第10講特殊平行四邊形中的動態(tài)問題專練（原卷版）

第10講特殊平行四邊形中的動態(tài)問題專練【知識點睛】四邊形求面積類動態(tài)問題：重點記憶矩形與平行線等積模型的結合，將矩形轉化的直角三角形的面積轉化為與之同底等高的普通三角形的面積四邊形線段和最值類動態(tài)問題：首先想將軍飲馬，條件不足以直接使用時，轉化其中一條動態(tài)線段四邊形中求長度類動態(tài)問題：幾何問題求長度，如果所求線段是傾斜的，立刻想化斜為直，通過做垂直將其轉化為直角△斜邊長，再利用勾股定理列方程求解四邊形動點問題常見轉化：平行四邊形→全等三角形；矩形→直角三角形/等腰三角形；菱形→等腰三角形/等邊三角形/直角三角形；正方形→等腰直角三角形【類題訓練】1．如圖，邊長為6的正方形ABCD內部有一點P，BP＝4，∠PBC＝60°，點Q為正方形邊上一動點，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點有（）個．A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AB＝4，AD＝6，點H、G分別是CD、BC上的動點，連接AH、GH，E、F分別為AH、GH的中點，則EF的最小值是（）A．2 B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P為AD上一個動點，連接BP，線段BA與線段BQ關于直線BP對稱，連接PQ，當點P從點A運動到點D時，點Q與點D的最近距離為．4．如圖，正方形ABCD的頂點均在坐標軸上，且點B的坐標為（1，0），以AB為邊構造菱形ABEF，將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2023次旋轉結束時，點F的對應點F2023的坐標為（）A． B． C． D．5．已知直角坐標系中，四邊形OABC是長方形，點A，C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P是BC邊上的一個動點，當△POD是腰長為5的等腰三角形時，則點P坐標為（）A．（2，4）（3，4） B．（2，4）（8，4） C．（2，4）（3，4）（8，4） D．（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4）6．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于O點，AC＝8，BD＝6，點P為線段AC上的一個動點．過點P分別作PM⊥AD于點M，作PN⊥DC于點N，則PM+PN的值為（）A． B． C． D．7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結論：①；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正確結論的序號為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③8．如圖，F是?ABCD的邊CD上的點，Q是BF中點，連接CQ并延長交AB于點E，連接AF與DE相交于點P，若，，則陰影部分的面積為（）cm2A．24 B．17 C．18 D．109．如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．10．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4，P為AC上一點（與點A、C不重合），連接BP，以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PADB，則PD的最小值是．11．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形12．如圖，正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形CFG，且邊FG過點D．在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）A．先變大后變小 B．保持不變 C．一直變大 D．一直變小13．已知，矩形ABCD中，E為AB上一定點，F為BC上一動點，以EF為一邊作平行四邊形EFGH，點G，H分別在CD和AD上，若平行四邊形EFGH的面積不會隨點F的位置改變而改變，則應滿足（）A．AD＝4AE B．AD＝2AB C．AB＝2AE D．AB＝3AE14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（）A． B． C． D．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）A．10 B．2 C．2 D．816．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，點P從點A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動，在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為秒．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點D在AC上，且AD＝2，點E是AB上的動點，連結DE，點F，G分別是BC和DE的中點，連結AG，FG，當AG＝FG時，線段DE長為（）A． B． C． D．418．如圖，長方形ABCD的邊BC＝13，E是邊BC上的一點，且BE＝BA＝10．F，G分別是線段AB，CD上的動點，且BF＝DG，現以BE，BF為邊作長方形BEHF，以DG為邊作正方形DGIJ，點H，I均在長方形ABCD內部．記圖中的陰影部分面積分別為S1，S2，長方形BEHF和正方形DGIJ的重疊部分是四邊形KILH，當四邊形KILH的鄰邊比為3：4時，S1+S2的值為（）A．7 B． C．7或 D．7或19．在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝45°，點E在BC邊上，點C′與點C關于直線DE對稱，連接DC′，若DC′與菱形的一邊垂直，則線段CE的長為．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標分別為（﹣1，3）和（4，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當點E落在AB邊上時，平移的距離為．21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，AC和BD交于點O，點E是邊BC上的動點（不與點B，C重合），連接EO并延長交AD于點F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DF的長為．22．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為．23．如圖，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，點E為AB的中點，點F為EC上一個動點，點P為DF的中點，連接PB，當PB的最小值為3時，則AD的值為（）A．2 B．3 C．4 D．624．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F是BC邊上的一個動點，連結DE，EF，FD．若△ABC的面積的為18cm2，則△DEF的面積是cm2．25．如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B（﹣3，5），點D在線段AO上，且AD＝2OD，點E在線段AB上．（1）求D點的坐標；（2）當△CDE的周長最小時，找出點E的位置并求點E的坐標和△CDE的周長最小值．26．已知：如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點P是對角線AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點P作PE⊥PB，PE交邊CD于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為F．（1）求證：PB＝PE；（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，寫出解答過程；若變化，試說明理由．27．如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點E從點B沿著射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當點E是邊AB的中點時，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；（3）設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說明理由；存在的，請直接寫出t的值．答：t＝．28．如圖1，已知△ABC和△DEF是兩個