數(shù)學(xué)版章末測(cè)試：第一章統(tǒng)計(jì)案例A

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章測(cè)評(píng)A（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷)（時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．一組觀測(cè)值有22組，則與顯著性水平0。05相對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界值為（)A．0.404 B．0.515 C．0.423 D．0。5732．甲、乙兩人各進(jìn)行1次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率分別為0.8和0.4，則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是()A．0.32 B．0.52 C．0.44 D．0.683．設(shè)有一個(gè)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^））＝2－1。5x，則變量x增加1個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1。5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位4．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由其數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝13.097,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為()A．99％B．95％ C．90％D．無(wú)關(guān)系5．觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：x－9－6.99－5.01－2。98－554。9994y－9－7－5－3－5.024.9953。998則這兩個(gè)變量間的回歸直線方程為（）A。eq\o(y,\s\up6(^)）＝eq\f（1,2）x＋1 B。eq\o（y，\s\up6(^））＝x C。eq\o（y，\s\up6（^)）＝2x＋eq\f(1,3)D。eq\o（y，\s\up6(^)）＝x＋16．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表:y1y2合計(jì)x1a2173x222527合計(jì)b46100則表中a，b的值分別為（)A．94,96B．52,50 C．52，54D．54,527．為研究變量x和y的線性相關(guān)性,甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2，兩人計(jì)算知eq\x\to（x）相同，eq\x\to（y)也相同，則l1與l2的關(guān)系為()A．一定重合 B．一定平行C．一定相交于點(diǎn)(eq\x\to(x），eq\x\to(y)） D．無(wú)法判斷8．在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x的取值分別為1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f（1,4)時(shí)，變量y的值依次為2，4,3,5，則y與eq\f（1,x）之間的回歸曲線方程是（）A.eq\o(y,\s\up6(^））＝eq\f(0。8，x）＋1。5B。eq\o（y，\s\up6（^)）＝eq\f(2,x)＋3 C。eq\o(y,\s\up6（^））＝2x＋1D.eq\o（y，\s\up6(^)）＝x－19．經(jīng)計(jì)算得到高中女學(xué)生的體重（kg),關(guān)于身高(cm)的線性回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^)）＝0.75x－69。72，對(duì)于身高為162cm的高中女學(xué)生，則(）A．可以預(yù)測(cè)其體重大約為51.78kgB．其體重準(zhǔn)確值為51.78kgC．其體重大于51.78kgD．由于存在隨機(jī)誤差，其體重?zé)o法預(yù)測(cè)10．考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟得病之間的關(guān)系得到如下數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計(jì)得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù),則（)A．種子經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān) B．種子經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān)C．種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病 D．以上都是錯(cuò)誤的二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上）11．統(tǒng)計(jì)量χ2的值越大，說(shuō)明“兩個(gè)研究對(duì)象有關(guān)系”不成立的可能性__________(填“越大”或“越小”)．12．對(duì)于回歸方程eq\o（y,\s\up6（^）)＝4.75x＋257，當(dāng)x＝28時(shí)，y的估計(jì)值是__________．13．某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量x(mg/L)與消化系數(shù)y的數(shù)據(jù)如下表所示：尿汞含量x246810消化系數(shù)y64138205285260若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,則回歸直線方程是__________．14．在檢驗(yàn)吸煙與患肺癌是否有關(guān)系時(shí)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求得χ2的值約為56。632.據(jù)此，我們可得到“吸煙與患肺癌的關(guān)系”的結(jié)論是：__________________________。15．有2×2列聯(lián)表如下:Beq\x\to(B）合計(jì)Aa2173eq\x\to（A)22527合計(jì)b46n由上表可計(jì)算χ2＝__________.三、解答題（本大題共4小題,共40分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．(8分）某旅游景點(diǎn)為了確定“十一”黃金周票價(jià)上浮后游客人數(shù)與游客來(lái)源地的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方法幫助該景點(diǎn)進(jìn)行分析．17．(10分）以下數(shù)據(jù)給出了某屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上男子最好的賽跑記錄:距離s/m時(shí)間t/s1009.8420019。3240043.4980010315002135000786100001657（1）用以上數(shù)據(jù)作出時(shí)間關(guān)于距離的散點(diǎn)圖；（2)計(jì)算這兩組變量的相關(guān)系數(shù),在顯著水平0。05的條件下對(duì)變量t與s進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（3）如果時(shí)間t與距離s具有顯著線性相關(guān)關(guān)系，求時(shí)間t關(guān)于距離s的線性回歸方程．18．（10分)有一位同學(xué)家里開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱茶銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表如下：溫度/℃－504712151923273136熱茶杯數(shù)/杯15615013212813011610489937654(1)畫出散點(diǎn)圖；（2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱茶的銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律嗎？（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)畫出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系；（4)試求出回歸直線方程；（5）利用（4）的回歸方程，若某天的氣溫是2℃，預(yù)測(cè)賣出熱茶的杯數(shù)．19．（12分)某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷"中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附:χ2＝eq\f(n(n11n22－n12n21）2，n1＋n2＋n＋1n＋2）P(χ2≥k0）0。050.01k03。8416。635

參考答案1.解析：相關(guān)系數(shù)的臨界值可由附表查得．答案：C2.解析：P＝0。4×（1－0.8)＋0.8×（1－0。4)＝0.52.答案：B3。答案：C4。解析：∵χ2＞6。635,∴有99％的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”，故選項(xiàng)A最合適．答案：A5。解析：通過(guò)觀察可知，這些點(diǎn)近似地分布在直線eq\o(y，\s\up6（^））＝x附近，故選B.答案：B6。答案：C7.解析：回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to（x），eq\x\to(y))，故選C。答案：C8。解析：y與eq\f(1，x）是線性相關(guān)關(guān)系．答案：A9.答案:A10.解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)知χ2＝0。164＜3.841,因此我們沒(méi)有理由說(shuō)種子經(jīng)過(guò)處理與是否生病有關(guān),即種子經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān)．答案:B11。答案:越小12。答案：39013.解析:eq\o（b,\s\up6（^)）＝eq\f(∑xiyi－5\x\to(x)\x\to(y)，∑x2i－5\x\to（x)2）＝26。95，eq\o(a,\s\up6（^））＝eq\x\to（y）－eq\o(b，\s\up6（^)）eq\x\to(x）＝28.7.答案：eq\o(y,\s\up6(^））＝26。95x＋28。714.答案：有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)15。解析：由列聯(lián)表的定義可知a＝73－21＝52，b＝a＋2＝52＋2＝54，n＝73＋27＝100，∴χ2＝eq\f（100×(52×25－2×21)2,54×46×73×27)＝32.3238.答案:32.323816。解：?jiǎn)栴}的實(shí)際背景為獨(dú)立性檢驗(yàn)，可按來(lái)源地區(qū)分為兩類:本地,外地，設(shè)計(jì)為2×2列聯(lián)表，用χ2進(jìn)行檢驗(yàn)．依情況設(shè)計(jì)2×2列聯(lián)表：本地外地總計(jì)去年n11n12n1＋今年n21n22n2＋總計(jì)n＋1n＋2n建立數(shù)學(xué)模型：χ2＝eq\f（n（n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)。根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)求模型的解，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出結(jié)論．17。解：(1)散點(diǎn)圖略．（2）由計(jì)算器求得這兩組變量的相關(guān)系數(shù)是r＝0。9997,在顯著水平0.05的條件下進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；查表求得顯著水平0.05和自由度7－2＝5的相關(guān)系數(shù)臨界值r0。05＝0。754，因?yàn)閨r｜＞r0。05，這說(shuō)明兩變量之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系．（3)由表中數(shù)據(jù)可得eq\o(b，\s\up6(^))＝0。16675,eq\o（a，\s\up6(^））＝－24.27139，故線性回歸方程是eq\o(t,\s\up6(^）)＝0.16675s－24。27139.18.解：（1)以x軸表示溫度，以y軸表示熱茶杯數(shù)，可作散點(diǎn)圖如下圖所示．（2）從圖中可以看出，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里,因此熱茶的銷售杯數(shù)與溫度是相關(guān)的,氣溫越高,賣出去的熱茶杯數(shù)越少．(3）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可以畫出不同的直線來(lái)近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系,比如選擇最左端的點(diǎn)和最右端的點(diǎn)得到的一條直線．（4)因?yàn)閑q\x\to（x）＝eq\f(169，11），∑x2i＝4335，eq\x\to（y)＝eq\f(1228,11）,∑xiyi＝14778.所以eq\o(b，\s\up6（^))＝eq\f（14778－11×\f(169,11)×\f（1228,11）,4335－11×\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(169,11)））2)＝－2.35，eq\o(a，\s\up6（^））＝eq\f（1228,11）＋2.35×eq\f（169，11)＝147.74.所以回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6（^)）＝－2.35x＋147。74.(5)由（4）的方程,當(dāng)x＝2時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^)）＝－4。70＋147.74＝143.04，因此若某天的氣溫為2℃，這天大約可以賣出143杯熱茶．19．解：(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷"有25人,從而完成2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝eq\f（n(n11n22－n12n21)2，n1＋n2＋n＋1n＋2)＝eq\f（100×（30×10－45×15）2，75×25×45×55）＝eq\f(100，33）＝3。030.因?yàn)?.030＜3。841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷"與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω＝{（a1，a2）,