湖南省邵陽(yáng)市北塔區(qū)芙蓉學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024年九年級(jí)（上）第一次學(xué)情監(jiān)測(cè)卷數(shù)學(xué)溫警提示：1.本試卷共三道大題（共26個(gè)小題）；2.請(qǐng)同學(xué)們用黑色字跡的簽字筆或鋼筆認(rèn)真作答，不要隨意涂改答案；2.時(shí)量：120分鐘總分：120分．一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限2.下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.4.某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.與的函數(shù)表達(dá)式是C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，則5.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.且D.且6.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攪件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.7.若把方程的左邊配成完全平方的形式，則下列變形正確的是（）A.B.C.D.8.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A.B.C.D.9.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在軸上方的圖象，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.10.如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)，分別作軸，軸的平行線交的圖象于兩點(diǎn)，以為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，若，則的值為（）A.B.C.4D.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.如圖，已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．若的面積為4，則__________．12.已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的值可以是__________．（任意寫(xiě)一個(gè)滿足條件的的值）13.當(dāng)溫度不變時(shí)，某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積成反比例函數(shù)關(guān)系（其圖象如圖所示），已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球內(nèi)氣體體積滿足的條件是__________．14.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則__________．（填“”“<”或“=”）15.如果是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值為_(kāi)_________．16.收音機(jī)刻度盤(pán)上的頻率是波長(zhǎng)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，該頻道的頻率是__________．17.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是__________．18.五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的面積是，則以小長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)的正方形面積是__________．三、解答題（共8小題，滿分66分）19.（6分）解下列一元二次方程：（1）（請(qǐng)用配方法）；（2）20.（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)時(shí)，求方程的根；（2）當(dāng)時(shí)，求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21.（8分）如圖一次函數(shù)與反比例函救（為常數(shù)，）的圖象相交于兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．22.（8分）某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)的自變量的取值范圍為_(kāi)_________；（2）下表是函數(shù)與自變量的幾組對(duì)應(yīng)值：則__________，__________．．01345670.611.531.510.750.6（3）在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)的性質(zhì)（至少兩條）．23.（9分）如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)，寬的短形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的寬度相同的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為，求小道進(jìn)出口的寬度．24.（9分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件．（1）當(dāng)每件盈利50元時(shí)，每天可銷售多少件？（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元？25.（10分）如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)分別以的速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)．（1）若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩點(diǎn)之間的距離是10？（2）若點(diǎn)沿著移動(dòng)，點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？26.（10分）如圖：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍；（3）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若；求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大可得答案．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選：A.2.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷作答即可．【解答】解：A.是是關(guān)于的正比例函數(shù)，A錯(cuò)誤，故不符合要求；B.是是關(guān)于的反比例函數(shù)，B正確，故符合要求；C.不是是關(guān)于的反比例函數(shù)，C錯(cuò)誤，故不符合要求；D.不是是關(guān)于的反比例函數(shù)，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：B.3.【分析】分別根據(jù)和討論直線和雙曲線在坐標(biāo)系中的位置即可得．【解答】解：當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，故A符合題意；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，沒(méi)有符合題意的．故選：A.4.【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象即可完成求解．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，即函數(shù)解析式為：，故B不正確；當(dāng)時(shí)，即，解得：；故A不正確；當(dāng)時(shí)，，由圖象知，當(dāng)時(shí)，；故C不正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，表明當(dāng)時(shí)，則；故D正確；故選：D.5.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可判斷．【解答】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，且，解得且，故選：D.6.【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)第一天攬件數(shù)攬件日平均增長(zhǎng)率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：根據(jù)題意，可列方程：，故選：A.7.【分析】利用完全平方公式變形得到．【解答】解：，．故選：B.8.【分析】先移項(xiàng)，再在等式兩邊同時(shí)加上4，即可得到答案．【解答】解：，移項(xiàng)得，配方可得，即故選：B.9.【分析】由圖象分布的位置可得，再由時(shí)，由圖象可得，即得，進(jìn)而可得，即可求解．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象分布在第一象限，反比例函數(shù)和的圖象分布在第二象限，，當(dāng)時(shí)，由圖象可得，，，故選：C.10.【分析】設(shè)，則，根據(jù)條件可知，代入，求出值即可．【解答】解：設(shè)，則，，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，符合題意，故選：D.二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，據(jù)此可得答案．【解答】解：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限，，12.【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限得出的取值范圍，進(jìn)而可而得出答案．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，，的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）．13.【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)故；故當(dāng)，可判斷應(yīng)滿足的條件．【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關(guān)系式為，圖象過(guò)點(diǎn)，，，由已知得圖象在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，即不小于故答案為：．14.【分析】將點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)，求得的值后，再來(lái)比較一下它們的大小．【解答】解：點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，，，故答案為：．15.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，整體代入即可求出答案．【解答】解：是一元二次方程的根，，即，．故答案為：2030.16.【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求解．【解答】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代上式得：，解得：，則函數(shù)的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，故答案為：300.17.【分析】先求出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷能否組成三角形，再求出即可．【解答】解：解方程得：或4，當(dāng)腰為3時(shí)，三角形的三邊為，此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不行；當(dāng)腰為4時(shí)，三角形的三邊為，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)為，故答案為：14.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．18.【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)結(jié)合圖形可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），則．所以．故答案為：9.三、解答題（共8小題，滿分66分）19.【分析】（1）根據(jù)配方法的步驟解答即可；（2）先移項(xiàng)，然后根據(jù)提公因式法即可解答此方程．【解答】解：（1），解得；（2），，，或，解得．20.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，原方程可化為，然后利用配方法解方程即可；（2）計(jì)算根的判別式的值，再利用根的判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】（1）解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，，，，，；（2）證明：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21.【分析】（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．【解答】解：（1）把代入得，，把代入得：，把代得：，解得，（2）由圖可知：或．22.【分析】（1）根據(jù)分式分母不為零列式求解即可；（2）把和分別代即可求得；（3）畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（4）根據(jù)圖象得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)分式分母不能為零可知，函數(shù)的自變量的取值范圍是：；故答案為：；（2）把代得，；把代入得，，故答案為：；（3）如圖所示：（4）由圖象得可得①圖象關(guān)于對(duì)稱；②圖象全部在軸上方（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：自變量的取值范圍、畫(huà)圖象、熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵．23.【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為米，依題意得．整理，得．解得，．（不合題意，舍去），．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．24.【分析】（1）根據(jù)“某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件”，計(jì)算出每件盈利50元時(shí)，每件商品降價(jià)的錢(qián)數(shù)，從而計(jì)算出商場(chǎng)每天可多銷售的數(shù)量，從而計(jì)算出每天銷售的數(shù)量；（2）設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元，則商場(chǎng)每天多銷售件，根據(jù)“某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件”，列出關(guān)于的一元二次方程，解之即可．【解答】解：（1）當(dāng)每件盈利50元時(shí)，每件商品降價(jià)：（元），商場(chǎng)每天可多銷售：（件），每天銷售：（件），答：當(dāng)每件盈利50元時(shí)，每天可銷售60件；（2）設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元，則商場(chǎng)每天多銷售件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，為了盡快減少庫(kù)存，，答：每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元．25.【分析】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)秒后，利用勾股定理得出即可．（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在邊上；③當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作于．則根據(jù)題意，得設(shè)秒后，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是10cm．即，經(jīng)過(guò)或兩點(diǎn)之間的距離是10；（2）連接．設(shè)經(jīng)過(guò)后的面積為．①當(dāng)時(shí)，則，，即，解得；②當(dāng)時(shí)，，則，