到，根據(jù)“等距點(diǎn)”定義得到答案；（3）分兩種情況分別求出，根據(jù)定義判斷，進(jìn)而得到答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，故答案為：3；（2）∵，∴,∴點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是E，F(xiàn)；故答案為：E，F(xiàn)；（3）①當(dāng)時(shí)，，則，故不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故，符合題意；故答案為：．22．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)A在第二、四象限角平分線上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)若線段軸，求線段的長度．【答案】(1)(2)5【分析】本題主要考查象限角平分線性質(zhì)、與x軸平行的特征和兩點(diǎn)之間的距離，（1）根據(jù)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)都相同求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得到答案；【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在第二、四象限角平分線上，∴，解得，，∴，（2）∵線段軸，∴，解得，∴，，則；23．（2023上·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1．

(1)畫出關(guān)于直線l對稱的圖形；(2)在直線l上找一點(diǎn)P，使（要求在直線l上標(biāo)出點(diǎn)P的位置）；(3)在（2）中，連接、，則四邊形的面積為_______．(4)在直線l上找一點(diǎn)Q，使最短（要求在直線l上標(biāo)出點(diǎn)Q的位置）．【答案】(1)圖見詳解，(2)圖見詳解，(3)圖見詳解，，(4)圖見詳解，【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對稱點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分找到點(diǎn)，，即可得到答案；（2）根據(jù)格點(diǎn)作的垂直平分線交l于一點(diǎn)即可得到答案；（3）根據(jù)割補(bǔ)法直接求解即可得到答案；（4）連接交l于一點(diǎn)即為最小距離和點(diǎn)；【詳解】（1）解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對稱點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分找到點(diǎn)，，如圖所示，