第二講 一次函數(shù)（典例精講）（解析版）

2023年中考數(shù)學典型例題系列之函數(shù)篇第二講一次函數(shù)（解析版）編者的話：《2023年中考數(shù)學典型例題系列》是基于教材考點和中考真題總結(jié)和編輯的，初中數(shù)學由于不同地區(qū)與不同版本的差異，題型分類十分繁多，本系列包括高頻考點和題型，部分考點和考題酌情講解訓練。該系列按篇目進行分類，每篇目包含多講，每講又分為典型例題和專項練習兩個部分，典型例題以知識考點和典型真題為例，專項練習以對應(yīng)典例為準進行針對訓練。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣，歡迎使用和提出寶貴建議。一、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。概念一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當b=0時，即y=kx，這時稱y是x的正比例函數(shù)（一次函數(shù)的特殊形式）增減性k＞0k＜0從左向右看圖像呈上升趨勢，y隨x的增大而增大從左向右看圖像呈下降趨勢，y隨x的增大而較少圖像b＞0b=0b＜0b＜0b=0b＜0象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四與y軸交點b＞0，交點在y軸正半軸上；b=0,交點在原點；b＜0，交點在y軸負半軸上【提分要點】若兩直線平行，則；若兩直線垂直，則二、一次函數(shù)圖像的平移。平移前平移方式（m＞0）平移后簡記y=kx+b向左平移m個單位長度y=k（x+m）+bx左加右減向右平移m個單位長度y=k（x-m）+b向上平移m個單位長度y=kx+b+m等號右端整體上加下減向下平移m個單位長度y=kx+b-m三、一次函數(shù)的解析式。方法待定系數(shù)法步驟設(shè)：一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0）（題干中未給解析式需設(shè)）代：找出一次函數(shù)圖像上的兩個點，并且將點坐標代入函數(shù)解析式，得到二元一次方程組；求：解方程（組）求出k、b的值；寫：將k、b的值代入，直接寫出一次函數(shù)解析式四、一次函數(shù)與方程（組）、不等式。與一元一次方程的關(guān)系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函數(shù)y=ax+b(a≠0）的函數(shù)值為0時自變量的取值，還是直線y=ax+b(a≠0）與x軸交點的橫坐標與二元一次方程組的關(guān)系方程組的解時直線的交點坐標與一元一次不等式的關(guān)系從“數(shù)”來看kx+b＞0的解集是y=kx+b中，y＞0時x的取值范圍kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中，y＜0時x的取值范圍從“形”上看kx+b＞0的解集是y=kx+b函數(shù)圖像位于x上方部分對應(yīng)的點的橫坐標kx+b＜0的解集是y=kx+b函數(shù)圖像位于x下方部分對應(yīng)的點的橫坐標【考點一】正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義?！镜湫屠}1】2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考二模）若，y是x的正比例函數(shù)，則b的值是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)y是x的正比例函數(shù)，可知，即可求得b值．【詳解】解：∵y是x的正比例函數(shù)，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握其定義是解題的關(guān)鍵．【典型例題2】（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）若函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為（

）A．-1 B． C．1 D．2【答案】A【分析】由一次函數(shù)的定義：比例系數(shù)不為零，自變量的指數(shù)為1，可得答案．【詳解】解：由題意可得，m-1≠0，∴m=-1，故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義，準確掌握定義的要點是解題的關(guān)鍵．【典型例題3】（2022春·甘肅天水·八年級統(tǒng)考期末）下面哪個點在函數(shù)的圖象上（

）A．(2，1) B．(-2，1) C．(2，0) D．(-2，0)【答案】D【分析】將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【詳解】解：A、將x=2代入解析式y(tǒng)=x+1得，×2+1=2≠1，故本選項不符合題意；B、將x=-2代入解析式y(tǒng)=x+1得，×（-2）+1=0≠1，故本選項不符合題意；C、將x=2代入解析式y(tǒng)=x+1得，×2+1=2≠0，故本選項不符合題意；D、將x=-2代入解析式y(tǒng)=x+1得，×（-2）+1=0，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【典型例題4】（2022春·四川廣安·九年級專題練習）若點在直線上，則代數(shù)式的值為______．【答案】6【分析】把點P代入一次函數(shù)解析式，可得，化簡帶值可求出結(jié)論．【詳解】解：∵點在直線上，∴，變形得：，代數(shù)式；故答案為：6．【點睛】本題考查整式的化簡求值，找準變量系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習1】（2023·全國·九年級專題練習）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習2】（2022·四川德陽·統(tǒng)考二模）已知點A的坐標為和點B的坐標為都在一次函數(shù)圖象上，則的值為________．【答案】4【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出y1，y2的值，作差后即可求出結(jié)論．【詳解】解：當x=a時，y1=4a-2；當x=a+1時，y2=4（a+1）-2=4a+2．∴y2-y1=4a+2-（4a-2）=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．【考點二】正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)?！镜湫屠}1】（2022·四川眉山·統(tǒng)考一模）若一元二次方程x2?4x?4m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則正比例函數(shù)y=(m+2)x的圖象所在的象限是（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2-4x-4m=0有兩個不等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=16+16m＞0，∴m＞-1，∴m+2＞1，∴正比例函數(shù)y=(m+2)x的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍．【典型例題2】（2022·貴州六盤水·統(tǒng)考中考真題）如圖是一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．隨增大而增大 B．圖象經(jīng)過第三象限 C．當時， D．當時，【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、隨增大而減小，則此項錯誤，不符合題意；B、圖象不經(jīng)過第三象限，則此項錯誤，不符合題意；C、函數(shù)圖象與軸的交點的縱坐標為，所以當時，，則此項正確，符合題意；D、當時，，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【典型例題3】（2021·陜西西安·校考一模）下列與的函數(shù)中，隨的增大而增大的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：A．y=2-x，隨的增大而減小，故A不符合題意；B．，隨的增大而增大，故B符合題意；C．，隨的增大而減小，故C不符合題意；D．，當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，逐個判斷四個選項即可得出正確答案．正比例函數(shù)和一次函數(shù)：當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減??；二次函數(shù)：當a>0時，時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大；當a<0時，時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大．【典型例題4】（2022·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜4即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中，k=2＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點（-3，y1）和（4，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個點，-3＜4，∴y1＜y2．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．【典型例題5】（2022·四川南充·南充市實驗中學?？寄M預測）將直線向上平移個單位長度后，所得直線的表達式是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線向上平移個單位長度，得到直線的解析式為：，即．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【典型例題6】（2018·四川廣安·統(tǒng)考中考模擬）已知一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與k、b的關(guān)系列不等式組求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．【典型例題7】（2022·四川廣安·統(tǒng)考三模）正比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)自變量的系數(shù)為1，可判定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，再對一次函數(shù)和正比例函數(shù)分類討論，若時，剛好符合題意的是C選項．【詳解】A選項，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，但圖上經(jīng)過二、四象限，不正確；B選項，一次函數(shù)的圖象錯誤，不正確；C選項，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，正確；D選項，若一次函數(shù)的圖象正確，則，此時正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，但圖上經(jīng)過一、三象限，不正確；故選C．【點睛】本題考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)中、對圖象的影響，熟練掌握、決定函數(shù)圖象過的象限是解決本題的關(guān)鍵．【典型例題8】（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）如圖，過點作x軸垂線交直線于點，以的長為邊在右側(cè)作正方形；延長交直線于點，以的長為邊在右側(cè)作正方形；延長交直線于點，以的長為邊在右側(cè)作正方形……則的坐標為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出，，，得出規(guī)律后即可求解．【詳解】解：∵過點作x軸垂線交直線于點，∴，∵以的長為邊在右側(cè)作正方形，∴，同理，可得，，…∴的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象的應(yīng)用和正方形的定義，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【對應(yīng)練習1】（2022春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．y隨x的增大而減小 B．C．的解集是 D．直線不經(jīng)過第二象限【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；∵一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象經(jīng)過點（0，4），∴b＝4，故選項B錯誤；∵一次函數(shù)y＝2x＋b隨x的增大而增大，經(jīng)過點（0，4），∴2x＋b＞4的解集是x＞0，故選項C正確；∵k＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習2】（2022·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·校考模擬預測）已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象大致是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，，一次函數(shù)的隨的增大而減小，與軸的交點位于軸正半軸，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【對應(yīng)練習3】（2020秋·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，），則函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象得：，則；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論一致，故本選項正確，符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確，不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確，不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項不正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習4】（2022·河南洛陽·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過第二象限的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．【詳解】解：A．∵開口向下，對稱軸是直線，且函數(shù)圖像過點，則函數(shù)圖像過一．三．四象限，故本選項符合題意；B．∵的系數(shù)，∴函數(shù)圖像過二．四象限，故本選項錯誤；C．在中，，，則函數(shù)過一．二．三象限，故本選項錯誤；D．∵中，，∴函數(shù)圖像過二．四象限，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的符號判斷圖象的位置．【對應(yīng)練習5】（2023秋·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，且，則在坐標系中它的大致圖象是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)，y隨著x的增大而增大，∴．∵，∴，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)中，當時函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習6】（2022·四川眉山·中考真題）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，則點所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷P點所處的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)的值隨的增大而增大，∴解得：∴在第二象限故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習7】（2021·四川成都·校聯(lián)考三模）一次函數(shù)y=x+m+2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是_______．【答案】m≤-2【分析】由一次函數(shù)y=x+m+2的圖象不經(jīng)過第二象限，可得k＞0，b≤0，列不等式求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+m+2的圖象不經(jīng)過第二象限，∴m+2≤0，解得m≤-2，故答案為：m≤-2．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習8】（2022·全國·八年級專題練習）已知一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象經(jīng)過第___________象限．【答案】一、二、三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，可得，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案為：一、二、三【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【對應(yīng)練習9】（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預測）將直線y＝2x－1向下平移3個單位后得到的直線表達式為________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律解答．【詳解】解：直線y＝2x－1向下平移3個單位后得到的直線表達式為y＝2x－1－3=2x－4，即y=2x－4，故答案為y=2x－4．【點睛】此題考查了一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習10】2022·四川內(nèi)江·校考二模）如圖，已知直線，過點作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點；過點作y軸的垂線交直線l于點，過點作直線l的垂線交y軸于點；……，按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標是________；【答案】【分析】先求出點B的坐標為，得到，求出，再求出得到，求出；同理得到，，；由此得到規(guī)律求出答案．【詳解】將代入中得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；同理：，，∴，∴；，∴點的坐標為，故答案為：．【點睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，根據(jù)圖形的規(guī)律求出點的坐標得到點坐標的表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【考點三】正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式?！镜湫屠}】（2022·浙江杭州·杭州育才中學?？寄M預測）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則n的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，利用A點坐標求出解析式，再將B點坐標代入解析式即可求出n．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，∵在函數(shù)圖象上，∴，解之得：，故其解析式為，∵在函數(shù)圖象上，將其代入得到：，故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)，會利用待定系數(shù)法求解析式，已知解析式和解析式上點的橫坐標，會求縱坐標，解題的關(guān)鍵是利用A點坐標求出解析式．【對應(yīng)練習1】（2022·四川綿陽·?？寄M預測）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，并且交軸于點，交軸于點，(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把A點和B點坐標代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）先分別求出確定點C，D點坐標，可得，，再根據(jù)正切的定義，即可求解．【詳解】（1）解：把，代入，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：把代入得∶，把代入得∶，所以D點坐標為，點C的坐標為，所以，，所以．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y＝kx＋b；②將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式，也考查了銳角三角函數(shù)．【對應(yīng)練習2】（2022春·四川成都·九年級專題練習）第31屆世界大學生夏季運動會定于2022年6月26日至7月7日在成都舉辦，這是繼北京、深圳之后，中國大陸第三次舉辦世界大學生夏季運動會。某超市購進了一批以大運會為主題的紀念品進行銷售，購進價為7元/個，為了調(diào)查這種紀念品的銷路，該超市進行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量（個）與每個的銷售價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該超市規(guī)定這種紀念品每個的售價不得低于8元，且不超過15元，設(shè)該超市每天銷售這種紀念品能獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，該超市可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?【答案】(1)(2)當銷售單價為元時，該超市可獲得最大利潤，最大利潤是元【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意確定自變量取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值．【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點代入得，，解得，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：依題意得，，時，隨的增大而增大，紀念品每個的售價不得低于8元，且不超過15元，則，時，取得最大利潤，最大利潤為．當銷售單價為元時，該超市可獲得最大利潤，最大利潤是元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習3】（2022·四川成都·?？级＃橹С謬夷纤闭{(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，當種植櫻桃的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y＝1900元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)請求出種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大，并求出總利潤W的最大值．【答案】(1)(2)小王家承包50畝荒山獲得的總利潤最大，且總利潤W的最大值為60000元．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)y＝kx＋b，如何待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)總利潤＝每畝利潤×畝數(shù)，分0＜x≤15和15＜x≤50兩種情況分別求解可得．（1）解：設(shè)y＝kx＋b，將x＝15、y＝1900和x＝35、y＝1500代入得：，解得：，∴y＝?20x＋2200．（2）當0＜x≤15時，W＝1900x，∴當x＝15時，W最大＝28500元；當15＜x≤50時，W＝（?20x＋2200）x＝?20x2＋2200x＝?20（x?55）2＋60500，∵15＜x≤50，∴當x＝50時，W最大＝60000元；綜上所述，小王家承包50畝荒山獲得的總利潤最大，且總利潤W的最大值為60000元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和由題意依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【考點四】一次函數(shù)與一元一次不等式?！镜湫屠}】（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】寫出直線y＝kx在直線y＝?x＋3上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：不等式kx＞?x＋3的解集為：x＞1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個函數(shù)的交點坐標及圖象確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習1】（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點A(1，2)．當y1<y2時，x的取值范圍是________．【答案】【分析】據(jù)函數(shù)圖象，寫出直線y1=k1x在直線y2=k2x+b2的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：如圖，已知直線y1=k1x與直線y2=k2x+b2相交于點A（1，2），則當y1＜y2時，x的取值范圍為x＜1．故答案是：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．【對應(yīng)練習2】（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集為________．【答案】【分析】觀察一次函數(shù)圖像，可知當y>3時，x的取值范圍是，則的解集亦同．【詳解】由一次函數(shù)圖像得，當y>3時，，則y=kx+b>3的解集是．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式結(jié)合，深入理解函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習3】（2022·遼寧錦州·中考真題）點在一次函數(shù)的圖像上，當時，，則a的取值范圍是____________．【答案】a＜2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計算即可．【詳解】∵當時，，∴a-2＜0，∴a＜2，故答案為：a＜2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點五】一次函數(shù)與二元一次方程組?！镜湫屠}】（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖象交點坐標可得方程組的解．【詳解】解：由圖象可得直線與直線相交于點A（1，3），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解直線交點坐標中x與y的值為方程組的解．【對應(yīng)練習1】（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是_________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），∴聯(lián)立y=3x-1與y=kx的方程組的解為：，即的解為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點坐標與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習2】（2021·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線l1：yx與直線l2：y＝kx+3相交于點A，則方程組的解為___．【答案】【分析】由題意，兩直線的交點坐標就是這兩條直線組成的方程組的解，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵直線l1：yx與直線l2：y＝kx+3相交于點A（2，1），∴方程組的解為；故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線的交點坐標就是這兩條直線組成的方程組的解．【考點六】一次函數(shù)的實際應(yīng)用?！镜湫屠}1】行程問題。（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系：折線表示轎車離西昌距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯誤的是（

）A．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇B．貨車從西昌到雅安的速度為C．轎車從西昌到雅安的速度為D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)時間、速度、路程之間的關(guān)系逐項判斷，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為：，故選項B不合題意；轎車從西昌到雅安的速度為：，故選項C不合題意；轎車從西昌到雅安所用時間為：（小時），（小時），即A點表示，設(shè)貨車出發(fā)x小時后與轎車相遇，根據(jù)題意得：，解得，貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇，故選項A不合題意；轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安的距離為：，故選項D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息．【典型例題2】方案問題。（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由【答案】(1)A廠運送了250噸，B廠運送270噸；(2)；A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸；【分析】（1）設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進行整理即可，再結(jié)合B廠運往甲地的水泥最多150噸，求出總運費最低的方案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運送x噸，B廠運送y噸，則，解得，∴A廠運送了250噸，B廠運送270噸；（2）解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當時，總運費最低；此時的方案是：A廠運往甲地90噸，運往乙地160噸；B廠運往甲地150噸，運往乙地120噸【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【對應(yīng)練習1】（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？(2)每位老師負責一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？(3)學校租車總費用最少是多少元？【答案】(1)參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人(2)一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛(3)學校租車總費用最少是2800元．【分析】（1）設(shè)參加此次勞動實踐活動的老師有x人，根據(jù)參加實踐活動的學生人數(shù)的兩種不同表示方法作為等量關(guān)系列方程；（2）首頁判斷車輛總數(shù)為8，設(shè)租甲型客車m輛，列出不等式組求出整數(shù)解即可；（3）列出函數(shù)解析式w＝80m+2560，結(jié)合自變量取值范圍求出最少總費用．【詳解】（1）設(shè)參加此次勞動實踐活動的老師有x人，參加此次勞動實踐活動的學生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動實踐活動的老師有8人，參加此次勞動實踐活動的學生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負責一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學校租車總費用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學校租車總費用最少是2800元．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用、利用一次函數(shù)解決最小利潤問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相等關(guān)系或不相等關(guān)系列出方程、不等式組以及函數(shù)解析式解決問題．【對應(yīng)練習2】（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．【答案】(1)型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元(2)最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元，理由見解析【分析】（1）設(shè)型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，根據(jù)“購買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）解：設(shè)型羽毛球拍的單價為元，型羽毛球拍的單價為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價為40元，型羽毛球拍的單價為32元．（2）解：設(shè)該班采購型羽毛球拍副，購買的費用為元，則采購型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當時，取得最小值，最小值為，此時，答：最省錢的購買方案是采購20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費用為1120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【對應(yīng)練習3】（2022·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）習近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍．(1)求、兩種樹苗的單價分別是多少元？(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？【答案】(1)種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元(2)有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元．【分析】（1）設(shè)種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)“花費4000元集中采購了種樹苗500株，種樹苗400株，”列出方程，即可求解；（2）設(shè)購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意，列出不等式組，可得，從而得到有6種購買方案，然后設(shè)總費用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據(jù)題意得：，解得：，∴1.25x=5，答：種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元；（2）解：設(shè)購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意得：，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6種購買方案，設(shè)總費用為w元，∴，∵-1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a=25時，w最小，最小值為475，此時100-a=75，答：有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習4】（2021·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，應(yīng)如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】（1）甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；（2）購買甲種獎品20件，乙種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元．【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可得答案；（2）設(shè)總費用為w元，購買甲種獎品為m件，根據(jù)甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的可得m的取值范圍，根據(jù)需甲、乙兩種獎品共60件可得購買乙種獎品為（60-m）件，根據(jù)（1）中所求單價可得w與m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】（1）設(shè)甲種獎品的單價為x元，乙種獎品的單價為y元，∵1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元，∴，解得：，答：甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元．（2）設(shè)總費用為w元，購買甲種獎品為m件，∵需甲、乙兩種獎品共60件，∴購買乙種獎品為（60-m）件，∵甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元，∴w=20m+10（60-m）=10m+600，∵甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，∴m≥（60-m），∴20≤m≤60，∵10>0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=20時，w有最小值，最小值為10×20+600=800（元），∴購買甲種獎品20件，乙種獎品40件時總費用最少，最少費用為800元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系及不等關(guān)系列出方程組及不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【典型例題3】銷售問題。（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計劃購進A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)A，B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元．(2)利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【分析】（1）設(shè)A，B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，則根據(jù)購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元，列方程組，再解方程組即可；（2）由總利潤等于銷售A，B兩種商品的利潤之和列函數(shù)關(guān)系式即可．（1）解：設(shè)A，B兩種商品每件進價分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元．（2）解：由題意可得：即總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程或函數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【對應(yīng)練習1】（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）為推進“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需282元．(1)科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元？(2)為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學類圖書售價不變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時的單價銷售．社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準備多少購書款？【答案】(1)科技類圖書的單價為38元，文學類圖書的單價為26元．(2)社區(qū)至少要準備2700元購書款．【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價為x元，文學類圖書的單價為y元，然后根據(jù)題意可列出方程組進行求解；（2）設(shè)社區(qū)需要準備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學類圖書有（100-m）本，由（1）及題意可分當時，當時及當時，進而問題可分類求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)科技類圖書的單價為x元，文學類圖書的單價為y元，由題意得：，解得：；答：科技類圖書的單價為38元，文學類圖書的單價為26元．（2）解：設(shè)社區(qū)需要準備w元購書款，購買科技類圖書m本，則文學類圖書有（100-m）本，由（1）可得：①當時，則有：，∵12＞0，∴當m=30時，w有最小值，即為；②當時，則有：，∵-1＜0，對稱軸為直線，∴當時，w隨m的增大而減小，∴當m=50時，w有最小值，即為；③當時，此時科技類圖書的單價為（元），則有，∵2＞0，∴當m=51時，w有最小值，即為；綜上所述：社區(qū)至少要準備2700元的購書款．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，注意分類討論．【對應(yīng)練習2】（2022·四川南充·中考真題）南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價－進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元/件）a80售價（元/件）300100(1)求真絲襯衣進價a的值．(2)若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(3)按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？【答案】(1)a=260；(2)真絲襯衣件數(shù)進貨100件，真絲圍巾進貨200件，最大利潤為8000元；(3)每件最多降價28元．【分析】（1）根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)真絲襯衣件數(shù)進貨x件，則真絲圍巾進貨(300-x)件，根據(jù)題意列出不等式得出x≤100；設(shè)總利潤為y，由題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得出；（3）設(shè)降價z元，根據(jù)題意列出不等式